Calcul et information quantique

Sujet de thèse 2016-2017
Calcul et information quantique
Direction : Cyril Gavoille, Gilles Zémor
Il est établi que les performances de nombreux algorithmes déterministes peuvent être améliorées si l'entité
de calcul dispose d'une source de bits aléatoires. Ces améliorations sont accrues lors de calculs parallèles ou
distribués où chaque entité distante de calcul possède de telles ressources aléatoires. La non-localisation de
l'information quantique (pouvant être matérialisée par des particules intriquées) laisse espérer des gains
supplémentaires par rapport au traitement de l'information stochastique classique.
L'objectif de cette thèse est donc de comprendre l'impact de l'accès aux ressources quantiques sur les
performances d'algorithmes distribués (ou parallèles) fondamentaux où les contraintes de communications
sont modélisées par un graphe (ou réseau) d'interconnexions.
Parmi les problèmes fondamentaux on peut citer le calcule d'arbre ou de sous-graphe peu dense couvrant le
graphe d'interconnexions lui-même, le problème de casser la symétrie (élection de leader, etc.), le calcul
d'ensemble maximal indépendant et plus généralement le partitionnement ou le coloriage des sommets du
graphe.
Le problème de la coloration des sommets d'un graphe en Δ+1 couleurs, où Δ est le degré maximum du
graphe, est d'un intérêt particulier car il est le problème phare des algorithmes distribués fondamentaux [1,2].
Alors que le problème se résout de manière triviale par un simple algorithme glouton dans un cadre
séquentiel, le problème fondamental sous-jacent est de paralléliser cette procédure intrinsèquement
séquentielle. L'état des connaissances en calcul distribué montre que le meilleur des algorithmes pour un
graphe à n sommets utilise exp(√logn) rondes de communications [4] mais que 1/2 log* n rondes sont
nécessaires (atteint pour colorier en trois couleurs un n-cycle [2,3]). Avec des ressources aléatoires, le nombre
de rondes peut être réduit à O(logn) alors que 1/2 log*n rondes sont toujours nécessaires. Notons que l'écart
entre log* n et logn est bien plus qu'exponentiel. La question de savoir si le nombre de rondes pour la 3-
coloration d'un cycle avec des ressources quantiques peut être significativement réduit ou pas sera une des
pistes principales d'exploration.
Le profil du candidat pourra être mathématique ou informatique. Un intérêt pour l'algorithmique et
l'information quantique est requis, une formation sur les notions de la physique quantique n'est cependant
pas nécessaire.
Références:
[1] Barenboim, L. Deterministic (Δ+1)-Coloring in Sublinear (in Δ) Time in Static, Dynamic and Faulty Networks.
34th Annual ACM Symp. on Principles of Distributed Computing. (PODC), pp. 345-354, 2015.
[2] Rybicki, J. and Suomela, J. Exact bounds for distributed graph colouring . 22nd Int'l Coll. On Structural
Information & Communication Complexity (SIROCCO), pp. 46-60, 2015.
[3] Linial, N. Locality in Distributed Graphs Algorithms . SIAM Journal on Computing, 21(1):193-201, 1992.
[4] Panconesi, A. and Srinivasan, A. Improved distributed algorithms for coloring and network decomposition
problems. 24th Annual ACM Symp. on Theory of Computing (STOC), pp. 581-592, 1992.