Arithmétique

HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
MASTER MATHEMATIQUES ET APPLICATIONS :
ENSEIGNEMENT ET FORMATION
mardi 27 septembre 2011

Eléments
d’histoire de
l’arithmétique
Margarita Philosophica, de Gregor Reisch (1508)
mardi 27 septembre 2011

Nous appelons Arithmétique l’étude élémentaire des propriétés des nombres
entiers et des nombres rationnels, établies avant le XVIIIe siècle, et Théorie
des nombres les développements nés des recherches précédentes à partir de ce
XVIIIe siècle. Mais il n’y a pas de frontière bien précise entre ces deux
domaines.
Jean Itard, Arithmétique et Théorie des nombres, Que sais-je ? 1963
L' Arithmétique a un domaine qui lui est propre, la théorie des nombres
entiers : cette théorie n'a été que très légèrement ébauchée par Euclide et
n'a pas été cultivée par ses successeurs (à moins qu'elle n'ait été renfermée
dans les livres de Diophante dont l'injure du temps nous a privés); les
arithméticiens ont donc à la développer ou à la renouveler.
Pierre Fermat, 1657
mardi 27 septembre 2011

ARITHMÉTIQUE
Terminologie confuse : arithmétique, arithmétique
supérieure/avancée, théorie des nombres
Selon les auteurs : problèmes concernant les nombres
entiers, les nombres entiers et rationnels, « leurs
généralisations » (ex : points à coordonnées rationnelles sur
des courbes, …)
Plus ou moins proches d’autres domaines (algèbre, analyse,
combinatoire, probabilités, ...)
Ex: Cours d’arithmétique, de J. P. Serre (1970),
mardi 27 septembre 2011

Problème historique des origines : où commencer ? On
pourrait lier à des problèmes actuels de théorie des
nombres en cours toutes les civilisations, cultures,
époques, … (ex : fractions égyptiennes, théorème des
«restes chinois», …). Mais pas nécessairement le même
objectif, le même contexte, les mêmes alternatives (ex:
fractions égyptiennes : pb de calcul numérique dans un
monde sans «autres nombres» => pb théorique sur les
entiers)
mardi 27 septembre 2011