Preuve et calcul, des rapports intimes
Preuve et calcul, des rapports intimes
Gilles Dowek
Slide 1
D´
emontrer la correction d’un algorithme
Une activit´
e r´
ecente? ou ancienne?
Slide 2
Un exemple : l’algorithme d’Euclide
Calculer le plus grand diviseur commun (pgcd) de deux nombres
Qu’est-ce que le pgcd de deux nombres?
Slide 3
Un algorithme pour calculer le pgcd
La d´
efinition
364 : 1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364
42 : 1,2,3,6,7,14,21,42
14
Slide 4
Un algorithme pour calculer le pgcd
La d´
efinition
364 : 1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364
42 : 1,2,3,6,7,14,21,42
14
Slide 5
Un algorithme pour calculer le pgcd
La d´
efinition
364 : 1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364
42 : 1,2,3,6,7,14,21,42
14
Slide 6
Un algorithme pour calculer le pgcd
La d´
efinition
364 : 1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364
42 : 1,2,3,6,7,14,21,42
14
Slide 7
Un algorithme pour calculer le pgcd
La d´
efinition
364 : 1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364
42 : 1,2,3,6,7,14,21,42
14
Slide 8
Un autre algorithme pour calculer le pgcd : l’algorithme d’Euclide
364,42
364 42
28 8
364,42 −→ 42,28
Slide 9
Un autre algorithme pour calculer le pgcd : l’algorithme d’Euclide
364,42
364 42
28 8
364,42 −→ 42,28
Slide 10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
/
15
100%
