L`IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE

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L’IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE
De 1945 à 1950, de nombreux physiciens dont BLOCH et PURCELL aux états - unis
développaient les techniques de résonance magnétique nucléaire pour déterminer des
caractéristiques de l’état solide comme les spins nucléaires, les distances interatomiques, les
liaisons moléculaires, etc.
Le phénomène de résonance magnétique nucléaire est à la base de l’Imagerie par
Résonance Magnétique (IRM). Cette technique d’imagerie médicale, la plus récente
actuellement, est apparue vers le milieu des années 80 et est le résultat de la lente évolution de la
mécanique classique, de la mécanique quantique, de la physique du solide et de l’informatique.
La compréhension de l’IRM relève de l’édifice très théorique de la mécanique
quantique, qu’il n’est pas question d’aborder à ce niveau. On rappellera cependant quelques
expériences de base en physique classique ou quantique qui, par analogie, permettront
d’appréhender les notions utiles pour comprendre la formation et l’interprétation des images.
I RAPPEL DE PHYSIQUE
I - 1) Vecteur et champ de vecteurs
La notion de vecteur est bien connue. Si à tout point M de l’espace, on fait
correspondre un vecteur de composantes E x , E y ,E z , fonction du point M (x, y, z), on définit
un champ de vecteur.
Exemples :
- champ de gravitation terrestre
- champ électrique d’un dipôle
- champ magnétique terrestre, etc.
M
E
x
(x,y,z)
E
y
(x,y,z)
E
z
(x,y,z)
M
'
x
E
(x,y,z)
'
z
E
(x,y,z)
'
E
y
(x,y,z)
'
x
y
z
Le produit scalaire de deux vecteurs U et V est le nombre :
U . V =U . V .cos(θ)

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Le produit scalaire est nul pour deux vecteurs perpendiculaires.
θ
U
–
>
–
>
V
W
–
>
U
–
>
–
>
V
+
Le produit vectoriel de deux vecteurs U et V
est le vecteur W = U ∧ V
−perpendiculaire au plan de U et V
−dont le module est U ∧ V =U . V .sin θ
Le produit vectoriel est nul pour deux
vecteurs parallèles.
I - 2) Moment cinétique
Le moment cinétique joue un rôle important en mécanique classique ou quantique : c’est
une constante du mouvement.
Soit une masse m située au point M, on définit le moment cinétique H comme le
produit vectoriel du vecteur OM et de la quantité de mouvement (ou impulsion).
M
O
v
_
>
m
H =O M ∧m .  v
= r ∧ p
où  r =O M et  p =m.  v
r est le rayon vecteur et  p l'impulsion.
L’application de la loi fondamentale de la dynamique (loi de NEWTON), conduit à un
théorème évident pour le point matériel :
En dérivant H = r ∧ p , il vient :
d H
dt
=d
r
dt ∧
p + r ∧d
p
dt
= v ∧m.  v + r ∧m. d
v
dt
=0+ r ∧m .γ= r ∧ f
Le premier produit vectoriel de la
somme est en effet nul, car c’est le
produit de deux vecteurs colinéaires.
En généralisant à un solide, on
montre que la dérivée du moment
cinétique total est égale au moment
résultant des forces appliquées au
système, par rapport à un point fixe.
Ce théorème appliqué à un solide en
rotation rapide explique les mouvements
caractéristiques de la toupie.

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Précession de la toupie
dans le champ de
pesanteur terrestre.
dH
dt
–>
H
–>
M
–>
g
Résultante des forces
qui s’appliquent au centre
de gravité de la toupie.
Le moment cinétique
et sa dérivée par rapport
au temps sont, à tout
instant, perpendiculaires.
La toupie, outre son
mouvement de rotation
propre, est soumise à un
mouvement de rotation
circulaire uniforme qui
correspond à la rotation
de son moment cinétique,
dû à l’influence de la
force d’attraction
terrestre.
C’est le mouvement de
précession.
Le terme de précession est très général en mécanique, dans le domaine de la
cinématique, c’est à dire l’étude des mouvements des masses soumises à des forces.
En effet, le mouvement d’un solide
quelconque se résume à l’étude de la variation
de six grandeurs : les trois composantes du
centre de gravité du solide et l’évolution des
trois angles appelés angles d’EULER.
- ψ est l’angle de précession, il est
mesuré dans le plan (x,y), entre l’axe des x
absolu et la projection de l’axe des x lié au
solide (xs), notée n.
− ϕ est l’angle de rotation propre
− θ est l’angle de nutation.
ϕ
ψ
x
y
z
z
s
x
s
n
θ
I - 3) Quantification du moment cinétique
(appelée parfois quantification de l’espace)
Les atomes, d’argent par exemple, sont électriquement neutres, mais possèdent un
moment magnétique permanent.
Autrement dit, l’atome d’argent est un aimant microscopique. L’agitation atomique fait
que l’orientation des petits vecteurs est aléatoire et il n’apparaît pas de champ magnétique
macroscopique, c’est le paramagnétisme. La rotation de l’électron sur une orbite stable permet
de définir un moment cinétique.

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Pour un atome donné, les moments cinétique et magnétique sont parallèles et
proportionnels.
M est le moment magnétique,
S est le moment cinétique,
γest une constante appelée rapport
gyromagnétique, alors :
M =γ. S
Pour les atomes d’argent, le moment
cinétique est égal au spin de l’électron
externe, c’est à dire que le moment
magnétique ne dépend que du spin.
On a négligé le spin du noyau, environ
dix mille fois plus petit.
Placé dans un champ magnétique,
l’atome d’argent se comporte comme un
gyroscope. Le calcul est identique à celui de
la toupie, le champ magnétique jouant le rôle
du champ gravitationnel.
Le moment magnétique tourne autour
du champ à une vitesse constante appelée
précession de LARMOR.
L’angle θ est constant, mais peut à
priori prendre toutes les valeurs de 0 à π / 2 .
θ
B
_
>
M
_
>
En 1922, STERN et GERLACH ont montré que l’espace, comme l’énergie des électrons
sur une couche atomique, était quantifié.
Une enceinte à haute température produit un flux d’atomes d’argent, un collimateur ne
laisse passer que ceux dont les impulsions sont parallèles à l’axe de l’expérience.
Les moments magnétiques intrinsèques des atomes, orientés au hasard, sont
responsables de la déviation du flux qui traverse un puissant champ électromagnétique très
hétérogène produit par un électroaimant.
lampe à haute
température
collimation
électro-
aimant
flux d'atomes
vide poussé

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Sur l’écran, on devrait observer une tache continue correspondant à tous les moments
compris entre
− M et + M .
(tache gris clair).
L’expérience montre qu’il n’en est rien :
on observe deux taches séparées (gris foncé).
Ce résultat s’interprète par le fait que le
moment magnétique ne peut prendre que deux
orientations dans l’espace, seuls deux états
sont possibles :
+
2
et −
2
.
O
théorie classique
résultats expérimentaux
C’est la quantification du moment cinétique, généralisant à l’espace, donc à une notion
vectorielle, la quantification de l’énergie introduite pour l’étude du rayonnement du corps noir
(PLANCK 1899) ou pour l’interprétation du spectre discontinu du rayonnement de fluorescence
atomique (BOHR 1918).
I - 4) Phénomène de résonance
La résonance, qui évoque le renforcement d’intensité d’une vibration, décrit de
nombreux phénomènes physiques ou chimiques.
La notion fondamentale de la résonance est celle de fréquence qui permet de quantifier
les vibrations mécaniques (diapason, ultrasons, ...), le mouvement oscillatoire d’un pendule
pesant (balançoire), l’absorption d’une onde électromagnétique (par un atome ou une molécule,
rayonnement de fluorescence), etc.
Les échanges d’énergie ne peuvent se produire que lorsque la fréquence du phénomène
extérieur est compatible avec la fréquence propre du système, il apparaît alors une importante
augmentation de l’amplitude du phénomène vibratoire.
De nombreuses applications sont classiques :
- vibration de la membrane d’un microphone ou d’un haut - parleur,
- amplification du mouvement oscillatoire de la balançoire par poussées
successives, en cadence,
- vibration d’un seul diapason, parmi une série, stimulé par une source
sonore externe dont la fréquence correspond à la même note,
- accord d’un récepteur radio sur une fréquence d’émission précise,
- émission ou absorption d’un photon par transition électronique entre
deux couches du modèle de BOHR, etc.