CORRIGÉ Visions 1 à 4

CCOORRRRIIGGÉÉ
Visions 1 à 4
9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5
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VERSION
PROVISOIRE

table des matières
Les fonctions
SAÉ 1 : Les vitesses automatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
SAÉ 2 : L’offre et la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Révision 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Section 1.1 : Les opérations sur les fonctions et les paramètres . . . . . . . . . . . . 5
Section 1.2 : La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Section 1.3 : La fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chronique du passé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Le monde du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Banque de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
La fonction polynomiale de degré 2 et la fonction racine carrée
SAÉ 3 : L’entraînement en altitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
SAÉ 4 : Maximiser ses performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Révision 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Section 2.1 : La fonction polynomiale de degré 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Section 2.2 : La résolution d’équations et d’inéquations du second degré . . . . 36
Section 2.3 : La fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Chronique du passé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Le monde du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Banque de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Les relations métriques dans le cercle et les relations trigonométriques
SAÉ 5 : La conception d’un système d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
SAÉ 6 : La machinerie lourde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Révision 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Section 3.1 : Les relations mettant à profit des arcs, des angles et un cercle . . 56
Section 3.2 : Les relations mettant à profit un point et un cercle . . . . . . . . . . 60
Section 3.3 : La loi des sinus et la loi des cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chronique du passé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Le monde du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Banque de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
VISION 3
VISION 2
VISION 1

Les fonctions exponentielles et logarithmiques
SAÉ 7 : Les infections transmises sexuellement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
SAÉ 8 : La fabrication du yogourt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Révision 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Section 4.1 : La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Section 4.2 : La fonction logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Section 4.3 : Les situations exponentielles et logarithmiques . . . . . . . . . . . . . 82
Chronique du passé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Le monde du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Banque de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
VISION 4

© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel TS – Vol. 1 51
La conception d’un système d’entraînement
Voici un exemple de devis technique qui peut être produit par les élèves :
• Fixer les mesures des segments DE, FG et HI.
m 35 cm, m 30 cm et m 25 cm.
• Déterminer les mesures des segments O1O3,O
1O2et O2O3.
m 38 cm, m 48 cm et m 46 cm.
• Déterminer la mesure des angles du triangle formé par les centres O1,O
2et O3.
Pour l’angle DO1I:
4623824822 38 48 cos
x °⇒ x 63,43°, où x représente la m ∠DO1I.
m ∠DO1I 63,43°
Pour l’angle EO2F:
⇒
x 47,63°, où x représente la m ∠EO2F.
m ∠EO2F 47,63°
Pour l’angle GO3H:
180° 63,43° 47,63° 68,94°
m ∠GO3H 68,94°
• Calculer la longueur de la courroie.
En reportant le segment O1O2en J, on forme un triangle rectangle
en K, car la courroie est tangente en ce point.
À l’aide de la relation de Pythagore : m 47,91 cm
Déterminer la mesure de l’angle , qui correspond à l’angle EO2K.
m ∠EO2K 86,42°
Déterminer la mesure de l’angle DO1J.
m ∠DO1J 180° 86,42° 93,58°
En reportant O1O3en P, on forme un triangle rectangle en N,
car la courroie est tangente en ce point.
À l’aide de la relation de Pythagore : m 37,88 cm
Déterminer la mesure de l’angle , qui correspond à l’angle HO3N.
m ∠HO3N 85,47°
Déterminer la mesure de l’angle IO1P.
m ∠IO1P 180° 85,47° 94,53°
m m , car les deux segments sont parallèles.
Les angles GO3M et FO2L mesurent donc 90°.
• Déterminer la mesure, en degrés, de chacun des arcs sur lesquels la courroie passe.
m JP
360° 63,43° 93,58° 94,53° 108,46°
m KL
360° 47,63° 86,42° 90° 135,95°
m MN
360° 68,94° 85,47° 90o115,59°
LM
O2O3
2
PN
1
KJ
46
sin 63,43°
38
sin x
O2O3 O1O2 O1O3
HIFGDE
Page 221
5
sAÉ
Les relations métriques dans le cercle
et les relations trigonométriques
3
D
I
H
O3
O1
2
N
P
O2
D
I
E
O1
J
K
1
O2
G
F
O3
L
M