TD_ETK
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Travaux Dirigés Énergie Électrique - Électrotechnique Licence 3ème Année E.E.A. 2016-2017 F. CAMUS Sectionneurs - poste de Champagnier (Isère) [email protected] http://chamilo1.grenet.fr/ujf/main/course_info/legal.php?course_code=DPGEL35C Ou en passant par le site de l’ujf ⇒ espaces collaboratifs ⇒ Page Alfresco de la L3 GE ⇒ Page Alfresco du module DPGEL35C Version du 12 septembre 2016 Ce document est sous licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International. Pour accéder à une copie de cette licence, merci de vous rendre à l’adresse suivante http ://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ 1 TD Électrotechnique TD 1 : Calculs Energétiques A Lire avant de venir en cours Notions de puissance et d’énergie, formes d’énergie. Par exemple : Ressources énergétiques renouvelables et solutions électriques – B ERNARD M ULTON – Ecole Normale Supérieure de Cachan, 2005 – Partie 1 : "Généralité sur l’énergie et les ressources". A faire avant de venir en TD Vous disposez d’un kW.h, pour : a – Monter une montagne en randonnée (masse du randonneur : 100 kg) : à quelle dénivelée correspond 1 kW.h ? La puissance d’un randonneur moyen est de 100 W en montée, quelle est la durée de la balade ? b – Chauffer de l’eau de 20° à 100°C : quelle quantité d’eau peut on chauffer avec 1 kW.h ? c – Accélérer une voiture de 1,5 T (sans pertes). Quelle est la vitesse atteinte avec 1 kW.h ? d – Faire fonctionner votre ordinateur de bureau (alimentation 300 W) : peut on regarder un film ? e – Charger un condensateur de capacité C = 1000 µF. Quelle est la tension appliquée ? f – La puissance mécanique nécessaire à l’avancement d’un cycliste est donnée par la relation P m = 9, 81.p.m.V +S c x .V 3 +9, 81. f .m.V , Avec V la vitesse en m/s, m la masse totale (on prendra m = 100kg ), p la pente en %, S c x coefficient de pénétration dans l’air (on prendra S cx = 0, 23), et f coefficient de frottements (on prendra f = 0, 015). Quelle distance peut parcourir le cycliste à 25 km/h à plat avec 1 kW.h ? g – "faire des barres de céréales" : combien de barres de céréales (147 kcal) faites vous ? Petites questions diverses a – Un homme absorbe en moyenne 2000 kcal (1) par jour de nourriture. Environ 80% de cette énergie est convertie (directement ou indirectement) en chaleur. Quelle est la puissance du "radiateur" humain ? b – Un homme est capable de fournir une puissance mécanique d’environ 200W. A combien "d’équivalentesclave" correspond la puissance électrique installée chez lui (typiquement abonnement 9 kW) ? c – Une belle petite voiture (comme dans les pubs) annonce 110 ch ; d’après le cycle de Carnot, le rendement théorique de cette berline est au maximum de 30 %. — Quelles sont les pertes lorsque la voiture est " à 110 ch " (2) ? — Combien peut on chauffer approximativement de maison avec les pertes de la voiture ? — A cette puissance, la voiture roule à 170 km/h. Quelle est la consommation au 100 km, sachant que l’énergie volumique du carburant est de 8,86 kW.h par litre d’essence ? d – Quelle puissance doit fournir une personne qui travaille 35 h par semaine pour obtenir un salaire équivalent au SMIC ( 1122 € nets en 2013) en vendant son énergie au tarif " bleu ciel d’EDF " ( 16 c€/kW.h) ? e – Une voiture (3) consomme 8,9 l de carburant au 100 km à 110 km/h. La puissance mécanique nécessaire pour cette vitesse, à plat, est de Pm=27 kW. On retiendra que l’énergie volumique du carburant est de 8,86 kW.h par litre d’essence. (1). 1 cal=4,18 J ; ( 1C al al i ment ai r e = 1kcal ) (2). 1ch ≈ 736W (3). Toyota Yaris, d’après http://weber.fi.eu.org/consommation/ Licence 3ème Année E.E.A. Page 2/33 TD Électrotechnique — Déterminez le rendement énergétique du véhicule à 110 km/h. — On utilise maintenant un moteur électrique de traction. Le rendement global de la traction électrique est de 70 %. Sachant que l’énergie massique des accumulateurs Ni-Cd est de l’ordre de 60 W.h/kg, calculez la masse de batterie pour une autonomie de 100 km à 110 km/h. f – Un véhicule électrique roule à 90 km/h, la puissance mécanique nécessaire à l’avancement du véhicule vaut 12 kW. Le rendement de la motorisation (moteur et transmission) vaut 70 %. Le moteur électrique est alimenté par une batterie via un convertisseur de rendement 85 % (convertisseur et décharge batterie). La recharge de la batterie se fait via un convertisseur de rendement 85 % (convertisseur et recharge batterie). Le chargeur est alimenté par le réseau électrique dont le rendement est de 93 % (pertes en ligne). En France le kW.h électrique a un contenu CO2 moyen de 45 grammes de CO2 en sortie de centrale. Combien de CO2 émet ce véhicule électrique au km ? g – Combien faudrait-il de surface de panneaux photovoltaïques pour assurer une autonomie de 200 [km] au véhicule en tenant compte qu’un ensoleillement moyen en France de 3,8 [kW.h/m2/jour] (pour une surface bien orientée) et avec un rendement du panneau de 10 [%] ? h – A REDIGER : faut il un gros moteur ou un petit moteur à service donné (courbe de rendement en cloche) ..... Étude de la consommation des appareils électriques en mode Veille (d’après TD EnPu – IUT Nimes – C. Glaize) Pour démarrer un appareil électronique tel qu’un téléviseur, un lecteur-enregistreur vidéo, un décodeur TV, une chaîne Hi-fi,.... à distance par une télécommande, il est nécessaire de laisser l’appareil sous tension. Ce fonctionnement d’attente est dit " mode de veille ". La consommation électrique dans ce mode, bien que réduite, n’est pas nulle. On se propose de calculer la consommation d’un parc de tels appareils au niveau national. En 1997, des fabricants de matériel électronique grand public et la Direction Générale Énergie de la Commission Européenne ont signé un accord volontaire stipulant que, à partir du 1° Janvier 2000, la consommation en mode de veille des téléviseurs et magnétoscopes serait inférieure à 10W par appareil. Dans les années suivantes, cette puissance devrait être inférieure à 5 W au 1° janvier 2001, à 3W au premier janvier 2004, à 1W au premier janvier 2007. On va s’intéresser à un téléviseur consommant 50W en fonctionnement normal et 5 W en mode de veille et à un lecteur-enregistreur vidéo (magnétoscope, DVD, disque dur) consommant 25 W en fonctionnement normal et 5 W en mode de veille. Le téléviseur fonctionne en moyenne 4 heures par jour. Le lecteur-enregistreur vidéo fonctionne en moyenne 1 heure par jour. Le reste de la journée, ils sont en mode veille. Le prix du kW.h sera pris égal à 0,16 € TTC. a – Remplissez les cases du tableau ci-dessous. Analysez les résultats. Appareil Mode Durée (h/j) Puissance (W) Energie Annuelle (kW.h) Cout Annuel (€) Téléviseur Normal Veille Total 4 20 50 5 - Lecteur Enregistreur Vidéo Normal Veille Total 1 23 25 5 - b – En estimant à 40 millions le parc de téléviseurs installés en France et à 10 millions celui des Lecteurs- Enregistreurs vidéo, quelle puissance moyenne est nécessaire pour faire fonctionner ces appareils en mode Veille ? c – De plus en plus d’autres appareils électroniques présentent une consommation en mode de veille faible mais non nulle (décodeur TNT et satellite, lecteurs DVD, ordinateur, modem-routeur (Box), chaîne Hi-fi, réveil, fours à micro onde, ....). En estimant cette puissance à 5 fois celle calculée précédemment, comparez la puissance alors nécessaire à celle fournie par une tranche de centrale (Typ. 1000 MW). d – Quel est le chiffre d’affaires correspondant à la consommation des appareils en mode de veille ? e – Quel est le pourcentage de consommation des appareils en mode de veille par rapport à la consommation totale de la France (environ 520 TW.h) ? Licence 3ème Année E.E.A. Page 3/33 TD Électrotechnique Encore quelques gros chiffres La consommation finale d’énergie (toutes énergies) en France est de 280 Mtep (4) . a – Déterminez l’énergie moyenne par français et la puissance moyenne annuelle par français. Comparez avec les chiffres obtenus pour l’énergie électrique seule (520 TW.h). b – Quelle est la puissance moyenne fournie par les centrales électriques ? La valeur crête de production en 2009 est de 92,4 GW, la valeur minimale de 32 GW. Quelle est le taux d’ondulation de la puissance fournie par les centrales ? c – Pour les " pics de production ", la répartition des puissances entre les différents type de centrale est la suivante : 57 GW de nucléaire, 16 GW d’hydraulique, 14 GW de thermique classique et 5 GW de Gaz " TAC ". En utilisant le bilan CO2 ci dessous, déterminez les émissions de CO2 par KW.h les jours de pics de production. g r /kW.h hydraulique nucléaire éolien photovoltaïque 4 6 3 à 22 60 à 150 Gaz cycle combiné 427 Gaz naturel (TAC pointe) 883 Fuel Charbon 891 978 d – Sachant que les pertes dans le réseau de distribution sont de 7 %, déterminez le nombre de piscines olympiques (50x25x2.5m3) que l’on pourrait chauffer à 27°C à partir d’eau à 15° C, si on était capable de récupérer cette énergie (5) ? e – Sachant que les centrales nucléaires et thermiques classiques (85% de la production totale) ont un rendement théorique maximal de 30 %, déterminer la quantité d’énergie perdue dans l’atmosphère par an pour " chauffer les petits oiseaux ". f – Comparez à l’énergie solaire reçue par la France par an (6) , en tenant compte d’un albédo moyen de 0,34 (7) . Récupération d’énergie au freinage Un véhicule électrique dispose de la récupération d’énergie électrique au freinage. La force de résistance à l’avancement du véhicule s’exprime de manière simplifiée par F RE S = 94.0 + 0.43.v 2 avec F en [N] et v en [m/s]. Sa masse est de 800 [kg]. On considère un cycle accélération constante - vitesse constante - décélération constante défini comme suit : — accélération de 0 à 50.0 [km/h] en 26 [s] — vitesse constante 50.0 [km/h] pendant 30 [s] — décélération de 50.0 [km/h] à 0 en 13 [s] Ce trajet correspond à une distance parcourue de 690 [m]. a – Déterminez l’expression de la puissance mécanique fournie par le moteur sur les 3 phases fonctionnement b – Déterminez l’expression de la puissance électrique fournie par la batterie en tenant compte d’un rendement de conversion de 70.0% quelque soit le sens de transfert de l’énergie. c – Comparez la consommation d’énergie électrique sur un cycle avec ou sans récupération. (4). 1t ep ≈ 11600kW.h (5). 1 cal = 4,18 J = quantité d’énergie nécessaire à élever un gramme d’eau de 1 ° (6). Surface de la France métropolitaine : 543 965 km² ; Densité d’énergie solaire incidente moyenne au sol en France : 1 300 kWh/m2/an – (7). Albédo = flux réfléchi / flux incident ; source :http://comprendre.meteofrance.com Licence 3ème Année E.E.A. Page 4/33 TD Électrotechnique 15 Pe Pm 10 P [kW] 5 0 5 10 15 0 Licence 3ème Année E.E.A. 10 20 30 t [s] 40 50 60 70 Page 5/33 TD Électrotechnique TD 2 : Monophasé A Lire avant de venir en cours Notions de puissances électriques en monophasé : puissances active, réactive, apparente ; facteur de puissance ; Théorème de Boucherot. Par exemple : L’Electrotechnique Notions de base et réseau électrique – LUC L ASNE , J.C G IANDUZZO, D IDIER G EOFFROY – Université Bordeaux 1, 2007 – Parties 1 et 2 : "Rappels fondamentaux" et "Puissances Électriques". A faire avant de venir en TD Un réseau monophasé 230 V / 50 Hz alimente un chauffage de résistance de valeur 10 Ω et une charge inductive de 2500 VA qui consomme 2000 W. a – Dessinez l’installation. b – Calculer l’impédance de la charge inductive. c – Calculer le courant (module et argument) fourni par le réseau. d – Tracer le diagramme de Fresnel des courants et tension. e – Calculer le facteur de puissance de l’installation. f – Cette installation fonctionne 8h par jour et 240 jours par an. Estimez le coût de la facture annuelle, si on retient un tarif de 0.16 euro le kW.h. Réhaussement du facteur de puissance Soit une ligne monophasée 50 Hz distribuant de l’énergie à un atelier composé de lampes à incandescence (20 lampes de 250 W), d’un moteur alternatif (P = 4kW , cos(Φ) = 0.8AR, η = 85%) et d’un électroaimant (bobine constituée d’une inductance L E A = 100mH dont la résistance R E A = 5Ω ne peut être négligée ; schéma équivalent série). Les caractéristiques de la ligne monophasée en cuivre sont l ong = 100m, ρCU = 2.10−8 Ω.m et λ = 1µ.H /m. L’atelier est alimenté sous |VR | = 230V . RL LL VR VG RE A Moteur LE A a – Calculer le module du courant de ligne par la méthode de Boucherot appliquée à l’atelier (8) . En déduire la (8). — Les lampes à incandescence se comportent électriquement comme des résistances, — la puissance indiquée sur la plaque signalétique d’un moteur est la puissance mécanique, — Un moteur électrique est inductif par construction, — Le rendement est le rapport η = P f our ni e /P absor bée Licence 3ème Année E.E.A. Page 6/33 TD Électrotechnique section approximative de la ligne en cuivre nécessaire pour véhiculer ce courant (δmax = 5A/mm 2 ). b – Déterminer le facteur de puissance de l’ensemble de l’atelier. c – Déterminez l’impédance de ligne ZL = R L + j.L L .ω , ainsi que le coût de la matière première cuivre (9) . d – Montrer qu’en ajoutant un condensateur à l’entrée de l’atelier, on peut ramener ce facteur de puissance à 1 et calculer la valeur du condensateur à insérer (|VR | est supposé inchangé). e – Calculer le module et l’argument de VG et les pertes induites dans la ligne, la puissance apparente de la source, la chute de tension en ligne dans les deux cas suivants : — sans réhaussement — avec réhaussement (en tenant compte de la nouvelle impédance de la ligne). VG PJL SG ∆V Sans réhaussement Avec réhaussement f – Évaluez les économies (dûe à l’amélioration du fp de 88 à 100 %] rien que sur les conducteurs du réseau de distribution 230/400 V (longueur ≈ 700 000 km – distribution BT 230/400V – 370 TW.h à transporter par an (source ERDF) - densité de courant 5A/mm2) (10) . g – Au démarrage, le condensateur de compensation peut osciller avec les impédances du circuit. RL LL VR VG RE A Moteur LE A — En supposant que l’atelier se comporte comme une impédance constante de la forme Zeq = R eq + j.L eq .ω, déterminez la valeur de R eq et L eq , VR — déterminez l’expression de la fonction de transfert , VG — déterminez les pôles de la fonction de transfert (11) — déterminez l’amortissement lié à chaque pôle (12) , y a-t-il risque de surtensions ? F IGURE 1: Condensateurs de compensation (9). 7000 € la tonne en avril 2013 ; 9 tonnes par m3 (10). Source : http://www.ademe.fr/ (11). utilisation de votre calculatrice ou de Matlab fonction roots ℜ(P i ) (12). Voir cours d’automatique m = − |P i | Licence 3ème Année E.E.A. Page 7/33 TD Électrotechnique TD 3 : Triphasé A Lire avant de venir en cours Notions de circuits électriques en triphasé : couplage étoile, couplage triangle. Théorème de Kennely. Puissances active, réactive, apparente ; facteur de puissance ; Théorème de Boucherot. Triphasé équilibré, déséquilibré. Par exemple : L’Electrotechnique Notions de base et réseau électrique – LUC L ASNE , J.C G IANDUZZO, D IDIER G EOFFROY – Université Bordeaux 1, 2007 – Partie 3 : "Circuits à courants alternatifs triphasés". Énergie Électrique – PASCAL T IXADOR – Ecole Nationale Supérieure de l’Energie, l’Eau et l’Environnement, 2009 – Partie 3 : "Systèmes triphasés". A faire avant de venir en TD Un atelier est alimenté par une ligne triphasée 400 V, 50 Hz. Entre le réseau et la charge on n’a accès qu’aux trois fils de ligne. L’électricien a vérifié que le réseau ainsi que la charge étaient équilibrés directs. La mesure donne U12 = 400V , I L1 = 25A, déphasage entre U12 et I L1 de 45° (I L1 en retard sur U12 ). 3 RÉSEAU 2 ATELIER 1 a – En prenant V1 (t ) comme référence de phase, tracer le diagramme de Fresnel des tensions simples et composées, ainsi que des courants. b – Faites un bilan des puissances (P, Q, S) c – Donner le cos(Φ) de la charge. Dire s’il est AV ou AR. La charge est-elle inductive ou capacitive ? d – Si la charge est couplée en étoile, quelle est l’impédance d’une phase de la charge ? e – Si la charge est couplée en triangle, quelle est l’impédance d’une phase de la charge ? Charge Triphasée Le montage triphasé suivant est équilibré et alimenté par un réseau direct 400 V, 50 Hz. V1 (t ) sera prise comme origine des phases. A B 23Ω 40Ω C Licence 3ème Année E.E.A. Page 8/33 TD Électrotechnique a – Reprenez le schéma pour faire "apparaître" deux charges triphasées en "parallèle". b – Déterminez les courants de ligne (module et argument) en utilisant le théorème de Boucherot. c – Retrouvez ce résultat à l’aide d’une construction graphique du diagramme de Fresnel. d – Faites un schéma équivalent monophasé étoile. Retrouvez la valeur du courant de ligne. Charges triphasées Déterminez, par la méthode de votre choix, le courant de ligne L1 sans et avec l’éclairage. Rupture de neutre Une PME est alimentée par un réseau triphasé 230/400 V, 50 Hz. Chaque phase sert à alimenter (en monophasé entre phase et neutre) une partie du bâtiment : — Phase A : 10 bureaux administratifs : consommation : 100 A, cos(Φ) = 1 — Phase B : 5 bureaux techniciens : consommation : 60 A, cos(Φ) = 0, 9 AR — Phase C : Atelier : consommation : 200 A, cos(Φ) = 0, 8 AR a – Faites un dessin de l’installation. Le réseau est-il équilibré ? b – Calculer le courant dans le neutre. c – Faites un bilan de puissance (P,Q,S) par phase et pour le réseau. d – Suite à un problème au niveau du transformateur de livraison de la PME, il y a une rupture de neutre au niveau du transformateur. Calculez la tension qui apparaît entre les deux neutres — On supposera que l’impédance de chaque phase reste inchangée. En déduire le diagramme de Fresnel des tensions simples de chaque partie du bâtiment. Conclure. Bilan de puissances Un atelier alimenté en triphasé 230/400 V s’est équipé de panneaux photovoltaïques afin d’améliorer son bilan financier. L’atelier comprend : 1 moteur triphasé cos(Φ) = 0.9 η = 85% P mec a = 10kW Éclairage Lampes à filament 1 kW 230V monophasé : entre ligne b et N Panneaux triphasés fp=1 20 kW Condensateurs triphasés C = 10µF couplage triangle Résistances de chauffage couplage étoile R = 10Ω a – Faites un schéma électrique de l’installation. b – Faites un bilan de puissances P, Q, S de l’atelier. c – Calculez la valeur complexe I b du courant de ligne Lb (au niveau de la source) en prenant Va comme origine des phases. d – Tracez le diagramme de Fresnel des tensions simples et du courant I b (Echelle 100V/cm et 10A/cm). e – Quel est le déphasage φb du courant de la ligne Lb et de la tension simple correspondante ? Licence 3ème Année E.E.A. Page 9/33 TD Électrotechnique Théorème de Kennely Retrouvez le résultat du théorème de Kennely en équilibré à l’aide d’un bilan de puissances. Licence 3ème Année E.E.A. Page 10/33 TD Électrotechnique TD 4 : Régime non sinusoïdal A Lire avant de venir en cours Notions de décomposition en Série de Fourier, harmoniques ; puissances en régime déformé de courant et de tension : puissance active, réactive, déformante, apparente ; taux de distortion harmoniques ; effet des harmoniques sur le réseau. Par exemple : L’Electrotechnique Notions de base et réseau électrique – LUC L ASNE , J.C G IANDUZZO, D IDIER G EOFFROY – Université Bordeaux 1, 2007 – Partie 6 : "Les harmoniques". Cours d’électrotechnique - Cours d’électronique de puissance - Avec exercices et problèmes corrigés – FABRICE S IN CÈRE – http ://fabrice.sincere.pagesperso-orange.fr/ – Chapitre 4 - "Puissances et harmoniques". A faire avant de venir en TD Une source de tension sinusoïdale 230 V alimente une charge qui absorbe un courant alternatif en forme de créneaux symétriques d’amplitude crête à crête 10 A. Charge e(t ) i a – Déterminez P, Q, S et D dans le cas où le déphasage entre le fondamental de tension et le fondamental de courant est nul. b – Déterminez P, Q, S et D dans le cas où le cos(Φ) vaut 0.8 AR. c – Déterminez T H D i Alimentation Réseau 230 V / 50 Hz Les alimentations électriques des appareils électroniques grand public sont souvent constitués d’un redresseur à capacité en tête suivi d’un convertisseur DC/DC. Ce montage très simple, peu onéreux, délivrant une tension de bonne qualité, absorbe un courant au réseau dont la forme est donnée ci-dessous. Le spectre (en amplitude) du courant est aussi donné. F IGURE 2: Redresseur à capacité en tête Licence 3ème Année E.E.A. Page 11/33 TD Électrotechnique F IGURE 3: Allure du courant réseau et de la tension pour F IGURE 4: Spectre en amplitude du courant réseau (fréquence en kHz) un redresseur à capacité en tête Afin de mener des calculs à la main, on ne s’intéressera pour la suite qu’aux 5 premiers harmoniques non nuls dont l’amplitude est donnée ci dessous : Amplitude [A] Iˆ1 Iˆ3 Iˆ5 Iˆ7 Iˆ9 19,78 17,97 14,73 10,75 6,70 Pertes en ligne a – En regardant les allures temporelles, peut-on dire si le montage est capacitif ou inductif ? b – Donnez une valeur graphique approximative du déphasage des fondamentaux. c – En retenant un dephasage de Φ = −50 [°], calculez les valeurs numériques du tableau suivant (13) : cos(Φ) PF T H Di T HDv P Q S D I d – Trouvez le dipôle qui consommerait la même puissance active avec P F = 1 ; remplir le même tableau pour ce dipôle. cos(Φ) PF T H Di T HDv P Q S D I e – Déterminez l’accroissement relatif en pertes Joule dans la ligne (résistance R L = 1Ω) entre le dipôle précédent et le redresseur. Trouvez une expression théorique de cet accroissement relatif utilisant le T H D i et le cos(Φ). Pollution harmonique On supposera que le courant absorbé par l’alimentation n’est pas modifié si la tension est peu modifiée (la charge se comporte comme une source de courant). On commence par tenir compte de l’impédance du réseau : ZL = R L + j X L ; R L = 0.1Ω ; X L = 0.1Ω . a – Déterminez le spectre de la tension à l’entrée du redresseur ainsi que son T H D. b – A-t-on assez d’informations pour tracer à la main l’allure temporelle de la tension ? Couplage par impédance commune (13). F P : Power Factor Licence 3ème Année E.E.A. Page 12/33 TD Électrotechnique a – Le réseau de distribution alimente aussi un dispositif inductif (Zch = R ch + j X ch ) de puissance active P ch = 1500W avec cos(Φ) = 0.7 AR. En supposant toujours que le courant du redresseur est inchangé, comment vont se répartir (se propager) les harmoniques (pour k>1) de courant de l’alimentation ? Que dire du fonctionnement de la charge inductive ( par exemple un moteur ) ? b – Calculez le condensateur qui permet de ramener le facteur de puissance de cette charge à 1. c – En supposant toujours que le courant du redresseur est inchangé, comment vont se répartir les harmoniques de courant ? Conclure F IGURE 5: Couplage par impédance commune Filtre anti harmoniques On se propose de calculer un filtre anti h3 en rajoutant un circuit en parallèle à l’entrée du redresseur. a – Comment doit être la courbe Z = f (ω) du filtre idéal ? b – Le filtre est constitué d’un circuit L 3 , C 3 en série. Comment choisir les valeurs du filtre (Pour quels harmoniques le filtre est il inductif ou capacitif, résonances indésirables, modification du facteur de puissance, transitoire,. . .) ? F IGURE 6: Filtre anti-H3 Harmoniques en triphasé équilibré a – Écrire la forme générale de trois grandeurs non sinusoïdales triphasées équilibrées X 1 (t ), X 2 (t ), X 3 (t ). b – Écrire la décomposition en Série de Fourier de ces trois grandeurs en ne tenant compte que des harmoniques impaires. c – Que peut on dire des trois harmoniques 1 ? des trois harmoniques 3 ? des trois harmoniques 5 ? d – Si les trois grandeurs X 1 (t ), X 2 (t ), X 3 (t ) sont des tensions simples d’un montage étoile ; que peut on dire des harmoniques des tensions composées par rapport aux harmoniques des tensions simples ? Licence 3ème Année E.E.A. Page 13/33 TD Électrotechnique TD 5 : Transformateur et Réseau A Lire avant de venir en cours Notions de transformateur monophasé et triphasé : principe, transformateur idéal et réel, schéma équivalent, chute de tension, rendement, impédance ramenée. Par exemple : Les transformateurs – C LAUDE C HEVASSU – ’Ecole Nationale Supérieure Maritime – Paragraphes 1 à 7 sauf "Transformateurs spéciaux". Transformateurs – M ICHEL P IOU – http://public.iutenligne.net/electricite/piou/magnelecpro/MagnElecPro/ – Chapitres "Le transformateur monophasé" et "Le transformateur triphasé". A faire avant de venir en TD On considère un réseau monophasé constitué d’un générateur VG , d’une ligne de transport HT, d’un transfor230 mateur parfait abaisseur de rapport m = et d’une charge consommant une puissance PU et QU quelque20000 soit la tension de charge VU . La ligne HT, d’impédance linéique λ = 1µH /m, a une longueur a = 10 km. La longueur de la ligne BT est négligeable. m PU , QU 2.a.λ VU VG a – Redessinez le schéma en ramenant la charge au primaire b – Déterminez la valeur de la tension |VU | = f (VG , PU ,QU , m) (conseil : utiliser la relation approchée de la chute de tension) c – Application Numérique VG [V] PU [kW] QU [kVAR] 20030 +j.0 300 30 transformateur triphasé Fonctionnement équilibré Un transformateur parfait triphasé couplé en ∆ − y n (Triangle au primaire, étoile au secondaire avec neutre 1 sorti) est alimenté par le réseau 20kV . Le rapport externe vaut |m E | = 50 . Le transformateur alimente une charge équilibrée qui consomme 50kW , cos(Φ) = 0.8AR. a – Dessinez le couplage sur la représentation normalisée ci-contre. b – Tracez le diagramme de Fresnel des tensions primaires et secondaires (V A pris comme origine des phases). c – Quel est le rapport par colonne m c ? Licence 3ème Année E.E.A. Page 14/33 TD Électrotechnique A a B b C c d – Quel est l’argument de m E ? e – Quel est le courant dans un enroulement secondaire I a , primaire J A ? f – Quel est le courant de ligne primaire I A ? g – Placez ces courants dans le diagramme de Fresnel. h – Quel est le cos(Φ) vu du primaire ? i – Quel est le schéma équivalent triphasé (étoile ou triangle à préciser) du transformateur triphasé et de la charge vus du réseau HT ? j – Quel est le schéma équivalent monophasé étoile du transformateur triphasé et de la charge vus du réseau HT ? Fonctionnement déséquilibré Maintenant le transformateur débite sur une charge déséquilibrée qui absorbe les trois courants suivants (Va pris comme origine des phases) : I a [A] I b [A] π 100.e − j. 6 Vc Ic Va I c [A] π 150.e − j. 2 80.e j. 5.π 6 a – Quel est le courant dans un enroulement primaire JA ? Ia Vb b – Quel est le courant de ligne primaire I A ? c – Quel est le schéma équivalent triphasé du transformateur triphasé et de la charge vus du réseau HT ? d – Quel est le schéma équivalent monophasé étoile du transformateur triphasé et de la charge vus du réseau HT ? Ib Fonctionnement équilibré sur charge non linéaire Maintenant le transformateur alimente une charge triphasée équilibrée non linéaire qui absorbe un courant non sinusoïdal contenant de l’harmonique 3 et de l’harmonique 5 comme suit : p p p π π π I a (t ) = 100. 2. sin(ω.t − ) + 50. 2. sin(3.ω.t − ) + 10. 2. sin(5.ω.t + ) 6 3 6 a – Écrivez les expressions de I b (t ) et I c (t ) b – Calculez les puissances P S , Q S , S S et D S au secondaire. Licence 3ème Année E.E.A. Page 15/33 TD Électrotechnique c – Déterminez les courants de ligne primaire. d – Calculez les puissances P P , Q P , S P et D P au primaire. Licence 3ème Année E.E.A. Page 16/33 TD Électrotechnique Détermination d’un petit réseau Afin d’assurer la continuité de service en cas de défaut (sur un câble HTA par ex.), l’UFR Phitem est alimenté par une "Boucle". La distribution électrique à ressemble (à peu près) à çà : Poste source HTB/HTA X Jeu de barres X A X X B Câble souterrain Câble souterrain Bat. C Bat. D 6 5 Bat. A et B 3 4 HTA/BT 2 1 HTA/BT X X HTA/BT X X a – Trouvez une configuration des interrupteurs 1 à 6 et des disjoncteurs A et B pour alimenter les 3 bâtiments. b – La consommation de chaque bâtiment est donnée ci-dessous ; déterminez le courant dans chaque câble 20 kV. Bat. A et B Bat. C Bat. D 45 + j.5 [kVA] 60 kVA, fp=0.94 AR 65 + j.15 [kVA] c – Déterminez le courant appelé au primaire du transfo HTB/HTA dont le rapport externe vaut m E = 20 63 . d – Un défaut apparaît sur le câble entre les bâtiments C et D. Reconfigurez le réseau et calculez les nouveaux courants. Licence 3ème Année E.E.A. Page 17/33 TD Électrotechnique Devoir à la maison Vous rendrez une copie papier par binômes ainsi qu’un script Matlab/Octave que vous m’enverrez par mail ( FRANCOIS . CAMUS @ UNIV- GRENOBLE - ALPES . FR ) sous forme d’un dossier compressé au format 7z nommé nom1_nom2.7z contenant : — votre script, — les fonctions éventuelles, — les données. Votre script doit être commenté, les variables doivent avoir un nom explicite et représenter des grandeurs en [U.S.I]. Une nomenclature des variables est fort utile (voir par exemple le préambule que je propose sur Chamilo). Présentation On considère la fourniture d’énergie électrique monophasée d’un hameau isolé de montagne. Différentes sources d’énergie électrique peuvent être envisagées : — l’énergie hydraulique d’un ruisseau à proximité (un alternateur est entraîné par une turbine hydraulique), — l’énergie solaire utilisant une installation photovoltaïque, — l’énergie fossile convertie par un groupe électrogène. IC H VC H mE IT IHT mA I sec IG EG ET Turbine Elévateur Ligne HT Abaisseur I PV Hameau I PV Groupe PV N F IGURE 7: Schéma de principe Données Consommation Les puissances active et réactive de consommation d’une journée typique ont été mesurées. Les échantillons sont fournis sous forme de fichiers au format Matlab/Octave téléchargeable sur Chamilo. Le premier fichier t.mat est le temps t en seconde depuis minuit, les deux autres fichiers Pch.mat et Qch.mat représentent respectivement la puissance active P ch (t ) en Watt et la puissance réactive Q ch (t ) en VAR. Licence 3ème Année E.E.A. Page 18/33 TD Électrotechnique 45 PCH [kW ] QCH [kV AR] 40 PCH QCH 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 temps [h] 20 25 F IGURE 8: Courbes journalières de consommation du hameau – PC H [kW] et QC H [kVAR] Production hydraulique Le système de production hydraulique comprend une turbine hydraulique, une génératrice et une ligne de transport. Ï Turbine hydraulique La puissance de l’eau P h yd r o récupérable en turbinant l’eau d’une chute dépend de la hauteur de chute h et de son débit Q : P h yd r o = ρ.g .Q.h (1) q P T(Q, Ω) = 2.Q.ρ.R 0 .Ω.(0.96. 2.g .h − R 0 .Ω) (2) Avec ρ masse volumique, g accélération de la pesanteur, Q le débit en [m 3 /s] et h en [m]). On retiendra h = 6 [m] et Q M AX = 0.8 [m 3 /s]. La puissance fournie par la turbine dépend du débit Q et de la vitesse de rotation Ω, elle s’exprime par : avec R 0 = 0,07 [m] le rayon d’entrée du filet d’eau. Le couple de la turbine s’obtient par la relation : P T(Q, Ω) = C T(Q, Ω) .Ω Licence 3ème Année E.E.A. (3) Page 19/33 TD Électrotechnique PT(QM AX , Ω) [kW] 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 Ω [rd/s] 100 120 140 F IGURE 9: Caractéristique Puissance/Vitesse de rotation de la turbine pour Q = Q M AX Ï Génératrice La génératrice est constituée par une machine synchrone – fonctionnant en alternateur – entraînée par la turbine. Le débit de l’eau est contrôlé entre 0 et Q M AX par des injecteurs afin de maintenir – dans la mesure du possible – la fréquence électrique de la génératrice à 50 [Hz]. Le schéma équivalent électrique de l’alternateur fait apparaître une F.E.M sinusoïdale de valeur efficace E T et de pulsation ω. Les équations de fonctionnement sont : ω |E T | VT = XT PT C al t = L T .ω p.Ω = E T = k R .I R .Ω = E T − j.L T .ω.I T − R T .I T = C al t .Ω (4) p R T LT kT V T = 3 [−] = 0 [Ω] = 8, 3 [mH ] = 1, 4 [V /A/(r d /s)] = 500 [V ] = k R .I R .I T . cos(Ψ) Stator IT RT ET LT ET VT j.XT .IT Rotor IR VR Ψ RR VT ΦT IT F IGURE 10: Schéma équivalent alternateur et données numériques Licence 3ème Année E.E.A. Page 20/33 TD Électrotechnique Le courant rotorique I R est contrôlé par un dispositif automatique (non étudié) qui régule la valeur efficace VT à VT n = 500 [V]. Ï Ligne de transport La distance ruisseau/hameau de 500 [m] est telle qu’il a fallu élever la tension pour transporter l’énergie électrique par un transformateur (supposé parfait) (14) de rapport m E = 10 puis de l’abaisser à l’aide d’un autre transformateur (supposé parfait) de rapport m A = 1/20 . La ligne présente une inductance linéique de λ = 1,0 [µH/m]. La résistivité est de la ligne vaut ρCU = 2, 0.10−8 [Ω.m], la densité de courant nominale vaut δn = 4,0 [A/mm 2 ] et le courant nominal vaut I H T n = 9,0 [A]. Production photovoltaïque Les panneaux photovoltaïques sont orientés plein sud et inclinés de 35 [°] par rapport à l’horizontal. Dans ces conditions, l’éclairement reçu par chaque panneau en [W /m 2 ] a l’allure ci-dessous (15) . 1000 Eclairement E [W/m2 ] 800 600 400 200 0 0 5 10 15 temps [h] 20 25 F IGURE 11: Courbe temporelle de l’éclairement E en mars Le trajet du soleil dans le ciel du hameau est représenté ci-dessous : (14). Si besoin, voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformateur_électrique (15). Eclairement pour le mois de mars, source : http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php Licence 3ème Année E.E.A. Page 21/33 TD Électrotechnique F IGURE 12: Trajet du soleil dans le ciel du hameau pour les solstices et le mois de mars avec ligne d’horizon On suppose que la surface totale des panneaux est de S PV = 60 [m 2 ] et que le rendement global de la production photovoltaïque est de η PV = 15.0 [%]. Groupe électrogène Le groupé électrogène est constitué d’un moteur diesel et d’un alternateur monophasé. Le moteur diesel est asservi en vitesse de telle sorte que (dans la mesure du possible) la fréquence de l’alternateur soit de 50 [Hz] et la tension de l’alternateur |VC H | est asservie à 230 [V]. Les équations de fonctionnement de l’alternateur sont : ω |EG | CG VC H XG = pG .ΩG = EG = kG .I r .ΩG = kG .I r .IG . cos(ΨG ) (5) = EG − j.LG .ω.IG − RG .IG = LG .ω pG RG LG kg VC H = 1 [−] = 0.05 [Ω] = 4, 0 [mH ] = 0, 5 [V /A/(r d /s)] = 230 [V ] F IGURE 13: Données numériques de l’alternateur du groupe électrogène Étude Pour l’étude, vous prendrez VC H comme origine des phases. Licence 3ème Année E.E.A. Page 22/33 TD Électrotechnique Consommation du refuge A partir des données de consommations (16) , déterminez à l’aide d’un script Matlab/Octave : a – la puissance médiane PC Hmed , la puissance moyenne < PC H >, le taux d’ondulation de la puissance PC H b – L’énergie (active) consommée sur une journée Wch en [kWh], c – L’énergie réactive sur une journée WRch en [kVARh], d – L’évolution temporelle du facteur de puissance f P ch (t ). Production hydraulique On considère dans un premier temps que la production est entièrement hydraulique. IC H VC H VT XT mE RL mA XL IT I sec Hameau IHT RT ET Turbine Elévateur Ligne HT Abaisseur N F IGURE 14: Schéma équivalent avec production hydraulique tenant compte des impédances parasites a – Pour le débit maximal Q = Q M AX , déterminez l’expression de la puissance mécanique de la turbine P T(Q M AX , Ω) et tracez la courbe à l’aide de Matlab/Octave P T(Q M AX , Ω) , b – Déterminez la vitesse Ω pour laquelle la puissance est maximale, c – Pour quelle vitesse de rotation Ωn , l’alternateur fonctionne t il à 50 [Hz] ? d – Quelle est la puissance P T(Q M AX , Ωn ) pour cette vitesse de rotation ? e – Pour le fonctionnement à (Q M AX , Ωn ), quelle est l’énergie fournie par la turbine sur une journée (en [kW.h]) ? f – A partir du fonctionnement à (Q M AX , Ωn ), on suppose que la puissance appelée à l’alternateur augmente, que va faire la fréquence du réseau ? Justifiez graphiquement. g – Quelle sera la fréquence du réseau, pour une puissance sur la turbine de P T = 1, 11.P T(Q M AX , Ωn ) ? h – L’ensemble turbine/alternateur peut il suffire pour alimenter le hameau correctement ? i – Quel est le rendement de la conversion entre P h yd r o et P T(Q M AX , Ωn ) ? j – Exprimez les pertes Joule en fonction de R T , I sec , m E et m A , k – Exprimez la puissance réactive perdue dans l’inductance L T en fonction de X T , I sec , m E et m A . Ligne a – Déterminez la valeur de l’impédance de la ligne ZL = R L + j.X L b – Exprimez les pertes en ligne en fonction de R L , I sec et m A , c – Exprimez la puissance réactive perdue dans la ligne en fonction de L L , I sec et m A Les données sont enregistrées sous forme de vecteur dans trois fichiers de données Matlab/Octave t.mat, Pch.mat et Qch.mat. La période d’échantillonnage est de Te = 60 [s]. Pour récupérer ces données : (16). — Enregistrer les fichiers t.mat, Pch.mat et Qch.mat dans le même répertoire que votre script, — Dans votre script : load (’t.mat’) load (’Pch.mat’) load (’Qch.mat’) Licence 3ème Année E.E.A. Page 23/33 TD Électrotechnique Production photovoltaïque On tient compte maintenant de la production photovoltaïque en plus de la production hydraulique. IC H VC H VT XT mE RL mA XL IT I sec I PV IHT Hameau RT ET I PV Turbine Elévateur Ligne HT PV Abaisseur N F IGURE 15: Schéma équivalent avec production hydraulique et photovoltaïque tenant compte des impédances parasites a – Expliquez l’allure de la courbe temporelle de l’éclairement, b – Donnez l’expression de la puissance P PV fournie par les panneaux en fonction de l’éclairement E , c – A l’aide de Matlab/Octave, déterminez l’énergie fournie par les panneaux sur une journée (17) , d – La production hydraulique et la production photovoltaïque suffisent elles à assurer la consommation du hameau ? Justifiez (18) . e – L’énergie électrique fournie par les PV est mise en forme par un onduleur asservi en courant, qui délivre un courant sinusoïdal en phase avec la tension VC H . Quelle est la puissance réactive fournie par les PV ? Groupe Électrogène Pour assurer la production, on ajoute un groupe électrogène : IC H VC H VT XT mE RL mA XL IT I sec XG IG IHT Hameau RG RT EG ET Turbine I PV Elévateur Ligne HT Abaisseur I PV Groupe PV N F IGURE 16: Schéma équivalent avec production hydraulique, photovoltaïque et groupe électrogène tenant compte des impédances parasites a – Exprimez les pertes Joule en fonction de RG et IG , b – Exprimez la puissance réactive perdue dans l’inductance L T en fonction de X G et IG . (17). Pour coder l’intégration numérique, une recherche internet pourra vous aider (18). vous pourrez négliger temporairement les pertes de l’alternateur et les pertes en ligne Licence 3ème Année E.E.A. Page 24/33 TD Électrotechnique Étude d’un point de fonctionnement - bilan de puissances On appellera PG et QG les puissances active et réactive fournies par la source EG , de même on appellera P T et Q T les puissances active et réactive fournies par la source E T (on rappelle que P T est aussi la puissance fournie par la turbine). La stratégie de réglage entre les trois sources est telle que l’on souhaite exploiter les renouvelables au maximum (si la production est trop forte on baisse d’abord la turbine, puis après les PV). Il reste des degrés de liberté que l’on utilise pour imposer Q T = 0 (puissance réactive dans E T ) et |VC H | = 230 [V ]. Pour le point de fonctionnement à PC H le plus grand (vers 20 [h]), et en prenant VC H comme origine des phases : a – Que valent P T et P PV ? b – Déterminez IC H c – Déterminez I sec + IG = IC H − I PV d – L’alternateur hydraulique est excité avec un courant I r = 2,8 [A]. Déterminez la valeur numérique des valeurs efficaces E T , puis I T , et enfin I sec ? e – A l’aide d’un bilan de puissances, déterminez SG la puissance complexe en sortie du groupe électrogène (SG = VC H .IG ∗ ). f – En déduire la valeur de IG et de I sec . g – Faites un bilan de puissances P, Q, S complet de toute l’installation : ET RT XT RL XL EG RG XG I PV Hameau P [kW] Q [kVAR] S [kVA] Licence 3ème Année E.E.A. Page 25/33 TD Électrotechnique Annales Partiel Novembre 2014 puis Examen Licence 3ème Année E.E.A. Page 26/33 y +1/1/60+ Test du 27 novembre 2014 y Rappelez le numéro ci dessus sur votre copie Cet énoncé comprend des questions de type QCM (qui peuvent être indépendantes ou non) et un problème classique à rédiger sur votre copie. Pour le QCM, les questions ont une unique bonne réponse. Des points négatifs sont affectés aux mauvaises réponses . . .. Si vous cochez Autre solution donnez aussi votre solution. 1 Questions QCM indépendantes Question 1 Une impédance complexe Z = 2 + 3. j [Ω] est alimenté par le secteur EDF 230 V / 50 Hz. Quelle est la puissance active dissipée ? 26.5 [kW] 26.5+ j. 17.6 [kW] Autre solution m=. . . . . . . [kW] 17.6 [W] 8.1 [kW] Question 2 Un réseau alimente une résistance de 23 [Ω] et une charge dont le diagramme de Fresnel de la tension et du courant sont représentés ci dessous. Quelle est la puissance complexe S absorbée au réseau ? 230 V 6A 100 ° 40 ° Autre solution S=. . . . . . . [V.A] 3680[V.A] 2990 + j.1195 [V.A] 3680 + j.1195 [V.A] 2990[V.A] 2990 − j.1195 [V.A] Question 3 Un atelier est alimenté en monophasé 230 V, il consomme 26[A] avec un cos(Φ) = 0, 9 AR (arrière). Que donne le bilan de puissances ? 3717[W] et -2607[VAR] Autre solution . . . . . . . [W] et . . . . . . . [VAR] 5980[W] et 2607[VAR] 5980[W] et -2607[VAR] 5382[W] et 2607[VAR] Question 4 Des petits malins en Espagne ont voulu profité du tarif attractif de rachat de l’électricité photovoltaïque en aidant leurs panneaux par des groupes électrogènes qu’ils faisaient fonctionner même de nuit a . . . Sachant qu’un litre de gasoil (non routier) contenant [10 kW.h] coûte 0.85 €, que le rendement du groupe électrogène est de 25 %, combien coûte le kW.h produit par un groupe électrogène ? 0.34 [€/(kW.H)] Autre solution . . . . . . . [€/(kW.H)] 0.09 [€/(kW.H)] 0.02 [€/(kW.H)] 0.16 [€/(kW.H)] a. "En Espagne, les panneaux solaires produisent même la nuit", LES ECHOS, 14/04/2010 y y y y +1/2/59+ 2 Alimentation d’un site isolé On considère le cas d’un site isolé du réseau électrique EDF (refuge de montagne par exemple) et dont l’énergie électrique est fournie par une micro-turbine hydraulique. Le refuge est alimenté en monophasé 230 V / 50Hz. La consommation électrique du site est une grandeur qui varie fortement en fonction du temps. Nous allons considérer le cas où la consommation idéalisée a l’allure temporelle ci-après. Le facteur de puissance du refuge est toujours de 0,8 AR. PU [kW ] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 21 22 23 24 t [h] 2.1 Problème QCM : Étude de la consommation du site isolé Question 5 IU [A] 0 1 Tracez l’évolution temporelle de la valeur efficace du courant appelé par le refuge 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ........................................................................................................................ Question 6 P̂U = p j f p j f p j f p j [kW ] Question 7 Déterminez l’énergie consommée sur une journée : [kW.h] ........................................................................................................................ Question 8 Déterminez la valeur moyenne sur une journée de la puissance active : < PU >= [kW ] ........................................................................................................................ y f Déterminez la valeur crête de la puissance active consommée : ........................................................................................................................ WU = t [h] y y y +1/3/58+ Question 9 ω= Déterminez l’énergie réactive consommée sur une journée : [kV AR.h] ........................................................................................................................ f p j 2.2 Problème : Étude de la production du site isolé(A rédiger sur la copie) La micro turbine est capable de maintenir la tension et la fréquence tant que la puissance fournie par la génératrice est inférieure à 6 [kW] (limitée par la chute d’eau) et 8 [kVA] (limitée par la génératrice). La rivière - où est située la turbine - est éloignée du refuge de quelques centaines de mètres, l’impédance du réseau vaut ZR = 1, 2 + j.0, 8 [Ω] (comprenant l’impédance de la ligne et de la génératrice). ZR ER U Refuge a) Montrez que la génératrice est capable de fournir l’électricité sans dépasser les limitations lorsque le refuge est à 5 [kW] et cos(Φ) = 0, 8 AR. b) Faites un bilan complet des grandeurs électriques (puissances, courant, . . ..) de la génératrice pour ce point de fonctionnement. c) Toujours à 5 kW, calculez les pertes en ligne. Comment pourrait-on diminuer ces pertes tout en maintenant les mêmes conditions d’alimentation du refuge ? Pour passer les pics de consommation, l’utilisateur rajoute un groupe électrogène au plus proche du refuge. La génératrice du groupe électrogène est modélisée par (EG et ZG ). Les sources E R et EG sont réglées de manière à ce que la génératrice E R fournisse le plus de puissance active possible tout en débitant le courant le plus petit possible. L’impédance de la génératrice du groupe est ZG = 0, 2 + j.0, 6 [Ω] ; la tension U vaut toujours 230 V et le refuge consomme 8 [kW], cos(Φ) = 0, 8 AR. ZR ZG ER U Refuge EG d) Que peut on dire que Q R et P R les puissances de la génératrice E R ? e) Déterminez la tension E R de la génératrice 1 . f) En supposant que la réponse à la question précédente est E R = 256 + j.21 [V ] (en prenant U comme origine des phases), faites un bilan de puissance complet P, Q de l’ensemble. Remplissez le tableau réponse ci-après. Vous préciserez l’orientation choisie pour chaque élément. g) Calculez le coût de la consommation journalière de carburant sachant que le groupe électrogène a un rendement total de 25%, que l’essence a une densité d’énergie de 10 [kWh/l] et que l’essence coute 1,9 [€/l]. 1. Pour mener votre calcul à bien vous pouvez déterminer E R , en exprimant la puissance complexe S R fournie par la génératrice E R en fonction de ( E R , U = U et ZR ) puis en résolvant l’équation complexe obtenue . . . y y y y +1/4/57+ ZR ZG ER U Refuge EG P [kW] Q [kVAR] S [kVA] Orientation Tableau Réponse y y y y +1/1/60+ Test du 10 décembre 2015 Rappelez le numéro ci dessus sur votre copie Cet énoncé comprend des questions de type QCM (qui peuvent être indépendantes ou non) et un problème classique à rédiger sur votre copie. Pour le QCM, les questions ont une unique bonne réponse. Des points négatifs sont affectés aux mauvaises réponses . . .. Si vous cochez Autre solution donnez aussi votre solution. 1 Questions QCM indépendantes Question 1 Un dipôle R+L série est alimenté par une tension dont est : p p l’expression temporelle v(t ) = 230. 2. sin(ω.t + π3 ) + 11. 2. sin(5.ω.t − π4 ) Déterminez la puissance active P et la puissance apparente S de ce dipôle, avec : R=10 [Ω] ; L=10 [mH] ; f=50 [Hz] P= 4830 [W] et S= 5060 [VA] P= 5080 [W] et S= 5430 [VA] P= 4820 [W] et S= 5050 [VA] P= 5290 [W] et S= 5050 [VA] Autre solution P=. . . . . . . [W] et S=. . . . . . . [VA] Question 2 Un dipôle R+L série est alimenté par une tension dont est : p l’expression temporelle p v(t ) = 230. 2. sin(ω.t + π3 ) + 15. 2. sin(5.ω.t − π4 ) Quel est le THDi ? A.N. : R=10 [Ω] ; L=10 [mH] ; f=50 [Hz] THDi= 100.1 [%] THDi= 6.5 [%] Autre solution, THDi=. . . . . . . [%] THDi= 5.2 [%] THDi= 3.7 [%] 2 Problème : Pont de Steinmetz (A rédiger sur la copie) Un pont de Steinmetz est un dispositif dont le but est d’équilibrer un réseau triphasé qui alimente un consommateur monophasé. Ce montage est utilisé par exemple en traction électrique. On considère une impédance Z inductive branchée entre les phases A et B d’un réseau triphasé 25 kV. La charge absorbe une puissance de PC H = 20 MW avec un cos(Φ) = 0.95AR. Les tensions U AB , U BC , U C A forment un système triphasé équilibré direct. La tension V A est prise comme origine des phases. LA LA Z LB Z C1 L LB C2 LC Montage déséquilibré - consommateur monophasé LC Montage équilibré - Consommateur monophasé et Pont de Steinmetz 1. Déterminez la valeur de C 1 pour compenser la puissance réactive absorbée par Z . PC H + j.0 . 3 3. Dans ces conditions, quel est le schéma triphasé équivalent à la charge triphasée ré-équilibrée ? 2. Déterminez C 2 et L, de manière à ce que chaque ligne transporte une puissance complexe S i = y y y y +1/2/59+ 3 Problème QCM Une PME est alimentée à partir du réseau triphasé 20 kV. L’atelier comprend un transformateur parfait délivrant du triphasé 230/400 V et alimentant 3 départs vers des bâtiments différents. Au niveau du tableau de répartition, il y a aussi des condensateurs de réhaussement du facteur de puissance couplés en triangle. transformateur triphasé Primaire 20 kV Secondaire 230/400V Question 3 Bâtiment A 100 kVA équilibré fp=1 Bâtiment B 120 [A] cos(Φ) = 0.87AR équilibré Bâtiment C 60 [kW] 45 [kVAR] équilibré Condensateurs C Couplage triangle équilibrés Faites un schéma électrique de l’installation. LA La LB Lb LC Lc N ........................................................................................................................ f p j Question 4 Le facteur de puissance total étant ramené à 0.966 AR par les condensateurs, déterminez la puissance apparente du transformateur. S = 185 [kVA] Autre solution S =. . . . . . . [kVA] S = 21 [kVA] Question 5 Calculez la valeur efficace |I | du courant de ligne primaire. |I | = 6.93 [A] Autre solution |I | =. . . . . . . [A] |I | = 5.85 [A] Question 6 S = 203 [kVA] S = 240 [kVA] |I | = 5.33 [A] |I | = 0.60 [A] Quel doit être le rapport de transformation par colonne du transformateur pour que le couplage soit triangle/étoile ? m = 0.0066 [.] m = 0.0115 [.] m = 0.0200 [.] m = 87.0 [.] Autre solution m=. . . . . . . [.] Question 7 Tracez le diagramme de Fresnel des tensions simples primaires, des tensions simples secondaires et des trois courants primaires I A , I B et IC en prenant Va comme référence (Échelle 5kV/cm au primaire, Échelle 50V/cm au secondaire et 2A/cm). Document réponse page suivante. ................................................................................................................. y f m p j y L3 GEL - L3 Physique Examen 105 90 Janvier 2014 75 120 60 135 45 150 30 165 180 15 1cm 0 195 345 210 330 225 315 240 300 255 270 285 Document Réponse : Diagramme de Fresnel
