Projet de th`ese : L`effet tunnel revisité

Projet de th`ese : L’effet tunnel revisit´e
Equipe de recherche : groupe Atomes Froids
Laboratoire Collisions Agr´egats R´eactivit´e, Universit´e Paul Sabatier,
Toulouse
Directeur de th`ese : David Gu´ery-Odelin
L’effet tunnel selon lequel une particule peut traverser une barri`ere de
potentiel imp´en´etrable d’apr`es les lois de la physique classique constitue
l’une des pr´edictions les plus contre-intuitives de la m´ecanique quantique.
Cet effet r´esulte de la nature ondulatoire de la mati`ere et dispose en op-
tique d’un ´equivalent avec la pr´esence sous certaines conditions d’ondes
´evanescentes `a l’interface de deux milieux et dont l’existence ´echappe `a
une description g´eom´etrique de l’optique. Le concept d’effet tunnel a ´et´e
g´en´eralis´e `a d’autres situations physiques. L’objet de la th`ese est l’´etude
exp´erimentale de deux cas int´eressants du point de vue fondamental et sus-
ceptibles de donner lieu `a des applications.
L’effet tunnel dynamique, propos´e initialement par Michael J. Davis et
Eric J. Heller en 1981, consid`ere le passage entre deux r´egions distinctes d’un
espace des phases donnant lieu classiquement `a un mouvement p´eriodique
ou quasi-p´eriodique [1]. Cette id´ee a ´et´e ensuite ´etendue au cas d’espaces
des phases mixtes pour lesquels des ˆılots de stabilit´e, o`u prennent place
des trajectoires p´eriodiques ou quasi-p´eriodiques, sont s´epar´es par une mer
chaotique. L’effet tunnel est dans ce cas assist´e par le chaos.
Le premier objectif de la th`ese est de revisiter ce type de situations et
de d´emontrer plus pr´ecis´ement dans ce contexte une propri´et´e remarquable
de l’effet tunnel, `a savoir la variation non monotone avec les param`etres
du syst`emes du taux de transition tunnel entre deux ˆılots stables (voir fig-
ure). Des exp´eriences pionni`eres r´ealis´ees en 2001 avaient montr´e l’existence
de cet effet tunnel grˆace `a des atomes plac´es dans des r´eseaux optiques
dont l’amplitude ´etait modul´ee mais n’avaient pas pu mettre en ´evidence de
mani`ere claire cette propri´et´e remarquable [2,3]. Le protocole exp´erimental
retenu diff´erera sensiblement de ces exp´eriences pionni`eres, et ce `a plusieurs
niveaux : la pr´eparation des atomes s’appuiera sur le refroidissement ”delta-
kick” pour b´en´eficier d’une dispersion en vitesse initiale minimale [4]; le
peuplement des ˆılots se fera par une transformation adiabatique, un guide
empˆechera les atomes de tomber sous l’effet de la gravit´e; la longueur d’onde
retenue inhibera tout processus d’´emission spontan´ee et enfin l’exp´erience
sera r´ealis´ee grˆace `a un r´eseau mobile modul´e en amplitude. Ces multiples
am´eliorations devraient contribuer `a une bien meilleure sensibilit´e qui sera
mise `a profit dans notre exprience.
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D’autres effets proches pourront ˆetre mis en ´evidence, notamment l’effet
tunnel chaotique o`u le syst`eme oscille ou diffuse entre un seul ˆılot de stabilit´e
et la mer chaotique. Enfin, ce syst`eme au-del`a d’un potentiel simplement
modul´e par une seule fr´equence, peut ˆetre modul´e par une fonction arbi-
traire p´eriodique dont la forme permet de fa¸conner les caract´eristiques de
l’espace des phases. Cette technique ouvre de nouvelles perspectives pour
l’´etude de la transition d’Anderson dans l’espace des impulsions [5]. La
phase de recherche exploratoire sur ces sujets est men´ee en ´etroite collab-
oration (r´eunion hebdomadaire) avec des sp´ecialistes du chaos classique et
quantique (Bertrand Georgeot, Gabriel Lemari´e et Rmy Dubertrand) ap-
partenant au Laboratoire de Physique Th´eorique de Toulouse. Cette collab-
oration a d’ores et d´ej`a donn´e lieu `a plusieurs travaux scientifiques [6,7,8].
Figure : Exemple d’espace des phases stroboscopique pour un pendule d’amplitude
modul´e. A faible profondeur (γ= 0.01), l’espace des phases est r´egulier avec
trois ˆılots. A plus grande profondeur (γ= 0.15), une mer chaotique s´epare
les deux ˆılots de stabilit´e.
Dans un r´eseau optique, l’effet tunnel intervient en d´efinitive `a deux
niveaux. La distance submicronique entre deux puits successifs du potentiel
permet, pour de faible profondeur, de r´ealiser des situations o`u les fonc-
tions d’onde atomique sont d´elocalis´ees sur l’ensemble du r´eseau. A pro-
fondeur plus ´elev´ee, la dynamique d’un puits donn´e peut ˆetre ind´ependante
de celle du puits adjacent. La profondeur d’un r´eseau optique permet donc
de maˆıtriser le couplage tunnel entre les puits. L’effet tunnel est ici standard
dans la mesure o`u il op`ere dans l’espace r´eel. Il existe toutefois un autre effet
tunnel dans un r´eseau avec la possibilit´e pour un atome en mouvement dans
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un r´eseau de passer d’une bande ´energ´etique `a une autre bande ´energ´etique
adjacente. Cet effet, r´epertori´e sous le nom de transition Landau-Zener,
n’est ni plus ni moins qu’un effet tunnel dans l’espace des quasi-impulsions.
L’´equipe de Toulouse a d´emontr´e r´ecemment qu’une enveloppe inhomog`ene
permettait de projeter dans l’espace r´eel ces transitions et de r´ealiser par
suite un nouveau type de barri`ere tunnel dans l’espace r´eel dont la proba-
bilit´e de transmission correspond `a celle d’une barri`ere de quelques 100 nm
d’´epaisseur [9,10].
Le deuxi`eme objectif de la th`ese vise `a approfondir ce syst`eme pour
´etudier notamment l’interaction d’un soliton de mati`ere avec une telle barri`ere
tunnel [11,12,13]. Pour r´ealiser un soliton, un r´eseau peu profond sera mis
en mouvement pour amener un condensat en bord de bande, l`a o`u la masse
effective devient n´egative. Cette technique a ´et´e mise en ´evidence pour la
premi`ere fois par le groupe de Markus Oberthaler en 2004 [14]. La barri`ere
tunnel sera produite par la forme gausisenne de l’enveloppe du deuxi`eme
r´eseau. Les ´etudes num´eriques et th´eoriques pr´eliminaires sur ce sujet font
l’objet d’une th`ese co-encadr´ee par David Gu´ery-Odelin et Bertrand Geor-
geot. Cette ´etude implique de fait la mise en place d’un r´eseau bichro-
matique. Ce syst`eme comporte une physique tr`es riche que nous souhaitons
´egalement aborder au cours de la th`ese. Il pr´esente en effet un spectre fractal
dans une certaine gamme de param`etres; il constitue l’une des r´ealisations
du mod`ele de Harper du magn´etisme ´electronique en pr´esence de champ
magn´etique extrˆeme, et il pr´esente enfin un espace des phases mixtes lorsque
l’un des r´eseaux est puls´e.
R´ef´erences :
[1 ] Michael J. Davis and Eric J. Heller Quantum dynamical tunneling in bound
states J. Chem. Phys. 75, 246 (1981).
[2 ] Daniel A. Steck, Windell H. Oskay, and Mark G. Raizen, Observation
of Chaos-Assisted Tunneling Between Islands of Stability Science 293, 274
(2001).
[3 ] W. K. Hensinger, H. Hffner, A. Browaeys, N. R. Heckenberg, K. Helmerson,
C. McKenzie, G. J. Milburn, W. D. Phillips, S. L. Rolston, H. Rubinsztein-
Dunlop and B. Upcroft, Dynamical tunnelling of ultracold atoms, Nature
412, 52 (2001).
[4 ] Hubert Ammann and Nelson Christensen, Delta Kick Cooling: A New
Method for Cooling Atoms, Phys. Rev. Lett. 78. 2088 (1997).
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[5 ] Julien Chab´e, Gabriel Lemari´e, Benoˆıt Gr´emaud, Dominique Delande, Pas-
cal Szriftgiser, and Jean Claude Garreau, Experimental Observation of the
Anderson Metal-Insulator Transition with Atomic Matter Waves Phys. Rev.
Lett. 101, 255702 (2008).
[6 ] Giovanni Luca Gattobigio, Antoine Couvert, Bertrand Georgeot and David
Gu´ery-Odelin, Interaction of a propagating guided matter wave with a local-
ized potential New J. Phys. 12, 085013 (2010).
[7 ] G. L. Gattobigio, A. Couvert, B. Georgeot and D. Gu´ery-Odelin, Exploring
classically chaotic potentials with a matter wave quantum probe, Phys. Rev.
Lett. 107, 254104 (2011).
[8 ] G.L. Gattobigio, A. Couvert, G. Reinaudi, B. Georgeot and D. Gu´ery-
Odelin, Optically guided beam splitter for propagating matter waves Phys.
Rev. Lett. 109, 030403 (2012).
[9 ] C. M. Fabre, P. Cheiney, G. L. Gattobigio, F. Vermersch, S. Faure, R. Math-
evet, T. Lahaye and D. Gu´ery-Odelin, Realization of a Distributed Bragg re-
flector for Propagating Guided Matter Waves Phys. Rev. Lett. 107, 230401
(2011).
[10 ] P. Cheiney, F. Damon, G. Condon, B. Georgeot and D. Gu´ery-Odelin,
Realization of tunable spatial tunnel barriers for matter waves, to appear in
Europhysics Letters.
[11 ] V. Ahufinger, B. A. Malomed, G. Birkl, R. Corbal´an, and A. Sanpera,
Double-barrier potentials for matter-wave gap solitons Phys. Rev. A 78,
013608 (2008).
[12 ] Valeriy A. Brazhnyi, Chandroth P. Jisha, and A. S. Rodrigues, Interaction
of discrete nonlinear Schr¨odinger solitons with a linear lattice impurity, Phys.
Rev. A 87, 013609 (2013).
[13 ] Sidse Damgaard Hansen, Nicolai Nygaard, Klaus Mœlmer, Scattering of
matter wave solitons on localized potentials arXiv:1210.1681
[14 ] B. Eiermann, Th. Anker, M. Albiez, M. Taglieber, P. Treutlein, K.-P.
Marzlin, and M. K. Oberthaler, Bright Bose-Einstein Gap Solitons of Atoms
with Repulsive Interaction Phys. Rev. Lett. 92, 230401 (2004).
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