Commande vectorielle indirecte d`un générateur asynchrone double

ACTA ELECTROTEHNICA
© 2012 – Mediamira Science Publisher. All rights reserved.
316
Commande vectorielle indirecte d’un
générateur asynchrone double alimenté
appliqué dans un système de conversion
éolien
A. MEDJBER, A. MOUALDIA, A. MELLIT et M.A. GUESSOUM
Résumé – Ce travail présente l’étude et l’utilisation de la génératrice asynchrone dans la production de l’énergie éolienne. Pour ce
faire, un modèle de la turbine éolienne a été établi, puis on présente le modèle mathématique de la génératrice asynchrone à double
alimentation (MADA) à vitesse variable ainsi que les grandeurs de commande utilisées lorsqu'elle est intégrée à un système éolien.
Une modélisation dans un repère diphasé lié au champ statorique et une stratégie de commande vectorielle en puissances active et
réactive sont proposées avec une technique MLI pour la commande de l’onduleur elle est considérée dans notre travail, qui
s’adapte bien la suite de notre travail à savoir la commande indirecte des puissances généralement dite IPC (Indirect power
control).
Mots Clés – Turbine, éolienne, Génératrice Asynchrone, Commande vectorielle, commande (control) directe de puissance.
1. INTRODUCTION
Cet article consiste à étudier la commande
indirecte de puissance d’une machine asynchrone à
double alimentation en fonctionnement générateur Pour
cela, notre travail est organisée comme suit :
La première partie est dédiée à la description et à
la modélisation des turbines éoliennes en se basant sur
les équations physiques réagissant son fonctionnement.
La seconde partie, nous allons présenter un
modèle mathématique de la M.A.D.A, permettra de
simuler son modèle en mode génératrice.
La troisième, est entièrement consacré à l'étude de
la technique de Contrôle indirect de Puissance, pour
réalise la conversion continu-alternative en utilisant un
onduleur de tension à deux niveaux avec les techniques
de modulation large d’impulsion MLI .
2. CHAINE DE CONVERSION DE L’ENERGIE
EOLIENNE [1]
Un aérogénérateur, plus communément appelé
éolienne, est un dispositif qui transforme une partie de
l'énergie cinétique du vent en énergie mécanique
disponible sur un arbre de transmission puis en énergie
électrique par l'intermédiaire d'une génératrice qui est
dans notre cas une machine asynchrone à double
alimentation.
 Manuscript received August 18, 2012.
3. MODELISATION DE LA TURBINE
EOLIENNE
La puissance maximale susceptible d’être
recueillie par les pales :
23
max 1
2vent
P R V
(1)
: Densité de l’air, environ 1.225 (Kg/m3).
S : surface balayée par l’hélice en (m3).
vent
V
: vitesse du vent (m/s),
Pmax : puissance maximale en watts,
R : Rayon de l’aérogénérateur.
La puissance mécanique s’exprime par: [2]
23
max 1()
2p vent
P C R V
. (2)
Cp : Le coefficient aérodynamique de puissance,
Avec :
1
1
R
V
vitesse spécifique.
1
: Vitesse angulaire de rotation.
Cp est donné par la relation suivante : [3]
5
2
1 3 4 6
( , ) i
C
pi
C
C f C C C e C
(3)
Avec :
3
1 1 0.035
0.08 1
i
(4)

Volume 53, Number 4, 2012
317
C1=0.5176, C2=116, C3=0.4, C4=5, C5=21, C6=0.0068.
23
1
11
1()
2
m
turbine p
P
C C R V
turbine
C
: Couple de la turbine en (N.m).
23
21
1
1
2
mg p mt p R
P C P C R V
KV
(5)
mg
P
: Puissance mécanique en (watts)
2
: Vitesse de rotation après multiplicateur en
(rd/s).
3.1. Modèle du multiplicateur:
turbine
mec C
CG
(6)
mec
C
: Couple mécanique sur l’axe du générateur en
(N.m),
G
: Rapport de multiplicateur,
mec turbine
G  
(7)
mec
: Vitesse angulaire mécanique du générateur en
(rad/s).
3.2. Modèle de l’arbre
L’équation fondamentale de la dynamique s’écrit :
mec turbine mec
d
J C f
dt
(8)
f
: Coefficient de frottement visqueux N.m.s/rad.
turbine mec em
C C C
: Couple total de l’éolienne.
em
C
: Couple électromagnétique du générateur.
:J
Inertie en (kg.m2)
3.3. Résultats de Simulation
Nous allons effectuer à l’aide du logiciel
MATLAB/SIMULINK une simulation du système
turbine où les paramètres sont données comme suit :
Pn=7.5kw, nombre de pale=2, R=3.5m, G=5.4,
J=0.0017kg/m2.
La fig. 1 illustre les courbes de Cp pour plusieurs
valeurs de . Cette courbe est caractérisée par le point
optimal (
0
max
8.1, 0.48, 0
opt p
C
), cette valeur
est appelée la limite de Betz, qui est le point
correspondant au maximum du coefficient de puissance
Cp et donc au maximum de la puissance mécanique
récupérée.
Les courbes de puissance en fonction de la vitesse
de vent et la vitesse de rotation mécanique il y a des
points de puissance maximale qui correspondent à des
vitesses différentes, il est facile de constater, alors, que
faire fonctionner l’éolienne à ces points de
fonctionnement permet de maximiser la puissance
extraite du vent lors de la variation de ce dernier.
3.4. Modélisation de la Génératrice Asynchrone
à Double Alimentation
Le modèle de la MADA est équivalent au modèle
de la machine asynchrone à cage. Cependant le rotor de
la MADA n’est pas en court circuit.
3.4.1. Equations des tensions [4], [5]
sabc sabc sabc sabc
d
V R I dt
(9)
rabc rabc rabc rabc
d
V R I dt
(10)
3.4.2. Equations des flux
sabc ss sabc sr rabc
l I M I
11)
rabc rr rabc rs sabc
l I M I
(12)
3.4.3. Equation mécanique
1()
em r r
dC C f
dt J
(13)
( . )
T
em s sr r
d
C P I M i
d
(14)
3.4.4. Transformation de Park :
La génératrice à double alimentation est modélisée
dans le repère de Park, comme suite : [6]
sd
sd s sd s sq
sq
sq s sq s sd
d
V R i dt
d
V R i dt
(15)
rd
rd r rd s rq
rq
sq r rq r rd
d
V R i dt
d
V R i dt
(16)
Les équations du flux s’expriment par :
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Lambda
Cp
B=0
B=5
B=10
B=15
B=20
B=25
Fig. 1. Courbes du coefficient .
0200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
2000
4000
6000
8000
Vitesse de rotation (rd/s)
Puissance mécanique (watts)
V=8m/s
V=9m/s
V=10m/s
V=11m/s
V=12m/s
V=13m/s
V=14m/s
Fig. 2. Courbes de la puissance mécanique.

ACTA ELECTROTEHNICA
318
ds S ds dr
qs s qs qr
L i MI
L i MI
(17)
dr r dr ds
qr s qr qs
L i MI
L i MI
(18)
L’expression du couple électromagnétique
devient :
()
em ds qr qs dr
s
M
C p i i
L
(19)
3.4.5. Résultats de simulation
La Fig. 3 présente les performances de la conduite
de la MADA alimentée par un réseau triphasé
220/380V, 50Hz, ce modèle élaboré sous logiciel
MATLAB/Simulink. D’après les résultats de simulation
obtenus, on constate que toutes les grandeurs de la
MADA ont un régime transitoire oscillant, la vitesse
électrique du rotor suive l’évolution de la vitesse du
vent qui varie entre 193rd/s et 281,6rd/s correspond au
variation du vent entre 9m/s et 14m/s respectivement,
on remarque aussi que les courants statoriques et
rotoriques présentes des pics atteint 15A et présente des
oscillations considérable, puis décroît jusqu'à sa
variation autour de 10A, la variation du couple éolien
conduit à une variation du couple électromagnétique à
fin de compenser le couple éolien.
3.5. Commande vectorielle par orientation du
flux Statorique
Le principe consiste à orienter le flux statorique
suivant l’axe d du référentiel tournant
0,
qs ds s
.
[7]. Pour les machines de moyenne et forte puissance
utilisées dans les éoliennes, on peut négliger la
résistance statorique. Sous ces hypothèses, les
équations (15),(16),(17) et (18) deviennent:
0
ds s s ds dr
qs s qs qr
L i Mi
L i Mi
(20)
L’équation (20) nous permet d’écrire:
s
ds dr
ss
qs qr
s
M
ii
LL
M
ii
L
(21)
0, 0
ds s
qs s s ds
VR
VV
(22)
0 5 10 15
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Temps (s)
Vitesse du vent en (m/s)
0 5 10 15
0
50
100
150
200
250
300
Temps (s)
Vitesse de rotation en (rd/s)
0 5 10 15
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
Temps (s)
Puissance active en (watts)
0 5 10 15
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Temps (s)
Puissance réactive en (VAR)
0 5 10 15
-20
0
20
40
60
80
100
120
Temps (s)
Couple éolien (N.m)
0 5 10 15
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Temps (s)
Couple électromagétique en (N.m)
0 5 10 15
-10
-5
0
5
10
15
Temps (s)
Courant rotorique iar en (A)
0 5 10 15
-15
-10
-5
0
5
10
15
Temps (s)
Courant statorique ias en (A)
Fig. 3. Résultats de simulation de la MADA (stator et rotor alimenté par un réseau triphasé).

Volume 53, Number 4, 2012
319
2
2
()
()
s
dr r dr
s s s
qr r qr
s
V
M
L i M
LL
M
Li
L
(23)
Les équations de puissance active et réactive
deviennent alors:
ds ds qs qs
qs ds ds qs
P V i V i
Q V i V i
(24)
2
s qr
S
ss dr
ss
M
P V I
L
VM
Q V i
LL
(25)
En remplaçe les équations (23) dans (16) nous
obtenons:
22
22
( ) ( )
( ) ( )
dr r dr r dr s r qr
ss
s
qr r qr r qr s r dr
s s s
MM
V R i L pi g L i
LL
MV
MM
V R i L pi g L i g
L L L
(26)
En régime permanent, nous pouvons donc écrire:
2
2
()
()
dr r dr s r qr
s
s
qr r qr s r dr
ss
M
V R i g L i
L
MV
M
V R i g L i g
LL
(27)
2
2
2
2
1()
()
1()
()
dr dr s r qr
s
rrs
s
qr qr s r dr
ss
rrs
M
i V g L i
ML
R L p
L
VM
M
i V g L i g
MLL
R L p
L
(28)
:
dr qr
V etV
Tensions rotoriques à imposer à la machine
pour obtenir les courants rotoriques voulus.
:
2
s
rL
M
L
Terme de couplage entre les deux axes .
Le couple a pour l’expression:
()
em ds qr qs dr
s
M
C p i i
L
,
em ds qr
s
M
C p i
L
(29)
Donc, les équations ci-dessus permettant d’établir
un schéma bloc du système électrique à réguler:
3.5.1. Commande vectorielle indirecte
En gardant les mêmes hypothèses. En combinant
les différentes équations ci- dessus, nous pouvons
exprimer les tensions en fonction des puissances. et on
trouve :
22
2
22
2
S
qr
r r r
ss
r s s
dr s r
ss
ss
ss
r r r
ss s
s s r
ss
ss
ss
MM
L R L
LL
R V V
M
V g p p Q L p
MV MV M L M
LL
MM
R L L
LL V
M
V p p g Q g L
MV MV LM
LL
3.5.2. Résultats de la simulation de la commande
indirecte
La simulation s’effectue en imposant les
puissances active et réactive de référence (Pref,Qref),
Fig. 5. Schéma bloc de la commande indirecte avec boucle de puissance.
Fig. 4. Schéma bloc de la MADA à réguler.

ACTA ELECTROTEHNICA
320
alors que la machine est entraînée à vitesse variable,
Pref varie entre 0, -7500 et 2000watts, et Qref varie
entre 0, -6500 et 2000 VAR.
4. MODELISATION DES TENSIONS DE
L’ONDULEURS A DEUX NIVEAUX
L’onduleur de tension triphasé à deux niveaux, est
constitué de trois bras indépendants, comprenant
chacun deux interrupteurs. Chaque interrupteur
comprend un transistor IGBT ou des thyristors GTO et
d’une diode montée en antiparallèle. on peut remplacer
chaque groupe transistor- diode par des interrupteurs kj
avec (j=1, 2, 3, 4, 5, 6), on obtient le schéma simplifié
pour chaque onduleur comme l’indique la fig. 7. [8]
Les équations de tension simples appliquées aux
trois phases sont :
A AO ON
B BO ON
C CO ON
V V V
V V V
V V V
(29)
Sachant que le système des tensions triphasées
statoriques est symétrique:
Donc :
0
A B C
V V V  
(30)
L’onduleur de tension peut être modélisé par une
matrice
T
assurant le passage continu- alternatif.
.
AC dc
V T V
(31)
tel que :
1 2 3
T
AC A B C
T
dc AO BO CO
T
dc
V V V V
V V V V
V E S S S
(32)
Donc, pour chaque bras il y a deux états
indépendants, ces deux états peuvent être considérés
comme des grandeurs de booléennes. Commutation
supposée idéale :
i
S
=(1 ou 0)
1,2,3i
.
La matrice de transfert est la suivante :
2 1 1
1 2 1
1 1 2
T
(34)
Dans notre travail, la commande des interrupteurs
de l’onduleur est réalisée par l’utilisation de la
commande MLI (Modulation par Largeur d’Impulsion).
4.1. A. Résultats de simulation
La machine asynchrone à double alimentation, est
alimentée par un réseau triphasé équilibré, puis par des
onduleurs de tensions à MLI. Afin de simuler le
comportement de la MADA, nous avons opté pour le
logiciel MATLAB/SIMULINK, les résultats de
simulation obtenus sont donnés par les figures ci-après.
0 5 10 15
-10000
-5000
0
5000
Temps (s)
Puissance active (watts)
Pref
Pmes
0 5 10 15
-10
-5
0
5
10
15
20
Temps (s)
Courant rotorique (A)
iqref
iqr
0 5 10 15
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Temps (s)
Puissance réactive (VAR)
qref
q
0 5 10 15
-5
0
5
10
Temps (s)
Courant rotorique idr (A)
idref
idr
0 5 10 15
-20
-10
0
10
20
Temps (s)
Courants rotoriques
de phases (A)
iar
ibr
icr
0 5 10 15
-20
-10
0
10
20
Temps (s)
Courants statoriques
des phases (A)
ias
ibs
ics
Fig. 6. Performance de la conduite de la MADA lors de contrôle
indirecte des puissances.
Fig. 7. Schéma simplifié de l’onduleur triphasé.