Chapitre 5 Moment cinétique Potentiel central - Spin

Cours de Physique N3-U3 - Ch.5 : Moment cinétique : Potentiel central - spin 1
Chapitre 5
Moment cinétique
Potentiel central - Spin

2Cours de Physique N3-U3 - Ch.5 : Moment cinétique : Potentiel central - spin
Moment cin ciné étique tique
Potentiel Central
Potentiel Central - -spin spin
Introduction
Introduction
1. Potentiel Central
1. Potentiel Central
2. Spin
2. Spin

3Cours de Physique N3-U3 - Ch.5 : Moment cinétique : Potentiel central - spin
Introduction
Introduction
Résolution de l’équation de Schrödinger simple pour les pbs 1D
Pour les pbs 3D, résolution complexe (numérique) sauf si l’Hamiltonien
possède des symétries
Changement de variables Jséparation des variables
Cas particulier important : le potentiel central
zV ne dépend que d’une distance et non de la direction de
zcas de l’interaction électrostatique de Coulomb :
zsituation physique : électron dans l’atome
zchoix des coordonnées sphériques
zcomme en Mécanique Classique, le Moment Cinétique est une constante du
mouvement
On va chercher les solutions de H parmi celles du Moment Cinétique
r
r
r
r
r
'qq
)r(V =

4Cours de Physique N3-U3 - Ch.5 : Moment cinétique : Potentiel central - spin
Introduction
Introduction
Un
Un ingr ingré édient dient suppl supplé émentaire mentaire : le spin : le spin
z
zLe moment cin
Le moment ciné étique orbital est un cas particulier de moment cin tique orbital est un cas particulier de moment ciné étique tique
important dans les probl important dans les problè èmes de potentiel central mes de potentiel central J Jstructure structure
é
électronique atomique lectronique atomique
z
zMais
Mais ψ ψ(r, (r,θ θ, ,ϕ ϕ) insuffisante pour d ) insuffisante pour dé écrire la structure crire la structure é électronique atomique lectronique atomique
introduction de moments cin introduction de moments ciné étiques intrins tiques intrinsè èques ou spins ques ou spins
g gé én né éralisation de la notion de moment cin ralisation de la notion de moment ciné étique tique

5Cours de Physique N3-U3 - Ch.5 : Moment cinétique : Potentiel central - spin
1. Potentiel Central Potentiel Central
1.1. Expression de H en fonction du Moment Cin
1.1. Expression de H en fonction du Moment Ciné étique tique
z
z1.1.1. Expression de H en coordonn
1.1.1. Expression de H en coordonné ées sph es sphé ériques riques
z
z1.1.2. Moment cin
1.1.2. Moment ciné étique orbital tique orbital
a. Rappels de M a. Rappels de Mé écanique Classique canique Classique
b. Moment cin b. Moment ciné étique en M tique en Mé écanique Quantique canique Quantique
1.2. Séparation des variables radiale et angulaire
1.3. Solutions de l de l’é ’équation angulaire quation angulaire – –Harmoniques sph Harmoniques sphé ériques riques
z
z1.3.1. Introduction
1.3.1. Introduction – –Relations de commutation Relations de commutation
z
z1.3.2. Solutions de
1.3.2. Solutions de L Lz
z
z
z1.3.3. Valeurs propres de L
1.3.3. Valeurs propres de L2
2
z
z1.3.4 Harmoniques sph
1.3.4 Harmoniques sphé ériques riques
z
z1.3.5. Orbitales
1.3.5. Orbitales