Quelques algorithmes - Souvenirs d`apprentissage

Quelques algorithmes
1. Repérage dans le plan
Exercice 1
On considère l’algorithme suivant :
1: Variables : xA,yA,xB,yB,xIet yIsont des nombres
2: Lire xA
3: Lire yA
4: Lire xB
5: Lire yB
6: xIprend la valeur xA+xB
2
7: yIprend la valeur yA+yB
2
8: Afficher xI
9: Afficher yI
1. Que fait cet algorithme ?
2. L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants :
(a) A(1; −5)et B(−3; 1)
(b) A(3; −3)et B(10; 7)
Exercice 2
Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA;yA)et B(xB;yB). Complé-
ter l’algorithme suivant afin qu’il calcule la distance AB.
1: Variables : xA,yA,xB,yBet . . . sont des nombres
2: Lire xA
3: Lire yA
4: Lire xB
5: Lire yB
6: . . . prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7: Afficher . . .
L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants :
1. A(1; 1)et B(4; 5)
2. A(1; 3)et B(−2; −1)
Exercice 3
Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA;yA),B(xB;yB)et C(xC;yC).
Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si le triangle ABC est isocèle en C.
1: Variables : xA,yA,xB,yB,xC,yC,det d′sont des nombres
2: Lire xA
3: Lire yA
4: Lire xB
5: Lire yB
6: Lire xC
7: Lire yC
8: dprend la valeur p(xC−xA)2+ (yC−yA)2
9: d′prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10: Si d=...... alors
11: Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
12: Sinon
13: Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
14: Fin Si
L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants :
1. A(1; 1),B(6; 2)et C(3; 4)
2. A(1; 1),B(4; 2)et C(2; 5)
Exercice 4
1. Réécrire la phrase suivante en utilisant le mot « milieu » : « le point Best le symétrique du point Apar
rapport au point C. »
2. Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA;yA),B(xB;yB)et C(xC;yC).
Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si le point Best le symétrique du point Apar rapport
au point C.
1: Variables : xA,yA,xB,yB,xC,yC,xIet yIsont des nombres
2: Lire xA
3: Lire yA
4: Lire xB
5: Lire yB
6: Lire xC
7: Lire yC
8: xIprend la valeur xA+xB
2
9: yIprend la valeur yA+yB
2
10: Si xI=. . . . . . et yI=...... alors
11: Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
12: Sinon
13: Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
14: Fin Si
L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants :
1. A(1; 1),B(9; 5)et C(5; 3)
2. A(1; 2),B(10; 4)et C(5; 3)
2. Généralités sur les fonctions
Exercice 5
Soit fla fonction définie sur Rpar f(x) = 3x2−2x+3. On considère l’algorithme suivant :
1: Variables : xet ysont des nombres
2: Lire x
3: yprend la valeur 3x2−2x+3
4: Afficher y
1. Que produit cet algorithme lorsqu’on choisit x=3 ? x= −2 ?
2. Que fait cet algorithme ?

Exercice 6
On considère l’algorithme suivant :
1: Variables : a,b,c,det ysont des nombres
2: Lire a
3: bprend la valeur 2a
4: cprend la valeur a−b
5: dprend la valeur c−a2
6: yprend la valeur c+2d
7: Afficher y
1. Que produit cet algorithme lorsqu’on choisit a=1 ? a= −3 ?
2. Que fait cet algorithme ?
Exercice 7
Soit fla fonction définie sur Rpar f(x) = 2x2−7x+10. Soit Cfla courbe représentative de fdans un
repère du plan. Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si un point A(xA;yA)appartient à Cf:
1: Variables : xA,yAet ysont des nombres
2: Lire xA
3: Lire . . . . . .
4: yprend la valeur . . . . . . . . . . . . . . .
5: Si ............ alors
6: ............
7: Sinon
8: ............
9: Fin Si
Exercice 8
Soit fla fonction définie sur Rpar f(x) = x2+3x+1. Soit Cfla courbe représentative de fdans un
repère du plan. Écrire un algorithme afin qu’il affiche si un point A(xA;yA)appartient à Cf.
Exercice 9
Soit fla fonction définie sur [−1; 6]par f(x) = −3x2+2x+3. Compléter l’algorithme suivant afin qu’il
permette de compléter le tableau de valeurs de fdonné :
1: Variables : yet isont des nombres
2: Pour iallant de −1 à . . . . . . faire
3: yprend la valeur . . . . . . . . . . . . . . .
4: Afficher y
5: Fin Pour
x−1 0 1 2 3 4 5 6
f(x)

Tracer alors la courbe de fdans le repère suivant :
10
−10
−20
−30
−40
−50
−60
−70
−80
−90
−100
123456−1−2
3. Géométrie dans l’espace
Exercice 10
Une boîte en forme de pavé droit a pour dimensions a,bet c. On considère l’algorithme ci-contre.
1. On saisit a=3, b=5 et c=10. Quel est
l’affichage en sortie ?
2. Que fait cet algorithme ?
3. Modifier cet algorithme afin qu’il affiche en
sortie l’aire de la surface latérale de cette
boîte.
1: Variables : a,b,cet Xsont des nombres
2: Lire a
3: Lire b
4: Lire c
5: Xprend la valeur a×b×c
6: Afficher X

Exercice 11
Une ampoule destinée à recevoir du sérum
est constituée d’un corps cylindrique de hau-
teur 100 mm et de deux demi-sphères de rayon
rmillimètres. On veut déterminer à partir de
quelle valeur entière du rayon, exprimé en
millimètres, le volume de l’ampoule dépasse 20
centilitres.
100 mm
rmm
1. Montrer que le volume de l’ampoule, ex-
primé en mm3, est égal à 100πr2+4
3πr3.
2. Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il
réponde au problème posé.
3. Essayer l’algorithme avec Algobox ou la
calculatrice.
1: Variables : Ret Vsont des nombres
2: Rprend la valeur 0
3: Vprend la valeur 0
4: Tant que ............... faire
5: Rprend la valeur ..................
6: Vprend la valeur ..................
7: Fin Tant que
8: Afficher R
Exercice 12
Une carafe est constituée d’un cylindre de
révolution de hauteur 4 cm et de rayon 8 cm,
surmonté d’un autre cylindre de révolution de
hauteur 12 cm et de rayon 2 cm.
2 cm
12 cm
8 cm
4 cm
1. Calculer, en cm3, le volume d’eau dans la
carafe quand la hauteur d’eau est xcenti-
mètres, où xest un réel compris entre 0 et
4.
2. Montrer que le volume d’eau dans la carafe
quand la hauteur d’eau dans la carafe est x
centimètres, où xest un nombre réel com-
pris entre 4 et 16, est égal à 4πx +240π(en
cm3).
3. Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il
affiche le volume d’eau dans la carafe (en
cm3) selon la hauteur d’eau Hversée.
1: Variables : Het Vsont des nombres réels
2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3: Si ......... alors
4: ...............
5: Vprend la valeur ..................
6: Sinon
7: Vprend la valeur ..................
8: Fin Si
9: ...............