Correction Devoir Surveillé 6 : probabilités, fonctions affines, algorithme Seconde
Exercice 3. (2,5 points) On tire au hasard une carte dans un jeu classique de 32 cartes. On considère les événements suivants :
A : « la carte tirée est un carreau »
B : « la carte tirée est une figure » (on se rappelle que les figures ne sont pas numérotées)
C : « la carte tirée est un nombre impair »
1. Définir par une phrase chacun des événements suivants :
a. A∪Bb. Cc. A∩C
A∪B: « la carte tirée est un carreau ou une figure (ou les deux) ».
C: « la carte tirée n’est pas un nombre impair » que l’on peut reformuler par « la carte tirée est un nombre
pair ou bien une figure ».
A∩C: « la carte tirée est un carreau et un nombre impair » que l’on peut reformuler par « la carte tirée est
un carreau avec un nombre impair ».
2. Les événements Bet Csont-ils incompatibles ? Justifier.
B∩C=∅car une figure n’est pas une carte avec un nombre, par conséquent Bet Csont incompatibles.
Exercice 4. (5,5 points)
1. On considère une fonction affine ftelle que f(−5)=−2et f(7)=52.
Déterminer l’expression f(x).
fest affine donc on peut écrire pour tout réel x:f(x)=mx +poù met psont deux constantes réelles à
déterminer.
m=f(x2)−f(x1)
x2−x1=f(7)−f(−5)
7−(−5)=52 −(−2)
7−(−5)=54
12 =27
6=9
2(=4,5)
Ainsi f(x)=9
2x+p.
Or f(7)=52 ie 9
2×7+p=52 ⇐⇒ 63
2+p=104
2⇐⇒ p=104
2−63
2⇐⇒ p=41
2(⇐⇒ p=20,5)
Donc f(x)=9
2x+41
2(f(x)=4,5x+20,5).
2. Déterminer le tableau de signe de la fonction gdéfinie sur Rpar g(x)=9−5x.
Déterminons d’abord où s’annule g(x): résolvons
g(x)=0⇐⇒ 9−5x=0⇐⇒ 9=5x⇐⇒ 9
5=x
D’autre part, le coefficient directeur de l’expression
affine g(x)est −5donc négatif.
On en déduit le tableau de signe suivant :
x−∞ 9
5+∞
Signe de g(x)+0−
3. Soit hla fonction définie sur Rpar h(x)=1
4x−3. Dresser son tableau de variation.
La fonction affine ha pour coefficient directeur 1
4,
un nombre positif ; par conséquent hest strictement
croissante sur R. D’où :
x−∞ +∞
Var.
de
h
4. Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction kdéfinie sur Rpar k(x)=3x−5.
On munit le plan d’un repère O;Ð→
i , Ð→
j.kest un
fonction affine donc sa courbe représentative Ckest
une droite. Pour déterminer deux points de Ck, on va
utiliser d’abord l’ordonnée à l’origine p=−5donnant
le point A(0 ; −5)∈Ck; puis à partir de ce point A,
on utilise le coefficient directeur m=3en se décalant
de 1en abscisse et de 1×3=3en ordonnée, on obtient
B(1;−2).
Ainsi Ckest la droite (AB).
OÐ→
i
Ð→
j
×
A+1
+3
×
B
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