Couche Limite Atmosphérique
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Couche Limite Atmosphérique CHAUSSET Pierre & CARRET Romain Cours d’Olivier THUAL 2016/2017 1/37 Synthèse planches de cours : La couche limite atmosphérique Système d’équations, stratification et instabilité Quelques nombres importants 4 4 5 6 Article 1 : Flux et Dispersion en zone urbaine Introduction Echelle de la ville et échelle de la région Cisaillement et profil de vent Turbulence urbaine Bilan énergétique de la surface urbaine Effets de l’humidité urbaine Caractéristiques de dispersion urbaine Echelle du quartier Caractéristiques de l’écoulement Contrainte de cisaillement Profil de vitesse moyenne Intensité turbulente Caractéristique de dispersion Echelle de la rue Ecoulement et dispersion Turbulence produite par le trafic Conclusion 7 7 7 7 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 12 12 12 13 Article 2 : Turbulence in plant canopies (John Finnigan 2000) Introduction Contexte de l’analyse Caractéristiques de la turbulence en canopée Structures tourbillonnaires cohérentes en canopée Hypothèse de la couche de mélange Fines structures turbulentes Bilan d’énergie cinétique turbulente Conclusion 13 13 13 14 15 16 18 18 19 Synthèse module de cours : Mountain Waves and Downslope Winds : Introduction Ondes de montagnes Ondes verticales Vents descendants Rotors Ondes piégées Climatologie Vents descendants Vent de Foehn 20 20 20 21 21 22 22 22 23 23 2/37 Vent de Bora Formation des ondes orographiques Nombre de Froude Prévisions : Modèles de prévision du temps numériques (NWP) Comparaison de 2 modèles : 23 24 25 25 26 Simulation d’un écoulement de CLAT sur une série de gratte-ciels Cas stable Cas instable Comparaison des rendus TKE 27 30 32 36 Conclusion 37 3/37 Synthèse planches de cours : La couche limite atmosphérique Le terme de couche limite atmosphérique est utilisé pour désigner la partie de la troposphère qui subit une influence en retour de la surface terrestre, à la fois dynamiquement (écoulement du fluide) et thermiquement (car la variation diurne dûe au soleil est perceptible). Sa hauteur est de l’ordre de 103 m et elle se décompose en plusieurs sous-couches. Crédits : B.Legras - La couche limite atmosphérique On rencontre ainsi, dans l’ordre croissant de hauteur : - - La sous couche visqueuse où la vitesse de frottement est l’échelle caractéristique de la vitesse (proximité du bord : vitesse moyenne et fluctuations nulles). Elle est de l’ordre du centimètre. La couche rugueuse, où la dissipation par frottement est importante dû aux obstacles rencontrés par le vent (eau, bâtiments, végétation, reliefs). Son épaisseur varie en fonction de la hauteur de l’obstacle rencontré : de plusieurs centimètres à plusieurs dizaines de mètres pour les grands reliefs. 4/37 - - La couche de surface, où les effets de cisaillement du vent sont dominants devant la force de Coriolis et où la température diminue avec l’altitude. Son épaisseur peut atteindre la centaine de mètres. La couche d’Ekman, où il y a équilibre entre les forces de frottement et la force de Coriolis. La couche d’Ekman est la dernière sous-couche qui compose la couche limite atmosphérique, on admet alors que la vitesse à son sommet est égale à Ug, la vitesse géostrophique. Cette vitesse est celle du vent géostrophique qui souffle parallèlement aux isobares à haute altitude, grâce à l’équilibre suscité. Au dessus de la couche limite atmosphérique on rencontre l’atmosphère libre qui finit de délimiter la troposphère. Les échanges de température et d’humidité ont entre la surface et l’atmosphère ont lieu dans la couche limite atmosphérique. Quelques exemples d’application sont donnés dans le cours : dispersion de polluants, éolien, météorologie, thermique des bâtiments, approche des aéroports par les avions… Système d’équations, stratification et instabilité Les équations utilisées pour modéliser la couche limite atmosphérique sont les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement. L’écoulement est permanent et le fluide est pris comme étant incompressible. De plus, compte tenu de la grande étendue verticale des problèmes considérés, on raisonne en température potentielle Θ et non en température absolue T. Cette température est celle que l’air aurait si on le ramenait adiabatiquement à une pression standard de 1000 hPa. Du fait de l'importance des variations verticales de densité pour les effets de flottabilité, celle-ci n’est pas prise constante dans le terme de gravité : en découlent les équations de Boussinesq. 5/37 Une fois dans l’atmosphère, la force de Coriolis devient non négligeable et est à ajouter aux équations de quantité de mouvement : f = 2Ωsinɸ, avec Ω vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même et ɸ latitude. On obtient ainsi pour U = (u,v,w) : On distingue par ailleurs trois états de couche limite atmosphérique: - Le cas neutre, peu fréquent (au dessus de la mer) : Le cas instable (en journée), pour laquelle les polluants sont fortement - brassés par la turbulence : Le cas stable (souvent nocturne) où les polluants restent accumulés au sol : Cette classification pour les écoulements présentant une stratification thermique (un gradient de température dans un champ de gravité) est liée aux effets de flottabilité (la conjonction de la force de gravité et de la poussée d’Archimède) et au gradient vertical de température. Quelques nombres importants Fréquence de Brünt-Vaissala N² (Hz) Elle correspond à la fréquence d’une onde de gravité créée par le déplacement de particules fluides dans un milieu stable verticalement stratifié. Lorsqu’une particule est déplacée dans un tel milieu hors de sa position d’équilibre, sa différence de densité tend à la faire remonter (par la poussée d’archimède) ou descendre (par gravité) suivant le signe de cette différence, déclenchant un phénomène oscillatoire. Nombre de Richardson Ri (-) 6/37 C’est le rapport entre la fréquence de Brünt-Vaissala et le carré des effets de cisaillement. C’est une alternative au Reynolds en milieu naturel, la densité du fluide n’étant plus constante. Il permet de définir l’instabilité de Kelvin-Helmoltz, selon laquelle deux fluides en contact stables thermiquement se déplacent à des vitesses différentes à leur surface de contact. Cette instabilité se développe pour Ri < ¼. Longueur de Monin-Obukov et paramètre de stabilité L = u*2Θr kgΘ* et ζ = Lz La longueur de Monin-Obukov décrit les effets de flottabilité sur les flux turbulents. Le paramètre de stabilité est utilisé pour caractériser le degré d'instabilité ou de stabilité de la couche limite. ζ est nul en conditions neutres, négatif en conditions instables (typiquement pendant la journée) et positif en conditions stables (typiquement pendant la nuit). Article 1 : Flux et Dispersion en zone urbaine Introduction L’augmentation de la population, de l’urbanisation, la préoccupation de qualité de vie et la durabilité ont donné lieu à de multiples études sur les écoulements et la dispersion en milieu urbain. En effet, les bâtiments affectent la circulation de l’air dans les villes. Les auteurs ont défini quatre échelles auxquelles ils vont s'intéresser : régionale, ville, quartier et rue. Echelle de la ville et échelle de la région L'échelle de la ville est essentiellement une aire urbaine que l’on distingue de son entourage par ses grands obstacles (immeubles, etc), par une grande force de traînée, par la grande capacité de stockage de la chaleur du béton et parfois de l’humidité due à l’activité humaine. La plupart des zones urbaines possèdent un panache urbain que l’on peut observer à une centaine de kilomètres plus loin en suivant le sens du vent. Cisaillement et profil de vent Les obstacles urbains exercent une force de traînée relativement forte. On peut résoudre ce problème en utilisant des formules classiques de couche limite 7/37 atmosphérique tant que la hauteur moyenne des immeubles est petite par rapport à la couche limite atmosphérique (~ 100m). Dans une ville il y a trois sous couches majeures : - La sous couche de canopée urbaine - La sous couche rugueuse - La sous couche inertielle. On peut traiter la sous couche inertielle via les formules de couche limite standard. Dans la sous couche de canopée urbaine, l’écoulement à un point donné est directement affecté par les obstacles locaux. Dans la sous couche rugueuse, l’écoulement s’ajuste constamment aux effets de plusieurs obstacles. La vitesse de frottement u* est utilisée pour déterminer les profils de vitesse de vent. L’autre paramètre est la longueur de Monin-Obukhov : L = −(u3*/κ) g Hs Cp ⍴ T g est l’accélération due à la gravité, Hs est positif le jour et négatif la nuit, Cp la chaleur spécifique à pression constante, ⍴ la densité de l’air, T la température, et 𝜅 la constante de von Karman. Le profil de vitesse défini par Monin Obukhov est : u = u*/κ * ln((z−d z0 ) 8/37 Turbulence urbaine La dispersion d’un nuage polluant est proportionnelle à la vitesse turbulente. D’après Clarke, la turbulence sur des zones résidentielles et commerciales est, pendant la nuit, deux fois plus élevée qu'en zone rurale. En journée, la turbulence urbaine est plus importante de l’ordre de 20 à 30%. Ces différences entre le jour et la nuit s'expliquent par le fait que durant la nuit les obstacles génèrent de la turbulence mais aussi de l'instabilité dans l'atmosphère. De plus, la nuit l'activité humaine ajoute de la chaleur à l'atmosphère. Bilan énergétique de la surface urbaine Un résultat majeur du bilan énergétique de la surface urbaine est que la couche limite urbaine ne se stabilise pas et ne refroidit pas la nuit, cela contribue à former une ile de chaleur urbaine. Parfois la zone urbaine est plus chaude de 10°C que les alentours même si une valeur de 2-3°C est en moyenne observée. Effets de l’humidité urbaine En absence d’irrigation, la zone urbaine tend à être plus sèche que ses alentours. Ainsi, le flux de chaleur latente est plus petit et le flux de chaleur sensible est plus important. Dans des villes arides comme aux USA, Oke a montré que l’irrigation dans des parcs peut rendre une ville plus humide que son environnement extérieur. Ces événements peuvent mener à la formation de nuages et de précipitations au dessus des villes. 9/37 Caractéristiques de dispersion urbaine À l'échelle régionale, le panache urbain s’étend dans le sens du vent dans la zone urbaine. Ce panache grandit à une vitesse de 0.5m/s environ pour une hauteur de 500 à 1000 mètres. Les observations satellites ont montré que le panache peut avoir une largeur de 100 à 200 kilomètres. À l'échelle de la ville, nous savons que le panache de polluant grandit verticalement sur une hauteur de 2 fois la hauteur moyenne des constructions. La prise en compte des effets individuels des bâtiments peut être négligée. La dispersion est calculée par des approches standard de couche limite. Plus la surface rugueuse est importante, plus la vitesse de frottement est grande, cela entraîne une meilleure dilution du panache et réduit les concentrations dans le sens du vent. Echelle du quartier L'échelle du quartier est une échelle de 1 à 2 kilomètres. Caractéristiques de l’écoulement Pour comprendre les caractéristiques de l’écoulement, des observations sur le terrain et des expérimentations en laboratoire ont été effectuées. En laboratoire, l’utilisation d’aires urbaines idéalisées ont fait l’objet de mesures. Les mesures terrain sont essentielles pour valider le modèle en laboratoire mais elles sont cependant difficiles à réaliser et coûtent cher. Le profil de vitesse au-dessus de la canopée est logarithmique alors qu’au niveau des bâtiments les profils de vitesse ne sont pas homogènes. La présence d'une ville influence fortement la couche limite atmosphérique. Contrainte de cisaillement Si l’on fait l’hypothèse d’un obstacle à hauteur constante et d’une viscosité constante, le maximum de contrainte de cisaillement se produit approximativement à la hauteur des obstacles. Au dessus de cette hauteur la contrainte de cisaillement devient nulle. Dans un quartier, la hauteur des bâtiments variant, le maximum de contrainte de cisaillement a été trouvé à la hauteur moyenne des bâtiments. Profil de vitesse moyenne Plusieurs approches existent pour déterminer la forme du profil de vitesse dans une canopée urbaine. 10/37 Un modèle développé pour une canopée végétale par Cionco a été étendu à une canopée urbaine : U z U Hr = exp[− a(1 − Hr ) avec a : constante empirique Un autre modèle de Bentham et Britter est basé sur une approche de moyenne spatiale et temporelle de vitesse : Uc u* =( CDB −1/2 −1/2 λ 2 ) avec CDB : coefficient de traînée moyen La comparaison de cette 2ème formule avec les expérimentations a donné de bons résultats bien que la canopée soit décrite par le seul paramètre λ. Intensité turbulente Plusieurs auteurs ont montré qu’au dessus de la hauteur moyenne des bâtiments, l’intensité de la turbulence locale variait avec la racine carrée de la contrainte de Reynolds cinématique locale. La contrainte de Reynolds locale n’est pas la même que la contrainte de surface où la vitesse de frottement est déterminée mais elles sont comparables en haut des bâtiments ou en haut de la couche rugueuse. Approximer la contrainte de cisaillement de surface avec la vitesse de frottement de surface peut être plus approprié. Caractéristique de dispersion Une augmentation de la surface rugueuse produit une augmentation significative des niveaux de turbulence. Cela diminue la concentration au niveau du sol lorsque la hauteur du nuage de polluant est plus grande que la hauteur des bâtiments. Il est moins facile d’en arriver à la même conclusion si le la hauteur du nuage de polluant est d’une hauteur inférieure ou égale à celle des bâtiments. Les expériences en laboratoire ont montré qu'un panache de forme Gaussienne est un bon modèle pour résoudre le problème 11/37 Ce graphique représente la concentration de deux polluants PMCH et PMCP qui ont été lancés dans le centre de Birmingham et mesurés à un kilomètre plus loin dans le sens du vent. La concentration du polluant augmente fortement lors de l’injection puis décroît rapidement à la fin de l’injection. Cependant, 45 minutes plus tard une augmentation de la concentration se fait remarquer, cela est dû à la recirculation du polluant dans la canopée urbaine. Echelle de la rue L'échelle de la rue est particulièrement étudiée dans le domaine de la qualité de l'air urbain là où les sources de pollutions (véhicules, …) sont proches des enjeux de santé publique (les personnes). Ecoulement et dispersion Le flux de rue type est modélisé par un écoulement de cisaillement turbulent au dessus d'une cavité rectangulaire avec une direction moyenne d'écoulement perpendiculaire à l'axe de la rue. La géométrie va influencer très fortement l’écoulement. Les modélisations CFD au niveau de la rue ne sont pas très précises et n’apportent que peu d'intérêt par rapport à la littérature. Par contre via une modélisation CFD, la complexité de la géométrie d’une rue peut être bien réalisée. Turbulence produite par le trafic Lorsque la qualité de l’air est faible, on associe cela à de faibles vitesses de vent. On appelle les sources de turbulence thermiques provenant des voitures la “turbulence 12/37 produite par le trafic”. D’après les expériences de Kastner-Klein, la turbulence générée par le trafic est significative quand on la compare à celle apporté par le vent. Conclusion La théorie concernant les écoulements et la dispersion urbaine est présente dans plusieurs disciplines comme la météorologie, l’ingénierie et la géographie. En mécanique des fluides, il est aujourd’hui difficile de modéliser l’échelle de la rue, en particulier pour des études de dispersion en régime transitoire. Article 2 : Turbulence in plant canopies (John Finnigan 2000) Introduction Cette étude s’inscrit dans la continuité de l’analyse effectuée en 1981 par Raupach & Thom, qui a montré que les écoulements turbulents au sein des canopées sont dominés par des structures cohérentes de grande envergure (de l’ordre de la canopée entière). Cette hypothèse a contredit les précédentes : jusqu’alors, la turbulence au sein d’une canopée était caractérisée comme une superposition de petits tourbillons créés dans le sillage des végétaux. Cette découverte, et les recherches qui en ont découlé, ont permis de caractériser ces grandes structures : formation, phénoménologie et dissipation lors de l'interaction avec le feuillage pour des cas simples en régime permanent. Lors de l’écriture de cet article, les recherches étaient concentrées sur l’étude de cas plus pratiques et non-homogènes où la végétation est irrégulière, ainsi que sur des durées plus importantes. L’auteur part du postulat qu’une bonne compréhension du phénomène de turbulence en canopée dans des cas simples permet de l’étendre à des cas plus complexes. Ainsi, le cadre de cet article est de présenter les études menées au sujet des écoulements turbulents en canopée depuis 1981 pour des cas simples et de référer à des situations plus complexes en conclusion. Contexte de l’analyse La composition de la canopée est par nature irrégulière, ce qui rend difficile la prise en compte des variations de l’écoulement d’air en son sein. Pendant de nombreuses années cet écoulement a été caractérisé grâce aux équations de Reynolds à l’air libre, en ajoutant un terme de traînée qui était une fonction continue spatialement. Cette méthode présentait des faiblesses, notamment lors de la caractérisation 13/37 mathématique du terme de traînée qui était contradictoire avec la phénoménologie de la turbulence dans le sillage des plantes. Wilson et Shaw (1977) ont montré qu’en moyennant précautionneusement les équations du moment on peut obtenir des équations qui caractérisent le champ de vitesse du vent avec des termes de traînée, turbulence de sillage et des flux dispersifs analogues aux contraintes de Reynolds moyennées temporellement. Plusieurs auteurs ont par la suite repris et amélioré cette méthode en définissant la moyenne sur le volume (scalaire ou vectorielle) et en statuant que toute quantité peut être décomposée comme la somme de leur moyenne volumique et d’un terme de fluctuation : Caractéristiques de la turbulence en canopée Afin d’avoir une vue d’ensemble sur le phénomène, l’auteur présente les profils de vitesse et de quantité de mouvement normalisés pour différents types de canopées : champs céréaliers, forêts… La figure a. montre la présence d’un point d’inflexion en z = h pour le profil de vitesse, au sommet de la canopée. On observe un profil de couche limite au dessus de la canopée (z > h), tandis que le profil au sein de la canopée a une forme exponentielle. Les profils des différentes canopées sont par ailleurs similaires, les différences venant des différentes distributions du feuillage. La figure b. montre la dissipation de la quantité de mouvement au contact du feuillage du sommet de la canopée en z = h. Cette dissipation se poursuit tout au long de la canopée par transformation en traînée aérodynamique : la quantité de mouvement devient nulle à l’approche du sol. L’auteur utilise par ailleurs le terme de sous-couche rugueuse pour désigner la zone pour laquelle 0 < z/h < 2-3. 14/37 Structures tourbillonnaires cohérentes en canopée Au cours des années 70 de nouvelles techniques de visualisation des écoulements ont permis d'affirmer que la sous-couche rugueuse était composée de tourbillons distincts et cohérents, tout comme les couches limites et les couches de cisaillement. Pour caractériser ces structures spatiales en canopée, plusieurs points de mesure doivent être pris, avec une corrélation suffisante. Pour caractériser la contrainte de cisaillement de Reynolds u′w′ l’auteur utilise la méthode dite de l’analyse conditionnelle. Le principe : classer les données en fonction de la fréquence d’apparition d’un paramètre ou pattern particulier, ici la structure spatiale ou temporelle des tourbillons. Afin de représenter cette classification, on utilise la méthode des quadrants : on place les vecteurs u’ et w’, fluctuations de vitesse en x et z, dans le plan (u’Ow’). Ce plan est donc délimité par 4 quadrants qui représentent chacun une structure cohérente : - u’ < 0 ; w’ < 0 : Mouvements de fluide lents vers la paroi - u’ < 0 ; w’ > 0 : Éjection de fluide lent vers le haut - u’ > 0 ; w’ < 0 : Fluide rapidement transféré vers la paroi ou “sweeps” - u’ > 0 ; w’ > 0 : Mouvements de fluide happé par la tourbillon vers le haut Au sujet des canopées, les quadrants dominants sont : 1) les sweeps, 2) les éjections, alors que la contributions des autres quadrants est négligeable. Les sweeps et les éjections sont donc les structures cohérentes les plus importantes. 15/37 Cette méthode a le désavantage de déterminer la prédominance des structures en un seul point. Pour obtenir des résultats sur les structures spatiales, la technique EOF pour Empirical Orthogonal Function a été utilisée. Le principe est de trouver la séquence de fonctions propres et de valeurs propres qui permettent une convergence optimale lorsqu’on choisit l’énergie cinétique comme somme de cette séquence. La vitesse de convergence de la séquence de valeurs propres est alors un indicateur de la présence et de l’importance relative des structures cohérentes. La répartition spatiale des champs de vecteurs des tourbillons sur les plans xOz et yOz est alors la suivante : On retrouve en xOz un pattern faible éjection - sweep - faible éjection, et une symétrie d’ensemble sur yOz avec de forts gradients latéraux dans le tiers supérieur de la canopée, près du centre du couloir de vent considéré. Hypothèse de la couche de mélange Les résultats des méthodes d’analyse conditionnelle et de la méthode EOF semblent, de par leurs divergences, faire oublier l’hypothèse de couche limite au profit d’une couche de mélange plane dans la canopée. En effet, la sous-couche rugueuse et la couche au dessus du couvert végétal ne présentent pas les mêmes caractéristiques : il est donc probable que la turbulence ne soit pas la même. Cette couche de mélange plane est la couche de cisaillement qui se forme lorsque 2 écoulements d’air de vitesses différentes, initialement séparés, fusionnent à la sortie de la plaque. 16/37 Les instabilités dans la sous couche rugueuse se développent selon les 3 étapes suivantes : Premièrement, l’instabilité initiale de Kelvin-Helmoltz se développe et évolue pour former des tourbillons connectés par des régions de “tresses”. La vorticité transverse est contenue dans les tourbillons tandis que les zones de tresses sont sujettes à d’importants étirements plans. Ces étirements amplifient la vorticité dans le sens de l’écoulement, ce qui fait que certains tourbillons commencent à s’associer entre eux, 17/37 entraînant de nouvelles instabilités qui créent un brassage et une turbulence pleinement développée. Adaptée aux écoulements en canopée, ce phénomène surgit lorsqu’une forte rafale au dessus de la canopée crée un cisaillement suffisant pour faire émerger une instabilité notable. Fines structures turbulentes D’un point de vue de mécanicien des fluides, ce qui distingue l’écoulement en canopée de ceux de couche limite est que la quantité de mouvement est absorbée depuis l’écoulement d’air comme une traînée aérodynamique sur le feuillage sur une région verticale plutôt qu’une simple surface plane. Nous avons vu dans le paragraphe Caractéristiques de la turbulence en canopée que le profil de vitesse était exponentiel sous le couvert végétal puis adoptait une forme logarithmique au dessus avec un point d’inflexion en z = h. Les grandes structures tourbillonnaires sont déterminées par ce profil au sein de la canopée, cependant l’interaction entre l’écoulement et la végétation peut être seulement comprise en considérant les petites échelles de la turbulence. La traînée aérodynamique se décompose comme somme de forces visqueuses et de pression. L’hétérogénéité de la canopée rend difficile l’estimation du coefficient de traînée Cd : il apparaît néanmoins que la valeur semble influencée majoritairement par les forces de pression. L’analyse spectrale de ces tourbillons a montré qu’il existe une sous-gamme inertielle d’échelle de turbulence, plus petite que celle des tourbillons énergétiques mais plus grande que celle des tourbillons visqueux. La courbe du spectre d’énergie dans ce domaine varie en exposant -5/3. Dans le cas de la canopée, il semblerait que cette variation soit plus rapide qu’en -5/3. Le spectre présente également un maximum à la longueur d’onde correspondant aux tourbillons les plus énergétiques. Bilan d’énergie cinétique turbulente La figure ci-dessous présente le profil de TKE au sein d’une variété de canopées. 18/37 On observe en z = h une forte augmentation du terme de cisaillement Ps, correspondant à une augmentation des contraintes de cisaillement. Le pic en pointillé correspond à l’énergie cinétique de sillage, convertie depuis l’énergie cinétique moyenne par les petits tourbillons. La TKE peut alors être transmise aux petites échelles depuis les grands tourbillons grâce à la théorie de cascade d’énergie de Kolmogorov. Conclusion La turbulence dans le couvert végétal doit son caractère spécial à deux processus indépendants : la dynamique, l’échelle et l’énergie des grands tourbillons sont déterminés par un point d’inflexion centré autour du sommet du couvert végétal. Les canopées absorbent la quantité de mouvement tout au long du profil vertical et non pas seulement sur un plan, ce qui explique la présence de ce point d’inflexion. Les échelles caractéristiques des tourbillons et des changements dans les gradients semblent liées à la hauteur de la canopée. Pendant la journée la canopée est stable dans sa partie supérieure est stable tandis que la partie supérieure ainsi que la couche limite de surface au-dessus est instable. Pendant la nuit, il existe un critère déclencheur de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz près du haut de la canopée, définie par un nombre de Richardson critique Ri < 0.25. L’inhomogénéité au sein du couvert général reste un sujet à approfondir. 19/37 Synthèse module de cours : Mountain Waves and Downslope Winds : Introduction Une onde orographique est une onde de gravité atmosphérique qui apparaît lorsque le déplacement de l’air est forcé par un relief montagneux. Lorsque la couche limite atmosphérique est stable, l’air redescend de l’autre côté de la montagne et oscille. La compréhension de ce phénomène a un enjeu crucial car il peut perturber un avion jusqu’au crash comme en 1966 où un Boeing s’est écrasé sur le mont Fuji au Japon lorsque le pilote décida de s’approcher du mont pour le montrer à ses passagers. De fortes turbulences sont apparues lors de l’approche de la montagne et à cause d’un trop grand gradient de pression, le pilote a perdu les commandes de l’avion sous une accélération maximale de 9 G. Ondes de montagnes Développement des ondes orographiques Cette image montre l'évolution des caractéristiques typiques souvent associées à un système d'ondes de montagne. L'écoulement du vent a une forte composante perpendiculaire à la ligne de crête de la montagne. Une atmosphère stable est une condition typique pour le développement des ondes de montagne. Après que l’air soit forcé vers le haut, il se déplace vers le bas le long des pentes, il peut alors osciller dans une série d'ondes lorsqu'il se déplace vers l'aval. Parfois, ces ondes peuvent se propager sur de longues distances en tant que “train d’onde”. 20/37 Ondes verticales Des nuages peuvent se former et indiquer l’activité d’ondes montagneuses. Si l’écoulement est suffisamment humide, l’eau condense en un banc de nuage suivant les contours de la montagne. Lorsque l’écoulement descend en suivant la partie aval de la montagne, le nuage s’évapore. Cependant, s’il n’y a pas de nuages, cela ne veut pas dire qu’il n’y a pas la présence de ces ondes. La propagation verticale des ondes est souvent plus intense dans les premières longueurs d'onde en aval de la barrière montagneuse. Ces ondes deviennent souvent plus amplifiées et s’inclinent au vent avec la hauteur. Les ondes amplifiées peuvent causer de la turbulence aux avions à haute altitude. La turbulence de l'air disparaît souvent près de la tropopause (limite entre la troposphère et la stratosphère, ~10km d’altitude). Vents descendants Parfois de forts vents descendants accompagnent les ondes orographiques. Ils sont souvent associés à de forts écoulements transverses, au déferlement en altitude d’une onde et à une inversion près du sommet de la chaîne. Dans les cas extrêmes comme les Alpes, ces vents peuvent atteindre 100 nœuds, c’est 2 ou 3 fois la vitesse du vent au sommet. Ils sont à l’origine d’un fort cisaillement et de turbulence qui peuvent engendrer des dégâts considérables pour les avions et la surface terrestre. Les tempêtes de vents descendants s’arrêtent généralement de manière abrupte au niveau du saut bien que l’on peut retrouver de la turbulence résiduelle en aval. La zone de saut est extrêmement turbulente et peut s’étendre jusqu’à 3 km. 21/37 Rotors Les rotors font partie d’une zone de turbulence de basse altitude lors de la présence d’ondes orographiques. On les appelle aussi tourbillons roulants horizontaux. Ils sont présents sous la crête des ondes présentes à l’aval de la montagne et de la zone de saut. C’est une région de forte turbulence potentielle. On peut apercevoir des rotors si l’humidité dans l’air est suffisante pour qu’apparaisse un nuage au sommet du rotor. Ondes piégées Les ondes dont l’énergie ne se propage pas verticalement à cause de cisaillement fort sont appelés “onde piégées”. Il est possible qu’il y ait un rotor sous chaque onde piégée. On les trouve souvent en altitude, plus haut que la montagne. Climatologie Les ondes orographiques peuvent apparaître lorsqu’un fort écoulement dans un environnement stable rencontre une barrière topographique. Les vents descendants résultants sont chauds, secs et potentiellement assez forts pour présenter un danger. Ces vents ont été naturellement nommés localement par les habitants comme le vent d’Autan dans les Pyrénées. 22/37 Vents descendants Les vents descendants peuvent être froids ou chauds, ces phénomènes sont appelés respectivements chauffage de Foehn et vent de Bora. Vent de Foehn L’effet de Foehn est l’effet de réchauffement de la masse d’air en aval de la montagne. L’air descendant se réchauffe en se rapprochant du sol en suivant une transformation sèche adiabatique à un taux de réchauffement de 10°C/km. En général il y a des nuages du côté amont de la montagne et un beau temps du côté aval de la montagne. Vent de Bora Les vents froids descendants sont appelés vents de Bora. Ils résultent d'une masse d'air en amont très froide qui se répand sur une montagne et déplace une masse d'air plus chaude. Contrairement à un vent de Foehn, la masse d'air en amont est si 23/37 froide que l'air est frais en atteignant le sol le long de la pente avale, malgré le réchauffement adiabatique à mesure qu'il descend. Formation des ondes orographiques Considérons que nous avons un volume d’air d’air en équilibre avec son environnement. Lorsque nous soulevons verticalement ce volume trois choses peuvent se passer : - L’air chauffe et devient moins dense que l'environnement, c’est une atmosphère instable. - La température de l’air reste la même que son environnement et reste à sa place, c’est un atmosphère neutre. - L’air se refroidit et devient plus dense que son environnement, il va revenir à sa place initiale, c’est un atmosphère stable. Lorsqu’un air stratifié et stable rencontre un obstacle naturel comme une montagne, l’écoulement peut passer au dessus de la montagne. Le volume d’air est ainsi déplacé de son niveau d’équilibre. Une fois l’obstacle passé, il va tendre à regagner sa position d’équilibre. Le volume se déplace horizontalement. Une oscillation due à la flottabilité est créée, et se déplace ainsi comme une onde. De plus, plus l’atmosphère est stable, plus la force qui amène l’air à sa position d’équilibre est forte et l’oscillation rapide. Plus les vents sont forts, plus ils induisent une grande longueur d’onde. 24/37 Nombre de Froude Les météorologistes ont défini un nombre de Froude qui quantifie l’interaction de la stabilité de l’atmosphère avec l’écoulement d’air et la topographie. Il exprime plus précisément le ratio entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle. - Si le Froude est environ égal à 1, la création d’ondes orographiques est privilégiée. Si le Froude est très petit devant 1, l’écoulement est bloqué avant la montagne. Si le Froude est très supérieur devant 1, l’écoulement passe l’obstacle et descend de l’autre côté sans oscillation. Prévisions : Modèles de prévision du temps numériques (NWP) Les modèles de prévision du temps numériques sont un des seuls outils qui donnent une prévision d’ondes orographiques sous 12 heures. La principale difficulté est d’obtenir une résolution assez fine pour expliciter les phénomènes d’ondes de montagnes, ce qui est rarement le cas. 25/37 Comparaison de 2 modèles : Le graphique de gauche montre une section verticale de température potentielle et de vitesse dans les Alpes via le modèle COAMPS de résolution de 1km. La résolution est assez fine pour détecter les ondes. Le graphique de droite montre la même section avec le modèle COAMPS de résolution de 9km. La forme des montagnes peut toujours être visualisée mais on observe la perte de résolution des petites oscillations des ondes. Le même graphique pour une résolution de 27km existe mais la perte d’information est quasiment totale pour ce dernier modèle. 26/37 Simulation d’un écoulement de CLAT sur une série de gratte-ciels Nous avons choisi de nous intéresser à la modélisation 3D d’un écoulement de couche limite atmosphérique sur une géométrie de gratte-ciels similaire à celle qu’on retrouve à la pointe de Manhattan avec l’Hudson à l’Ouest et l’Upper New-York Bay au Sud. Vue aérienne Google Maps du quartier d’étude Pour cela, nous avons utilisé ANSYS Workbench afin de créer dans un premier temps une géométrie, en prenant approximativement les côtes et hauteurs de 11 immeubles de la zone. Nous avons créé des surfaces que nous avons extrudées pour représenter les immeubles. Puis nous avons englobé ces immeubles par une boîte et avons retiré la géométrie des bâtiments de cette boîte pour obtenir le volume d’air à mailler. 27/37 Géométrie créée sous ANSYS Pour le maillage nous avons utilisé des mailles rectangulaires avec les paramètres ci-dessous Détail de nos paramètres de maillage 28/37 Aperçu du maillage final de la géométrie Nous avons ensuite exporté ce maillage sous fluent. Le modèle que nous avons retenu pour nos simulations est le modèle k-epsilon. Nous nous sommes intéressés aux profils de vitesse en entrée stable et instable : Nous avons utilisé le code TKE fourni en annexe du cours afin de paramétrer des courbes fittées pour ces deux cas, et les implémenter sur l’inlet sous fluent. Les conditions aux limites que nous avons choisies pour la simulation sont les suivantes : - Wall sur la face inférieure (sol) - Pressure outlets sur les faces à droite, gauche, en haut et en outlet Notre maillage contenant plusieurs centaines de milliers de cellules, nous avons limité la convergence à 50 itérations, ce qui semblait donner des résultats satisfaisants en terme de résidus de valeurs. Nous pouvons alors nous intéresser aux résultats obtenus. 29/37 Cas stable Voici le fit du profil de vitesse en entrée que nous avons utilisé : Le cas stable se produit lorsque le sol est plus froid que l’air en terme de température potentielle. Ce phénomène est favorisé en hiver ou pendant la nuit. Les forces de flottabilité s’opposent à l’élévation des masses d’air, les plus chaudes se trouvant au dessus des plus froides. Les effets thermiques contrent le développement de la turbulence verticale induite par le cisaillement du vent. La visualisation entrée sortie des profils de vitesse nous donne : Profils de vitesse entrée sortie - Cas stable - Vue de ¾ 30/37 On remarque un écoulement perturbé avec la formation de recirculations comme le suggèrent les lignes de courant. Lignes de courant en vue de dessus - Cas stable - Amont en bas On distingue certaines zones près du sol où l’écoulement semble accéléré. Nous avons donc zoomé sur une vue du dessous. Rendu du volume - Cas stable - Face inférieure - Amont en bas 31/37 Certaines vitesses atteignent près du double du maximum de vitesse développée à l’entrée du profil, notamment dans les couloirs d’air entre les gratte-ciels. Une vue de profil de la face gauche (inlet de la droite vers la gauche) nous permet de remarquer que ces accélérations semblent vraiment concentrées près du sol, et de constater la perturbation de vitesse à l’aval des structures. Rendu du volume - Cas stable - Face gauche - Amont à droite Cas instable Le profil de vitesse que nous avons renseigné en entrée est le suivant : 32/37 L’état instable est caractérisé par une turbulence importante favorisant le transport vertical. Ce phénomène semble plus coller avec notre projet étant donné que l’agitation thermique des villes est tel que la température ne chute quasiment jamais assez pour que la couche limite atmosphérique devienne stable. La visualisation entrée-sortie des profils de vitesse devient : Profils de vitesse entrée sortie - Cas instable - Vue de ¾ Le profil de vitesse diffère du précédent, il est donc logique d’observer quelques modifications des structure à l’aval. Le code couleur différent nous renseigne sur une chose : l’écoulement est moins accéléré près du sol que dans le cas stable, puisque la vitesse maximale atteinte sur tout le volume est la vitesse au sommet de la couche limite atmosphérique considérée en entrée. La capture d’écran des lignes de courant ci-dessous montre que la vitesse semble en effet moins importante le long du profil vertical. Dans le cas instable, on observe moins de recirculation entre les bâtiments que dans le cas stable. 33/37 Lignes de courant en vue de dessus - Cas stable - Amont en bas Le rendu du volume observé depuis la face inférieure nous confirme que les vitesses des écoulements entre les gratte-ciels sont moins importantes dans le cas instable. Rendu du volume - Cas instable - Face inférieure - Amont en bas Les vitesses sont plus faibles que dans le cas stable, même dans les couloirs d’air entre les gratte-ciels. 34/37 Une vue de profil de la face gauche (inlet de la droite vers la gauche) nous permet de remarquer que la distribution des vitesses est beaucoup plus hétérogène dans le cas instable que le cas stable. La perturbation de vitesse à l’aval des structures est toujours présente. Rendu du volume - Cas instable - Face gauche - Amont à droite 35/37 Comparaison des rendus TKE Cas stable Cas instable 36/37 L’énergie cinétique turbulente apparaît de manière prononcée entre les bâtiments. Elle est plus importante dans le cas instable à cause de l’échange turbulent de chaleur du sol vers l’air qui remonte. Conclusion L’élaboration de ce dossier nous a permis d’entreprendre par nous-mêmes une démarche d’appropriation des connaissances abordées en cours. En effet, la synthèse des publications ainsi que des planches proposées nous a fait nous approprier les notions, les comprendre, afin de les restituer dans ce rapport. Par ailleurs nous avons pu mettre en pratique certaines de ces notions en élaborant une simulation numérique d’un phénomène que nous avions nous-mêmes choisi, en découvrant certaines fonctions d’un logiciel qui nous étaient inconnues. Cette démarche en autonomie nous a permis de nous rapprocher d’un travail d’ingénieur de par la synthèse de documents, la simulation numérique et la restitution orale du travail effectué. 37/37
