sujet

COLLÈGE DEBUSSY
18 février 2014
BREVET BLANC
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Durée : 2 heures
Le sujet comporte 9 exercices, indépendants les uns des autres. Le barème est donné à titre indicatif.
La qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.
Orthographe, maitrise de la langue et présentation seront notées sur 4 points.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La 2de feuille de l’énoncé devra être rendue avec la copie.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle
sera prise en compte dans la notation.
Toutes les réponses doivent être justifiées, les calculs détaillés et les résultats mis en évidence !!!
Exercice 1
(3 points)
a) Montrer en détaillant que
b) Écrire
√
√
√
étant le plus petit possible.
Exercice 2
√
√
est un nombre entier.
sous la forme a b où a et b sont deux nombres entiers positifs, b
(5 points)
On considère l'expression
C=
680
5 11
–
:
935 21 7
a) Sans calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la fraction
680
.
935
b) Calculer le PGCD de 680 et 935 en précisant la méthode utilisée.
c) En déduire la fraction irréductible égale à
680
.
935
d) En utilisant la question c), calculer l'expression C. Détailler les calculs et donner le résultat sous la forme
d'une fraction irréductible.
Exercice 3
(2 points)
Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui
indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes. La longueur officielle d’un marathon est de
42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 min pour
effectuer le marathon ? Justifier.
Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
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Exercice 4
(4 points)
Un professeur donne le programme de calcul suivant :
-
Choisir un nombre
Ajouter 1
Calculer le carré de cette somme
Soustraire le carré du nombre de départ
Soustraire 1
Un élève a utilisé un tableur pour appliquer ce programme aux nombres 10, –3 et 1,5. Voici ce qu’il obtient :
a) 1) Montrer par des calculs que 20 et –6 sont des résultats corrects.
2) Calculer la valeur manquante en D2.
b) L’élève a écrit en B2 une formule qu’il a ensuite étirée en C2 pour calculer automatiquement.
Quelle est cette formule ?
c) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse,
sera prise en compte dans l’évaluation.
1) Quelle remarque peut-on faire sur les résultats obtenus ?
2) Proposer une conjecture concernant les résultats donnés par ce programme et la démontrer.
Exercice 5
(3 points)
Voici un extrait d’article trouvé dans une revue scientifique : « si l’homme ne change pas son
comportement de pollueur, alors il n’y aura plus aucun poisson à l’état sauvage dans les océans ».
Le graphique, donné sur la feuille annexe, donne la courbe représentative d’une fonction qui prévoit
l’évolution des espèces restantes de poissons pêchés en mer.
En utilisant ce graphique et en laissant apparents les traits de constructions (utiliser trois couleurs
différentes), rédiger les réponses aux questions suivantes sur la feuille annexe.
a) Déterminer le nombre d’espèces restantes de poissons en 2028.
b) En quelle année restera-t-il 170 espèces de poissons ?
c) Donner une estimation de l’année de disparition prévue de toutes les espèces de poissons de pêche.
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Exercice 6
(5 points)
a) Développer et réduire les expressions suivantes.
E = (4x –3)²
F = (x + 2)² – 3x(5 – 2x)
b) Factoriser les expressions suivantes et réduire l’expression obtenue si possible.
G = 8(4x + 1) + (4x + 1)(3 – x)
Exercice 7
H = 25 – 4x²
(3 points)
Lucas a acheté un bloc de cire qui a la forme d’un parallélépipède rectangle de dimensions 8 cm, 17 cm et
4 cm. Il fait fondre cette cire pour ensuite confectionner des bougies de forme cylindrique de 1,5 cm de
rayon et de 12 cm de hauteur.
a) Calculer le volume de cire fondue.
b) Calculer le volume d’une bougie cylindrique. On donnera le volume exact en fonction de π et le volume
arrondi à l’unité.
c) En déduire le nombre maximum de bougies qu’il pourra fabriquer.
On pourra s’aider du formulaire donné page 4.
Exercice 8
(7 points)
Des élèves participent à un cross. Avant l’épreuve, un plan (représenté ci-dessous) leur a été remis.
On peut y lire les indications suivantes :
Il est précisé aussi que :
A = 90° ;
AB = 400 m et AC = 300 m.
BE = 2AB ;
a) Calculer BC.
(BC) // (DE).
Départ
b) Calculer AD et DE.
Arrivée
c) Quelle est la longueur du parcours ABCDE ?
Exercice 9
(4 points)
f est une fonction telle que
(
)
En détaillant à chaque fois :
a) Calculer l’image de 0 par f.
b) Calculer f (400). Donner l’écriture scientifique du résultat.
c) Le nombre 1,5 est-il un antécédent de 4 par la fonction f ?
d) Si on représente la fonction f dans un repère, le point de coordonnées (1 ; 5) sera-t-il sur la courbe de la
fonction f ?
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N° de candidat : ………………………
Annexe à rendre avec la copie
Exercice 5
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Formulaire
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