Conception et analyse d`un système d`optimisation de plans de vol

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
CONCEPTION ET ANALYSE D’UN SYSTÈME D’OPTIMISATION DE PLANS DE
VOL POUR LES AVIONS
WISSEM MAAZOUN
DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
THÈSE PRÉSENTÉE EN VUE DE L’OBTENTION
DU DIPLÔME DE PHILOSOPHIÆ DOCTOR
(MATHÉMATIQUES DE L’INGÉNIEUR)
AVRIL 2015
©Wissem Maazoun, 2015.

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
Cette thèse intitulée :
CONCEPTION ET ANALYSE D’UN SYSTÈME D’OPTIMISATION DE PLANS DE
VOL POUR LES AVIONS
présentée par : MAAZOUN Wissem
en vue de l’obtention du diplôme de : Philosophiæ Doctor
a été dûment acceptée par le jury d’examen constitué de :
M. DESAULNIERS Guy , Ph. D., président
M. SAUCIER Antoine, Ph. D., membre et directeur de recherche
M. DUFOUR Steven, Ph. D., membre et codirecteur de recherche
M. SOUMIS François, Ph. D., membre et codirecteur de recherche
M. SAUSSIÉ David, Ph. D., membre
M. DELAHAYE Daniel, Doctorat, membre externe

iii
DÉDICACE
À mes parents.
À ma femme Neila.
À mes enfants Mohamed, Adam et Rayan.

iv
REMERCIEMENTS
J’aimerais remercier sincèrement mes directeurs de recherche, M. Antoine Saucier, M.
Steven Dufour et M. François Soumis pour l’appui qu’ils m’ont apporté et la confiance qu’ils
m’ont témoignée tout au long de ce travail. Leur disponibilité, leurs précieux conseils, leur
grande rigueur, leur aide financière et leurs encouragements m’ont permis d’avancer de façon
constructive. Je remercie aussi M. Charles Pestieau pour l’aide qu’il m’a apportée tout au
long de ce travail.
Ma reconnaissance va aussi naturellement à mes parents dont l’éducation, la confiance,
l’appui moral et financier m’ont permis de m’épanouir, à ma femme qui a fait énormément
pour moi, celle qui a supporté mes humeurs changeantes en fonction de l’évolution du projet,
à mes enfants qui m’ont donné beaucoup de courage pour finir ce travail, à mon frère et ma
sœur pour leur soutien permanent et leurs encouragements.
Je remercie également les membres du jury, M. Guy Desaulniers, M. David Saussié et M.
Daniel Delahaye de bien vouloir évaluer cette thèse.
J’aimerais aussi remercier la Chaire de recherche du Canada en optimisation des grands
réseaux de transport d’avoir supporté ce projet financièrement. Je remercie aussi les compa-
gnies Thales group, RAAS et Air Canada ainsi que les fonds CRSNG et CRIAQ qui nous
ont fait confiance et qui ont supporté ce projet.
J’aimerais aussi remercier Eurocontrol qui nous a donné accès aux fichiers BADA.
Merci à tous mes collègues de travail, à tous les professeurs et le personnel du Département
de mathématiques et de génie industriel ainsi que ceux de toute l’École Polytechnique de
Montréal.
Merci à tous.

v
RÉSUMÉ
L’objectif principal de cette thèse est de développer une méthode d’optimisation pour la
préparation des plans de vol d’avion qui minimisent tous les coûts associés au vol. On doit
calculer une trajectoire optimale pour un avion devant aller d’un aéroport de départ à un
aéroport d’arrivée. La trajectoire optimale minimise la somme de tous les coûts, c’est-à-dire
le coût du carburant plus le coût du temps (salaires, location de l’appareil, retards à l’arrivée,
etc.).
La trajectoire optimale est obtenue en considérant toutes les trajectoires possibles sur un
graphe 3D (longitude, latitude et altitude) où on utilise des niveaux d’altitude espacés de
2000 pieds, et en appliquant un algorithme de plus court chemin. L’essentiel du travail de
cette thèse a été de calculer correctement la consommation de carburant sur chaque arc du
graphe, en s’assurant que chaque arc ait un coût minimal et soit parcouru d’une façon réaliste
du point de vue du pilotage, en respectant toutes les règles de navigation. Le calcul de coût
d’un arc tient compte des conditions météorologiques (température, pression, composantes
du vent, etc.). L’optimisation de chaque arc se fait à partir de l’évaluation d’une vitesse
optimale qui tient compte de tous les coûts.
Chaque arc du graphe comporte en général plusieurs sous-phases de vol (changement
d’altitude, changement de vitesse, vitesse et altitude constante pour un arc en phase de
croisière). En phase de montée initiale et de descente finale, on détermine les coûts en utilisant
une vitesse CAS (pour Calibrated Air Speed en anglais) constante ou un nombre de Mach
constant de telle sorte que la trajectoire soit optimale.
La modélisation aérodynamique utilisée est celle qui est proposée par Eurocontrol. Elle
utilise les tables BADA (pour Base of Aircraft Data en anglais). Cette modélisation se base
sur l’équation de l’énergie totale. Cette équation permet de déterminer la consommation
instantanée de carburant. Le calcul des coûts sur chaque arc passe par la résolution d’un
système d’équations différentielles qui comptabilise systématiquement tous les coûts. Pour
calculer le coût d’un arc, on doit connaître le temps nécessaire pour le parcourir, qui est
généralement inconnu. Pour avoir des conditions aux frontières bien définies, on a utilisé le
déplacement horizontal comme variable indépendante du système d’équations différentielles.
On a considéré les composantes de la vitesse du vent dans un référentiel en trois dimensions
pour calculer la vitesse instantanée de l’avion par rapport au sol. Notre modélisation du
problème permet de calculer les coûts de chaque arc d’une façon réaliste et sans changement
brusque de vitesse ou d’altitude. Pour tenir compte du coût du temps, on a utilisé l’indice
du coût (CI pour Cost Index en anglais).