Nombre d'or et pavages non périodiques de Penrose
Les triangles d'or:
Il existe deux triangles d'or isocèles:
l'un ABC avec les trois angles aigus, les côtés égaux
ayant pour longueur ϕ le nombre d'or avec AB unité
sera dit de type 1
l'autre EFH avec un angle obtus, les côtés égaux étant
unitaires, le troisième côté mesure ϕ. Il sera dit de type 2
Décomposition par des triangles d'or:
Chacun de ces triangles d'or peut
être partagé en deux triangles d'or,
un de chaque type.
Réitérons ce découpage sur un triangle du premier type et en alternant
découpages des triangles de chaque type, de type 1 pour les étapes 1,
3, 5 ....., de type 2 pour les autres étapes.
Tomettes de Penrose: L'assemblage de deux triangles d'or de même type
donne une tomette de Penrose. Nous avons 4 types de
tomettes: cerf-volant, flèche et deux types de losanges:
Voici les étapes suivantes avec le dessin en
dessous des tomettes de Penrose
engendrées.
AB
ϕ
EF
H
ϕ
ϕ1
11
72° 72° 36° 36°
36°
108°
AB
E
F
G
H
I
J
AB
EF
H
I
J
BC
D
E
F
GH
K
L
NO
P
Q
S
T