DIVISION I. Division par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Diviser un nombre par 10 ou 100 ou 1000 revient à le multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001. Exemples : 7 9, 5 4 : 1 0 = 7 9, 5 4 × 0, 1 = 7, 9 5 4 7 9, 5 4 : 1 0 0 0 = 7 9, 5 4 × 0, 0 0 1 = 0, 0 7 9 5 4 Diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier par 10 ou 100 ou 1000. Exemples : 7 9, 5 4 : 0, 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 = 7 9 5, 4 7 9, 5 4 : 0, 0 0 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 0 0 = 0, 0 7 9 5 4 II. Division euclidienne. Exemple 1 : Comment partager entre 3 personnes la somme de 84€ en pièces de 1€ ? Division euclidienne de 84 par 3 : DIVIDENDE DIVISEUR 8 4 3 6 2 8 2 × 3 = 6 et 3 × 3 = 9 (>8) 2 4 QUOTIENT 2 4 8 × 3 = 24 0 PREUVE : RESTE 28 × 3 = … [on calcule] … = 84 OK ! Donc : 84 : 3 = 28 Chaque personne recevra 28€. Exemple 2 : Comment partager entre 3 personnes la somme de 85€ en pièces de 1€ ? Division euclidienne de 85 par 3 : DIVIDENDE 2 × 3 = 6 et 3 × 3 = 9 (>8) 8 × 3 = 24 DIVISEUR 8 5 3 6 2 8 2 5 2 4 1 PREUVE : 28 × 3 = … [on calcule] … = 84 84 + 1 = … [on calcule] … = 85 OK ! Donc : 84 : 3 = 28 + (1 : 3) Chaque personne recevra 28€ et il restera 1€ qu’on ne peut pas partager... Remarque : Le RESTE doit toujours être inférieur au DIVISEUR. QUOTIENT RESTE III. Division décimale. Exemple : Comment partager 17,9 litre de boisson entre 4 personnes ? Division décimale de 17,9 par 4 : 1 7, 1 6 1 1 0 9 0 0 Dés qu’on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende, on place la virgule dans le quotient. 4 4, 4 7 5 9 6 3 0 2 8 2 0 2 0 0 Quand il n’y a plus de chiffre à abaisser, on rajoute un zéro pour continuer. Le RESTE est nul : on s’arrête là. PREUVE : 4 × 4,475 = … [on calcule] … = 17,9 Donc : 17,9 : 4 = 4,475 Chaque personne recevra 4,475L de boisson. Approximation entière par défaut OK ! 4 < 17,9 : 4 < 5 Approximation entière par excés IV. Critères de divisibilité : . 1°) Définition : On dit qu’un nombre a est divisible par un nombre b si le reste de la division euclidienne de a par b est nul. Exemple : 45 = 5 X 9 Le reste de la division euclidienne de 45 par 5 est zéro. 45 est donc divisible par 5. 2°) Critères de divisibilité : a) Divisibilité par 2 : Si le chiffre des unités d’un nombre entier est 0, 2, 4, 6 ou 8, alors ce nombre est divisible par 2 Exemple : 8758 a pour chiffre des unités 8, il est donc divisible par 2. En effet, 8758 = 2 X 4379 b) Divisibilité par 5 : Si le chiffre des unités d’un nombre entier est 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5. Exemple : 735 a pour chiffre des unités 5, il est donc divisible par 5. En effet, 735 = 5 X 147 c) Divisibilité par 3 : Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3 Exemple : dans 684, calculons la somme des chiffres : 6 + 8 + 4 = 18. 18 est divisible par 3, donc 684 aussi. En effet, 684 = 3 X 228 d) Divisibilité par 9 : Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9. Exemple : dans 684, calculons la somme des chiffres : 6 + 8 + 4 = 18. 18 est divisible par 9, donc 684 aussi. En effet, 684 = 9 X 76. e) Divisibilité par 4 : Si le nombre formé par les deux derniers chiffres d’un nombre entier est divisible par 4, alors ce nombre est divisible par 4. Exemple : dans 1624, 24 est divisible par 4, donc 1624 aussi. En effet, 1624 = 4 X 406.