Équations de l`électromagnétisme

Équations de l’électromagnétisme
PC Lycée Dupuy de Lôme
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Électromagnétisme 1 / 23

1Conservation de la charge
Équation locale
Conséquence en régime stationnaire
2Champ électromagnétique
Force de Lorentz
Équations de Maxwell
Retour à la statique
3Aspects énergétiques
Puissance cédée aux porteurs de charges
Bilan énergétique à partir des équations locales
Équation locale de Poynting
4Symétries
5L’A.R.Q.S.
Phénomène de propagation
Conditions de l’A.R.Q.S.
6Équations dans l’ARQS
Conservation de la charge
ARQS magnétique
Domaine d’étude
Équations de Maxwell
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Conservation de la charge Équation locale
En tout point de l’espace, on considère :
Une densité volumique de charges ρ(x, t)
Une densité de courants → j=j(x, t).→ ex
On effectue un bilan de charge pendant une durée dt sur un volume
délimité par un cylindre de section Ssitué entre les abscisses xet x+dx.
b∂ρ(x, t)
∂t +∂j(x, t) ∂x =0
Loi de conservation de la charge
Admettant qu’il n’y a ni création ni disparition de charges,
∂ρ(M, t)
∂t +div→
j(M, t)=0
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Conservation de la charge Conséquence en régime stationnaire
Conservation du flux
En régime stationnaire, le vecteur densité de courant est conservatif
b→
j⋅→ dS =0
Cette propriété permet de retrouver la loi de nœuds
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Champ électromagnétique Force de Lorentz
Force de Lorentz
Dans un référentiel R: Une charge ponctuelle qen M, ayant une vitesse
→
v(M, t)subit de la part du champ électromagnétique
→ E(M, t),→ B(M, t) une force
→
f=q. → E(M, t)+→ v(M, t)∧→ B(M, t)
Force de Laplace
Un élément → dl d’un circuit filiforme parcouru par un courant d’intensité I,
avec → dl orienté dans le sens conventionnel pris pour I, et placé dans une
zone de champ magnétique → Bsubit une force élémentaire
→
dF =I→ dl ∧→ B
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