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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE & POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR & DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DU 20 AOÛT 1955 – SKIKDA FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE MEMOIRE Présenté pour l'obtention du diplôme de Magister SPECIALITE : Electrotechnique OPTION : Machines électriques PAR LEGHRIB BILAL THEME Commande vectorielle et transfert des puissances de la machine asynchrone à double alimentation SOUTENU PUBLIQUEMENT LE :………………. DEVANT LE JURY COMPOSE DE : Président : L. KHOCHMANE Rapporteur : T. BAHI Examinateurs : F. ARBAOUI H. KHERFANE Prof Prof MC.A MC.A Université de Skikda Université d’Annaba Université d’Annaba Université d’Annaba PROMOTION : 2010 - 2011 REMERCIEMENT Remerciement D’abord, je remercie dieu tout puissant de m’avoir donné le courage et la patience durant toutes ces années d’études. Je remercie mes parents pour leurs soutiens et leur encouragement face aux innombrables difficultés que j’ai subi durant toutes ces années d’études. Je tien également à exprimer ma gratitude et ma reconnaissance envers mon encadreur Mr. Bahi Taher, professeur à l’université d’Annaba pour le suivi et la direction de mon travail, ainsi que pour ses conseils judicieux. Par ailleurs, je remercie vivement Mr. L. Khochmane, professeur à l’université de Skikda, qui ma fait l’honneur de présider le jury de ma thèse. Je tiens également à présenter mes sincères remerciements à Mr. F. Arbaoui, maître de conférences à l’université d’Annaba et Mr. H. Kherfane, maître de conférences à l’université d’Annaba, pour leur participation à l'évaluation scientifique de ce travail. SOMMAIRE Sommaire Introduction générale………...…………………………………………………………. 1 Chapitre 1 : Etat de l’art de la MADA I.1. Introduction …………………………………………………………………………. 3 I.2. Présentation de la machine asynchrone à double alimentation………………. ………3 I.3. Etat de l’art de la machine asynchrone à double alimentation……………….………. 4 I.3.1. Fonctionnement pour application moteur……………………………………. 4 I.3.1.1. Première configuration……………..………………………………… 5 I.3.1.2. Deuxième configuration ………………………………….…………. 5 I.3.1.3. Troisième configuration ………………..……………….…………… 6 I.3.2. Fonctionnement en génératrice………………………………….…………… 7 I.4. Principe de fonctionnement de la MADA…………………………….……… ……... 9 I.5. Avantages et inconvénients de la MADA……………………………………………. 10 I.5.1. Avantages de la MADA………………………………………………………. 10 I.5.2. Inconvénients de la MADA…………………………………………………... 11 I.6. Classification et comparaison……………………………………...………………… 12 I.6.1. Machine à double alimentation standard (MDAS)…………………………… 14 I.6.2. Machine à double alimentation en cascade asynchrone (DACA)……………. 14 I.6.3. Machine à double alimentation sans collecteur (MDASC)…………..………..15 I.7. Mode de variation de la vitesse………………………………………...……….……. 16 I.7.1. Action sur le glissement………………………………………………………. 16 I.7.2. Variation de la fréquence…………………………………………….……….. 17 I.7.3. Action sur le nombre de pôles…………………………….………….………..17 I.8. Bilan des puissances dans la MADA………………………….……………………... 17 I.8.1. Bilan des puissances en tenant compte des résistances rotoriques et statoriques………………………………………………………………………… 17 I.8.2. Bilan des puissances sans prise en compte des résistances rotoriques et statoriques ………………………………………………………………...……… 18 I.9. Conclusion…………………………………………………………………………….19 SOMMAIRE Chapitre 2 : Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation II.1. Introduction…………………………………………………………………………. 20 II.2. Modélisation de la MADA………………………………………………………….. 21 II.2.1. Hypothèses simplificatrices……………………………………………………. 21 II.2.2. Equations électriques de la machine…………………………………………… 22 II.2.3. Application de la transformation de Park à la MADA………………………… 24 II.2.4. Mise en équation de la MADA dans le repère de Park……………….………… 26 II.2.4.1. Equations des tensions………….…….…………….……. ……………... 27 II.2.4.2. Equations des flux……………………………….……………… ……... 28 II.2.5. Choix du référentiel dq……………………………………………….………... 30 II.2.5.1. Référentiel lié au stator…………………………………….……. ……... 30 II.2.5.2. Référentiel lié au rotor………………………………………...… ……... 30 II.2.5.1. Référentiel lié au champ tournant ………………………………. ……... 31 II.2.6. Expression du couple électromagnétique dans le repère de Park……………… 31 II.2.7. Modèle de la MADA dans le repère de Park sous forme d’état ………………. 32 II.3. Régimes de fonctionnement de la MADA…………………………………………... 33 II.3.1. Stationnaire………………………………………………………….………... 33 II.3.2. Hypo synchrone……………………………...………………………. ……... 33 II.3.3. Synchrone……………………………………………………………..……... 34 II.3.4. Hyper synchrone……………………………………………………………... 34 II.4. Etude de la puissance de la MADA…………………………………………………. 34 II.5. Convertisseur……………………………………………………...………… ……... 35 II.6. Modes de fonctionnement de la MADA…………………….………………………. 36 II.6.1. Cas du fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone………….………...36 II.6.2. Cas du fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone…………… …....... 36 II.6.3. Cas du fonctionnement en mode générateur hypo-synchrone.. ……............... 37 II.6.4. Cas du fonctionnement en mode générateur hyper-synchrone….…… ……... 37 II.7. Domaines d’application de la MADA…………………………………...………….. 38 SOMMAIRE II.8. Modélisation de l’alimentation de la MADA…………………………….…. ……... 38 II.8.1. Modélisation du redresseur triphasé double alternance à diodes…….. ……... 38 II.8.2. Modélisation du circuit de filtrage…………………..……………….. ……... 40 II.8.3. Modélisation de l'onduleur…………………...……………………… ……... 42 II.9. Stratégies MLI triangulo-sinusoïdale……………………...………………… ……... 46 II.10. Résultat de simulation et interprétation…………………..………..………………. 48 II.10.1. Alimentation de la MADA par une source sinusoïdale………..…………… 48 II.10.2. Alimentation de la MADA par un onduleur……………….………………. 54 II.11.Conclusion…………………………………...………………………..….………… 59 Chapitre 3 : Commande vectorielle de la MADA III.1. Introduction……………………………………………...…………………………. 60 III.2. Commande vectorielle …………………………………...………………………… 61 III.3. Principe de la commande vectorielle…………………….……………………….…62 III.3.1. Différents repères de référence…………………..……………………..… 63 II.4. Commande vectorielle par orientation du flux statorique………..…………….…… 65 III.5. Commande vectorielle directe et indirecte…………………….………..………….. 67 III.5.1. Commande vectorielle directe……………………….…………… ……... 67 III.5.2. Commande vectorielle indirecte……………………..……………………. 68 III.6. Bloc de défluxage……………………………………………...…………………… 68 III.7. Compensation…………………………………...………………………………….. 69 III.8. Résultat de simulation et interprétation…………………….…………………….… 71 III.9. Calcul des régulateurs…………………………….……………………..…………..72 III.9.1. Régulateur du courant Idr ..……………………….……………………….. 72 III.9.2. Régulateur du courant Irq…………………………………….……………. 73 III.9.3. Régulateur de vitesse…………………………………………..…………... 74 III.10. Résultat de simulation et interprétation……………………..……………….……. 76 SOMMAIRE III.11. Contrôle des courants et termes de compensations…………….…….…… ……... 84 III.11.1. Représentation d’état………………..………….…………………………. 84 III.11.2. Compensation par retour d’état……….……..….…………………………. 86 III.11.2.1. Principe de la méthode…………………………..………..……………… 86 III.11.2.2. Application à la MADA……………..………......………………………. 88 III.12. Résultat de simulation………………………………………...……………………89 III.13. Conclusion………………………...………………………………………. ……... 92 Chapitre 4 : Zones de fonctionnement à vitesse variables IV.1. Introduction………………………………………………………………………… 93 IV.2. Loi de répartition de puissance…………………...………………………… ……... 93 IV.2.1. P et P de signes contraires……………………………………….. ……... 94 IV.2.3. P et P de mêmes signes …………………………………………………. 94 IV.3. Loi de commande en vitesse…………………………..…………………….……... 94 IV.3.1. Fonctionnement à grandes vitesses………………………..………………. 95 IV.3.2. Fonctionnement à moyennes vitesses…………………..………….……... 95 IV.3.3. Fonctionnement à faible vitesses……………………...…….………………96 IV.4. Plages de variations des fréquences du stator et du rotor……………...……………96 IV.5. Conclusion………………………………………………………………………..…104 Conclusion générale………………………………………...………………………..…..105 Liste des figures Liste des figures Fig I.1 Fig I.2 Fig I.3 Fig I.4 Fig I.5 Fig I.6 Fig I.7 Fig I.8 Fig I.9 Fig I.10 Fig II.1 Fig II.2 Fig II.3 Fig II.4 Fig II.5 Fig II.6 Fig II.7 Fig II.8 Fig II.9 Fig II.10 Fig II.11 Fig II.12 Fig II.13 Fig II.14 Fig II.15 Fig II.16 Fig II.17 Fig II.18 Fig II.19 Fig II.20 Fig II.21 Fig II.22 Fig II.23 Fig II.24 Fig II.25 Fig II.26 Fig II.27 Fig II.28 Fig II.29 Fig II.30 Fig II.31 Fig II.32 Fig II.33 Fig II.34 Fig II.35 Fig II.36 Fig II.37 Fig II.38 Fig II.39 Fig II.40 Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA Schéma de principe de la première configuration Schéma de principe de la deuxième configuration Alimentation de la MADA avec deux onduleurs et un bus continu commun Alimentation de la MADA avec deux onduleurs avec deux bus continus indépendants Alimentation de la MADA par deux cycloconvertisseurs Alimentation de la MADA pour une application génératrice Schéma de principe de la MDAS Schéma de l’onduleur de tension Schéma de principe de la MDASC Représentation schématique d’une MADA Schéma de principe d'une MADA Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA Branchement de le MADA Fonctionnement de la MADA en mode moteur Fonctionnement de la MADA en mode générateur Schéma d’un redresseur triphasé double alternance à diodes Tensions d’entrée et redressée Circuit du filtrage Schéma de l’onduleur de tension Schéma d’un bras de l’onduleur Représentation des signaux de la commande MLI Etat de commutation d’un bras Tension simulé à la sortie de l’onduleur Tension Composée à la sortie de l’onduleur Bloc de simulation de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Courant d’une phase statorique Courant d’une phase rotorique Flux statorique selon l’axe (d,q) Flux rotorique selon l’axe (d,q) Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Courant d’une phase statorique Courant d’une phase rotorique Flux statorique selon l’axe (d,q) Flux rotorique selon l’axe (d,q) Alimentation de la MADA par un onduleur Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux statorique selon l’axe (d,q) Flux rotorique selon l’axe (d,q) Courant d’une phase statorique Courant d’une phase rotorique Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux statorique selon l’axe (d,q) Flux rotorique selon l’axe (d,q) Courant d’une phase statorique 4 5 6 6 7 7 8 14 15 16 20 21 25 36 37 37 39 40 41 42 43 46 47 47 47 48 50 50 50 51 51 51 52 52 52 53 53 53 54 54 55 55 55 56 56 57 57 57 58 58 Liste des figures Fig II.41 Fig III.1 Fig III.2 Fig III.3 Fig III.4 Fig III.5 Fig III.6 Fig III.7 Fig III.8 Fig III.9 Fig III.10 Fig III.11 Fig III.12 Fig III.13 Fig III.14 Fig III.15 Fig III.16 Fig III.17 Fig III.18 Fig III.19 Fig III.20 Fig III.21 Fig III.22 Fig III.23 Fig III.24 Fig III.25 Fig III.26 Fig III.27 Fig III.28 Fig III.29 Fig III.30 Fig III.31 Fig III.32 Fig III.33 Fig III.34 Fig III.35 Fig III.36 Fig IV.1 Fig IV.2 Fig IV.3 Fig IV.4 Fig IV.5 Fig IV.6 Fig IV.7 Courant d’une phase rotorique Analogie entre la commande d’une MADA et d’une MCC Orientation du flux statorique Orientation du flux rotorique Principe de la commande vectorielle Caractéristique de réglage du flux Schéma de compensation Bloc de simulation Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MAD Schéma de régulation du courant Idr Schéma de régulation du courant Iqr Schéma de régulation de vitesse Schéma bloc avec régulation Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Régulation des courants par retour d’état Bloc de simulation Vitesse de rotation de la MADA Couple électromagnétique de la MADA Flux Ф de la MADA Variations des fsmax et frmax en fonction de fmin Zones de variations des fsmax et frmax en fonction de fmin Valeurs maximales de vitesse pour un fonctionnement sans démagnétisation Variation de la fréquence rotorique en fonction de la vitesse de la machine Variation de la fréquence statorique en fonction de la vitesse de la machine Fréquences statorique et rotorique en fonction de la vitesse Modes de fonctionnement 58 63 63 64 65 69 70 71 71 72 72 74 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79 79 80 80 80 81 82 82 83 83 84 89 90 90 91 91 98 99 100 101 102 102 103 Liste des tableaux Liste des tableaux Tab.I.1. Tab.II.1. Tab.II.2. Tab. IV.1. Les différentes variétés de la machine à double alimentation Différentes puissances Paramètres de la MADA Récapitulatif de la variation de ω et ω en fonction de répartition de puissance 13 34 49 96 Abréviations et notations ABREVIATIONS ET NOTATIONS MADA : Machine Asynchrone à Double Alimentation MAS : Machine Asynchrone MCC : Machine à Courant Continu MDAS : Machine à double alimentation standard à rotor bobiné MDASC : Machine à double alimentation sans collecteur MDACA : Machine à double alimentation en cascade asynchrone MADS : Machine asynchrone à double stator MDACA-SA : Machine à double alimentation en cascade asynchrone avec un seul stator MDARV : Machine à double alimentation à reluctance variable MLI : Modulation de Largeur d’Impulsions FOC : Field Oriented Control fem : Force électromotrice fmm : Force magnétomotrice PI : Proportionnel Intégral Cem : Couple électromagnétique de la machine Cr : Couple résistant J : Inertie des masses tournantes Kf : Coefficient de frottement visqueux Rs : Résistance d’une phase statorique Rr : Résistance d’une phase rotorique Ls : Inductance propre d’une phase statorique Lr : Inductance propre d’une phase rotorique M : Inductance cyclique mutuelle Abréviations et notations L : Inductance du filtre i : Courant statorique sur l’axe d i : Courant statorique sur l’axe q i : Courant rotorique sur l’axe d i : Courant rotorique sur l’axe q i ,i ,i : Courants des trois phases statoriques i ,i ,i : Courants des trois phases rotoriques V : Tension statorique sur l’axe d V : Tension statorique sur l’axe q V : Tension rotorique sur l’axe d V : Tension rotorique sur l’axe d V ,V ,V : Tensions d’alimentations des phases statoriques V ,V ,V : Tensions d’alimentations des phases rotoriques E : Source de tension continue de l'onduleur Φ : Flux statorique sur l’axe d Φ : Flux statorique sur l’axe q Φ : Flux rotorique sur l’axe d Φ : Flux rotorique sur l’axe q P ,P : Puissances actives rotorique et statorique Q ,Q : Puissances réactives rotorique et statorique K ,K : Gains du régulateur PI classique P : Puissance électromagnétique Abréviations et notations : Fréquence statorique : Fréquence rotorique : Pulsation électrique du rotor ωs : Pulsation statorique ωr : Pulsation rotorique θ ,θ : Angles électriques, rotorique et statorique Ω : Vitesse mécanique g : Glissement t : Temps N : Vitesse P : Nombre de paires de pôles , : Déphasage de l’axe direct par rapport au stator et rotor : Angle entre l’axe rotorique r et l’axe statorique s : Coefficient de dispersion de Blondel Indices s : Indice des axes correspondant au stator r : Indice des axes correspondant au rotor a, b, c : Indices correspondant aux trois phases a, b, c ref : Indice de référence Résumé Résumé Ce mémoire concerne particulièrement la machine asynchrone à double alimentation. On s’intéresse d’abord à l’état de l’art de cette machine à travers lequel on présente sa constitution, ses différents types et son principe de fonctionnement. Puis, la modélisation dans le repère de Park est développée et simulée. Les résultats de simulations réalisés montrent le couplage entre le couple et le flux. Pour assurer une commande performante de cette machine, il est impératif de garantir un bon découplage entre ses grandeurs électromagnétiques, ceci permet de garantir une commande aisée et une gestion de puissance adéquate entre les deux parties de la machine. A cet effet les composantes directes et en quadratures du courant sont orientées convenablement selon l’axe (d, q), de façon que l’une d’elle détermine l’état magnétique et l’autre assure le couple électromagnétique nécessaire pour faire tourner la machine. Après, une méthode de découplage par retour d’état est présenté. A la fin, on présente une loi de répartition de puissance et zone de fonctionnement à vitesse variable afin d’avoir une gestion convenable des fréquences statorique et rotorique. Mots clés : MADA, Modélisation, Commande vectorielle, Simulation Abstract This memory concerns particularly the double-fed induction machine. We interested first at the state of the art of the machine through which we present its constitution, different types and operating principle. There, modeling in the landmark Park is developed and simulated. The results of simulations carried out show the coupling between the torque and flux. To ensure effective control of this machine, it is imperative to ensure proper decoupling between its electromagnetic quantities, this ensures easy control and management of adequate power between the two sides of the machine. For this purpose the direct and quadrature components of the stream are properly oriented in the axis (d, q), so that one of them determines the magnetic state and the other operates the electromagnetic torque necessary for rotating the machine. After a method of decoupling state feedback is presented. At the end, we present a power law distribution and area of variable-speed operation to have a proper management of the stator and rotor frequencies. Keywords: DFIG, Modeling, Vector Control, Simulation Résumé ﻣﻠﺨﺺ ھﺬه اﻟﻤﺬﻛﺮة ﺗﺨﺺ دراﺳﺔ ﻣﺎﻛﻨﺔ ﻣﻀﺎﻋﻔﺔ اﻟﺘﻐﺬﯾﺔ ،ﺣﯿﺚ اﺧﺬﻧﺎ ﺑﺎﻻﻋﺘﺒﺎر ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻻوﻟﻰ ﺗﻜﻮﯾﻨﮭﺎ ﻋﺎﻣﺔ ﺛﻢ ﺗﻄﺮﻗﻨﺎ اﻟﻰ ﻣﺒﺪا اﻟﺘﺸﻐﯿﻞ ،اﻧﻮاﻋﮭﺎ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺛﻢ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺎﻟﻨﻤﺬﺟﺔ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺎرك و اﻟﻤﺤﺎﻛﺎت ,ﺣﯿﺚ أﺑﺮزت ﻧﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺤﺎﻛﺎة اﻻﻗﺘﺮان ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺰم اﻟﻜﮭﺮوﻣﻐﻨﺎطﯿﺴﻲ و اﻟﺘﺪﻓﻖ .ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺤﻜﻢ اﻓﻀﻞ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺎﻛﻨﺔ ﻛﺎن ﻻﺑﺪ ﻣﻦ اﻟﻔﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻛﻤﯿﺎﺗﮭﺎ اﻟﻜﮭﺮوﻣﻐﻨﺎطﯿﺴﯿﺔ وھﺬا ﯾﻀﻤﻦ ﺳﯿﻄﺮة ﻣﺮﯾﺤﺔ وﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻹدارة اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﯿﻦ ﺟﺰأي اﻟﻤﺎﻛﻨﺔ ،ﻟﮭﺬا اﻟﻐﺮض ﻓﺎن اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮة و اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة ﻟﺘﯿﺎر وﺟﮭﺖ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺣﺴﺐ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) (d, qﺣﯿﺚ ان اﺣﺪھﻤﺎ ﯾﺤﺪد اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﻤﻐﻨﺎطﯿﺴﯿﺔ واﻻﺧﺮ اﻟﻌﺰم اﻟﻜﮭﺮوﻣﻐﻨﺎطﯿﺴﻲ اﻻزم ﻟﺪوران اﻻﻟﺔ .ﺛﻢ ﻋﺮظﻨﺎ وﺳﯿﻠﺔ اﺧﺮى ﻓﻲ اﻟﺘﺤﻜﻢ و ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﺗﻄﺮﻗﻨﺎ اﻟﻲ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺗﻮزﯾﻊ اﻟﻄﺎﻗﺔ وﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺘﺸﻐﯿﻞ ﻣﺘﻐﯿﺮة اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ اﻹدارة اﻟﺴﻠﯿﻤﺔ ﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﺑﺖ واﻟﺪوار. اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﺮﺋﯿﺴﯿﺔ ،MADA :اﻟﻨﻤﺬﺟﺔ ،اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ،ﻣﺤﺎﻛﺎة Introduction générale Introduction générale Le secteur industriel fait largement appel aux entraînements électriques à vitesse variable. Ces entraînements exigent de plus en plus de hautes performances, une fiabilité accrue et un coût réduit. Les machines à courant continu, caractérisées par une grande souplesse de fonctionnement et ne nécessitant qu’un équipement électronique de faible importance, répondent en partie à ces exigences. Cependant, cette machine présente des inconvénients dus au système balais-collecteur, ce qui l’empêche d’être utilisée dans les milieux explosifs et corrosifs. En plus le commutateur mécanique introduit des limitations dans les capacités de la machine. En effet, elle ne peut ni opérer à grande vitesse, ni être alimentée par des tensions élevées, s’y ajoute l’entretien que nécessite le collecteur. Par conséquence, ces contraintes ont orienté la recherche dans le domaine de la vitesse variable vers les machines à courant alternatif, et plus particulièrement vers les machines asynchrones dont le coût de fabrication est moindre, poids plus faible à puissance égale; absence du collecteur donc n’exigent pas d’entretien permanent. Elles sont de construction relativement simple, supportent les surcharges. Par ailleurs, l’absence du collecteur leur confère une grande fiabilité et une vitesse de rotation plus élevée. De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double alimentation. Celle ci est une machine asynchrone triphasée avec un rotor bobiné accessible offrant ainsi la possibilité d’être alimentée par un convertisseur aussi bien du côté du stator que du côté du rotor. La MADA trouve son application en tant que génératrice pour les énergies éoliennes ou en tant que moteur pour certaines applications industrielles comme le laminage, la traction dans les entraînements de grande puissance. Elle se caractérise par sa robustesse, sa longévité et une plage de variation de vitesse plus importante (régime hypo synchrone, synchrone et hyper synchrone). La difficulté de la commande d’une telle machine est causée par le couplage existant entre ses différentes variables, car elle se comporte comme un système multi variable, non linéaire et fortement couplé. Ce mémoire est structuré en quatre chapitres : Le premier chapitre, est consacré à l’état de l’art sur la MADA où nous présentons les différentes configurations d’alimentation de la machine que se soit pour des applications moteur ou générateur. La configuration où le stator est alimenté par le réseau et le rotor alimenté par un onduleur, sera retenue dans la suite de l'étude. Cependant pour mieux connaitre la machine nous nous intéresserons à son principe de fonctionnement, à l’évaluation 1 Introduction générale de ses avantages et performances ainsi qu’à ses différents domaines d’applications. En plus, une classification des différents types de cette machine seront présentées. Le deuxième chapitre, est consacré au modèle mathématique de la machine asynchrone à double alimentation basé sur des hypothèses simplificatrices dans les différents repères. Après avoir présenté la forme du couple électromagnétique et la modélisation du système d’alimentation de la MADA, on présente les résultats de simulation et leurs interprétations. Dans le troisième chapitre, on présente le modèle de la machine dans le repère lié au flux statorique qu’on exploitera pour déterminer la commande par orientation du flux statorique. Ceci nous permettra d’obtenir un modèle de la MADA analogue à celui de la machine à courant continu à excitation séparée. Le modèle développé sera simulé afin de tester ses performances. Dans le quatrième chapitre, les lois à respecter pour assurer une répartition de puissance sont développées. A cet effet, des expressions simples, nous ont guidés pour que la répartition soit effective. L’analyse de la fréquence maximale en fonction de celle minimale nous a permit d’avoir une meilleur gestion de la puissance. 2 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.1. Introduction Les machines électriques les plus utilisées dans les entraînements électriques sont les machines asynchrones triphasées. Les machines asynchrones peuvent être divisées en deux catégories : celles à rotor à cage d’écureuil et celles à rotor bobiné. Ces dernières sont alimentées par des systèmes alternatifs triphasés aussi bien au stator qu’au rotor et sont souvent désignées par Machine Asynchrone Doublement Alimentée (MADA). Afin de pouvoir alimenter le rotor (la partie tournante de la machine), un contact glissant est donc nécessaire. A cet effet, la MADA est munie de système de bagues-balais [1] Grâce au développement des équipements de l'électronique de puissance et à l'apparition des techniques de commande modernes, la MADA présente une solution idéale pour les entraînements à hautes puissances et à vitesse variable. L'intérêt de telles machines est qu'elles assurent un fonctionnement à très basse vitesse [2]. L'application potentielle de la MADA a été un sujet de recherche le long de la dernière décennie. L'association des MADA à des convertisseurs statiques permet de donner différentes stratégies de commandes et présente un autre avantage d'utilisation de ces machines. En effet, pour varier sa vitesse deux structures ont émergé pour l’alimentation de cette machine: la première consiste à connecter le stator directement au réseau et alimenter le rotor à travers un onduleur de tension et pour la seconde structure, les deux armatures sont couplées à deux onduleurs de tension. Ces fonctionnements, présentent la MADA comme une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergie [3]. I.2. Présentation de la machine asynchrone à double alimentation La MADA possède un stator analogue à celui des machines triphasées classiques. Il est constitué, le plus souvent, de tôles magnétiques empilées munies d’encoches dans lesquelles viennent s’insérer les enroulements [4]. L’originalité de cette machine est que le rotor n'est pas composé d'aimants ou d'une cage d'écureuil mais d'enroulements triphasés disposés de la même manière que les enroulements statoriques. Il est donc constitué de trois bobinages connectés en étoile dont les extrémités sont reliées à des bagues conductrices (voir la figure I.1) sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne. 3 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Fig I.1. Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA Ce type de machines nécessite une seule source d'alimentation pour être alimenter. Ceci constitue un avantage principal au vue de la construction surtout dans les applications à vitesse variable, où le glissement de la MADA peut être contrôlé par l'association des convertisseurs de puissance du coté statorique ou rorotique ou bien des deux à la fois [5]. La structure de la MADA lui permet de considérer son comportement physique de façon analogue à une machine synchrone à la différence près que le rotor n'est plus une roue polaire alimentée en courant continu ou un aimant permanent, mais il est constitué d'un bobinage triphasé alimenté en alternatif. Ce fonctionnement peut éventuellement être résumé par le terme de : "machine synchrone à excitation alternative" [3]. I.3. Etat de l’art de la machine asynchrone à double alimentation De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double alimentation en tant que génératrice pour les énergies renouvelables ou en tant que moteur pour certaines applications industrielles [2] [3] [5] [6]. I.3.1. Fonctionnement pour application moteur Pour le cas de fonctionnement moteur, les principales études ont été dédiées aux stratégies de commande linéaires et non linéaires avec et sans capteur de vitesse ou de position [7]. Pour ces types d’applications, le rotor est alimenté par un convertisseur statique et le stator est connecté directement à un réseau triphasé (figure I.2). Les travaux que nous avons consultés en bibliographie attestent que cette machine présente en fonctionnement moteur de bonnes performances. 4 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.3.1.1. Première configuration Cette classe est dite MADA simple [8]. Le rotor à son propre alimentation à travers un onduleur tandis que le stator est connecté à un réseau triphasé. La figure I.2 montre le schéma de principe de cette configuration. Fig I.2. Schéma de principe de la première configuration I.3.1.2. Deuxième configuration Les enroulements statoriques sont connectés à un réseau triphasé fixe tandis que le rotor est relié à un cycloconvertisseur. La figure I.3 représente un schéma de principe de cette configuration. 5 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Fig I.3. Schéma de principe de la deuxième configuration I.3.1.3. Troisième configuration Pour une MADA alimentée par des convertisseurs indépendants, on peut prendre différentes formes [9] : Les figures I.4, I.5 et I.6 présentent respectivement la première forme ou on remarque que les deux onduleurs sont alimentés en parallèle par un redresseur commun. La seconde où les deux onduleurs sont alimentés par leurs propres redresseurs et pour la dernière l’alimentation est assurée par deux cycloconvertisseurs. Fig I.4. Alimentation de la MADA avec deux onduleurs et un bus continu commun 6 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Fig I.5. Alimentation de la MADA avec deux onduleurs avec deux bus continus indépendants Fig I.6. Alimentation de la MADA par deux cycloconvertisseurs. I.3.2. Fonctionnement en mode générateur L’utilisation de la MADA pour la production de l’énergie électrique à partir de l’énergie 7 Chapitre I Etat de l’art de la MADA éolienne est très répandue [2, 10-11]. La conversion de l’énergie éolienne à base d’une MADA est devenue, en termes de développement, l’une des plus importantes et les plus prometteuses des sources d’énergies renouvelables à travers le monde. La littérature est abondante dans ce domaine et les thèmes abordés sont très variés, il s’agit parmi elle [12-16] : Etude qualitative de l’association convertisseur machine pour l’entrainement électrique d’un système de génération électrique ; Modélisation et commande des génératrices éoliennes ; Participation aux services système de fermes d’éoliennes à vitesse variable intégrant du stockage inertiel d’énergie ; Reconfiguration du dispositif de commande d’une éolienne en cas de creux de tension ; Système éolien basé sur une MADA : contribution à l’étude de la qualité de l’énergie électrique et de la continuité de service. La configuration qui est largement répandue dans les systèmes éoliens à vitesse variable avec MADA est représentée par la figure I.7. On distingue que le rotor est alimenté par un convertisseur tandis que le stator est directement lié au réseau électrique. Fig I.7. Alimentation de la MADA pour une application génératrice 8 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.4. Principe de fonctionnement de la MADA La MADA est une machine asynchrone à rotor bobiné avec l’enroulement du stator connecté directement au réseau. Le champ des enroulements statoriques tourne dans l’espace avec une vitesse angulaire =2 . Le rotor est constitué par des enroulements triphasés relié à un convertisseur de puissance bidirectionnel par un système balais-bague, qui tourne avec la vitesse . Dans le cas où le nombre de pôles au stator et au rotor sont identiques, la vitesse angulaire de rotation du rotor est définie par : = ω ± ω = PΩ (I.1) Avec : Ω : vitesse mécanique du rotor ; « s » et «r » désignent respectivement les grandeurs statoriques et rotoriques ; P : nombre de paire de pôles. Si la vitesse de la machine est inférieure à la vitesse de synchronisme ( < ω ) le champ tournant créé par les enroulements du stator tourne dans le même sens que celui créé par les enroulements du rotor ; c'est-à-dire que la machine fonctionne en régime hypo-synchrone, dans ce cas le signe (-) est attribué dans l’équation (I.1). Dans le cas contraire, la vitesse étant supérieure à celle du synchronisme (ω < ), les champs tournants créés par les enroulements du stator et du rotor tournent dans des sens opposés ; c'est-à-dire que la machine fonctionne en régime hyper-synchrone et le signe (+) apparait dans l’équation (I.1). D’autre part, la relation qui relie la fréquence du stator et celle du rotor est donnée par [5] : f = f + P. f Avec : f : fréquence de rotation du rotor. 9 (I.2) Chapitre I Etat de l’art de la MADA Le glissement g est défini comme suit : g= = (I.3) g > 0 : régime hypo-synchrone. g < 0 : régime hyper-synchrone. I.5. Avantages et inconvénients de la MADA Comme les autres machines, la MADA présente quelques avantages et inconvénients qui sont liés à sa structure, sa stratégie de commande et ses applications. I.5.1. Avantages de la MADA Comme avantages de la MADA, on peut citer : - L’accessibilité au stator et rotor offre l’opportunité d’avoir plusieurs degrés de liberté pour bien contrôler le transfert des puissances et le facteur de puissance avec toutes les possibilités de récupération ou l’injection de l’énergie dans les enroulements de la machine [9]. - La mesure des courants au stator et rotor, donne une plus grande flexibilité et précision au contrôle du flux et du couple électromagnétique [7]. - La capacité de pouvoir augmenter la plage de variation de la vitesse au delà de la vitesse de synchronisme. De plus, l’application de la commande vectorielle associée à une technique de commande moderne permet d’obtenir un couple nominal sur une grande plage de vitesse [7]. - Le circuit rotorique de la MADA peut être piloté par un convertisseur de fréquence ayant une puissance relativement faible par rapport au stator. Ce convertisseur rotorique de haute commutation est utilisé pour réaliser de hautes performances dynamiques en termes de temps de réponse, de minimisation des harmoniques et d’amélioration de rendement [9]. - En fonctionnement générateur, l'alimentation du circuit rotorique à fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe au stator même en cas de variation de vitesse [3]. - Le principal avantage est qu’elle pourrait permettre de passer d’un fonctionnement à un autre [2]. 10 Chapitre I Etat de l’art de la MADA -Elle offre plusieurs possibilités de reconfiguration grâce à sa double alimentation ce qui permet à cette dernière de trouver un large domaine d’application [5]. - Elle a un comportement souple à la commande, ce qui lui permet de trouver un domaine d’application très vaste. La MADA peut être utilisée dans des applications spécifiques avec une vitesse variable et à fréquence constante, comme les systèmes de génération de l’énergie électrique à partir des puissances éolienne et hydraulique, ainsi que dans les applications aérospatiales et navales, l’entraînement des ventilateurs et des pompes d’eau [11]. -La possibilité de fonctionner à couple constant au delà de la vitesse nominale. I.5.2. Inconvénients de la MADA - La MADA présente une structure non linéaire, ce qui implique la complexité de sa commande. - La machine à double alimentation requiert un collecteur à trois bagues au rotor. Donc pour une même puissance, ce moteur est un peu plus long et à peine plus lourd que le moteur asynchrone à cage équivalent [17]. - Dans un milieu corrosif, les bagues de la machine peuvent s’oxyder et donc un entretien particulier est nécessaire. Cependant pour un même fonctionnement, les moteurs à bagues demandent un entretien moindre que les moteurs à courant continu [17]. - Elle est plus volumineuse qu'une MAS à cage de puissance équivalente. L’aspect multiconvertisseurs, augmente le nombre de convertisseurs et par conséquent le prix [2]. - Utilisation d’un nombre de convertisseurs (deux redresseurs et deux onduleurs ou un redresseur et deux onduleurs) plus importants que la machine à cage (un redresseur et un onduleur) [6]. - Un autre inconvénient apparaît lors de l’étude de cette machine, ce dernier est la stabilité notamment en boucle ouverte. En effet, dans le cas de la machine asynchrone conventionnelle celle-ci est garantie par la relation fondamentale de l’autopilotage réalisant l’asservissement de la vitesse par la fréquence du stator. Par conséquent, les deux forces magnétomotrices du 11 Chapitre I Etat de l’art de la MADA stator et du rotor deviennent synchronisées. Mais dans le cas de la MADA, la rotation des forces magnétomotrices, devient fonction des fréquences imposées par les deux sources d’alimentations externes. De ce fait, une certaine synchronisation entre elles est exigée afin de garantir la stabilité de la machine [5]. I.6.Classification et comparaison La classification de la MADA est réalisée à partir d'une recherche historique qui a été développée dans la littérature du domaine des machines à double alimentation [18]. Le tableau I.1, illustre les catégories les plus connues de la machine à double alimentation. 12 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Type de la MADA Abréviation Convertisseur de Loi de commande puissance Machine à double Dépend de la Orientation du flux statorique vitesse avec le découplage entre les rotor bobiné opérationnelle puissances active et réactive Machine à double Identique à la Orientation du flux rotorique et MDAS orientation simplifie du flux alimentation standard à alimentation sans MDAS MDASC collecteur rotorique comme la MDAS Machine à double alimentation en Identique à la MDACA MDAS Identique à la MDAS cascade asynchrone Machine asynchrone à double stator MADS Identique à la Comparateur de puissance MDAS avec un moteur auxiliaire pour entraîner l'un des deux stators Machine à double alimentation en cascade Identique à la MDACA-SA MDAS Identique à la MDAS asynchrone avec un seul stator Machine à double alimentation à Identique à la MDARV MDAS Identique à la MDAS reluctance variable Tab I.1. Les différentes variétés de la machine à double alimentation Les schémas de principe pour les variantes de la machine à double alimentation les plus attractives et qui sont les plus développées dans la littérature sont données ci-après. 13 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.6.1. Machine à double alimentation standard (MDAS) La machine à double alimentation standard est une machine asynchrone à rotor bobiné dotée d’un système balais-bague. La figure I.8 illustre le schéma de principe de cette dernière. Le stator est alimenté directement par le réseau et le rotor au moyen d'un convertisseur alternatifalternatif de telle sorte que le glissement de la machine peut être contrôlé. Il faut noter que le convertisseur peut être composé par un redresseur et un onduleur (conversion indirecte AC/DC/AC) ou un cyclo-convertisseur (conversion directe AC/AC) [18]. Convertisseur AC/AC Fig I.8. Schéma de principe de la MDAS I.6.2. Machine à double alimentation en cascade asynchrone (DACA) La DACA est constituée de deux machines asynchrones avec des rotors bobinés connectés mécaniquement et électriquement comme il est montré par la figure I.9. Le stator de l'une des deux machines est connecté directement au réseau alors que celui de l'autre est connecté à celui-ci par l'intermédiaire d'un convertisseur alternatif-alternatif. Dans ce cas, dès que les tensions rotoriques des deux machines sont égales, il serait possible de piloter la machine qui est connectée directement au réseau par celle qui est alimentée par le convertisseur [18-20]. 14 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Convertisseur AC/AC Fig I.9. Schéma de principe de la DACA Ce type de machine offre la possibilité d'obtenir une commande découplée des puissances active et réactive comme le cas d’une machine à double alimentation standard. Dans la pratique, il est possible de combiner deux machines asynchrones à double alimentation dans une seule machine avec un comportement identique à celui de la DACA. Dans ce cas, les deux enroulements des stators sont mis dans une seule armature et le rotor est à cage d'écureuil, comme dans le cas de la machine à double alimentation en cascade avec un seul stator. I.6.3. Machine à double alimentation sans collecteur (BDFM) Cette machine est constituée par deux enroulements prolongés dans un seul stator. L’un des deux enroulements est alimenté directement par le réseau et l'autre par un convertisseur AC/AC (voir la figure I.10). Ce type de machines consiste en deux enroulements statoriques ayant des nombres de paires de pôles différents et celui du rotor doit être égal à la somme de ces deux nombres de paires de pôles. 15 Chapitre I Etat de l’art de la MADA Convertisseur Fig I.10. Schéma de principe de la BDFM Parmi les types les plus connus de la machine à double alimentation sans collecteur, on trouve MDARV qui consiste en un stator identique à celui de la machine à double alimentation sans collecteur et un rotor basé sur le principe de la réluctance (entrefer variable). Cette dernière est caractérisée par un flux d'entrefer pulsatoire [18]. I.7. Mode de variation de vitesse L’analyse de l’expression de la vitesse [8] ci dessous, nous permet de différencier trois modes de variations : Ω= (1 − ) (I.4) I.7.1. Action sur le glissement Dans ce cas, on place entre le réseau et le moteur un gradateur pour chacune des phases. Ceci nous permet de varier la vitesse par action sur l’angle de passage des courants durant chaque alternance. Ce mode diminue le rendement [4]. = (1 − ) (I.5) Techniquement, on réalise cette action par le changement de la tension d’alimentation pour un moteur à rotor à cage et, par la variation de la résistance rotorique pour le moteur à rotor bobiné. 16 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.7.2. Variation de la fréquence Pour varier la vitesse tout en assurant de bonnes performances, il faut varier la fréquence d’alimentation à l’aide de convertisseurs (onduleur MLI ou plein onde cycloconvertisseur) I.7.3. Action sur le nombre de pôles Cette action est réalisable en intervenant sur la technique de bobinage qui permet le changement du sens du courant et par conséquent la polarité de la machine. La vitesse Ω varie d’une manière discontinue du simple au double et vise versa. I.8. Bilan des puissances dans la MADA Le calcul des puissances active et réactive au rotor et stator peut être établi à partir des équations en régime permanent suivantes : ⎧V ⎪V ⎨V ⎪V ⎩ = = = = R R R R i − ωФ i + ωФ i − ωФ i + ωФ (I.6) I.8.1. Bilan des puissances en tenant compte des résistances rotoriques et statoriques En tenant compte des termes résistifs et des hypothèses suivantes : Le fonctionnement se fait à facteur de puissance unitaire au rotor ; Le courant Idr = 0 ; La tension Vdr s’annule ; donc Qr =0. Le bilan de puissances aux stator et rotor est : Les puissances active et réactive sont données par les équations suivantes : ⎧ P =V I ⎨ ⎩ +V I = Ф +L I −ω I Ф (I.7) Q =V I −V I ≈ Ф I +Ф I ω = 17 Ф + ω Chapitre I Etat de l’art de la MADA P =V I +V I ≈V I = R I +ω I Ф (I.8) Q =V I −V I ≈0 Les puissances actives, contiennent deux termes, l’un correspondant aux pertes par effet Joule ( R I ) et l’autre (ω I Ф ) à l’énergie transmise. Ce dernier terme est fonction des pulsations du stator et du rotor ainsi que de la valeur du couple [8]. I.8.2. Bilan des puissances sans prise en compte des résistances rotoriques et statoriques En négligeant en régime permanant les résistances statoriques et rotoriques de la relation (I.6), on déduit : ⎧ V ≈ −ω Ф ⎪ V ≈ ωФ ⎨ V ≈ −ω Ф ⎪ V ≈ ωФ ⎩ (I. 9) Donc, les puissances active et réactive sont données par les équations suivantes : = . + = . − = . + = . − . . . ≈− . ≈ . ≈ . . + . ≈ . . . = . + . . . . . (I. 10) (I. 11) ≈0 Les puissances actives P et P dépendent de la composante directe du flux rotorique, du courant Irq et des pulsations ωs et ωr. La puissance réactive au stator Qs dépend de Φdr , Iqr, ωs et des paramètres inductifs de la MADA. L’énergie réactive sera toujours fournie à la machine par le stator et ceci quelque soit le signe de ω [8]. 18 Chapitre I Etat de l’art de la MADA I.9. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté la MADA avec les configurations d’alimentation du rotor et du stator par l’utilisation d’un convertisseur au rotor (onduleur ou cycloconvertisseur) et d’un stator relié directement au réseau. Ces structures fonctionnent en moteur ou en génératrice. Le fonctionnement moteur, correspond à celui des systèmes de grandes puissances pour lesquels la vitesse est relativement faible, et avec les performances qui lui permettent d’occuper un large domaine d’applications, pour le fonctionnement à vitesse variable et à fréquence constante (fonctionnement générateur). L’application la plus répandue actuellement concerne l’énergie éolienne où l'intérêt de la vitesse variable est de pouvoir fonctionner sur une large plage de variation de la vitesse du vent et de pouvoir en tirer le maximum de puissance possible, pour chaque vitesse. Cependant, Pour bien exploiter la machine à double alimentation, la modélisation et la commande sont nécessaires. 19 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.1. INTRODUCTION Une modélisation correcte de la MADA est indispensable pour la conception, l’analyse de fonctionnement et de la commande. Le modèle de la MADA permet de connaître, à priori, les caractéristiques de fonctionnement de la machine. Pour pouvoir reproduire ces modes de fonctionnement dans une machine réelle on devra connaître la liaison existante entre les paramètres du modèle et les grandeurs physiques mesurables de la machine [21-22]. A travers ce chapitre, nous essayons d’aborder la modélisation de la MADA pour étudier son comportement. Le modèle de la MADA dans des référentiels séparés est développé afin d'obtenir un modèle simple. En générale le modèle dynamique d'une machine à induction triphasée symétrique à rotor bobiné se compose principalement de deux parties : stator et rotor. La figure II.1 illustre la distribution des enroulements d’une telle machine à deux paires de pôles (P=2). La MADA peut être modélisée par six équations électriques et une seule équation mécanique qui concerne la dynamique du rotor [2]. Les phases sont désignées par pour le stator et , , , , pour le rotor. L’angle électrique θ définit la position relative instantanée entre les axes magnétiques des phases statoriques et rotoriques. Fig II.1 Représentation schématique d’une MADA 20 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.2 Modélisation de la MADA Le modèle de la MADA sera établi de la même manière que le modèle de la machine asynchrone à cage [23]. La seule différence réside dans le fait que les enroulements ne sont plus en court-circuit par conséquent les tensions diphasées rotoriques du modèle que l'on rappelle ci-après ne sont pas nulles. Fig II.2. Schéma de principe d'une MADA. II.2.1 Hypothèses simplificatrices La modélisation de la MADA est établie sous les hypothèses simplificatrices suivantes [24] : L’entrefer est constant et l’effet des encoches est négligeable ; La distribution spatiale des forces magnétomotrices dans l’entrefer est sinusoïdale ; Les pertes ferromagnétiques sont négligeables ; L’influence de l’échauffement sur les caractéristiques n’est pas prise en compte ; La répartition de l’induction le long de l’entrefer est sinusoïdale. 21 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.2.2 Equations électriques de la machine Les équations électriques des enroulements illustrés par la figure (II.1) s’écrivent sous la forme matricielle suivante : U U U R = 0 0 0 R 0 0 0 R i i i U U U R = 0 0 0 R 0 0 0 R i i i + Ф Ф Ф (II.1) + Ф Ф Ф (II.2) Où : : résistance d’une phase statorique ; Rr : résistance d’une phase rotorique. [ [ [ ] =[ ] =[ ] : vecteurs des tentions statoriques ; ] ] =[ : vecteurs des courants statoriques ; ] : vecteurs des flux statoriques . On définit de même, par changement d’indices, les vecteurs rotoriques : [ [ ] = [U ] =[ ] ] : vecteurs des tentions rotoriques ; : vecteurs des courants rotoriques ; [Ф Ф Ф ] = [ ] : vecteurs des flux rotoriques . Les équations des flux totalisés couplés avec les phases statoriques et rotoriques, sont données par les expressions suivantes : Pour le stator : [ ] = [ ][ ] +[ 22 ][ ] (II.3) Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Pour le rotor : [ ] = [ ][ ] +[ ][ ] (II.4) Où : [ ] est la matrice des inductances statoriques : [ ]= [ ] est la matrice des inductances rotoriques : [ ]= et [ ] est la matrice des inductances mutuelles, entre le stator et le rotor : [ ]= ⎡ cos( ) ⎢ 2 . ⎢cos − 3 ⎢ 2 ⎢ ⎣cos + 3 cos + 2 3 cos( ) cos − 2 3 cos cos 2 3 2 + 3 − cos( ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Avec : : inductance propre d’une phase statorique ; : inductance mutuelle entre deux phases statoriques ; : inductance propre d’une phase rotorique ; : inductance mutuelle entre deux phases rotoriques ; : inductance mutuelle maximale entre une phase statorique et une phase rotorique. En introduisant les équations (II.3) et (II.4) respectivement dans les équations (II.1) et (II.2), on obtient : 23 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA [ ]= [ ]+[ ] [ ] [ ]= [ ]+[ ] [ ] + + ([ ][ [ ]) ] [ ] (II.5) (II.6) L’équation fondamentale mécanique décrivant la dynamique du rotor est donnée par l’expression suivante: . + . Ω = Cem − Cr (II.7) Où : : moment d’inertie du rotor de la machine en ( . 2 ); : vitesse angulaire mécanique du rotor en (rd/s) ; Avec : = (II.8) Où : : nombre de paires de pôles ; ω : vitesse angulaire électrique de rotation du rotor ; Kf : coefficient de frottement en ( . . / C : couple électromagnétique en ( . ) ; C : couple résistant en (N.m). ); Jusqu'à présent nous avons exprimé le model de la MADA dans un repère à trois axes, dit réel où les équations différentielles sont à coefficients variables en fonction de l’angle de rotation . On utilise la transformation de Park qui permet d’obtenir un système d’équations à coefficients constants, en transformant les enroulements statoriques et rotoriques en enroulements orthogonaux équivalents appelés d pour l’axe direct, et q pour l’axe quadrature. II.2.3. Application de la transformation de Park La transformation de Park consiste à transformer un système d'enroulements triphasés d'axes a, b, c, en un système équivalent à deux enroulements biphasés d'axes d, q créant la même force magnétomotrice. 24 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA La condition de passage du système triphasé au système biphasé est la création d’un champ électromagnétique tournant avec des forces magnétomotrices égales. Ceci conduit à la conservation de puissances instantanées, la réciprocité des inductances mutuelles permet d’établir une expression du couple électromagnétique dans le repère correspondant au système transformé, qui reste invariable pour la machine réelle [25]. Le schéma de la figure II.3 montre le principe de la transformation de Park appliquée à la MADA. Fig II.3 Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA. Où : : angle entre l’axe rotorique et l’axe statorique : angle entre l’axe rotorique et l’axe de Park direct d ; : angle entre l’axe statorique s: ; et l’axe de Park direct d ; vitesse angulaire du système d’axes (d, q) ; : vitesse angulaire électrique rotorique. Grâce à cette transformation, on définit la matrice de Park donnée par : 25 Chapitre II [ ( )] = Modélisation et simulation de la MADA − ⎡ √ ⎢ .⎢ ⎢ √ ⎢ ⎣ √ − − − + − + ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (II.9) Son inverse est donné par : [ ( )] =[ ( )] = ⎡ √ ⎢ .⎢ ⎢ ⎣− On vérifie que : [ ( )]. [ ( )] √ − − √ + − − + ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (II.10) =1 Les grandeurs statoriques et rotoriques dans le repère de Park sont exprimées par les deux transformations suivantes : Pour le stator : = [ ][ ] (II.11) = [ ][ ] (II.12) Pour le rotor : est une grandeur qui peut être une tension U, un courant , ou un flux . Avec : [ ] = [ ( = θs )] et [ ] = [ ( = θr )] II.2.4. Mise en équation de la MADA dans le repère de Park Dans le repère de Park, on a les transformations suivantes : Pour les tensions : V = [ ][ ] V = [ ][ ] 26 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Pour les courants : i = [ ][P ] i = [ ][ ] Pour les flux : Ф = [ ][ Ф =[ ][ ] ] II.2.4.1. Equations des tensions Pour le stator, on a : [ ]= [ ]+ [ ] (II.13) En appliquant la transformation de Park , il vient : [P ][V ] =[R ][P ][ En multipliant à gauche par [P ] = [R ] V ]+ ([P ]. [ ]) (II.14) ; on aura : + [P ] . + [P ] (II.15) Avec : [P ] . 0 0 [P ] = 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 (θ ) = 0 0 0 1 0 −1 ω 0 (II.16) Ф 0 0 0 −1 .ω . Ф Фi 1 0 (II.17) Alors : V V V R = 0 0 0 R 0 0 i 0 . i + R i Ф Ф Фi 27 0 +0 0 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA On obtient finalement le système d’équations qui constitue ainsi un modèle électrique dynamique pour l’enroulement biphasé équivalent de l’enroulement triphasé statorique : ⎧V = R . i + ⎪ V = R .i + ⎨ ⎪ V = R .i + ⎩ Où : s = − + (II.18) est la vitesse angulaire du système d’axes (d , q). En procédant d’une façon analogue à celle du stator, on trouve pour le rotor : ⎧V = R . i + ⎪ V = R .i + ⎨ ⎪ V = R .i + ⎩ − + (II.19) II.2.4.2. Equations des flux Pour le stator, on utilisant la transformation de Park sur l’équation (II.3) on trouve : [P ] ϕ = [L ][P ] i En multipliant à gauche par [P ] ϕ + [M ][P ] i (II.20) ; on aura : = [P ] [L ][P ] i + [P ] [M ][P ] i (II.21) Après avoir développé les calculs, on aboutit à l’expression des flux statoriques suivant les axes d et q : 28 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Ф Ф Фi L = 0 0 0 L 0 i 0 0 . i i L 0 + 0 0 0 M 0 i 0 i 0 . M i (II.22) Finalement, on aura : = = = = = = .i .i .i .i .i .i + + + + .i .i (II.23) .i .i (II.24) Avec : L =L −L L =L = =L L =L +2L M : inductance cyclique statorique ; : inductance homopolaire statorique ; : inductance mutuelle cyclique entre le stator et le rotor ; −L +2L : inductance cyclique rotorique ; : inductance homopolaire rotorique ; Le modèle de Park n’est pas complètement défini, puisque la vitesse de rotation s du repère (d,q) par rapport au stator est quelconque. Pour cela les équations des tensions sont affectées, par le choix du référentiel, c’est-à- dire de la vitesse de rotation 29 s. Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.2.5. Choix du référentiel dq Jusqu’ici, on a exprimé les équations et les grandeurs de la machine dans un repère dq formant un angle θs avec le stator et un angle θr avec le rotor, mais qui n’est pas défini par ailleurs, c’est-à-dire qu’il est libre [26]. Il existe différentes possibilités pour le choix de l’orientation du repère d’axe qui dépendent généralement des objectifs de l’application. On peut choisir le référentiel le mieux adapté aux problèmes posés [27]. Selon les trois cas suivants : au stator ; au rotor ; au champ tournant. II.2.5.1. Référentiel lié au stator =0⟹ =− =−ω (II.25) Les équations électriques deviennent : ⎧V ⎪ ⎪V = R .i + = R .i + ⎨ V = R .i + ⎪ ⎪ ⎩V = R . i + + − . (II.26) . Le repère lié au stator est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées. Il possède des tensions et des courants réels et peut être utilisé pour étudier les régimes de démarrage et de freinage des machines à courant alternatif [4]. II.2.5.2. Référentiel lié au rotor =0⟹ =ω (II.27) 30 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Les équations électriques de la machine dans ce référentiel sont : ⎧V = R . i + ⎪ ⎪V = R .i + − . + . (II.28) ⎨ V = R .i + ⎪ ⎪ ⎩V = R . i + Ce référentiel est intéressant quand on étudie des régimes transitoires où la vitesse est supposée constante. II.2.5.3. Référentiel lié au champ tournant Ce référentiel est caractérisé par = . Dans ce repère, les grandeurs statoriques et rotoriques sont connues en régime permanent. Il est donc préférable de travailler dans ce repère lors de l’étude de la commande d’une machine [26]. Le modèle mathématique de la MADA s’écrit dans le repère de Park lié au champ tournant comme suit : ⎧ V = R .i + ⎪ ⎪V = R . i + ⎨V = R .i + ⎪ ⎪ ⎩V = R . i + − + . . − + . (II.29) . II.2.6. Expression du couple électromagnétique de la MADA dans le repère de Park Pour étudier les phénomènes transitoires (démarrage, freinage et variation de la charge) avec une vitesse rotorique variable, il faut ajouter l’équation du mouvement (II.7) au système d’équations différentielles modélisant la machine [8]. Dans le repère de Park, la forme générale du couple électromagnétique d’une machine asynchrone triphasée est donnée par la relation suivante : 31 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Ф i −Ф i Cem = Ф i −Ф i = (II.30) II.2.7. Modèle d’état de la MADA dans le repère de Park Pour exprimer le modèle en fonction des courants de la machine, on remplace les expressions des flux dans les équations de tensions. L’association de l’équation mécanique aux quatre équations électriques donne le modèle de la machine (II.31) qui peut être présentée sous la forme de représentation d’état (II.32). En choisissant pour vecteur d’état le vecteur de courant i i =− i i , on trouve : .i + . =− .ω +ω .ω+ ω i − i + .i . . . − . i + .i ω. i . + . + i . V − . + . V − . V . . . V (II.31) = = = . . . .i − . .i + i .i + . . . . . .i − .i + −ω + i .i . − .i + ω − .i .i − . − .i . V + . − . . . V + .V . .V ω − .C Le système d’équations écrit sous forme d’équations d’état est : Ẋ = AX + BU Y = CX (II.32) v v = v v (II.33) Avec : i ⎡i =⎢ ⎢i ⎣i ⎤ ⎥, ⎥ ⎦ 32 Chapitre II − ⎡ ⎢ ⎢− =⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ . ⎢ =⎢ 0 ⎢− . ⎣ 0 Modélisation et simulation de la MADA .ω+ ω . − .ω + ω . . − . . − 0 . − . − . 0 . . . 0 = , . . −ω + . 0 . . − . 0 . − . . 0 . . . ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ω ⎤ ⎥ ⎥ . . ⎥ ω − ⎥ ⎥ − . ⎦ . 1 0 = 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Avec : σ = 1− , = Il est a noté que cette représentation d’état n’est pas unique pour la MADA. Nous pouvons envisager un vecteur d’état formé des flux au stator et des courants au rotor, des courants au stator et des flux au rotor ou même des quatre flux au stator et au rotor. Aucune des représentations ne présente un avantage particulier par rapport aux autres [6]. II.3. Régimes de fonctionnement de la MADA Les différents régimes de fonctionnement de la MADA, peuvent être divisés en fonction de glissement comme suit [11,28-29]: II.3.1. Stationnaire (g=1) Le stator est alimenté directement par le réseau avec une fréquence fs; par conséquent, le rotor est le siège d’une force électromotrice induite avec une fréquence fr identique avec fs. Dans cette condition, la MADA se comporte simplement comme un transformateur. II.3.2. Hypo-synchrone (0<g<1) En tournant le rotor dans la direction du flux du stator, la fréquence fr du rotor commence à 33 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA décroître. Plus la vitesse du rotor approche de celle du synchronisme, plus fr tend vers 0, plus la tension induite dans le rotor décroît linéairement et prend une valeur très faible qui correspond à la vitesse du synchronisme. II.3.3. Synchrone (g=0) Quand la vitesse mécanique du rotor atteint la vitesse de synchronisme, la fréquence fr du rotor s’annule. Dans ce cas, les enroulements du rotor tournent avec la même vitesse que celle du flux statorique ; donc le rotor ne voit aucun mouvement relatif par rapport à ce dernier. Par conséquent il n’y a aucune tension induite dans les enroulements du rotor. On constate que la puissance du stator est égale à celle du réseau or que celle du rotor est nulle (l’écoulement de puissance entre le réseau et le rotor s’arrête). II.3.4. Hyper-synchrone (g<0) Par avantage d’accélération , le flux rotorique rattrape le flux statorique et la fréquence du rotor devient négative. L’augmentation de la vitesse des enroulements du rotor par rapport à celle du flux statorique mène à une augmentation de la tension induite du rotor. II.4. Etude de la puissance pour la MADA En négligeant les pertes, les puissances de la MADA peuvent être écrites par les expressions suivantes : Pr = -gPs (II.34) Pm = -(1-g)Ps Fonctionnement Hypo synchrone = −( + ) Hyper synchrone = −( + ) Générateur (II.35) <0 Moteur >0 >0 <0 <0 >0 >0 <0 >0 <0 Tab II.1 : Différentes puissances 34 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Ps : puissance du stator , Pr : puissance du rotor et Pm : puissance mécanique. Le signe plus (+) signifie que la puissance est fournie par la MADA, alors que le signe moins (-) est attribue dans le cas où la puissance est fournie de l’extérieure à la MADA. La puissance réactive de la MADA est définie comme suit [5] : Q =Q + | et (II.36) | sont les puissances réactives respectivement du stator et du rotor ; est la somme des puissances réactives requises pour établir les flux de fuite et magnétisant dans la MADA. Il est clair que la puissance réactive demandée par la MADA est fournie par le stator ou le rotor, ou bien les deux à la fois, (équation II.36). La puissance apparente maximale du rotor Sr est liée à celle du stator Ss par l’expression suivante [5] : S = |g Où, |S (II.37) est le glissement maximal pour une gamme de vitesse autour de la vitesse de synchronisme. II.5. Convertisseur On peut convertir directement la fréquence du réseau industriel en une fréquence variable plus faible à l’aide d’un convertisseur de fréquence (voir la figure II.4). Ce dernier est composé d’un redresseur, un bus continu et un onduleur. Il est réversible en courant puisque la puissance rotorique Pr transite par le convertisseur dans un sens pour un fonctionnement hyper synchrone et dans le sens opposé pour un fonctionnement hypo synchrone. L’onduleur devient redresseur et le redresseur devient onduleur avec des dispositifs de marche en moteur ou en générateur c'est-à-dire que la MADA peut fonctionner dans les quatre quadrants : en moteur ou générateur, en hypo synchrone ou en hyper synchrone. 35 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Fig II.4 Branchement de la MADA II.6. Modes de fonctionnement de la MADA La MADA peut fonctionner en moteur ou en génératrice mais à la différence de la machine à cage (MAS) ce n’est plus la vitesse de rotation qui impose le mode de fonctionnement moteur ou générateur [30]. Effectivement, une MAS doit tourner au dessous de sa vitesse de synchronisme pour un fonctionnement moteur et au dessus pour un fonctionnement générateur. Pour la MADA, c’est la commande des tensions rotoriques qui permet de générer le champ magnétique à l’intérieur de la machine. Elle offrant la possibilité de fonctionner en hyper-synchronisme ou en hypo-synchronisme aussi bien en mode moteur qu’en mode générateur. Nous allons présenter successivement ces différents modes de fonctionnement [31-32]. II.6.1. Cas du fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone La figure II.5.a montre que la puissance est fournie par le réseau au stator et la puissance de glissement transite par le rotor pour être réinjectée au réseau. On a donc un fonctionnement en mode moteur en dessous de la vitesse de synchronisme. II.6.2. Cas du fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone La figure II.5.b montre que la puissance est fournie par le réseau au stator et la puissance de glissement est également fournie par le réseau au rotor. On a alors un fonctionnement en mode moteur en dessus de la vitesse de synchronisme. 36 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA a) hypo-synchronisme b) hyper-synchronisme Fig II.5. Fonctionnement de la MADA en mode moteur. II.6.3. Cas du fonctionnement en mode générateur hypo-synchrone La figure II.6.a montre que la puissance est fournie au réseau par le stator et la puissance de glissement est réabsorbée par le rotor. Nous avons un fonctionnement en mode générateur en dessous de la vitesse de synchronisme. II.6.4. Cas du fonctionnement en mode générateur hyper-synchrone La figure II.6.b montre que la puissance est fournie au réseau par le stator et la puissance de glissement est récupérée via le rotor pour être réinjectée au réseau. On a ainsi un fonctionnement générateur au dessus de la vitesse de synchronisme. a) hypo-synchronisme b) hyper-synchronisme Fig II.6. Fonctionnement de la MADA en mode générateur. 37 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.7. Domaines d’application de la MADA La première application importante de la MADA est le fonctionnement moteur sur une grande plage de variation de la vitesse. L'utilisation d'une MADA permet de réduire la taille des convertisseurs d'environ 70 % en faisant varier la vitesse par action sur la fréquence d'alimentation des enroulements rotoriques. Ce dispositif est par conséquent économique car contrairement à la MAS, il n'est pas consommateur de puissance réactive et peut même être fournisseur. De plus, les nombreux avantages par rapport au moteur asynchrone et synchrone, surtout en ce qui concerne la gamme de la vitesse opérationnelle, la puissance d’entrainement ainsi le comportement souple à la commande lui permet de trouver un domaine d’application très vaste : le laminoir, la traction ferroviaire, la propulsion des navires, le véhicule électrique, le ventilateur et la pompe d’eau [5]. Pour le fonctionnement en générateur la MADA est présentée comme une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergie : les générateurs des réseaux de bord des navires ou des avions ; les centrales hydrauliques à débit et vitesse variable ; les groupes électrogènes pour lesquels la réduction de vitesse pendant les périodes de faible consommation permet de réduire sensiblement la consommation de carburant. II.8. Synthèse et modélisation de l’alimentation de la MADA II.8.1. Modélisation du redresseur triphasée double alternance à diodes Les redresseurs sont les convertisseurs de l’électronique de puissance qui assurent la conversion alternative-continu. Alimentés par une source de tension alternative, ils permettent d’alimenter en courant continu le récepteur branché à leur sortie. La figure II.7 représente le schéma de principe du redresseur triphasé double alternance à diodes. 38 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Fig II.7. Schéma d’un redresseur triphasé double alternance à diodes. Le redresseur est alimenté par un système de tension triphasé exprimé par : V ⎧ V ⎨ ⎩V (t) = V sin(2 ) (t) = V sin 2 − (t) = V sin 2 − (II.38) Chacune des trois diodes D1, D2, D3 à cathode commune conduit lorsque le potentiel de son anode est le plus positif, donc : Di conduit si Vi=Max (Vj) ; i=1, 2, 3 ; j=1, 2, 3. Chacune des trois diodes D4, D5, D6 à anode commune, conduit lorsque le potentiel de sa cathode est le plus négatif, donc : Di conduit si Vi=Min (Vj) ; i=4, 5, 6 ;j=1, 2, 3. Deux diodes d’un même bras ne peuvent pas conduire simultanément. Lorsque D1 conduit, l’une des deux diodes D5 et D6 conduit également. La valeur instantanée de la tension redressée est donnée par : V (t) = Max Va (t), Vb (t), Vc (t) − Min Va (t), Vb (t), Vc (t) 39 (II.39) Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA La figure II.8, montre l’allure des trois tensions à l’entrée du redresseur et la tension redressée. On constate que cette dernière présente des oscillations. 800 tension redressée 600 400 200 0 -200 -400 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Fig II.8.Tensions d’entrée et redressée. La tension redressée présente un taux d’ondulations. Pour réduire ces ondulations, il faut placer un filtre passe bas entre le redresseur et l’onduleur [9]. II.8.2. Modélisation du circuit de filtrage Ce circuit a pour rôle de réduire le taux d’ondulations de la tension redressée. La figure II.9 représente le circuit de branchement du filtre. Fig II.9. Circuit du filtrage. 40 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA On peut modéliser ce circuit par le système d’équations suivantes : ( ) U ( t) − U ( t) = (II.40) ( ) = i ( t) − i ( t) Où : U (t) : tension redressée ; U (t) : tension à la sortie du filtre. La forme discrétisée du filtre est donnée par le système d’équation suivante [9] : i (t + Δt ) = V ( t) − V ( t) + i ( t) U (t + Δt ) = i ( t) − i ( t) + V ( t) (II.41) D’ où, la fonction du transfert du filtre est : F (s) = ( ) ( ) = (II.42) √ . Où : S est l’opérateur de Laplace. Cette fonction est du deuxième ordre, ayant une fréquence de coupure exprimée par : f = √ . Pour dimensionner le filtre, on choisit une fréquence de coupure suffisamment inférieure à la fréquence de la première harmonique de U (t). 41 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.8.3. Modélisation de l'onduleur L’onduleur est un convertisseur d’électronique de puissance qui permet la conversion continue-alternative. Il fonctionne en commutation forcée et il est généralement conçu à base de transistors. Sa commande peut être réalisée par la technique classique ou par la technique de Modulation de la Largeur d’Impulsion (MLI) [9,33-34]. L’onduleur de tension transforme un signal continu à son entrée en un signal alternatif à sa sortie, tout en contrôlant l’amplitude et la fréquence de la tension de sortie. Le réglage de la vitesse d’une machine asynchrone se réalise logiquement par action simultanée sur la fréquence et l’amplitude de tension. Le schéma de l’onduleur est représenté par la figure II.10. Il est constitué de trois bras de commutation à transistors. Chaque bras est composé de deux cellules comportant chacune une diode et un transistor. Tous les éléments sont considérés comme des interrupteurs idéaux. En mode commandables, un bras de l’onduleur est représenté par la figure IІ.11. Il est équivalent à un commutateur à deux positions qui permet d’obtenir à la sortie deux niveaux de tension. . Fig II.10.Schéma de l’onduleur de tension 42 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Fig II.11.Schéma d’un bras de l’onduleur Les tensions des phases a, b, c par rapport au point milieu « o » de la source sont données comme suit : Pour la tension de la phase a : V = si T est fermé ; V = si T est fermé ; V = si T est fermé ; V = si T est fermé ; V = si T est fermé ; V = si T est fermé ; Pour la tension de la phase b : Pour la tension de la phase c : Les tensions composées sont déterminées comme suit : 43 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA V =V −V V =V −V (II.43) V =V −V Pour les tensions simples, on peut écrire les relations, comme suites : V =V +V V =V +V (II.44) V =V +V , sont les tensions des phases de la charge (valeurs alternatives), est la tension de neutre de la charge par rapport au point fictif « o ». En supposant que le système est équilibré, on déduit la relation suivante : i + i +i V = = 0 et V + V +V =0 (II.45) Alors : (V + V +V ) (II.46) En remplaçant (II.46) dans (II.44), on obtient : ⎧ V = (2V − V − V ) ⎪ V = (2V − V − V ) ⎨ ⎪ ⎩ V = (2V − V − V ) (II.47) On peut aussi écrire ces tensions sous la forme matricielle suivante : 44 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA V V V = 2 . −1 1 −1 2 −1 −1 V −1 . V V 2 (II.48) Donc, l’onduleur de tension peut être modélisé par une matrice [T] assurant le passage continu- alternatif. 2 −1 −1 [T] = . −1 2 −1 1 −1 2 (II.49) L’onduleur est modélisé en associant à chaque bras une fonction logique Fi (i=1, 2, 3, 4, 5,6) F = +1 si K est fermé, K est ouvert ; (II.50) F = −1 si K est ouvert, K est fermée. Il en découle que les tensions simples s’expriment comme suit : V V V = 2 . −1 1 −1 −1 F 2 −1 . F F −1 2 (II.51) Dans notre travail, la commande des interrupteurs de l’onduleur est réalisée par l’utilisation de la commande MLI qui à partir d’une source de tension continue constante impose aux bornes de la machine des créneaux de tension telle que le fondamental de la tension soit plus proche de la référence de tension sinusoïdale. La multiplication du nombre des impulsions formant chacune des alternances de la tension de sortie présente deux importants avantages à savoir : repousser vers des fréquences les plus élevées les harmoniques de la tension, ce qui facilite le filtrage ; elle permet de faire varier la valeur du fondamental de la sortie. 45 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.9. Stratégies MLI triangulo-sinusoïdale Fondamentalement, les méthodes MLI ont comme principe d’échantillonnage du signal qui contient l’information qui doit être transmise. Il est dit « signal modulant ». Cette information est ensuite convertie en une série d’impulsions dont la largeur est définie, en fonction de l’amplitude du signal modulant aux instants d’échantillonnage [27]. Les différentes techniques MLI développées sont : les modulations sinus-triangulaire effectuant la comparaison d’un signal de référence à une porteuse, en général, triangulaire ; les modulations pré calculées pour lesquelles les angles de commutations sont calculés hors ligne pour annuler certaines composantes de spectre fréquentiel ; les modulations post calculées encore appelées MLI régulières symétriques ou MLI vectorielle dans lesquelles les angles de commutations sont calculés en lignes. La figure suivante présente les signaux de commande (une onde porteuse triangulaire et une référence sinusoïdale). Les figures II.13, II.14 et II.15 montrent respectivement les états de commutations et les tensions simple de la phase « a » et composée (U ) à la sortie de l’onduleur. 15 Reference Porteuse Porteuse et references 10 5 0 -5 -10 -15 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Temps (s) 0.025 0.03 Fig II.12. Représentation des signaux de la commande MLI 46 0.035 0.04 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA 2 1.5 Etas de l'interepteur 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Temps (s) 0.025 0.03 0.035 0.04 Fig II.13. Etat de commutation d’un bras tension simple 500 0 -500 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Temps (s) 0.025 0.03 0.035 0.04 Fig II.14.Tension simple à la sortie de l’onduleur 600 Tension composé 400 200 0 -200 -400 -600 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Temps (s) 0.025 0.03 Fig II.15.Tension Composée à la sortie de l’onduleur 47 0.035 0.04 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.10. Résultat de simulation de la MADA et interprétation A l’aide de logiciel MATLAB/SIMULINK, un programme a été développé conséquemment pour simuler et étudier le comportement dynamique de la MADA. Son développement est basé sur les notions théoriques présentées précédemment. Les résultats montrés sur les figures ci-après sont ceux obtenus par le modèle d’une machine dont les paramètres sont donnés en annexe. Vas Vas Vbs Vbs Vcs Vcs ALIMENTATION STATOR Vsd Ids Vsq Vsq Iqs Vrd W Vrq Idr Ws Iqr Cr Cem Ws 2*pi *fs Park Var Var Vbr Vbr Vcr Vsd Vrd Vrq Vcr 2*pi *fs ALIMENTATION ROTOR Cr MADA Fig II.16. Bloc de simulation de la MADA II.10.1. Alimentation de la MADA par une source sinusoïdale La tension d’alimentation de la MADA à t = 0 coté stator est la tension du réseau électrique à fréquence et tension constantes ( V = 220 V , = 50 Hz), le rotor est alimenté avec une tension d’amplitude 12 V et une fréquence de 5Hz. La simulation a été faite pour un fonctionnement à vide puis l’introduction d’un couple de charge à l’instant t = 1s. En premier lieu, les résultats de simulation sont illustrés par les figures II.17 à II.22. La figure II.17, correspond à l’allure de la vitesse de rotation qui après un régime transitoire de 0.18s se stabilise à 157 rd/s. Elle subit une chute de vitesse lorsqu’on applique un couple de charge de 10 N.m à l’instant 1seconde et se stabilise à une vitesse inferieure à celle de synchronisme. Le couple électromagnétique (figure II.18) présente un pic important et des oscillations avant de se stabiliser à la valeur du couple de charge et augmente pour égaler le 48 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA nouveau couple de charge. La figue II.19 montre le courant statorique de la phase « a ». On remarque qu’au démarrage on enregistre un fort appel de courant puis se stabilise à environ 5 A pour augmenter conséquemment après l’application de charge à l’instant 1 seconde. Par suite, la figure II.20 présente le courant rotorique de la phase « a » qui après un régime transitoire s’annule quand le couple de charge est nul puis augmente suite à l’application de la charge. Finalement, les figures II.21 et II.22 présentent respectivement les composantes des flux statorique et rotorique. Nous avons aussi testé le comportement de la machine pour un démarrage suivit d’une inversion de sens de rotation à l’instant 1s. Les figures II.23 jusqu’à II.28 illustrent respectivement, la vitesse, le couple, le courant statorique, le courant rotorique, et les composantes du flux statorique et rotorique, lors d’un démarrage suivit d’une inversion de sens de rotation à l’instant 1seconde. Les paramètres de la machine utilisée pour la simulation sont donnés dans le tableau II.2 Paramétre de la MADA Symboles Description Valeurs Unité R Résistance d’une phase statorique 4.85 Ω R Résistance d’une phase rotorique 3.805 Ω L Inductance propre d’une phase statorique 0.274 L Inductance propre d’une phase rotorique 0.274 M Inductance cyclique mutuelle 0.285 J Inertie des masses tournantes 0.031 K Coefficient de frottement visqueux 0.008 P Nombre de paires de pôles 2 P Puissance nominal 1.5 Ω Vitesse nominal 157 Tab II.2. Paramètres de la MADA 49 Kg. M N.m/rd/s / Chapitre II Démarrage sens avant 160 140 Vitesse (rad/s) 120 100 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.17.Vitesse de rotation de la MADA 70 Couple de charge Couple 60 Couple (N.m) 50 40 30 20 10 0 -10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.18. Couple électromagnétique de la MADA 40 30 20 Courant statorique Modélisation et simulation de la MADA 10 0 -10 -20 -30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig II.19. Courant d’une phase statorique 50 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA 15 10 5 Courant rotorique 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.20. Courant d’une phase rotorique 4 2 flux statorique phiqs 0 phids -2 -4 -6 -8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.21. Flux statorique selon l’axe (d,q) 1 0.5 Flux rotorique phiqr 0 -0.5 -1 phidr -1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig II.22. Flux rotorique selon l’axe (d,q) 51 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre II Inversion du sens de rotation 200 150 Vitesse (rad/s) 100 50 0 -50 -100 -150 -200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.23.Vitesse de rotation de la MADA 100 50 Couple (N.m) 0 -50 -100 -150 -200 -250 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.24. Couple électromagnétique de la MADA 40 20 Courant statorique Modélisation et simulation de la MADA 0 -20 -40 -60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig II.25. Courant d’une phase statorique 52 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA 40 Courant rotorique 20 0 -20 -40 -60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.26. Courant d’une phase rotorique 20 15 flux statorique 10 phiqs 5 phids 0 -5 -10 -15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.27. Flux statorique selon l’axe (d,q) 1.5 1 0.5 Flux rotorique phiqr 0 -0.5 phiqs -1 -1.5 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig II.28. Flux rotorique selon l’axe (d,q) 53 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.10.2. Alimentation de la MADA par un onduleur Le stator de la machine est alimenté par le réseau alors que le rotor est alimentée par un onduleur. En utilisant la technique MLI triangulo-sinusoïdale développée précédemment, les résultats de simulations qui correspondent à ce test sont réalisés pour un démarrage suivit d’une application de charge à partir de l’instant 1 seconde (voir les figures II.30 jusqu’à II.35). Finalement, à travers les figures II.36 à II.41, on présente les caractéristiques précédentes dans le même ordre. Cependant, l’interprétation de ces caractéristiques reste identique à l’exception de la remarque des oscillations. Vas Ids Vs d Vsd Vbs Iqs Vcs Vs q 2*pi *fs W Vsq Ws Idr Park Va Var Vrd Vrd Vb Vbr VC Vcr Iqr Cem Vrq Vrq Fds onduleur rotor 2 *pi *fs Fqs Ws MADA Fdr Cr Cr Fqr MADA Fig II.29. Alimentation de la MADA par un onduleur 200 Vitesse (rd/s) 150 100 50 0 -50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig II.30.Vitesse de rotation de la MADA 54 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA 25 Couple de reference Couple 15 10 5 0 -5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.31. Couple électromagnétique de la MADA 3 phiqs phids 2 Flux (Wb) 1 0 -1 -2 -3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.32. Flux statorique selon l’axe (d,q) 0.6 phiqr data2 0.4 0.2 Flux (Wb) Couple(N.m) 20 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig II.33. Flux rotorique selon l’axe (d,q) 55 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA courant statorique 0 -5 -10 -15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig II.34. Courant d’une phase statorique 14 12 courant rotorique 10 8 6 4 2 0 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig II.35. Courant d’une phase rotorique 56 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA Inversion du sens de rotation 200 150 Vitesse (rd/s) 100 50 0 -50 -100 -150 -200 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 3 3.5 4 Fig II.36.Vitesse de rotation de la MADA 40 Cuple (N.m) 20 0 -20 -40 -60 -80 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 3 3.5 4 Fig II.37. Couple électromagnétique de la MADA 15 phiqs phids Flux (Wb) 10 5 0 -5 -10 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 3 Fig II.38. Flux statorique selon l’axe (d,q) 57 3.5 4 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA 1 phidr phiqr Flux (Wb) 0.5 0 -0.5 -1 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 3 3.5 4 Fig II.39. Flux rotorique selon l’axe (d,q) 40 20 10 0 -10 -20 -30 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 3 3.5 4 Fig II.40. Courant d’une phase statorique 20 10 courant rotorique courant statorique 30 0 -10 -20 -30 -40 0 0.5 1 1.5 2 Temps (s) 2.5 Fig II.41. Courant d’une phase rotorique 58 3 3.5 4 Chapitre II Modélisation et simulation de la MADA II.11. Conclusion Dans ce chapitre, on a présenté une étude sur la MADA : son régime et mode de fonctionnement, étude de puissance et ses domaines d’applications. Le modèle de la machine dans le repère naturel (a, b, c) est non linéaire est fortement couplé. Donc la transformation de Park est appliquée pour le rendre linéaire et plus adapté à la commande. Ensuite, on a modélisé le redresseur, le filtre et l’onduleur. Pour ce dernier, on a appliqué la technique de la MLI triangulo-sinusoïdale. Le modèle de la MADA a été programmé et simulé. On remarque une variation au niveau du flux lors de l’application du couple résistant, ceci met en évidence le couplage indésirable existant entre les axes d et q. L’élimination de ce couplage passe par la commande vectorielle à flux orienté qui sera l’objectif de l’étude dans le prochain chapitre où la modélisation de l’alimentation sera utile. 59 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.1. Introduction Durant des années, plusieurs recherches universitaires et industrielles ont été réalisées et proposées pour remédier au problème de la commande de la machine asynchrone et établir une similitude avec la machine à courant continu. La difficulté pour commander une machine asynchrone réside dans le fait qu’il existe un couplage entre les variables d’entrées, de sorties et les variables internes de la machine comme le flux, le couple et la vitesse ; et les techniques de commande classiques deviennent insuffisantes surtout dans les applications industrielles exigeant un couple important en basse vitesse [9]. La commande vectorielle est l’une des méthodes de commande appliquée aux machines électriques qui nous permet d’établir un mode de fonctionnement découplé en positionnant d’une manière optimale les vecteurs courants et les vecteurs flux résultants. Le principe du contrôle vectoriel permet de modéliser la MADA pour réaliser un contrôle similaire à celui des machines à courant continu à excitation séparée ou le couple électromagnétique est proportionnelle au courant d’induit. A cet effet il est nécessaire d’orienter le flux en quadrature avec le couple [35-37]. Cependant, le développement des nouvelles technologies de semi-conducteurs et de convertisseurs électroniques ont facilité l’application de nouveaux algorithmes de commande sur le modèle de la machine à courant alternatif dans le repère de Park, avec l’orientation du flux. Ceux ci permettent de découpler des grandeurs internes de la machine en régime transitoire et permanant. Et, donner une meilleure place dans le domaine de la conversion d’énergie en régime moteur avec le contrôle indépendant du flux et du couple et générateur avec le contrôle indépendant des puissances active et réactive [30]. Le but de ce chapitre est de présenter la technique de la commande vectorielle appliquée à la MADA. 60 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.2. Commande vectorielle Le découplage entre le couple et le flux est nécessaire, il est assuré par l’application de la commande vectorielle [37]. Cette commande présente une importance majeure du fait que le couple et le flux de la machine sont contrôlés indépendamment, comme dans une machine à courant continu à excitation séparée. Les courants instantanés statoriques sont transformés dans un repère tournant, aligné au vecteur du flux rotorique, statorique, ou ce de l'entre-fer afin de produire deux composantes du courant, selon l'axe d (composante qui contrôle le flux), et celle de l'axe q (composante qui contrôle le couple),le flux et le couple sont deux variables qui seront découplées et commandées indépendamment. La commande FOC (Field Oriented Control) présente deux méthodes distinctes l'une qui, en imposant une vitesse de glissement tirée de l'équation dynamique du flux rotorique afin d'assurer l'orientation du flux [38] connue par IRFOC, et l'autre qui utilise l'estimation ou la mesure du flux pour obtenir l'amplitude et l'angle indispensable pour l'orientation du flux [39] connue par DFOC. Plusieurs techniques ont été présentées dans la littérature, que l’on peut classer suivant la source d’énergie [4] : commande en tension ; commande en courant. Suivant l’orientation du repère (d, q) : le flux rotorique ; le flux statorique ; le flux de l’entrefer. Suivant la détermination de la position du flux : directe par mesure ou observation de vecteur flux (module, phase) indirecte par contrôle de la fréquence de glissement. Dans notre cas, nous nous intéressons à une commande en tension avec orientation du repère (d-q) suivant le flux statorique. 61 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.3. Principe de la commande vectorielle Les machines à courant continu (MCC) occupent encore de nos jours la majeure partie du marché de la variation de vitesse et de la robotique. On utilise les machines à excitation série pour la traction électrique et à excitation séparée pour la robotique. Ces dernières ont une qualité intrinsèque : elles permettent un contrôle séparé du flux et du couple [17]. Cem = KaФ(I )Ia (III.1) Où, Ф(I ) : flux imposé par le courant d’excitation I ; Ia : courant d’induit. On remarque qu’à flux constant, le couple peut être régulé par Ia. La production du couple et la création de flux sont indépendants. Nous avons l'objectif d'un pilotage vectoriel [40]. La commande par orientation de flux, est une technique de commande classique pour l’entraînement des machines asynchrones. Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques de la machine vers un référentiel qui tourne avec le vecteur du flux. Les deux composantes ird et irq sont sensées être alors analogues respectivement au courant d’excitation et d’induit dans MCC [4]. Fig III.1. Analogie entre la commande d’une MADA et d’une MCC. 62 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.3.1. Différents repères de référence La commande vectorielle est basée sur le choix d’un repère de référence. On peut à priori choisir les axes de référence selon l’un des flux de la machine, à savoir le flux statorique, le flux rotorique ou le flux d’entrefer [41-42]. Dans le cas où on oriente le flux dans la machine, au stator ou au rotor, suivant l’un des deux axes, d ou q, l’expression du couple sera le produit de ce flux par le courant en quadrature. Nous retrouvons ainsi le principe de la commande vectorielle des machines à courant alternatif [7]. Pour orienter le flux statorique, il faut choisir un référentiel (d,q) de telle manière que le flux statorique soit aligné avec l’axe (o,d), soit: Фds = Фs et Фqs = 0 (III.2) la figure (III.2) illustre le principe de l’orientation de flux statorique. Fig III.2. Orientation du flux statorique Ф =L I + M. I (III.3) A partir de l’équation du flux statorique (III.3) et suivant la condition d’orientation du flux, les courants statoriques s’expriment par : i = i = (Ф . ) (III.4) . (III.5) 63 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA En substituant (III.4) et (III.5) dans l’expression du couple où les deux composantes de courant rotorique interviennent, on obtient [41]: C = Ф i −Ф i = Ф i D’après cette équation et pour Ф (III.6) constant, le couple électromagnétique peut être contrôlé par le courant i . Alors, le couple de la MADA peut prendre une forme similaire à celle de la machine à courant continu. D’autre part, pour réaliser la loi de commande le flux rotorique est orienté suivant l’axe d . Dans ce cas, le flux Фr est aligné avec Фdr . Alors, on aura : Фdr = Фr et Фqr = 0 (III.7) Fig III.3. Orientation du flux rotorique. Comme Ф = 0 et à partir de la relation (III.7), on definit les courants i , i i = i i = i comme suit : (III.8) Une relation entre la composante en quadrature du flux statorique et le courant i peut être formulée. Ainsi, qu’une relation entre le couple électromagnétique et ce même courant sera définit ci-dessous: 64 Chapitre III Ф = −σ Commande vectorielle de la MADA i (III.9) i = Ф − i En considérant les expressions (III.8) et (III.9), l'équation du couple devient analogue à la machine à courant continu et peut être décrit comme suit: C = PM i i −i i =− Ф i (III.10) Ainsi, les équations (III.8) et (III.9) permettent, pour un point de fonctionnement défini par un couple électromagnétique C , de réguler les courants i et i . Dans ce mémoire, nous développons la commande vectorielle indirecte de la MADA en orientant l’axe (od) du repère de Park suivant le flux statorique. III.4. Commande vectorielle par orientation du flux statorique L’utilisation de la transformation de Park par le changement des repères, sous certaines hypothèses, permet de simplifier les équations de la MADA, qui est un système multi variable régit par des équations différentielles et donc d’appréhender une meilleure compréhension du comportement physique de la machine. Un choix adéquat du référentiel (d-q) est fait de telle manière que le flux statorique soit aligné avec l’axe (d) afin d’obtenir une expression de couple où les deux courants orthogonaux (i , i ) interviennent indépendamment, le premier générateur de flux et l’autre générateur de couple [4]. Fig III.4. Pricipe de la commande vectorielle 65 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA En se basant sur l’orientation du flux statorique, on peut écrire: Φds=Φs et Φqs= 0, donc, Φqs= Ls.Iqs+M.Iqr = 0, (III.11) D’où Iqs = (III.12) Iqr Φds = Ls.Ids+M.Idr ,alors (III.13) La magnétisation de la machine permet d’imposer le module du flux statorique. Ids=0 ⇔ Фs= M..i (III.14) Cette magnétisation, accompagnée d’une orientation du flux statorique, permet de fonctionner à facteur de puissance unitaire au stator. Le convertisseur du rotor fournit la totalité de la puissance réactive à la machine. En introduisant l’équation (III.12) dans l’expression du flux Ф : Φqr = Lr.Iqr+M.I (III.15) On trouve: Φqr = σ.Lr.Iqr (III.16) L’expression du couple électromagnétique est donnée par : Cem= −P Φs.Iqr (III.17) En introduisant l’expression (III.14) dans celle du couple, on trouve : Cem=Kt .Idr .iqr (III.18) Avec : Kt = L’expression (III.17) est analogue à celle du couple d’une machine à courant continu. Ceci permet d’obtenir une commande vectorielle découplée où la composante i le flux Ф étant imposé par la composante i . Puisque Фds=Фs et Фqs=0, on peut écrire les équations suivantes : 66 contrôle le couple et Chapitre III ∅ ∅ ⎧V ⎪ = Commande vectorielle de la MADA idr +V Фs+ (III.19) = 0 = −ω.Φs+ .i + Vqs = R + I + σL . (III.20) + V − . Ф − σL (ωs − ω) I (III.21) ⎨ ⎪ V ⎩ = R + . I + σL + V − ωФ + σL (ωs − ω) I D’après les équations (III.13), (III.14), on obtient : I = ∅ (III.22) D’après le système d’équations (II.29) : = ωs= ( . Irq+Vsq) /Ф (III.23) Et d’après l’équation (III.17) : Irq = . C (III.24) III.5. Commande vectorielle directe et indirecte Dans la commande vectorielle directe, on effectue une régulation du flux qui nécessite la connaissance de celui-ci. Par contre pour la commande vectorielle indirecte, on s’affranchit de la connaissance de ce flux en faisant quelque approximation [17]. III.5.1. Commande vectorielle directe Dans la méthode directe, le flux statorique est régulé par une boucle de contre réaction, ce qui nécessite, sa mesure ou son estimation, en régime de fonctionnement [43-44]. Pour cela deux procédés sont utilisés : La mesure du flux dans l'entrefer de la machine à l'aide d’un capteur installé dans la machine pour déterminer le module et la position du flux à orienter, de calculer les 67 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA tensions qu’on doit imposer à la machine [23]. L’inconvénient principal de cette technique est que les capteurs sont mécaniquement fragiles et sont soumis à des conditions sévères dues aux vibrations et aux échauffements. Les signaux captés sont entachés d’harmoniques d’encoches et leur fréquence varie avec la vitesse ce qui nécessite des filtres ajustables [45]. L'estimation du flux à l'aide des méthodes mathématiques. Cette méthode est sensible aux variations des paramètres de la machine [17]. Cette méthode garantit un découplage correct entre le flux et le couple, et présente l’avantage d’étre moins sensible aux variations des paramètres de la machine. III.5.2. Commande vectorielle indirecte Puisque la vitesse est mesurée, il est donc aisé de faire sa régulation à l’aide d’une contre-réaction en utilisant un régulateur PI. La méthode indirecte est plus facile à implanter, mais elle est fortement dépendante des variations des paramètres de la machine due à la saturation magnétique et à la variation de la température surtout pour la constante de temps rotorique [4]. La commande indirecte offre un avantage pour la réalisation pratique car elle intégre la boucle de régulation de courant rotorique permettant ainsi de protéger la machine en intercalant des limitations de courant, ce que la méthode directe ne permettait pas. Effectivement, comme l'on dispose d'une boucle de régulation des courants rotoriques, il est simple de limiter la valeur maximale des courants de référence [31]. Les équations (III.22), (III.24) mettent en évidence le courant i producteur de flux et le courant Iqr producteur le couple. Cela offre la possibilité de contrôler la machine. III.6. Bloc de défluxage Ce bloc permet une exploitation optimale des capacités magnétiques de la machine; Et permet un fonctionnement à couple constant si la vitesse est inférieure à la vitesse nominale. En plus, il permet d’affaiblir le flux inversement proportionnel à la vitesse pour le fonctionnement à puissance constante lorsque la vitesse excède la vitesse nominale. Il est défini par la fonction suivante [17] : 68 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA ⎧ Sous − vitesse : ⎪ ⎨ ⎪sur − vitesse ∶ ⎩ pour || ≤ nom Ф =Ф (III.25) Ф =Ф |Ω| pour || ≥ nom Avec : Ω : vitesse nominale Ф : flux statorique nominale Fig III.5. Caractéristique de réglage du flux III.7. Compensation D’après le système d’équations (III.21) et (III.22) nous présentons le modèle que nous allons utiliser pour la compensation : V =R I + σL (III.26) V = R + . I + σL e = σL (ωs − ω)I (III.27) e = σL ω − ⎧V ⎨ ⎩V =e − + σL ω I V (III.28) =e − V 69 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Les termes (e ,e ) représentent les forces électromotrices de compensation que l’on doit ajouter à la sortie de chaque régulateur. (V ,V ), représentent les f.e.m de compensation qui permettent le découplage de régulation du courant Ird et le courant Irq Le modèle que nous allons utiliser pour la compensation est donc donné par la figure III.6 Fig III.6. Schéma de compensation 70 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Park Vas [Vqs] Vas Vsd Vbs Vbs Vcs Vcs Vs d [W] W [Vds] Vsq 2*pi *fs [Vds] Vds Vdr Vqs [Vqs] Ws Vs q [Idr ] Idr [W] W Vrd [Wss] Vqr 1 [Iqr ] Iqr Ws s 1 Vrq Fs [Wss] Fs Flux de reference Ws [Idr ] Idr _mes [Iqr ] Iqr _mes Cem Cr Cr Ws s MADA Cref Cemr FOC COUPLE DE REFERENCE Fig III.7. Bloc de simulation III.8. Résultat de simulation et interprétation Pour montrer le découplage du couple et flux, nous avons simuler le comportement de la machine. 15 Couple (N.m) 10 5 0 -5 -10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.8. Couple électromagnétique de la MADA Pour un couple de référence variable selon la figure III.8. On remarque, que le couple électromagnétique développé suit parfaitement le couple de référence imposé et que le flux reste stable malgré le changement du couple, figure.III .9. Ceci, montre bien le principe de découplage. 71 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 2 Flux (Web) 1.5 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.9. Flux Ф de la MADA III.9. Calcul des régulateurs Afin de compléter la chaine, nous précédons au calcul et l’ajustement des régulateurs nécessaire. Les régulateurs utilisés seront de type PI dont la forme est donnée par : G (s) = K + (III.29) Avec : K : coefficient de proportionnalité ; K : coefficient d’intégrité. On utilise deux régulateurs pour les courants I , I et un autre régulateur pour la vitesse III.9.1. Régulateur du courant Il prend en entrée le courant de référence I référenceV et sa mesure. Il agit sur la tension de . Réguler ce courant à une valeur constante, c’est garantir un flux statorique constant. Le schéma bloc de la régulation du courant Ird est représenté par la figure III.10 et la fonction de transfert est donnée par l’expression (III.30) : Fig III.10. Schéma de régulation du courant Idr 72 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA = (III.30) . . Reg = K (III.31) La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par : F.T.B.O = . ( . . ) ( . . ) =T = (III.32) Avec : k = La fonction de transfert en boucle fermée est : F.T.B.F = = = = (III.33) . On choisi τ = σ.Tr où : τ = σ.Tr = ⇒ Kd = = (III.34) . Alors de (III.31) et (III.34), on obtient : Reg = . . (III.35) . III.9.2. Régulateur du courant Il prend en entrée le courant de référence I V et sa mesure. Il agit sur la tension de référence pour ajuster le courantI . La régulation du courant I est représentée par la figure III.11. 73 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Fig III.11. Schéma de régulation du courant Iqr La fonction de transfert est donnée par l’équation suivant : = . . = (III.36) . Avec : K =R + et K = . . . . . . (III.37) La fonction de transfert en boucle ouverte et celle de la boucle fermée s’exprime respectivement par les relations (III.38) et (III.39). F.T.B.O = ( ) ( ) F.T.B.F = = reg = . =T = = (III.38) = (III.39) . (III.40) . III.9.3. Régulateur de vitesse Il prend en entrée la différence entre la vitesse de référence et celle mesurée. Il permet de déterminer le couple de référence, afin de maintenir la vitesse correspondante. La figure III.12 montre le système de régulation de la vitesse. 74 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Fig III.12.Schéma de régulation de vitesse On a : Kp+ ( ) ( ) =K = ( . ) , τ= (III.41) (III.42) . En comparant l’équation caractéristique de la fonction de transfert avec la forme standard, on trouve : = . ,τ= (III.43) Avec : coefficient d’amortissement . Pour un amortissement critique =1, on a : K = . , K = K .τ / τ = 0.15 (III.44) Park Vas Vas Vbs Vbs Vcs Vcs [Vqs] Vs d Vsd W [Vds] Vs q 2*pi *fs [Vds] Vds Vdr Vqs [Vqs] Ws Vsq Idr [W] [W] [Idr ] W Vrd [Wss ] Iqr Ws s 1 Vqr [W] W Out1 Vrq Fs [Wss] Fs Ws defluxage [Idr ] Idr _m es [Iqr ] Iqr _m es Cem Cr Cr Wss MADA Wref In1 C -ref Cemr [W] REGULATEUR FOC Fig III.13. Schéma bloc avec régulation 75 [Iqr ] Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.10. Résultat de simulation et Interprétation Pour un régime on charge : La simulation a été faite pour un fonctionnement à vide puis l’introduction d’un couple de charge (Cr = 10N.m) à l’instant t = 1s. Les résultats de simulation sont présentés comme suit : La figure III.14 montre la superposition de la vitesse de consigne 100rd/s et celle réelle. On constate qu’après un régime transitoire, elle rejoint la consigne pour se stabilisée et de même lorsque la charge 10N.m est appliquée. La figure III.15 montre que le couple électromagnétique suit sa consigne récupérée à la sortie du régulateur de vitesse. Par contre, le flux montré par la Figure III.16 reste constant malgré la variation de couple de charge. Les figures III.17 à III.18 présentent les mêmes caractéristiques mais cette fois ci pour une vitesse supérieure à celle de synchronisme. Il est important de remarquer qu’une fois la vitesse dépasse 157rd/s, le flux commence à diminuer (défluxage) selon la loi que nous lui avons imposée (fig. III.19). Par la suite, nous avons considéré le changement de la consigne de 200rd/s à 240rd/s. On remarque que la vitesse suit sa consigne. 120 vitesse de reference vitesse vitesse (rd/s) 100 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig III.14.Vitesse de rotation de la MADA 76 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 150 Couple Couple de reference Couple (N.m) 100 50 0 -50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.15. Couple électromagnétique de la MADA 2.5 flux flux de reference 2 Flux (Wb) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig.III.16. Flux Ф de la MADA 250 Vitesse (rd/s) 200 150 Vitesse Vitesse de référence 100 50 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig III.17. Vitesse de rotation de la MADA 77 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 800 Couple Couple de référence 600 Couple (N.m) 400 200 0 -200 -400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.18. Couple électromagnétique de la MADA 4 Flux flux de référence 3 Flux (Wb) 2 1 0 -1 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig III.19. Flux Ф de la MADA Changement de consigne : 78 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 250 200 Vitesse (rd/s) 150 100 50 0 -50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.20.Vitesse de rotation de la MADA 350 couple couple de reference 300 Couple (N.m) 250 200 150 100 50 0 -50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.21. Couple électromagnétique de la MADA 3 Flux Flux de reference 2.5 Flux (Wb) 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig III.22. Flux Ф de la MADA 79 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 120 Vitesse (rd/s) 100 Vitesse Vitesse de référence 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.23.Vitesse de rotation de la MADA 300 Couple Couple de reference 250 Couple (N.m) 200 150 100 50 0 -50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.24. Couple électromagnétique de la MADA 2.5 Flux Flux de reference 2 Flux (Wb) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig III.25. Flux Ф de la MADA 80 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Inversion du sens de rotation pour un fonctionnement à faible vitesse Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle vis-à-vis d’une variation importante de la référence de la vitesse, on a simulé le comportement dynamique de la MADA à flux statorique orienté au démarrage à vide pour une vitesse de référence Ω =100 rd/s, puis une inversion du sens de rotation à −100 rd/s à partir de =1 s. La figure (II.9) représente les résultats de simulation obtenus. 150 Vitesse 100 Vitesse de reference Vitesse (rad/s) 50 0 -50 -100 -150 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig III.26.Vitesse de rotation de la MADA 81 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 150 Couple Couple de reference 100 Couple (N.m) 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.27. Couple électromagnétique de la MADA 2.5 2 Flux Flux 1.5 Flux de reference 1 0.5 0 -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 Fig III.28. Flux Ф de la MADA 82 1.4 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Inversion du sens de rotation pour un fonctionnement en sur vitesse 300 vitesse de reference vitesse 200 vitesse (rd/s) 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.29.Vitesse de rotation de la MADA 600 400 Couple Couple de reference 200 Couple (N.m) 0 -200 -400 -600 -800 -1000 -1200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 Fig III.30. Couple électromagnétique de la MADA 83 1.6 1.8 2 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 3 2 Flux Flux de reference 1 Flux 0 -1 -2 -3 -4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps (s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig III.31. Flux Ф de la MADA III.11. Contrôle des courants et termes de compensations III.11.1. Représentation d’état La mise de la MADA sous forme d’un modèle mathématique nous facilite largement sa commande dans les différents régimes de fonctionnement transitoire ou permanent. Il existe différentes forme de représentation d’état de la MADA. Parmi les représentations possibles on utilisera celle qui nous permet d’analyser les performances du contrôle du courant qui est essentiellement la compensation par retour d’état. Les équations générales de la machine à double alimentation sont : ⎧V = R . i ⎪ ⎪V = R .i + – + + ⎨V = R . i + ⎪ ⎪ ⎩V = R . i + – + 84 Ф ⎧ ⎪Ф =L i + Mi =L i + Mi ⎨Ф ⎪ ⎩Ф =L i + Mi =L i + Mi (III.45) Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Forme générale : Ẋ = AX + BU Le vecteur d’état est constitué par le flux statorique et le courant rotorique [46] : Ф ⎡Ф =⎢ ⎢i ⎣i ⎡ − ⎢ −ω A=⎢ ⎢ σ. . . ⎢ ⎣σ. . . 1 ⎡ 0 = ⎢− ⎢ σ. ⎣ 0 ω 0 − − σ. 0 − . . σ. − σ. σ. ( ω − ω) . . − σ. + σ. . . ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 0 0 ⎤⎥ 0⎥ ⎥ σ. ⎦ 0 0 σ. 0 . + σ. (−ω − ω) . 0 1 0 . v v = v v ⎤ ⎥, ⎥ ⎦ (III.46) (III.47) Le vecteur d’état est constitué par le courant statorique et le flux statorique [30] : i ⎡i =⎢ ⎢Ф ⎣Ф + ⎡− σ ⎢ A = ⎢ − ( ω − ω) −R ⎢ ⎣ 0 ( ω − ω) −σ + 0 −R v v = v v ⎤ ⎥, ⎥ ⎦ ω σ. − . ω 0 −ω σ ⎤ ⎥ σ. . ⎥ ω ⎥ 0 ⎦ σ 85 (III.48) Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 0 ⎡σ. = ⎢⎢ 0 ⎢1 ⎣0 − σ. 0 . − σ. 0 0 0 σ. 0 1 . 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ (III.49) Le vecteur d’état est constitué par le courant au statorique et le flux au rotor [24] : i ⎡i =⎢ ⎢Ф ⎣Ф ⎡− ⎢ A=⎢ ⎢ ⎣ ⎡σ. = ⎢⎢ 0 ⎢0 ⎣0 + σ. −ω σ. v v = v v ⎤ ⎥, ⎥ ⎦ ω . . − + σ. σ. . . 0 0 0 σ. 0 0 . σ. − σ. . . − − ( ω − ω) − σ. 0 1 0 0 . − σ. 0 1 . ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ σ. . . ( ω − ω) ⎥ ⎥ − ⎦ σ. . (III.50) (III.51) III.11.2. Compensation par retour d’état III.11.2.1. Principe de la méthode Soit le système régi par les deux équations d’états suivantes : Ẋ = AX + BU (III.52) Y = CX Ou : x∈ ℝ , y∈ ℝ , u∈ ℝ On désire un bouclage par retour d’état de la forme : 86 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA u = −K x + L V Avec : v∈ ℝ (III.53) Où v est le nouveau vecteur à l’entrée du système. Cette loi de commande doit être telle que l’entrée v n’agisse que sur la sortie y (i = 1 à m). La sortie y s’écrit : y =CX Où C est la (III.54) é ligne de la matrice C. Dérivons y jusqu’à faire apparaître la commande. On appelle indice caractéristique (ou degré relatif) noté , le nombre de fois qu’il faut dériver la sortie pour faire apparaître la commande [47]. On a alors successivement, pour chacune des sorites i : ẏ = C ẋ = C (AX + BU) = C Ax + C BU Avec C BU = 0 ⎧ ⎪ ⎪ ÿ = C A ẋ = C A x + C ABU Avec C ABU = 0 ⎨y ( ) = C A ẋ = C A x + C A BU Avec C A BU = 0 ⎪ ⋮ ⎪ (σ ) σ σ = C A ẋ +C A BU Avec C A BU ≠ 0 ⎩y (III.55) Que l’on peut encore écrire sous forme matricielle : ( ⎡y ⎢ y( ⎢ ⋮ ⎢ ( ⎢y ⎣ y ) ⎤ ⎡C ⎥ ⎢C ⎥=⎢ )⎥ ⎥ ⎢C ⎦ ⎣ ) A A ⋮ A A C ⎤ ⎡C ⎥ ⎢ ⎥. + ⎢ ⎥ ⎢C ⎦ ⎣ A A ⋮ A B B B⎤ ⎥ ⎥.u B⎥ ⎦ (III.56) Soit : y ′ = A′ x + B ′u (III.57) Avec : y ′ ∈ ℝ , A′ ∈ ℝ × , B′ ∈ ℝ × 87 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA On cherche une loi de commande : u = −K x + L V telle que y ′ = v Le système bouclé s’écrit : y ′ = A′ x + B ′(−K x + L V ) = (A′ − B ′K )x + (B ′L )V (III.58) Pour que y ′ = v, il faut : B ′L = ı et A′ − B ′K = 0 Si B ′est inversible, le choix de : K = (B ′) A′ et L = (B ′) (III.59) Donne : y ′ = v Soit : y (s) = ( ) (III.60) III.11.2.2. Application à la MADA Cherchons à exploiter cette méthode pour découpler les courants de la MADA projetés sur un repère tournant (d-q). Partant de l’expression III.61 et en choisissant un vecteur d’état égal au vecteur de sortie, formé des quatre courants de la machine. Le vecteur d’entrée étant formé des tensions d’alimentation. Nous obtenons alors l’expression suivante : Ẋ = AX + BU (III.61) Y = CX Avec : X = i i i i est le vecteur d’etat tout courant et U = V V V V le vecteur de tension d’entrée. ⎡ ⎢ ⎢− =⎢ ⎢ ⎢ ⎣ σ − σ. σ σ σ. σ. σ .ω+ω . . .ω + ω − σ. − σ. σ. . − σ. − σ. ω σ. . ω ⎤ ⎥ ⎥ σ. . ω ⎥ ω −σ ⎥ ⎥ − σ. ⎦ σ. −ω + σ 88 (III.62) Chapitre III ⎡ σ. ⎢ =⎢ 0 ⎢− σ. ⎣ 0 Commande vectorielle de la MADA 0 − σ. 0 σ. 0 . − σ. 0 . − σ. 0 σ. 0 . σ. . ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (III.63) Le choix de x = y rend le système complètement commandable et observable. En appliquant la méthode de découplage sur ce système, il vient que : ∀i ; σ = 0 et L =B K =B A Ce qui nous donne : y ′ = v,soit : (III.64) ( ) ( ) = (III.65) Les quatre courants sont ainsi découplés et la même fonction de transfert en boucle ouverte est G ( t) = Fig.III.32. Régulation des courants par retour d’état III.12. Résultat de simulation Les figures III.31, III.32, III.33 montrent les allures de la vitesse, du couple et du flux lors d’un démarrage suivi d’un changement de consigne et principalement de la charge pour montrer l’efficacité du découplage. 89 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA Vas Vas Vbs Vbs Vcs Vcs Vsd Vds Vsq Vqs Vdr Vdr W Vqr Vqr Flux [W] Ws 2*pi *fs ws Park W [W] [Wss ] [Flux ] Ws s1 [Wss] W Out1 [W] [Flux ] Fs defluxage Ws s Wref In1 Ws s Cem C -ref Cem r REGULATEUR [W] Fig III.33.Bloc de simulation 200 Vitesse (rd/s) 150 Vitesse Vitesse de référence 100 50 0 0 1 2 3 Temps (s) 4 Fig III.34.Vitesse de rotation de la MADA 90 5 6 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA 300 couple couple de référence 250 couple (N.m) 200 150 100 50 0 -50 0 1 2 3 Temps (s) 4 5 6 Fig III.35. Couple électromagnétique de la MADA 2.5 Flux Flux de référence 2 Flux (Wb) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 1 2 3 Temps (s) 4 Fig III.36. Flux Ф de la MADA 91 5 6 Chapitre III Commande vectorielle de la MADA III.13. Conclusion Dans ce chapitre on a abordé la commende vectorielle, les différents repères d’orientation du flux et le principe de cette méthode. La méthode du flux orienté appliquée depuis quelques années à la MADA reste la méthode la plus répondue. En effet, celle-ci nous permet non seulement de simplifier le modèle de la machine mais aussi de découpler la régulation du couple et celle du flux. On a utilisé la commande vectorielle indirecte par orientation du flux statorique et la régulation des courants rotoriques ainsi que la vitesse de rotation de la machine. La commande vectorielle de la MADA que nous avons présentée donne des performances satisfaisantes. Toutefois le régulateur PI ne permet pas d’assurer, dans tous les cas, de bonnes performances et surtout, si les paramétriques de la machine sont variables. 92 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables IV.1. Introduction Dans cette étude, on présentera la loi de répartition de puissance et ces principaux éléments caractéristiques ainsi que la plage de variation de vitesse. Ceci nous amène à une loi de commande en vitesse de la machine à double alimentation grâce à un choix en permettant un choix adéquat des pulsations rotorique et statorique. IV.2. Loi de répartition de puissance La loi de répartition de puissance consiste à répartir les puissances actives entre le stator et le rotor suivant le principe [48,49] : = = (IV.1) L’objectif de la répartition de puissance est d’optimiser la taille des convertisseurs d’alimentation de la machine et permettre à cette dernière de fonctionner en survitesse sans démagnétisation [48-50]. On négligeant les termes résistif statorique et rortorique et à partir des équations (I.10) et (I.11) une relation plus simple existe entre les pulsations du stator et du rotor. L’équation caractéristique de la loi de répartition de puissance est alors donnée par : = = = (IV.2) Cette relation entre les puissances actives du stator et du rotor serait difficile à obtenir avec les termes résistifs. Suivant les signes de Ps et Pr deux configurations sont possibles fonctionnement en moteur ou en générateur de la machine [48-52]: fonctionnement hypo- synchrone ; fonctionnement hyper- synchrone. 93 Chapitre IV IV.2.1. Zones de fonctionnement à vitesse variables de signes contraires Il s’agit alors d’un fonctionnement hypo- synchrone. Ainsi, on a: = (IV.3) En utilisant la relation d’auto pilotage [7] : = ± (IV.4) Il est possible de formuler une relation entre chacune des pulsations ( ) et la vitesse de la machine en fonction de K : = (IV.5) = IV.2.3. de mêmes signes Il s’agit alors d’un fonctionnement hyper synchrone, on obtient alors: =− (IV.6) En utilisant la relation (IV.4) il vient : = (IV.7) =− IV.3. Loi de commande en vitesse La fréquence minimale de la tension délivrée par le convertisseur alimentant la machine au rotor ou au stator vérifie toujours la condition suivante : min (| |, | |) ≥ (IV.8) 94 Chapitre IV Où Zones de fonctionnement à vitesse variables sont respectivement les fréquences statorique et rotorique et fmin est la fréquence et minimale de fonctionnement définie précédemment. A partir des équations (IV.5) et (IV.7), on étudie les domaines d’applications de la loi de répartition de puissance à savoir à grandes, moyennes et petites vitesses. Pour la plupart des machines K >1 [7]. On distingue plusieurs cas possibles : IV.3.1. Fonctionnement à grandes vitesses Pour un fonctionnement à grandes vitesses, on a: | |= | | | |= | | Comme| |≥| |, on obtient: | |≥ ⇔ | |≥2 Pour | |≥ = 2 (1 + ) ⇔ | | ≥ 2 (1 + ) (IV.10) , cette répartition de puissance est possible si et seulement si (fonctionnement en hyper synchrone). IV.3.2. Fonctionnement à moyennes vitesses Pour un fonctionnement à moyennes vitesses, on a: | |= | | | |= | | | |≥ ⇔ | |≥2 ⇔| |≥2 ( 95 − 1) (IV.11) Chapitre IV =2 ( Pour Zones de fonctionnement à vitesse variables − 1) , cette répartition de puissance (fonctionnement en hypo synchrone) est possible si et seulement si | | ≥ . IV.3.3. Fonctionnement à faible vitesses Le fonctionnement à faibles vitesses correspond à | | < où la répartition des puissances n’est plus possible mais la relation (IV.4) reste valable. Donc : =2 = +2 (IV.12) Le tableau IV.1 résume les différents domaines d’application de la loi de répartition de puissance, du type de fonctionnement correspondant (hypo synchrone ou hyper synchrone) et des relations liant les pulsations du stator et du rotor à la vitesse électrique de la machine. Zone de Type de Loi de fonctionnement fonctionnemen répartition de t puissance Hyper Oui Zone 3 | |≥ | |= | |= synchrone Zone 2 ≤| |≤ Hypo Oui synchrone Zone 1 | |≤ Hypo = Non +1 −1 | | | |= 1 | | +1 | | | |= 1 | | −1 +2 =2 synchrone Tab IV 1. Récapitulatif de la variation de ω et ω en fonction de répartition de puissance IV.4. Plages de variations des fréquences du stator et du rotor On a pu déterminer a partir de l’étude précédente la plage de vitesse où la loi de répartition des puissances est applicable et de définir des relations entre les pulsations de chaque armature en fonction de la vitesse et de rapport variation des fréquences statoriques et rotoriques . Maintenant, on étudie la plage de et . Un intérêt particulier est accordé notamment aux fréquences de transition lors du passage d’une zone de fonctionnement à une autre. Les valeurs des fréquences statoriques et rotoriques de transition sont définies selon les expressions suivantes : 96 Chapitre IV Si | | → Zones de fonctionnement à vitesse variables Si | | → Si | | → | |> 1 1 2 1 | |< alors = alors 1 alors = = ( = = . ) = ( ) . . Lors du passage d’un fonctionnement de la zone 1 à la zone 2 et inversement nous remarquons que fs1=fs3 et que fr1=fr3. Il n’y a donc pas de discontinuité de fréquence. Au contraire, lors du passage de la zone 2 à zone 3 et inversement : il y a discontinuité de la fréquence entre fs2 et fs3 pour le stator (fr2 et fr3 pour le rotor). On désigne par , la vitesse maximale que peut atteindre la machine sans démagnétisation en appliquant la loi de répartition des puissances. Si = alors les fréquences respectives que peuvent atteindre les fréquences des deux armatures statorique et rotorique sont respectivement : = (IV.13) = (IV.14) La fréquence nominale est la fréquence obtenue pour un point de fonctionnement de la machine défini par son couple nominal et sa vitesse nominale. On note respectivement par fsn et frn les fréquences nominales du stator et du rotor. Alors, il faut vérifier que les fréquences maximales atteintes par les grandeurs statoriques et rotoriques restent inférieures aux fréquences nominales des grandeurs correspondantes. Le coefficient kpn est une donnée de conception du variateur qui correspond à une répartition de puissance entre le rotor et le stator (dimensionnement des onduleurs) et est imposée à la machine. En tenant compte du développement considéré précédent, nous pouvons donc simuler l’évolution des fréquences maximales statoriques et rotoriques en fonction de la fréquence minimale. Le résultat de simulation est montré par la figure IV.1. 97 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables 140 fs-max fr- max fnom 120 Frequence (Hz) 100 80 60 40 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 fmin Fig IV.1. Variations des fsmax et frmax en fonction de fmin D’après cette figure, on constate que pour certaines valeurs de fmin les valeurs de et peuvent dépasser les fréquences nominales correspondantes. Pour la machine (K = 1.62 et = 11 Hz), uniquement la fréquence dépasse sa valeur nominale. Puisqu’il est possible de fonctionner en survitesse sans démagnétisation on montre à travers cette étude qu’il est nécessaire de ramener les fréquences maximales fsmax et frmax à des valeurs inférieures ou égales aux valeurs nominales. Cependant, on remarque que le fait d’agir sur la fréquence minimale en la réduisant est un mauvais choix. Par conséquence, il est préférable d’introduit des modifications dans la loi de répartition des puissances et surtout au niveau de la transition entre les zones 2 et 3. En choisissant fmin = 11 Hz, la fréquence maximale du convertisseur statorique est fsmax = 75.35 Hz et la fréquence maximale du convertisseur rotorique est frmax = 46.51 Hz (figure IV.2). Cette fréquence maximale du convertisseur statorique est atteinte lorsque < < et → < < et à partir de laquelle la fréquence du convertisseur statorique est supérieure à . Il existe donc une vitesse électrique de la machine la fréquence statorique nominale. Par conséquent, dans l’intervalle [ , telle que ], On doit réduire le flux de la machine. Alors, on pense d’élargir la zone de la répartition de puissance afin d’éviter de démagnétiser la machine. 98 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables 100 90 fmin= 11hz fsmax= 75.35hz Frequence (Hz) 80 70 60 50 40 fmin= 11hz frmax= 46.71hz 30 20 10 6 7 8 9 10 11 fmin Fig IV.2. Zones de variations des fsmax et frmax en fonction de fmin Comme < = < , on a : ⟹ Si 0 < = < donc pour le cas kpn= 1.62, = 0.38 . : les fréquences statoriques et rotoriques sont calculées de la même manière développée dans (IV.10) , (IV.11) Si > entre , on décide alors de ne pas répartir les puissances pour la plage de vitesse et Si → Si < . On impose alors = et on a alors = = − < : on reprend la loi de répartition de puissance définie dans et = − . . (IV.1). Le fonctionnement en survitesse de la MADA consiste à calculer la vitesse maximale atteinte par la machine sans démagnétisation. Il vient alors: 99 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables | |≤ | |≤ = | |≤ | |≤ = | |≤ | |≤ | |≤ | |≤ | |≤ | | ≤ (1 + (IV.16) ) Dans le cas de la machine étudiée, (kpn = 1.62) la vitesse maximale atteinte par la machine est donnée par les relations suivantes : | | ≤ 1.6 | | ≤ 2.6 (IV.17) La relation précédente montre que la vitesse maximale de la MADA est 1.6 plus importante que sa vitesse nominale. La MADA peut atteindre une vitesse maximale sans démagnétisation égale deux fois sa vitesse nominale (figure. IV.3) en imposant = et = − et sans qu’il ait application de la loi de répartition de puissance. Ce résultat est important par rapport à une machine à cage classique notamment pour les applications nécessitant une large plage de fonctionnement à puissance constante. Mais, il représente un inconvénient en ce qui concerne l’optimisation du dimensionnement des convertisseurs. Fig IV.3. Valeurs maximales de vitesse pour un fonctionnement sans démagnétisation 100 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables < Si <2 = : on a = et − , où est la vitesse maximale que peut atteindre la machine sans démagnétisation en appliquant la loi de répartition des puissances. Ainsi la nouvelle loi de commande en vitesse devient: Si | | < : =2 = +2 = Si ≤| |< : Si ≤| |< : Si ≤| |< = = = − (IV.18) = Si ≤| |≤2 : =− : = = − Les figures (IV.4 et IV.5), illustrent respectivement la variation de la fréquence rotorique et statorique en fonction de la variation de la vitesse de la machine après modification de la loi Frequence rotorique(Hz) de répartition de puissance. 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 - 600 - 500 - 400 - 300 -200 - 100 0 100 200 300 400 500 600 Vitesse(rd/ s) Fig IV.4. Variation de la fréquence rotorique en fonction de la vitesse de la machine 101 Frequence statorique(Hz) Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50 - 55 - 60 - 600 - 500 - 400 - 300 - 200 - 100 0 100 Vitesse(rd/ s) 200 300 400 500 600 Fig IV.5. Variation de la fréquence statorique en fonction de la vitesse de la machine La figure Fig. IV.6 illustre la superposition des évolutions des fréquences statoriques et rotoriques en fonction de la vitesse de la machine pour une variation de cette dernière de deux fois la vitesse nominale de la machine. 50 frequence statorique frequence rotorique 40 30 20 fmin 10 0 -fmin -10 -20 -30 -40 -50 -600 -400 -200 0 200 400 600 Fig IV.6. Fréquences statorique et rotorique en fonction de la vitesse 102 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables Les zones de fonctionnement hypo synchrone et hyper- synchrone sont clairement distinguées sur la figure IV.7. F r e q u e n c e r o t o r iq u e ( H z ) 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -650 -550 -450 -350 -250 -150 -50 50 Vitesse(rd/s) Hyper Synchrone F r e q u e n c e s t a t o r iq u e ( H z ) 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -650 250 Hypo Synchrone Wmax -2*Wnom-550 150 350 450 550 650 Hyper Synchrone -W0 -W2 -450 -350 -250 -W1-150 -50 50 Vitesse(rd/s) 150 W1 250 Fig IV.7. Modes de fonctionnement 103 Wmax W2 W0 350 450 550 -2*Wnom 650 Chapitre IV Zones de fonctionnement à vitesse variables IV.5. Conclusion On a considéré les lois à respecter pour assurer une répartition de la loi de la puissance. C’est avec des expressions simples utilisées pour que la répartition soit effective et aussi de définir au départ trois zones de fonctionnement, seulement, l’analyse de la fréquence maximale en fonction de celle minimale a permit de diviser l’intervalle intermédiaire pour une meilleur gestion de la puissance. 104 Conclusion générale Conclusion générale Le travail effectué dans le cadre de ce mémoire a été structuré de la façon ou on a dressé un état de l’art de la machine. Cette étude théorique concerne la présentation de la MADA ou on a vu ces différentes configurations pour application moteur ainsi que son fonctionnement en génératrice ou la conversion de l’énergie éolienne à base d’une MADA et de plus en plus importante. La configuration la plus utilisée est celle à rotor alimenté par un convertisseur et le stator est directement lié au réseau électrique, On a abordé le principe qui régit le fonctionnement de cette machine ainsi que les différentes stratégies de commandes, ses inconvénients et ses avantages, le mode de variation de vitesse et le bilan des puissances. La modélisation est un passage obligatoire pour concevoir des systèmes de commande performants et adaptés aux variateurs de vitesse. Elle permet de simuler la machine et d’en déduire les lois de commande en manipulant les équations décrivant son comportement de machine. Afin de présenter le comportement de la MADA lors du fonctionnement, nous avons utilisé la transforme de Park pour donner une représentation mathématique de la machine dans le plan biphasé, le modèle a été simulé et validé. Cette machine présente la complexité de commande à cause du couplage non linéaire existant entre le flux magnétique et le couple moteur, qui est plus complexe à mettre en œuvre que celui d'un moteur à courant continu. La présentation de la technique de commande vectorielle appliquée au flux statorique de la MADA munie d’un réglage de vitesse PI classique à été amplement présentée. Les performances de la commande vectorielle ont été montrées par des résultats de simulation. Enfin, la loi de répartition de puissance, la loi de commande en vitesse ainsi que les plages de variations des fréquences du stator et du rotor sont illustrées et discutées. 105 Référence Bibliographique REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] Carles Batlle, Arnau D`oria-Cerezo, and Enric Fossas, « Modeling, simulation and control of a doubly-fed induction machine », PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 7, 3030003–3030004 (2007) / DOI 10.1002/pamm.200700358. [2] V. 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![III - 1 - Structure de [2-NH2-5-Cl-C5H3NH]H2PO4](http://s1.studylibfr.com/store/data/001350928_1-6336ead36171de9b56ffcacd7d3acd1d-300x300.png)
