— Semaine K19 —
Programme de khôlles — Lycée César Baggio — Mathématiques Supérieures PTSI2 — 2012/2013
On vérifiera la connaissance précise des définitions, théorèmes et autres propriétés du cours.
En particulier, la méconnaissance des questions de cours sera pénalisée par une note inférieure à la moyenne
CHAPITRE XX
STRUCTURE ALGÉBRIQUES FONDAMENTALES
§1. LOI DE COMPOSITION
Loi de composition, morphismes.
§2. LA STRUCTURE DE GROUPE
Groupes. Notation additive, notation multiplicative. Calculs dans un groupe.
— Sous-groupes.
Morphismes de groupes, Isomorphismes, endomorphismes, automorphismes. Propriétés f(eG)=eH,f(x1)=
f(x)1,f(xn)=f(x)n. Composée de deux morphismes, réciproque d’un morphisme bijectif. Image directe et
image réciproque d’un sous-groupe par un morphisme de groupe.
Noyau, image. Caractérisation de l’injectivité par le noyau.
§3. LA STRUCTURE DANNEAU
Définition, anneau commutatif.
Éléments inversibles d’un anneau, groupe multiplicatif d’un anneau. Corps.
Calculs dans un anneau. Conséquence de la distributivité. Formules sommatoires (binôme de Newton, xnyn).
§4. LA STRUCTURE DESPACE VECTORIEL
— Définition.
DÉMONSTRATIONS EXIGIBLES DES ÉTUDIANTS
Image directe d’un sous-groupe par un morphisme de groupes.
Image réciproque d’un sous-groupe par un morphisme de groupes.
—1/2—
— Semaine K19 —
CHAPITRE XXI
FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE, LIMITE, CONTINUITÉ
§1. FONCTIONS DUNE VARIABLE RÉELLE À VALEURS RÉELLES
Opérations algébriques, relation d’ordre,
fonctions bornées,
sens de variation, parité, périodicité,
fonctions lipschitziennes,
§2. LIMITES DE FONCTIONS,CONTINUITÉ EN UN POINT
Point ou extrémité d’une partie de R.
Valeurs limites d’une fonction. Unicité, caractère local.
Limite selon une partie, à gauche, à droite, par valeurs distinctes.
Caractérisation séquentielle.
Limite et relation d’ordre : limite et caractère borné, compatibilité de la limite avec les relations d’ordre.
Théorèmes d’existence de limite par encadrement, par domination, par minoration et majoration.
Produit d’une fonction bornée et d’une fonction de limite nulle.
Opérations algébriques sur les limites, composition.
Théorème de la limite monotone.
§3. CROISSANCES COMPARÉES
Rappels.
§4. FONCTIONS CONTINUES
Continuité en un point, prolongement par continuité
Caractère local de la continuité.
Continuité à gauche, à droite.
Prolongement par continuité (cas d’une fonction ayant des limites à gauche et à droite).
Caractérisation séquentielle
Fonction continue sur un ensemble
Fonction continue sur un ensemble.
— Restriction.
Opérations
Opérations algébriques.
— Composition.
§5. FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE
Le théorème des valeurs intermédiaires
Image continue d’un intervalle.
Fonctions continues sur un segment
Image continue d’un segment (DNE). Toute application continue sur un segment est bornée est atteint ses
bornes.
Monotonie et applications inversibles
«Réciproque» d’une fonction définie sur un intervalle, continue, strictement monotone (DNE).
DÉMONSTRATIONS EXIGIBLES DES ÉTUDIANTS
Limite d’une composée.
Théorème des valeurs intermédiaires.
—2/2—
1 / 2 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !