Compléments d`algèbre linéaire

Somme, somme directe
Compléments d’algèbre linéaire
PC
1er décembre 2014
PC Compléments d’algèbre linéaire

Somme, somme directe
I Somme de 2 ou plusieurs sous-espaces
vectoriels
Definition
Soit Eun Kespace vectoriel et F1,· · · ,Fpdes sous
espaces vectoriels de E
1On appelle somme de F1,· · · ,Fpl’ensemble
F1+ · · · + Fp=Pp
i=1Fides sommes x1+x2+ · · · + xp, où
x1∈F1,· · · ,xi∈Fi,· · · ,xp∈Fp
2On dit que la somme F=Pp
i=1Fiest directe lorsque
tout élément de Fs’écrit de décompose de façon
unique sous la forme précédente. On note alors
F=
p
M
i=1
Fi, et si de plus F=E, on dit que F1,· · · ,Fpsont
supplémentaires.
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Somme, somme directe
I Somme de 2 ou plusieurs sous-espaces
vectoriels
Definition
Soit Eun Kespace vectoriel et F1,· · · ,Fpdes sous
espaces vectoriels de E
1On appelle somme de F1,· · · ,Fpl’ensemble
F1+ · · · + Fp=Pp
i=1Fides sommes x1+x2+ · · · + xp, où
x1∈F1,· · · ,xi∈Fi,· · · ,xp∈Fp
2On dit que la somme F=Pp
i=1Fiest directe lorsque
tout élément de Fs’écrit de décompose de façon
unique sous la forme précédente. On note alors
F=
p
M
i=1
Fi, et si de plus F=E, on dit que F1,· · · ,Fpsont
supplémentaires.
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Somme, somme directe
Example
1Matrices symétriques et antisymétriques.
2Somme de deux ou 3 droites vectorielles.
3Fonctions paires et impaires
PC Compléments d’algèbre linéaire

Somme, somme directe
Example
1Matrices symétriques et antisymétriques.
2Somme de deux ou 3 droites vectorielles.
3Fonctions paires et impaires
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