Correctionépreuve de mathématiques

Correction épreuve de mathématiques
Exercice 1: (2 points)
a)       
Cette équation n’admet pas de solution.
b) 
La solution de cette équation est 
Exercice 2: (2 points)
 des chocolats dans la boîte sont amers.
 des chocolats au lait sont en forme de boules.
 des chocolats amers sont en forme de boules.
Dans la boîte, 
 des chocolats sont en forme de boules.
Exercice 3: (4,5 points)
1)     

Correction épreuve de mathématiques
2)            
3) Pour    et    :
Exercice 4: (1.5 points)
Soit x le prix de la calculatrice.
Soit 2x le prix du livre.
Soit x-5 le prix du stylo.
Le prix de la calculatrice est 15€.
Le prix du livre est 30€.
Le prix du stylo est 10€.
Exercice 5: (2 points)
On a  (par donnée)
De plus, 
 et   sont deux angles correspondants formés par les droites parallèles (BC) et (AD)
coupées par la sécante (AC)
Donc 
On a 
 et   sont deux angles alternes-internes formés par les droites parallèles (BC) et (AD)
coupées par la sécante (AB)
Donc 
Par suite, 
Alors, [AC) est la bissectrice de 
On a 
 (angles opposés par le sommet)
Donc 
Par suite, ABC est un triangle isocèle en B ayant deux angles égaux.

Correction épreuve de mathématiques
Exercice 6: (8 points)
1) ABC est un triangle isocèle en A (par donnée)
[AH] est la médiane relative à [BC]
Or dans un triangle isocèle la médiane issue du sommet principal
est confondue avec la hauteur
Donc [AH] hauteur relative à [BC]
Par suite,   
On a    (déjà démontre) et    (par donnée)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième
alors elles sont parallèles entre elles.
Donc 
2) On considère les deux triangles AEF et EFH, ils ont :
 AE = EH (car E milieu de [AH])
 (car   )
 [EF] côté commun
Ces deux triangles sont donc superposables ayant un angle égal compris entre deux côtés
respectivement égaux.
Tous leurs éléments homologues sont égaux: AF = FH ; 
 ; 
3) a) ABC est un triangle isocèle en A (par donnée)
[AH] est la médiane relative à [BC]
Or dans un triangle isocèle la médiane issue du sommet principal est confondue avec la
bissectrice
Donc [AH) bissectrice de 
Par suite 
Or 
Donc 
En particulier, 
b) On a 
 et 
 sont deux angles alternes-internes formés par les droites parallèles (AB) et (FH) coupées par
la sécante (AH)
Donc (AB) et (FH) sont parallèles.
4) On a 
 et   sont deux angles correspondants formés par les droites parallèles (AB) et (FH) coupées
par la sécante (HB)
Donc 
Or 
 (par donnée)
Donc 
Par suite, FHC est un triangle isocèle en F ayant deux angles égaux.