Arithmétique - EduCharlevoix.ca

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Mathématiques
Secondaire 1
Arithmétique
Les nombres
Les exposants
La factorisation première
Les PPCM et PGCD
Les priorités des opérations
Les nombres négatifs
Les fractions
Les nombres à virgule

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Système de numération
Dans notre système de numération, la valeur associée à un chiffre dépend de la position de ce
chiffre. C’est donc un système de type positionnel.
Chaque position vaut 10 fois la valeur de la position située immédiatement à sa droite. Ainsi, une
centaine vaut 10 fois plus qu’une dizaine. La base de notre système de numération est dix.
Lecture et écriture d’un nombre
La forme développée d’un nombre est une écriture qui permet de mettre en évidence
la valeur de chacun des chiffres de ce nombre.

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Ordre entre les nombres
Il existe plusieurs façons de représenter l’ordre entre des nombres. Par exemple, si l’on a
les nombres 12, 66, 83 et 133, on peut :
• en dresser la liste selon un ordre croissant ou un ordre décroissant ;
Ordre croissant: 12, 66, 83, 133. Ordre décroissant : 133, 83, 66, 12.
• les placer sur une droite numérique. La flèche placée à l’extrémité droite indique le sens
dans lequel les nombres augmentent ;
• utiliser le symbole « < » pour « est inférieur à » et le symbole « > » pour « est supérieur à ».
Dans les deux cas, le symbole pointe toujours vers le plus petit nombre.
66 < 133 83 > 12
Addition et soustraction
L’addition de deux nombres (termes) est une La soustraction de deux nombres (termes)
opération qui permet d’obtenir un troisième est une opération qui permet d’obtenir un
nombre appelé la somme. troisième nombre appelé la différence.
L’addition est l’opération inverse de la soustraction et vice-versa.
Exemple : Puisque 54 + 12 = 66, alors 66 – 12 = 54 et 66 – 54 = 12.

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Propriétés de l’addition
Stratégies de calcul mental
L’utilisation de certaines propriétés des nombres et des opérations permet souvent de
simplifier des calculs qui, à première vue, paraissent difficiles. Voici quelques stratégies
de calcul mental.
A Additionner ou soustraire en décomposant un des nombres.
Ex. : 1) 55 + 37 = 55 + 30 + 7 = 85 + 7 = 92
2) 87 – 53 = 87 – 50 – 3 = 37 – 3 = 34
B Additionner ou soustraire en complétant et en réajustant.
Ex. : 1) 63 + 28 = 63 + 30 – 2 = 93 – 2 = 91
2) 87 – 48 = 87 – 50 + 2 = 37 + 2 = 39
C Additionner en associant les nombres compatibles (associativité).
Ex : 17 + 55 + 15 = 17 + (55 + 15) = 17 + 70 = 87
D Additionner en changeant l’ordre des nombres (commutativité).
Ex. : 43 + 29 + 17 = 43 + 17 + 29 = 60 + 29 = 89
E Additionner en éliminant l’élément neutre (0).
Ex. : 143 618 + 0 = 143 618

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Multiplication et division
La multiplication de deux nombres (facteurs) La division d’un nombre (dividende) par un
est une opération qui permet d’obtenir un autre nombre (diviseur) est une opération qui
troisième nombre appelé le produit. permet d’obtenir un troisième nombre
appelé le quotient.
La multiplication est l’opération inverse de la division et vice-versa.
Exemple : Puisque 9 x 15 = 135, alors 135 ÷ 9 = 15 et 135 ÷ 15 = 9.
Propriétés de la multiplication et calcul mental
On utilise souvent les propriétés de la multiplication pour faciliter certains calculs.
On peut donc s’inspirer de ces propriétés pour développer des stratégies de calcul mental.
Voici quelques exemples :