Calcul théorique du barreau de cuivre

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Calcul théorique du barreau de cuivre
Rappel de la théorie à partir du chapitre IV.10.c (page 138) :
http://www.magnetosynergie.com/Archives/DocumentsForum/EffetVialle/TheorieFinalisee092016.pdf
« Je rappelle qu’une sphère d’expansion est purement énergétique, mais cette énergie est
normalement fonction du temps. Or, ici, cette énergie est indépendante du temps dans sa formation
avec 𝑚1 . Elle est donc disponible à n’importe quel moment ! C’est un peu comme une énergie
secondaire (l’énergie de l’énergie) ».
Pour cela, il va falloir considérer la 𝑚𝑓é ; c’est-à-dire l’électron. Si nous prélevons de l’énergie à
l’électron, il va faire un bond en arrière dans le temps, et nous avions vu dans le chapitre précédent
que pour exister il va passer par la particule origine 𝑚1 . En fin de phase, je rappelle que 𝑚1 = 𝑚𝑓é .
Nous avons vu également, qu’à la fin de cette phase, l’électron atteint sa vitesse de rotation constante
de 4867 tr/s. Cette étape, de bond en arrière, ne fera qu’une légère modification de trajectoire de
l’électron, mais il reprendra sa place quantique en fin de phase ; nous avons ainsi une oscillation qui
donne une explication au nuage électronique.
Théoriquement, il avait été suggéré que rentrer dans une fréquence de résonnance permettrait de
provoquer ce bond en arrière dans le temps et ainsi, nous récupérerions l’énergie secondaire.
Ensuite en adoptant un raisonnement en passant par la sphère énergétique d’un électron (𝑅𝑚𝑓 ≈
8 𝑚𝑚), on finissait par calculer toutes les fréquences en fonction du nombre quantique principal :
Pour
𝑛 = 1 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔1 = 0,00273088738562222814537485194391 𝑚
𝑓é1 = 23881922,983641194586874915284778 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 23,881922 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 2 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔2 = 0,00386205797806055941425786453672 𝑚
𝑓é2 = 20082223,426309175350919580703225 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 20,082223 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 3 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔3 = 0,00473003570164664028119564245553 𝑚
𝑓é3 = 18146337,324953533915214398933977 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 18,146337 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 4 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔4 = 0,00546177477124445629074970388781 𝑚
𝑓é4 = 16887069,689507554373849637735481 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 16,887069 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 5 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔5 = 0,00610644983314798395264858247897 𝑚
𝑓é5 = 15970804,459503635071726151372387 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 15,971 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 6 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑅𝑚𝑓𝑔6 = 0,00668928063977761731834195435778 𝑚
𝑓é6 = 15259190,006538106392973943764628 𝐻𝑧 𝑠𝑜𝑖𝑡 15,259 𝑀𝐻𝑧
Etc …
A partir du chapitre IV.10.d (page 145) ; nous établissons une fréquence d’oscillation pour tous les
électrons des différentes couches quantiques. Cette oscillation explique le nuage électronique et les
ondes de De Broglie, mais nous supposons au départ un équilibre des forces, donc cette oscillation
est due au transfert de la masse 𝑚1 en 𝑚𝑓é . Mais quand 𝑚1 = 𝑚𝑓é , il y aura équilibre : Nous avons
donc une oscillation amortie dont on détermine son équation :
𝑉0
𝛾 2𝑅𝑎𝑚
(
∆𝛾 +
∆𝑉 +
− 1) ∆𝑅 = 0
𝑅𝑎𝑚
𝑅𝑎𝑚 ∆𝑅
Je vous invite à revoir la page 150 pour la définition de chaque lettre et la méthode utilisée.
Rappelons que cette équation différentielle est mise en place pour l’équilibre de l’électron sur sa
trajectoire. Nous sommes orientés ⊕ sur un axe « noyau >>> électron ».
N’oublions pas que nous avons commencé ce résonnement à partir de la « masse particule
élémentaire » 𝑚1 qui finit par se transformer en 𝑚𝑓 en fin de phase de transformation (que nous
pouvons accréditer à une oscillation amortie d’une équation différentielle).
Attention la 𝑚𝑓 peut être soit celle de l’électron, soit celle de la particule de fluide.
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Quand on arrange cette équation pour être sur une différentielle d’ordre 2, nous avons :
𝑉0
∆𝛾 +
∆𝑉 + 𝜔é2 ∆𝑅 = 0
𝑅𝑎𝑚
Nous avons à faire à un oscillateur harmonique amorti avec un coefficient d’amortissement :
𝑉0
𝜆=
2𝑅𝑎𝑚
Je rappelle que 𝑅𝑎𝑚 est le rayon atomique moyen mais c’est aussi le rayon de la sphère d’expansion
de la masse 𝑚1 qui se transforme en 𝑚𝑓 et 𝑉0 est la vitesse d’attraction (vitesse radiale), mais c’est
aussi la vitesse d’expansion de la sphère de la masse 𝑚1 qui se transforme en 𝑚𝑓 . Et
𝑉0𝑚 = √
2𝐺𝑚𝑓𝑝
𝑅𝑎𝑚
Comme c’est une énergie, 𝑚𝑓𝑝 = 1,294160144438. 10−08 𝐾𝑔 et 𝐺 = 6,67384. 10−11 𝑚3 𝑘𝑔−1 𝑠 −2
Nous sommes sur l’atome de cuivre, donc les 4 couches quantiques seront 1s, 2s2p, 3s3p, 3d et 4s.
Toutes les couches sont saturées en électrons liés sauf la couche 4s où il n’y a qu’un seul électron
libre. Je ne détaille pas les calculs, ils le sont dans le mémorandum.
Calcul des rayons atomiques de chaque couche
𝑟1𝑠 = 1,84382303456446. 10−12 𝑚
𝑟2𝑠2𝑝 = 8,517943032917505. 10−12 𝑚
𝑟3𝑠3𝑝 = 2,683152055369014. 10−11 𝑚
𝑟3𝑑 = 6,066999870420382. 10−11 𝑚
𝑟4𝑠 = 2,0652213312661621622. 10−10 𝑚
Nous pouvons calculer les différents 𝜆 de chaque couche :
Pour
𝑛 = 1𝑠 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑉01𝑠 = 9,6791514532943102175691160265567. 10−4 𝑚𝑠 −1
𝜆1𝑠 = 262475065,98648926257622729762148 𝑠 −1 𝑠𝑜𝑖𝑡 262,475 065 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 2𝑠2𝑝 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑉02𝑠2𝑝 = 4,5032860877020061959036429281867. 10−4 𝑚𝑠 −1
𝜆2𝑠2𝑝 = 26434117,194134208797438930695896 𝑠 −1 𝑠𝑜𝑖𝑡 26,434 117 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 3𝑠3𝑝 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑉03𝑠3𝑝 = 2,5373142648540574947695336465702. 10−4 𝑚𝑠 −1
𝜆3𝑠3𝑝 = 4728234,2045745532140856601781774 𝑠 −1 𝑠𝑜𝑖𝑡 4,728 234 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 3𝑑 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑉03𝑑 = 1,6873683965753133769665444505058. 10−4 𝑚𝑠 −1
𝜆3𝑑 = 1390611,8613930312626356784451818 𝑠 −1 𝑠𝑜𝑖𝑡 1,390 611 𝑀𝐻𝑧
𝑛 = 4𝑠 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑉04𝑠 = 9,1456294768023673576316276247378. 10−5 𝑚𝑠 −1
𝜆4𝑠 = 221420,08070377843702746706460777 𝑠 −1 𝑠𝑜𝑖𝑡 0,221 420 𝑀𝐻𝑧
Et une pulsation propre :
𝜔0 = 𝜔é = 2𝜋𝑓é
𝑓é est défini au dessus.
Pour
𝑛 = 1𝑠 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é1𝑠 = 23,881 922 𝑀𝐻𝑧
𝜔é1𝑠 = 150,054 541 𝑠 −1 Attention 𝜆1𝑠 > 𝜔é1𝑠 donc régime apériodique
𝑛 = 2𝑠2𝑝 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é2𝑠2𝑝 = 20,082 223 𝑀𝐻𝑧
𝜔é 2𝑠2𝑝 = 126,180 328 𝑠 −1 𝜆2𝑠2𝑝 < 𝜔é 2𝑠2𝑝 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 3𝑠3𝑝 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é3𝑠3𝑝 = 18,146 337 𝑀𝐻𝑧
𝜔é 3𝑠3𝑝 = 114,016 798 𝑠 −1 𝜆3𝑠3𝑝 < 𝜔é 3𝑠3𝑝 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 3𝑑 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é3𝑑 = 18,146 337 𝑀𝐻𝑧
𝜔é 3𝑑 = 114,016 798 𝑠 −1 𝜆3𝑑 < 𝜔é 3𝑑 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 4𝑠 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é4𝑠 = 16,887 069 𝑀𝐻𝑧
𝜔é 4𝑠 = 106,104 583 𝑠 −1 𝜆4𝑠 < 𝜔é 4𝑑 donc régime pseudopériodique
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Je rappelle, et c’est là où j’insiste, cette équation différentielle commande tous les électrons !
La solution générale que nous avons retenue pour les couches en régime pseudopériodique est
Δ𝑅(𝑡) = Δ𝑅0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔1 𝑡)
J’ai pris une solution en cosinus, car je suppose que l’électron vient de l’extérieur pour rentrer dans
sa phase oscillatoire. Donc au temps 0, l’amplitude du signal doit être maximum.
Je rappelle ; pour que le régime soit pseudopériodique, il faut 𝜆 < 𝜔é.
Dans cette équation (encadrée rouge) il faut déterminer 𝜔1 = √𝜔2é − 𝜆2 pour chaque couche
Pour
𝑛 = 1𝑠
𝜔11𝑠 = 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟é 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑠 −1 Attention : la solution est en régime apériodique !
𝑛 = 2𝑠2𝑝
𝜔1 2𝑠2𝑝 = 123,380 357 𝑠 −1 𝜆2𝑠2𝑝 < 𝜔é 2𝑠2𝑝 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 3𝑠3𝑝
𝜔1 3𝑠3𝑝 = 113,918 716 𝑠 −1 𝜆3𝑠3𝑝 < 𝜔é 3𝑠3𝑝 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 3𝑑 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑓é3𝑑 = 18,146 337 𝑀𝐻𝑧
𝜔1 3𝑑 = 114,008 317 𝑠 −1 𝜆3𝑑 < 𝜔é 3𝑑 donc régime pseudopériodique
𝑛 = 4𝑠
𝜔1 4𝑠 = 106,104 351 𝑠 −1 𝜆4𝑠 < 𝜔é 4𝑑 donc régime pseudopériodique
Pour le calcul du Δ𝑅03𝑑 , voir la page 165.
Le calcul n’est pas difficile, mais il est très long. Nous retiendrons le graphique de la page 167 qui
montre que l’amplitude de l’électron diminue en fonction du rayon atomique moyen.
Plus l’électron est proche du noyau, plus l’amplitude est grande mais il y a un fort amortissement
(donc peu d’oscillations). Par contre plus on s’éloigne du noyau et plus les amplitudes sont faibles
mais plus l’oscillation dure longtemps.
Nous avons calculé toutes les valeurs afin d’établir des courbes théoriques de trajectoire des
électrons. Donc nous devrions observer ce type de courbe
Electron de la couche quantique 1s
Electron de la couche quantique 2s2p
Electron de la couche quantique 3s3p
Electron de la couche quantique 3d
Electron de la couche quantique 4s
Représentation des 4 couches en respectant la proportion des amplitudes et des fréquences.
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En fonction de la couche quantique captée, on aura soit la courbe mauve, ou verte, ou rouge, …
Mais nous pouvons avoir aussi une addition des signaux :
Somme de toutes les couches quantiques
Si on enlève la couche 1 car elle n’est pas en exponentielle amortie :
Cela ne change rien.
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Considérons la couche 4 hors course puisque nous avons un seul électron libre, la somme donnera :
Somme de toutes les couches sans la quatrième
Si à cette courbe, on enlève la couche 1, parce qu’elle n’est pas en exponentielle amortie, cela ne
change rien.
Il faut tout de même interpréter que nous n’avons représenté des courbes que pour un seul électron
en fonction de la couche quantique qu’il occupe.
Si nous appliquons la règle de Slater pour représenter l’atome de cuivre complet, nous devons
multiplier par le nombre d’électrons par couche. Ceci donnera ce type de graphe :
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Je ne tiens plus compte de la couche quantique 1 qui est apériodique, et qui ne modifie en rien le
signal.
Vous remarquerez l’écriture de l’équation et l’échelle du graphe.
Entre parenthèse le nombre d’électrons par couche quantique :
On ne compte pas la couche 1s à (2) électrons car il n’y a pas d’oscillations sur cette couche, mais
sur la couche 2s2p il y a (8) électrons, la couche 3s3p il y a (8) électrons, la couche 3d il y a (10)
électrons et la couche 4s il y a (1) électron.
Le nombre d’électrons rentre dans l’équation d’oscillation amortie pour n fois le ∆𝑅0 et n fois la
pulsation 𝜔1 pour chaque couche quantique. Il ne rentre pas dans le coefficient d’amortissement λ
qui donne l’enveloppe de la courbe.
Nous remarquons bien la forme d’exponentielle amortie, mais faisons un grossissement sur la loupe
bleutée :
Voilà le type de courbe qui peut être observée aussi.
Nous avions déduit (en page 171) que l’entretien de l’exponentielle amortie ne peut être donné que
par un signal carré. Et ce signal carré ne peut provenir que d’une série de Fourier.
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A partir de ce moment, nous devons considérer la bulle d’expansion d’un électron car cette bulle est
une fonction sinus :
Univers 2
0
Univers 1
Tc
𝑇𝑐 = −
8𝐺𝑚0
3𝑐 3
𝑜𝑛 𝑎 𝑅(𝑡) = 𝑅0
𝑇𝑐 = 0 𝑜𝑛 𝑎 𝑅(𝑡) = 𝑅0
𝑇𝑐 =
4𝐺𝑚
− 30
3𝑐
𝑜𝑛 𝑎 𝑅(𝑡) = 0
Pour qu’il y ait une prise en compte de la bulle d’un électron à la surface de la terre, il faut transposer
la bulle de l’électron vers la bulle du système solaire (tout ceci est expliqué à partir de la page 172).
En faisant cette transposition, on obtient un signal carré pratiquement parfait. Une chose qui n’a pas
été exploitée dans la théorie est le phénomène de Gibbs. Mais à partir de ce signal carré, nous
pouvons déterminer une impulsion qui relancera l’exponentielle amortie.
Donc un signal qui pourra être observé est celui-ci :
Vous trouverez l’explication qui amène à ce signal dans la théorie à partir de la page 176
Cependant attention, ce signal est représenté pour une récurrence de n = 99. Il est évident que pour la
transposition de l’électron au système solaire, cette récurrence est extrêmement grande. Donc les 2
pics de changement d’univers, seront bien plus rapprochés.
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La répétition du signal est calculé pour un seul et même univers = 44,9 KHz
Donc une fréquence possible peut être détectée est le double (pour les 2 univers) = 89,8 KHz.
Il est à remarquer que cette fréquence de répétition n’est pas fonction de la place de l’électron. Elle
est donc universelle pour tous les électrons de tous les atomes … du système solaire.
Maintenant, je vous laisse comparer avec l’expérience qui a été réalisée :
http://www.magnetosynergie.com/Archives/DocumentsForum/EffetVialle/ExperiencesDetectionVibr
ationElectronique.pdf
Je donne maintenant une méthodologie pour pouvoir détecter ces courbes :
Pour cela il faut passer par un schéma de branchement :
Oscillo
Câble allé
Câble retour
Barreau de cuivre
Il est évident que ce montage est soumis à toutes les perturbations environnantes !
La question qui doit se poser : est-ce perturbateur pour la mesure ?
Si nous utilisons un câble blindé, il est évident que nous rajouterions une capacité entre l’âme et le
blindage du câble. Ici, nous séparons bien les câbles pour éviter cet effet capacitif.
Le circuit équivalent d’une ligne quadripolaire est
l’effet capacitif (câble simple), alors le circuit équivalent est
, mais comme nous supprimons
circuit RL
Ensuite, il y a l’entrée de l’oscilloscope qui a une impédance d’entrée équivalente à un circuit RC
Les caractéristiques sont données par le constructeur (1MΩ,15pf pour Richard)
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Maintenant, il reste le barreau de cuivre. C’est lui qui va servir de générateur. Mais avant de
déterminer le schéma équivalent du générateur, il faut donner une explication sur la qualité de la
mesure recherchée.
Nous essayons de mesurer un signal qui est provoqué par la « danse » des électrons. Nous avons
théorisé la bande de fréquence que nous recherchons, mais nous n’avons pas de données sur
l’amplitude du signal, qui doit être extrêmement faible.
Donc pour pouvoir mesurer, il faut limiter tout circuit électronique qui va écraser le signal tout en
essayant de se prémunir des perturbations extérieures. Pour cela il faut essayer d’amplifier le signal
sur les fréquences théoriques et voir si nous obtenons quelque chose au scope.
Puisque nous ne voulons pas utiliser d’amplificateur pour ne pas écraser le signal, l’amplification
recherchée sera de faire résonner le circuit. Pour rentrer en résonance, il faudra adapter les
impédances de façon à avoir 𝐿𝐶𝜔2 = 1.
http://www.maxicours.com/soutien-scolaire/electricite/bep-metiers-de-l-electronique/188524.html
Nous avons déjà déterminé (sans quantifier) les impédances du circuit, il reste celle du
« générateur ».
Il y a des notes scannées de Richard Vialle
http://www.magnetosynergie.com/Archives/DocumentsForum/EffetVialle/CalculsTheoriquesDuBarr
eauDeCuivre.pdf
Je vais essayer de décortiquer pour les moins scientifiques (comme moi).
Nous savons que l’atome de cuivre est formé de 3 couches
quantiques avec 28 électrons liés et 1 couche avec 1 électron libre.
L’électron libre est le transporteur de charge. C’est à dire que c’est
lui qui transporte la charge électrique.
Nous supposons le barreau de cuivre comme générateur à cause de
la vibration des électrons.
On peut donc dessiner la branche 1 grâce à tous les électrons liés
qui provoque un courant 𝐼𝑝 (générateur de Norton parfait).
Mais tout courant généré, créée une tension. Nous avons donc un
générateur de Thévenin (branche 2). Mais le sens de la tension suit le sens du courant. Ces deux
branches sont créées par les électrons liés. Le comportement de la branche 2 se fait comme un fil
parfait (sans résistance), nous avons donc une self de fuite 𝐿1 . Mais comme il n’y a pas d’effet Joule
(les électrons sont liés), alors la résistance est nulle.
Ensuite, reste la branche 3 qui est le transport d’une charge par les électrons libres. Même s’il n’y a
pas d’alimentation ce circuit est existant, et il est constitué comme un « conducteur » avec une
résistance qui correspond à la résistance du barreau (dans sa longueur) et une self de fuite 𝐿2 .
Définissons les premières équations :
Dans notre cas des électrons, nous savons que la tension V est fonction de ∆𝑅 (la variation de la
sphère d’expansion ou l’oscillation autour du rayon atomique). Donc nous connaissons la tension V
qui est fonction de l’exponentielle amortie Δ𝑅(𝑡) = Δ𝑅0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔1 𝑡). Pour déterminer une tension
V, il faut multiplier par un champ électrique (𝑉0 = 𝐸0 Δ𝑅0 ).
𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑒 −𝜆𝑡 cos(𝜔1𝑡)
Nous avons les paramètres de la branche 2
En fonction de la définition du courant
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M14_G01/co/Contenu_A2.html
Donc I = f(nombre d’électrons par m3 * 28 * charge électrique * section du barreau * vitesse)
Ce qui est en italique peut être condensé en une constante. Reste la 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 =
Quand on calcule la dérivée de
𝑑𝑉(𝑡)
𝑑𝑡
= −𝜆𝑉0 𝑒
−𝜆𝑡
𝑐𝑜𝑠(𝜔1 𝑡) − 𝜔1 𝑉0𝑒
−𝜆𝑡
𝑑𝑉(𝑡)
𝑑𝑡
𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡)
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Nous pouvons considérer que « nombre d’électrons par m3 * 28 * charge électrique * section du
barreau » est une constante (A)
L’équation devient 𝐼𝑝 = −𝐴[𝜆𝑉0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔1 𝑡) + 𝜔1𝑉0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝜔1𝑡)], mais nous pouvons encore
factoriser
𝐼𝑝 = −𝐴𝑉0 𝑒 −𝜆𝑡 [𝜆𝑐𝑜𝑠(𝜔1 𝑡) + 𝜔1 𝑠𝑖𝑛(𝜔1𝑡)]
Nous pourrions développer un peu plus, (sous la forme acos(𝑥 ) + 𝑏𝑠𝑖𝑛(𝑥)), mais nous voyons déjà
le signe ⊝ par rapport au générateur de Thévenin qui confirme le sens des flèches.
Travaillons sur un seul type de générateur, pour cela nous faisons la transformée du générateur de
Thévenin en générateur de Norton, car nous devons travailler en courant.
Je rappelle que l’équation exponentielle amortie est mise en place avec un raisonnement sur les
forces et quand on regarde le tableau page 143, l’analogie des forces (avec l’unité MS) est l’intensité.
(Pour retrouver les mêmes signes que Richard Vialle, j’ai inversé les signes de I et de V)
Nous retrouvons :
Branche 1 ; le courant 𝐼𝑝 des électrons liés
Branche 2 et 3 ; transformée de Thévenin en Norton avec le
−𝑉
𝑈
courant 𝐼𝑁 = 𝑗𝐿 𝜔𝑡 (Rappel 𝑈 = 𝑍𝐼 ⟹ 𝐼 = 𝑍 )
1
1
Branche 4 ; transport de la charge électrique par l’électron
libre
Il est intéressant de noter que le barreau se comporte comme
un transfo avec un primaire parfait 𝐿1 (pas de résistance) et
un secondaire standard avec sa self et résistance 𝐿2 𝑒𝑡 𝑅𝑏
(Branche 3 et 4 ou électrons liés vs électron libre).
Ensuite dans les notes de Richard, il a développé la fréquence double qui est avant tout une
observation du générateur en U et qui peut être calculé. Seulement, les calculs sont complexes et
nous cherchons l’adaptation d’impédance pour faire un circuit résonnant. Nous pouvons, donc, nous
en passer.
Nous pouvons simplifier le schéma ainsi :
𝑉(𝑡)
Dans la branche 1 𝐼𝑇 = 𝐼𝑝 + (− 𝑗𝐿 𝜔 )
1
1
Mais pour voir la tension en A (𝑉𝐴 ), il faut calculer l’impédance du
barreau. Regardons les selfs L1 et L2 : Ces 2 selfs sont produites par le
barreau, elles sont donc imbriquées et en plus elles sont égales 𝐿1 =
𝐿2 = 𝐿𝑏 , Donc
𝑗𝐿𝑏 𝜔1(𝑗𝐿𝑏 𝜔1 + 𝑅𝑏 )
]
𝑉𝐴 = 𝐼𝑇 [
𝑅𝑏 + 𝑗2𝐿𝑏 𝜔1
Nous avons 𝐼𝑇 = 𝐼𝑒1 + 𝐼𝑒2 . Mais nous ne connaissons pas ces
courants.
Le coefficient de couplage qui en résulte = 1
𝐿𝑀
𝑘𝑀 =
=1
√𝐿1 𝐿2
http://tmms.co.jp/Nearfield/approche_pedagogique/Les_coefficients_de_couplage.htm
Il faut bien comprendre le schéma, et garder toujours en mémoire qu’il s’agit d’un seul et même
barreau de cuivre, et que nous résonnons sur l’atome de cuivre avec des couches à électrons liées et
une couche à électrons libres
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Pour les couches concernant les électrons liés, nous avons la branche 2 mais la branche 3 compte
aussi et avec le schéma équivalent en T (voir le site coef de couplage),
𝑗𝐿1𝜔1
𝑗𝐿2 𝜔1 +𝑅𝑏
on peut écrire que 𝐼𝑒1 = 𝐼𝑇 𝑅 +𝑗2𝐿
−
𝐼
𝑇
𝜔
𝑅 +𝑗2𝐿 𝜔
𝑏
𝑏
1
𝑏
𝑏
1
Mais comme 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿𝑏 , on simplifie et
−𝑅𝑏
𝑅𝑏 + 𝑗2𝐿𝑏 𝜔1
𝐼𝑒1 = 𝐼𝑇
Faisons la même chose pour les électrons libres :
𝑗𝐿2 𝜔1+𝑅𝑏
𝑗𝐿1 𝜔1
On peut écrire que 𝐼𝑒2 = 𝐼𝑇 𝑅 +𝑗2𝐿
− 𝐼𝑇 𝑅 +𝑗2𝐿
𝜔
𝜔
𝑏
𝑏
1
𝑏
Mais comme 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿𝑏 , on simplifie et
𝐼𝑒2 = 𝐼𝑇
𝑏
1
𝑅𝑏
𝑅𝑏 + 𝑗2𝐿𝑏 𝜔1
On remarque que les 2 courants (𝐼𝑒1 𝑒𝑡 𝐼𝑒2 ) sont opposés donc 𝐼𝑇 = 𝐼𝑒1 + 𝐼𝑒2 = 0
Nous avons le comportement d’une impédance infinie !
Ce qui donne un schéma de principe final :
Le comportement du barreau se fait comme un générateur
de Norton ou Thévenin ou les deux, mais des générateurs
parfait. Au vue de la sortie, on coupe le générateur de
courant et on court-circuite le générateur de tension, on
voit une impédance nulle.
Enfin, pour visualiser l’exponentielle amortie, il faut considérer le schéma de branchement suivant
Il ne restera plus qu’à calculer la longueur
de fil nécessaire pour être en résonance
Il faudra donc calculer l’impédance de fuite
du fil pour qu’il soit accordé à la capacité
d’entrée de l’oscillo à la fréquence
recherchée.
Page 2 à 4 de ce site : http://didier.magnon.free.fr/cours/cours%20CEM%20GEII.pdf
Ce dernier site donne des informations sur le parasitage électromagnétique et la solution proposée au
vue du faible signal des électrons.