Chapitre 9 : Trigonométrie I - Cosinus, sinus, tangente d`un angle aigu.

Chapitre 9 : Trigonométrie
I-
Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu.
Dans un triangle rectangle :
1) Le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient
longueur du côté adjacent à cet angle
hypoténuse
2) Le sinus d’un angle aigu est égal au quotient
longueur du côté opposé à cet angle
.
hypoténuse
3) La tangente d’un angle aigu est égale au quotient
longueur du côté opposé à cet angle
longueur du côté adjacent à cet angle
DANS LE TRIANGLE ABC RECTANGLE EN B :
AB
BC
cos ̂ =
sin ̂ =
AC
AC
BC
tan ̂ =
AB
Exercice – méthode 1: ABD est un triangle rectangle en B tel que BD = 4
cm et ̂ =32° Le point C appartient à la demi-droite [AB] et ̂ =64°.
Calculer la longueur AB arrondie au millimètre près.
Calculer la longueur CD arrondie au mm près.
Exercice – méthode 2 :
Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle MNP.
II -
Relations trigonométriques
̂ désigne un angle aigu.
Propriété 1 :
cos Aˆ   sin Aˆ 
2
2
1
Démonstration
Propriété 2 :
tan ̂ =
̂
̂
.
Démonstration.
Exercice – méthode 3 :
x désigne la mesure en degré d’un angle aigu. On donne cosx = 0,6.
1) Sans déterminer la valeur de x, déterminer sinx.
2) En déduire la valeur de tan x.