1 CHAP I: THERMODYNAMIQUE 3
publicité
1 CHAP I: THERMODYNAMIQUE __________________________________________________________ 3 I- La température _______________________________________________________________________ 3 1) 2) 3) II- Notion de température _________________________________________________________________________ 3 Mesure de la température ______________________________________________________________________ 3 Les échelles de température _____________________________________________________________________ 4 La chaleur ou l'énergie thermique ________________________________________________________ 4 1) 2) 3) III1) 2) 3) 4) IV1) 2) 3) 4) 5) V- Qu'est-ce que la chaleur ? _______________________________________________________________________ 4 Equilibre thermique ____________________________________________________________________________ 5 Mode de propagation de la chaleur _______________________________________________________________ 5 a) La conduction thermique ____________________________________________________________________ 5 b) La convection ______________________________________________________________________________ 5 c) Le rayonnement ___________________________________________________________________________ 5 Le premier principe de la thermodynamique _______________________________________________ 7 La thermodynamique___________________________________________________________________________ 7 La conservation de l'énergie _____________________________________________________________________ 7 a) Différents types d'énergie ____________________________________________________________________ 7 b) Le principe de conservation de l'énergie (Mayer 1814-1878) ________________________________________ 7 L’énergie interne U ____________________________________________________________________________ 8 Enoncé du premier principe de la thermodynamique _________________________________________________ 8 a) Conséquence ______________________________________________________________________________ 9 b) Remarque ________________________________________________________________________________ 9 c) Conventions _______________________________________________________________________________ 9 Le second principe de la thermodynamique ________________________________________________ 9 Transformations réversibles _____________________________________________________________________ 9 Transformations irréversibles ___________________________________________________________________ 10 a) Détente irréversible d'un gaz ________________________________________________________________ 10 b) Transfert de chaleur _______________________________________________________________________ 10 c) Freinage d'une roue _______________________________________________________________________ 11 Nécessité d'un deuxième principe - Notion d'entropie _______________________________________________ 11 Enoncé du second principe de la thermodynamique _________________________________________________ 11 Conclusions _________________________________________________________________________________ 12 La dilatation des solides et des liquides___________________________________________________ 13 1) 2) 3) VI1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) La dilatation des solides ________________________________________________________________________ 13 a) La dilatation linéaire des solides ______________________________________________________________ 13 b) La dilatation volumique des solides homogènes _________________________________________________ 14 c) La masse volumique d’un solide ______________________________________________________________ 14 La dilatation des liquides _______________________________________________________________________ 15 a) La dilatation apparente et réelle______________________________________________________________ 15 b) La masse volumique d’un liquide _____________________________________________________________ 16 c) La densité d’un solide ou d’un liquide _________________________________________________________ 16 Exercices sur la dilatation des solides et des liquides _________________________________________________ 16 Les gaz parfaits ______________________________________________________________________ 19 Qu'est- ce qu'un gaz parfait ? ___________________________________________________________________ 19 La dilatation des gaz___________________________________________________________________________ 19 Loi de Boyle (1666-1691) - Mariotte (1620 -1684) ___________________________________________________ 20 Loi de Gay-Lussac (1778-1850) __________________________________________________________________ 21 Loi de Charles (1746-1823) _____________________________________________________________________ 22 Généralisation: loi des gaz parfaits _______________________________________________________________ 23 La masse volumique (spécifique) d’un gaz _________________________________________________________ 24 La densité des gaz ____________________________________________________________________________ 24 Exercices sur les gaz parfaits ____________________________________________________________________ 25 2 VII1) 2) 3) 4) VIII1) Les changements d'état _____________________________________________________________ 27 Rappel______________________________________________________________________________________ 27 La fusion et la solidification _____________________________________________________________________ 27 a) Les différents types de fusion ________________________________________________________________ 27 b) Loi de la fusion et de la solidification franche ___________________________________________________ 28 c) La surfusion ______________________________________________________________________________ 28 d) Certains cas particuliers ____________________________________________________________________ 28 La vaporisation et la liquéfaction ________________________________________________________________ 29 a) Les deux formes de vaporisation _____________________________________________________________ 29 b) L’évaporation _____________________________________________________________________________ 29 c) L’ébullition _______________________________________________________________________________ 30 d) La sublimation ____________________________________________________________________________ 30 diagramme des phases - le point triple ____________________________________________________________ 30 a) D'autres changements de phase ______________________________________________________________ 30 b) Le diagramme des phases de l’eau ____________________________________________________________ 30 La calorimétrie ____________________________________________________________________ 32 Les calorimètres ______________________________________________________________________________ 32 a) Le calorimètre d’Arsonval-Dewar _____________________________________________________________ 32 b) Le calorimètre de Berthelot _________________________________________________________________ 32 2) Convention __________________________________________________________________________________ 33 3) Unité de mesure pour une quantité de chaleur _____________________________________________________ 33 4) La capacité calorifique _________________________________________________________________________ 33 5) la chaleur massique (ou spécifique) ______________________________________________________________ 33 6) Mesure de la valeur en eau d'un solide, d'un liquide ou d’un calorimètre _______________________________ 36 a) Comment calculer la valeur en eau d'un solide? _________________________________________________ 36 b) Comment calculer la valeur en eau d'un calorimètre? ____________________________________________ 36 7) Mesure de la chaleur massique d'un substituant ____________________________________________________ 37 8) Chaleur latente de fusion et de solidification _______________________________________________________ 37 9) Chaleur latente de vaporisation ou de liquéfaction __________________________________________________ 37 10) Exercices de calorimétrie ____________________________________________________________________ 38 3 CHAP I: THERMODYNAMIQUE I- La température 1) Notion de température Les sensations de chaud et de froid que l’on peut ressentir au contact d’un objet sont subjectives : elles dépendent de l’objet et de l’état physiologique de l’expérimentateur. Cette sensation manque de : précision: l'huile bouillante ou le charbon incandescent donnent la même sensation de brûlure. fidélité: l'eau tiède paraît chaude à la main qui vient d'être plongée dans l'eau froide. Les molécules de tous les corps sont animés de mouvements incessants, même lorsqu’ils sont réputés froids. Plus la température est élevée, plus les mouvements moléculaires sont intenses. La vitesse moyenne des molécules et donc l’énergie cinétique moyenne des molécules augmentent avec la température. La température d’un corps est directement liée à l’agitation de ses molécules et donc de leur vitesse moyenne. 2) Mesure de la température Plus l’agitation (la température) est grande, plus les molécules prennent de la place et occupent un grand volume (dilatation). La température est souvent donnée par la mesure de la dilatation d’un corps. C'est le principe de certains thermomètres: Le thermomètre à mercure (métal*, liquide*, large domaine de mesure : -35°C 350°C ) Le thermomètre à alcool (liquide*, -110 °C 70 °C ) Plusieurs autres types de thermomètres existent : Le thermomètre à gaz La pression exercée par un gaz enfermé dans un récipient varie dans le même sens que la température. Le pyromètre optique La couleur d'un corps solide change avec la température. Le thermomètre à résistance La résistance électrique d'un fil métallique augmente avec !a température. Couples thermoélectriques Ils sont constitués par deux conducteurs métalliques X et Y de natures différentes, connectés ou soudés en deux points S1 et S2. 4 On utilise souvent du fer et du constantan (alliage Cu-Ni). On maintient l'une des deux connexions à température constante; si l'autre est à une température différente, on décèle une différence de potentiel électrique à l'aide de l'appareil V. Les indications de celui-ci dépendent de la différence des températures entre S1 et S2. 3) Les échelles de température degré Celsius degré Fahrenheit Kelvin II- °C °F K °F = 32 + 9/5. °C K = °C + 273,15 0°C 100°C 32°F 212°F 273K 373K La chaleur ou l'énergie thermique 1) Qu'est-ce que la chaleur ? Eexemples: Les freins d'une voiture chauffent en arrêtant le mouvement de la roue. La température d'un corps augmente sous l'effet des rayons du soleil. Une cuillère chauffe rapidement si on la place au dessus d'une flamme. Un glaçon tenu dans une main fond. En fournissant de l’énergie à un corps, il est possible d’augmenter sa température (donc la vitesse moyenne de ses molécules) ou d'observer un changement d'état (exemple: de l'état solide vers l'état liquide). L’énergie thermique (calorifique) ou chaleur d’un corps est l’énergie interne totale que possèdent les molécules de ce corps. Dans le Système International (SI), elle est mesurée en Joules (J) ou en kilojoules (kJ) On vient de voir qu'il est possible d’augmenter la température d'un corps en lui fournissant de l’énergie. Mais bien souvent, une partie de l’énergie est emmagasinée sous d’autres formes par le corps et notamment lors d’un changement d’état (ex: solide liquide) Lors d’un changement d’état une partie de l’énergie sera utilisée pour casser les interactions qui existent entre les molécules. La température reste invariable durant toute la durée du phénomène. 5 2) Equilibre thermique Si on verse de l'eau très chaude dans un verre très froid, la température du verre augmente et celle de l'eau diminue Quand deux corps à deux températures différentes entrent en contact, il y a transfert de l'énergie thermique du corps chaud vers le corps froid, jusqu'à ce que leur température devienne la même: on dit alors qu'il y a équilibre thermique La quantité de chaleur (Q) est l'énergie thermique transférée d'une région de haute température à une région de basse température. 3) Mode de propagation de la chaleur a) La conduction thermique Il est possible qu’un corps cède de la chaleur à un autre par simple contact entre eux. Ex 3: contact flamme - cuillère ou Ex 1: contact et frottement Les métaux sont de bons conducteurs thermiques. Les isolants thermiques réduisent au maximum les échanges de chaleur par conduction. Ex: fourrures, duvet, laines (qui sont des matériaux emmagasinant de l’air), amiante, porcelaine, verre... b) La convection Lorsqu’un liquide ou un gaz est chauffé, les particules les plus chaudes (masse volumique plus faible) montent à la surface alors que les plus froides (les plus denses) tombent dans le fond du récipient. Il se crée des courants au sein du liquide que l’on nomme « courant de convection ». c) Le rayonnement Le Soleil fournit de la chaleur à la Terre par rayonnement. Il n'y a pas de conduction ou de convection entre la Terre et le Soleil puisqu'entre les deux astres règne le vide. Les rayons issus du Soleil sont de différentes natures (ex : le rayonnement visible, U.V., I.R, les rayons X...). La plupart des corps absorbent le rayonnement infrarouge et transforment l’énergie reçue en chaleur. Tous les corps chauds émettent au moins un rayonnement infrarouge (vision nocturne). 6 Qu'est-ce que l'effet de serre? L'effet de serre a toujours été, depuis les origines de la vie et même avant, une composante essentielle et naturelle du climat de notre Terre. Sans lui, la température moyenne serait de -18°C alors qu'à l'heure actuelle elle est de 15°C. C'est donc un processus indispensable à une quelconque vie terrestre. A l'inverse, l'augmentation récente de cet effet pourrait conduire à un dérèglement climatique si aucune mesure n'est prise rapidement. Ce phénomène repose sur différents gaz à effet de serre (GES) présents dans l'atmosphère, le plus connu étant le dioxyde de carbone (CO2). Fondamentalement, un gaz à effet de serre est un gaz qui est partiellement opaque au rayonnement infrarouge émis par la surface de la Terre. La majeure partie d'entre eux sont transparents au rayonnement que la Terre reçoit du Soleil, mais pas tous : l'ozone, en particulier, est opaque aux ultraviolets reçus du Soleil. Le danger qui est désigné par le terme effet de serre correspond à un abus de langage. Il faut lui préférer le terme de "réchauffement climatique". Ce qui est dangereux n'est pas le phénomène lui-même, parfaitement naturel et essentiel à notre existence, mais sa modification rapide du fait de l'homme, modification qui est porteuse de graves dangers potentiels dont les plus importants sont : la dilatation des océans et la fonte des glaciers sont à l'origine d'une augmentation du niveau d'eau. la disparition de la banquise qui entraine une diminution de la réflexion du rayonnement solaire. l'augmentation de l'évaporation des océans et donc l' augmentation de l'humidité dans l'atmosphère provoquent la formation de plus en plus fréquente de typhons et de cyclones. 7 III- Le premier principe de la thermodynamique 1) La thermodynamique La thermodynamique a pour objet l’étude des lois qui régissent la conversion de l’énergie d’une forme en une autre. Elle traite aussi des échanges d’énergie entre différents systèmes physiques. Elle fut initialement développée dans le but d’expliquer les relations quantitatives entre le travail mécanique W et l’énergie thermique Q (énergie associée à l’agitation des particules au sein de la matière). 2) La conservation de l'énergie Le concept d’énergie ne s’est imposé lentement qu’au XIXè siècle. On dit d’un corps qu’il possède de l’énergie si l’on peut en tirer un travail. Cette définition utilisée en mécanique provient de l’observation que l’on peut transformer en travail la plupart des formes d’énergie. a) Différents types d'énergie Un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique en vertu de son mouvement. Une pierre soulevée du sol possède de l’énergie potentielle à cause de sa position relativement au sol. On trouve aussi de l’énergie potentielle emmagasinée dans un ressort reliant deux corps. Il existe d’autres formes d’énergie, notamment les énergies électrique, magnétique, chimique et nucléaire. On peut transformer l’énergie d’une forme en une autre pour un usage particulier. Exemples: Un réacteur nucléaire transforme l’énergie nucléaire en chaleur, la turbine transforme la chaleur en énergie mécanique et l’alternateur transforme l’énergie mécanique en énergie électrique. (voir schéma suivant) En mécanique classique, on définit les énergies potentielles (Epot = mgh) et cinétiques (Ec = ½ mv2 ) à partir de l’expression du travail d’une force ( T = W = F. d ). L’énergie mécanique totale est toujours conservée. b) Le principe de conservation de l'énergie (Mayer 1814-1878) Dans l'univers l'énergie totale est constante Et 0 8 3) L’énergie interne U L’énergie totale d’un système est: Et Ec E p U Ec : énergie cinétique macroscopique E p : énergie potentielle associée aux forces extérieures pesanteur U : énergie interne liée à la nature propre du système. Quelle est la nature physique de l'énergie interne? U regroupe deux formes énergétiques trouvant leur origine au sein du système (interne) : l’énergie cinétique microscopique (due à l’agitation thermique des particules) l’énergie potentielle issue de toutes les forces internes au système : interactions intramoléculaires et intermoléculaires. L’énergie interne U est l’une des variables qui caractérisent l’état d’un système thermodynamique. Il serait très difficile de comptabiliser toute l’énergie interne d’une substance, cette énergie n’est pas mesurable : seule la variation d’énergie interne ΔU peut être déterminée. 4) Enoncé du premier principe de la thermodynamique Considérons un système qui subit une transformation entre deux états d’équilibre: Transformation Etat 2 Etat 1 9 La variation d’énergie interne du système est due aux échanges avec le milieu extérieur, sous forme de travail et sous forme de chaleur. U12 U 2 U1 W Q U12 : variation d’énergie interne du système W : travail fourni ou reçu par le milieu extérieur donc reçu ou fourni par le système Q: chaleur fournie ou reçue par le milieu extérieur donc ou reçue ou fournie par le système U est une fonction d’état: sa variation ne dépend que de l’état initial et de l’état final, elle est donc indépendante de la nature de la transformation. a) Conséquence Pour un système isolé, (Ec + Ep) reste constant et Et 0 ΔU = 0 L’énergie interne de l’univers se conserve b) Remarque Puisque l’énergie se conserve, il est impossible de fournir un travail sans dépenser de l’énergie. Sur la terre, tous les mobiles sont confrontés à des forces de frottements qui dissipent une partie de l’énergie reçue sous forme de chaleur. Pour qu’un mouvement puisse perdurer, il faudra constamment fournir de l’énergie au mobile afin de compenser la perte d’énergie due aux frottements. Le mouvement perpétuel, sans apport d’énergie, n’existe pas. c) Conventions On considère que le travail, W, et que la quantité de chaleur, Q, sont : positifs s’ils sont reçus par le système négatifs s’ils sont fournis par le système. Historiquement le premier principe était loin d’être évident. Avant les travaux de Mayer, Joule, et Helmholtz dans les années 1840, la chaleur était considérée comme une substance matérielle au sein d’un objet. Cette substance, appelée le calorique, pouvait s’écouler d’un objet à un autre. La théorie du calorique fournit des explications satisfaisantes d’un grand nombre d’effets expérimentaux. Mayer a été le premier à suggérer que l’énergie interne et la chaleur sont intimement liées. Ensuite Joule montra qu’en fournissant du travail, on pouvait fournir autant de chaleur que l’on désirait. Ce fut l’arrêt de mort de la théorie du calorique qui était basée sur l’idée que chaque substance contenait du calorique en quantité fixe. On comprit enfin que la chaleur, le travail et l’énergie interne ne sont que des manifestations différentes d’une même quantité, à savoir l’énergie. IV- Le second principe de la thermodynamique 1) Transformations réversibles Un processus est réversible si l'on peut revenir à l’état initial sans qu’il y ait au total de modification, ni dans le système, ni dans le monde extérieur. Sinon, le processus est dit irréversible. 10 Exemple de processus réversible. Le travail fourni au gaz pendant la phase de compression est égal au travail fourni par le gaz pendant la détente; le travail total fourni par le monde extérieur et par le gaz est nul. 2) Transformations irréversibles Certaines transformations naturelles sont irréversibles: elles n'évoluent que dans un seul sens. a) Détente irréversible d'un gaz La détente d'un gaz est caractérisée par: l'écoulement brusque du gaz d'une haute pression HP vers une basse pression BP une détente spontanée et irréversible On remarque que: l'état initial 1 (les deux gaz séparés par une cloison) est relativement ordonné: presque toutes les molécules sont concentrées du côté haute pression (HP); cet état est hautement instable dans l'état final 2, en perçant un trou dans la cloison, un grand nombre de molécules passent du côté basse pression (BP) jusqu'à l'état d'équilibre caractérisé par une répartition homogène des molécules des deux côtés Cet état final 2 est plus désordonné (mélange homogène) et surtout cet état est stable. b) Transfert de chaleur Le transfert spontané de la chaleur est: caractérisé par l'écoulement de la chaleur des hautes températures vers les basses températures irréversible On remarque que: dans l'état initial 1(cloison en place), les molécules les plus agitées (°) sont situées du côté gauche et les molécules les moins agitées (.) du côté droit: ceci correspond à un certain ordre où les molécules (°) sont séparées des molécules (.); c'est un état horséquilibre. dans l'état final 2 (cloison enlevée), les molécules plus chaudes (°) diffusent vers la gauche et communiquent par chocs une partie de leur énergie aux molécules plus froides (.), pour atteindre finalement un état d'équilibre où les deux régions sont à la même température. Dans cet état final d'équilibre, les molécules ont en moyenne la même énergie cinétique et le système est caractérisé par un plus grand désordre. 11 c) Freinage d'une roue Une roue de voiture en mouvement est freinée progressivement jusqu'à son arrêt, avec comme résultat un échauffement des freins et de la jante. Jamais, on ne voit cette roue se mettre seule en mouvement et remonter la pente en absorbant la chaleur dégagée par le freinage. 3) Nécessité d'un deuxième principe - Notion d'entropie Ces processus naturels sont irréversibles et respectent le premier principe (énergie conservée), comme d'ailleurs les processus inverses qui sont impossibles. Le premier principe n'exclut donc pas ces transformations inverses mais il n'explique pas leur sens privilégié et donc leur irréversibilité. On a vu dans les deux exemples précédents que les systèmes évoluent vers un plus grand désordre pour atteindre un état final stable ou état d'équilibre. Le premier principe qui stipule la conservation de l'énergie permet de faire le bilan d'énergie des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges possibles. Mais ce bilan énergétique ne permet pas de prévoir le sens d'évolution des systèmes. Ex: sens des réactions chimiques ou des transformations spontanées , le transfert de la chaleur du chaud vers le froid,... Le premier principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers le chaud (ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irréversibilité de certaines transformations spontanées ou naturelles. Il faut donc introduire un deuxième principe dit aussi principe d'évolution, déduit des faits expérimentaux, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes. Le deuxième principe fait appel à une nouvelle fonction d'état dite entropie S qui traduit l'état de désordre d'un système. 4) Enoncé du second principe de la thermodynamique Lors d’une transformation, la variation de l’entropie d’un système est toujours positive ou nulle. Stotale 0 S = 0 si la transformation est réversible, le désordre moléculaire d’un système reste constant. (pas d’augmentation du désordre). S 0 si la transformation est irréversible, le système tend vers un état de désordre maximum, vers le chaos (augmentation du désordre). 12 5) Conclusions Le premier principe considère toutes les transformations comme également possibles: il ne tient pas compte du caractère irréversible d'une transformation et ne se prononce pas sur la notion d'irréversibilité des transformations spontanées. Il exclut le mouvement perpétuel de premier espèce c.à.d qu'on ne peut indéfiniment fournir de l'énergie sous une certaine forme sans en consommer ailleurs sous une autre forme. Le deuxième principe va définir le sens privilégié suivant lequel les transformations peuvent se dérouler spontanément et préciser les conditions d'équilibre du système. C'est un postulat basé sur des observations expérimentales. 13 V- La dilatation des solides et des liquides 1) La dilatation des solides a) La dilatation linéaire des solides Lorsqu'on chauffe une tige métallique, sa longueur augmente. Elle a subit une dilatation linéaire. l0 l0 :longueur d’une tige métallique à 0 °C l : Longueur de la même tige à °C. l l l l0 : Allongement de la tige. l .l0 . l : coefficient de dilatation linéaire dépendant de la nature du solide. On en déduit que : l l l0 .l0 .( 0 ) l l0 .l0 . l l0 (1 . ) 0C Généralisation lorsque la température passe de à ' : l l0 (1 . ) l ' l0 (1 . ') l0 (1 . ) l l (1 . ).(1 . ') l ' l0 (1 . ') l ' (1 . ').(1 . ') l l ' l 1 . . ' ². ' l ' 1 ² '² 1 ( ') ² 1010 ( négligeable ) l ' .1 ( ') l ou l ' Coefficients de dilatation linéaire (à 20°C) en K-1 .10 -6 -1 -6 K -1 10 K Acier 10,5 Ivoire 2,0 Acier (trempé) 13,2 Marbre 15,0 Aluminium 25,5 Nickel (pur) 10,12 Argent 18,8 Nickel (corn.) 12,9 Bronze.' 16,8 Or 14,3 Constantan 17,0 Platine 9,0 Cuivre 16,8 Plomb 29,4 Diamant 1,2 Porcelaine 9,0 étain 26,9 Quartz 5,21 Fer (forgé) 12,0 Verre 8,9 Fer (coulé) 11,4 Zinc (coulé) 26,3 Zinc (lam.) 33,0 l .1 ( ' ) 14 b) La dilatation volumique des solides homogènes On suppose que la dilatation est la même dans tous les sens (dilatation isotrope). V0 : volume à la température 0C V : volume à la température C V V V0 : augmentation de volume k: coefficient de dilatation volumique du solide V k .Vo . et V V0 .(1 k . ) On peut montrer de la même manière que précédemment que: V V ’[ 1 k ’ ] Lien entre et k 1 °C 0 °C V0= 1 cm Dilatation volumique V1°C =(1 + k) cm3 3 l1°C =(1 + ) cm l0 =1 cm Un cube de 1 cm de côté voit sa température augmenter d’un degré (de 0 °C à 1 °C). V V0 (1 k . ) V1 1.(1 k .1) en cm 3 V1 1+k l l0 ( 1 . ) l1 1. 1 .1 en cm l1 1 V1 l1 ³ or V1 1 ³ 1 3. 3. ² ³ ( ² et ³ négligeables: 1010 1015 ) V1 1 3. donc V1 1+k 1 3. k 3 c) La masse volumique d’un solide La masse volumique d'un solide varie au cours de la dilatation puisque le volume varie m V0 La masse volumique à la température de 0°C : 0 La masse volumique (spécifique) à la température °C : ( ) m V 15 Or : V V0 .(1 k. ) donc ( ) m 1 ( ) 0 V0 .(1 k . ) 1 k. (Dans la formule l'unité de est le °C) 2) La dilatation des liquides a) La dilatation apparente et réelle Un liquide, tout comme un solide, se dilate lorsque sa température augmente Pour étudier la dilatation d'un liquide il faut considérer: Sa propre variation de volume: V µ .Vo . V0 : volume du liq. à 0°C -1 µ : coefficient de dilatation du liq K La variation de volume du récipient La variation de volume observée correspond à la dilatation apparente. Pour obtenir la dilatation réelle du solide, il faut ajouter à la dilatation apparente la dilatation du récipient contenant le liquide. Vréelle Vapparente vrécipient Coefficients de dilatation de certains liquides 16 b) La masse volumique d’un liquide On utilise le même raisonnement que pour les solides : ( ) 0 1 1 . m La masse volumique du liquide à 0C : 0 V 0 m La masse volumique du liquide à C : ( ) V -1 µ : coefficient de dilatation du liquide K c) La densité d’un solide ou d’un liquide La densité d’un solide ou d’un liquide est le rapport entre la masse volumique du corps considéré et la masse volumique de l’eau liquide dans les mêmes conditions de température et de pression. d ( , P) eau ( , P) Remarques La masse volumique de l’eau liquide à 4°C sert de référence pour calculer la densité d'un solide ou d'un liquide: eau (4C ) 1kg / l 1000kg / m³ Comme les solides et les liquides sont peu compressibles, on peut donc négliger l’effet de la pression sur la masse volumique. On peut montrer que l’influence de la température sur la densité est négligeable, donc la densité est indépendante des conditions extérieures (attention ce n’est pas le cas pour la masse volumique) 3) Exercices sur la dilatation des solides et des liquides 1. On pose une voie de chemin de fer par une température de 10°C. Les rails ont une longueur de 9 m. (rail) = 18.10-6 K-1 a) Quel intervalle doit-on laisser entre les rails, si l’on admet que la température extérieure peut atteindre 45°C ? b) Quelle est la longueur de l’intervalle entre deux rails lorsque la température descend à -15°C? 17 2. Quelle doit être la longueur à 0°C d’une barre d’aluminium pour que sa dilatation, entre 0°C et une autre température quelconque t, soit la même que celle d’une barre de cuivre qui mesure 1m à 0°C ? (Al) = 2,3.10-5 K-1 (Cu) = 1,7.10-5 K-1 3. Un fil de fer tendu horizontalement est fixé à ses deux extrémités P et Q et porte en son milieu M une petite masse. On élève sa température et en s’allongeant, il prend la forme d’un triangle isocèle PMQ . Déterminer la hauteur MH de ce triangle, lorsque la température atteint 64 °C sachant que la longueur du fil à 0°C est de 3m. = 1,25.10-5 K-1 4. Deux lames rectilignes de même longueur à 20°C, l’une en aluminium, l’autre en nickel, sont placées parallèlement et fixées l’une à l’autre à leurs extrémités. La distance qui les sépare est de 2 mm. On porte l’ensemble à 100°C. Si l’on admet que les deux lames forment en se dilatant des arcs de circonférences concentriques, on demande alors de calculer le rayon de l’arc extérieur. (Al) = 2,3.10-5 K-1 (Ni) = 1,3.10-5 K-1 5. Un lingot d’or a une masse de 48 kg ; sachant que sa masse volumique à O°C est de 19,2 g/cm3 et que son coefficient de dilatation linéaire est sensiblement égal à 10 -5, calculer le volume du lingot et sa masse volumique à 20 °C. (rép : 2501,5 cm³ ; 19,19g/cm³) 6. Un cube de platine est complètement immergé dans un liquide ; on demande de combien varie la poussée d’Archimède qui s’exerce sur le cube quand la température de l’ensemble passe de 0°C à 100°C. Arête du cube à 0°C : 2cm. Coefficient de dilatation linéaire du platine : (Pt) = 0,9.10-5 K-1 Masse volumique (spécifique) du liquide à 0°C : 0,95 g/cm 3 Coefficient de dilatation absolue du liquide : 1,4 .10-3 K-1 7. Dans un dilatomètre, le volume du réservoir est de 25 cm 3 à 0°C et la section du tube est de 0,1 cm2 . On remplit le dilatomètre de mercure, le niveau mercuriel est de 1,6 cm à 0°C et de 4,1 cm à 60°C. On vide le dilatomètre et on le remplit de toluène ; le toluène atteint les niveaux de 3 cm à 0°C et de 16,6 cm à 50 °C. Déterminer le coefficient de dilatation du toluène sachant que celui du mercure est de 18.10-5 K-1. 8. Une sphère d'argent est soutenue en A par un fil d'Invar OA passant dans un canal étroit percé suivant un diamètre de la sphère; la longueur OA du fil est 1 m à 0° C; quelle valeur doit-on donner au rayon de la sphère à 0° C pour que la position du centre de gravité de l'ensemble ne dépende pas de la température ? (Ag) = 1,8.10-5 K-1; (Invar) = 0,2.10-5 K-1 18 9. 1er) Dans le but de jauger un dilatomètre on réalise, avec une balance sensible au centigramme, les 3 équilibres suivants : En déduire les volumes U0 du réservoir et V0 d'une division de la tige, à la température de O°C. On donne la masse volumique du mercure à 0°C 13,6 g/cm3 et µHg = 0,182.10-3 K-1. 2e) Le dilatomètre contenant, à la température de 0° C, du mercure jusqu'au trait 6 de la graduation, on le porte à la température de 100°C. Sachant que le mercure s'élève jusqu'au trait 22,5, calculer le coefficient de dilatation volumique k de l'enveloppe. 3e) On remplace le mercure par un autre liquide qui affleure au trait 4,5 à la température de 0° C et au trait 87 à la température de 100° C. Calculer le coefficient de dilatation absolue du liquide entre les températures 0°C et 100°C. Rép. - ler) U0 = 10 cm³; v0. = 0,01 cm³, 2e) 1,8 . 10-5 K-1; 3e) 0,84 . 10-3 K-1 19 VI- Les gaz parfaits 1) Qu'est- ce qu'un gaz parfait ? Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression. Lorsque la pression est faible, les particules de gaz sont suffisamment éloignées les unes des autres pour pouvoir négliger les interactions (électrostatiques et autres) .Les molécules de gaz peuvent alors être représentées par des petites sphères rigides ponctuelles (points infiniment compressibles) 2) La dilatation des gaz Figure 1: Figure 2: Figure 3: Figure 1: le récipient subit une pression dans le bac d'eau. A température constante, le volume varie avec la pression et inversement Figure 2: le principe de la montgolfière. A pression constante, un gaz se dilate sous l'effet de la chaleur Figure 3: en hiver il est fortement recommandé d'ajouter de l'air dans le pneu d'une voiture. A volume constant, la pression augmente ou diminue en fonction de la température Un gaz est très compressible et le volume d'une masse gazeuse dépend non seulement de la température mais aussi de la pression. Les liquides et les solides sont au contraire peu compressibles et leur volume dépend directement de la température 20 Pour étudier la relation entre les paramètres P, V et θ, pour chaque expérience il faut garder l'un des trois paramètres constant et mesurer la variation des deux autres paramètres (l'un en fonction de l'autre). 3) Loi de Boyle (1666-1691) - Mariotte (1620 -1684) L'expérience est effectuée à température constante : expérience isotherme Le piston compresse l'air situé dans le tube, la pression augmente et le volume d'air diminue Le graphe de P f (1/ V ) est une droite qui passe par l'origine. L'augmentation de pression est inversement proportionnelle à l'augmentation de volume. P k. 1 V PV constante Loi de Boyle- Mariotte Remarque: V En représentant V en fonction de P on obtient une hyperbole θ2 θ1 Autre expérience isotherme P Le volume du gaz a été mesuré en fonction de la pression exercée sur lui. Une masse de gaz occupant un volume V1 est emprisonnée dans une branche d’un tube en U. Elle subit une pression P1 équivalente à la pression atmosphérique. En ajoutant du mercure dans l’autre branche on augmente la pression exercée sur le gaz et son volume diminue. La température reste constante. P2 Patm Pcol ( Hg ) Pcol ( Hg ) F m.g S S .V .g S .h.S .g S .h.g Pcol ( Hg ) .h.g 21 4) Loi de Gay-Lussac (1778-1850) L'expérience est effectuée à pression constante: expérience isobare. Lorsque l’on chauffe le ballon, on peut mesurer l’accroissement de volume grâce au bouchon mobile. La dilatation du vase est considérée négligeable par rapport à celle du gaz Pour différentes températures, on mesure le volume de gaz. Le graphe obtenu est une droite qui ne passe pas par l'origine. V(m³) Interprétation du graphe obtenu V0 Sachant que: : coefficient de dilatation d’un gaz V0 : volume initial V : volume final : variation de température : C 0 (prenons 0 0C) .V0 273,15..C 0 V V V0 .V0 V V0 .V0 V V0 .V0 V V0 (1 . ) Droite de coefficient angulaire .V0 Ordonnée à l'origine V0 (pour =0°C, V V0 ) Dans le cas des gaz parfaits, l’expérience montre que est sensiblement le même : quelle que soit la pression à laquelle on opère, quel que soit l’écart de température réalisé, quelle que soit la nature du gaz utilisé. 0.00366... 1 273,15.... Si on remplace par sa valeur dans l’équation ci-dessus, on s’aperçoit que pour une température de –273,15…°C le volume final devient nul. Ce qui est impossible ! Cette température est donc la température la plus basse vers laquelle on peut tendre sans jamais l’atteindre et est appelée zéro absolu C’est à partir de celle-ci que l’échelle de Kelvin a été construite : 0 K = - 273,15…°C. θ (°C) 22 Remarque La loi de Gay-Lussac peut encore s’exprimer comme suit : V Vo (1 1 ) 273 V (273 ) T (K ) V0 V V1 .... cste T0 T T1 V0 273 T0et T1sont en Kelvin T0 ( K ) loi de Gay-Lussac 5) Loi de Charles (1746-1823) L'expérience est effectuée à volume constant : expérience isochore On chauffe le ballon rempli de gaz et on mesure pour différentes températures la pression obtenue. La dilatation du vase est considérée négligeable par rapport à celle du gaz Le graphe obtenu est une droite qui ne passe pas par l'origine. Interprétation du graphe obtenu: : coefficient de variation de pression d’un gaz P : pression initiale 0 P : pression finale : variation de température 0 C prenons 0 0C P P P0 .P0 P P0 .P0 P P0 .P0 P P0 (1 . ) Droite de coefficient angulaire .P0 Ordonnée à l'origine P0 (pour =0°C, P P0 ) Dans le cas des gaz parfaits, l’expérience montre que est sensiblement le même : quel que soit le volume de départ, quel que soit l’écart de température réalisé, quelle que soit la nature du gaz utilisé. 0.00366... 1 273,15.... 23 Si on remplace par sa valeur dans l'équation, on retrouve la température du zéro absolu de 273,15 C où l'on tend vers une pression nulle (jamais obtenue) De la même manière que précédemment on peut exprimer la loi de Charles : P0 P P 1 ... cste T0 T T1 Loi de Charles 6) Généralisation: loi des gaz parfaits D’une façon générale, considérons le passage d’une masse donnée de gaz parfait d’un état quelconque P1 , V1 , T1 à un autre P2 , V2 , T2 . P1, V1, T1 P2 , V2 , T2 Aucune des variables P, V et T ne sont constantes et donc aucune loi vue précédemment ne peut s‘appliquer. Imaginons un passage à un état intermédiaire respectant une des trois lois ; on change la température en passant de T1 à T2 mais on garde la pression P1 constante. Automatiquement le volume du gaz va s’ajuster aux nouvelles conditions et prendra une nouvelle valeur V3 autre que V1 ou V2. Dans un second temps, tout en gardant T2 constant, on fait varier la pression en la faisant passer à une valeur P2. Dans les conditions P2, T2 le volume se réajuste automatiquement et prend la seule valeur possible V2. P1, V1, T1 P1, V3 , T2 1 P2 , V2 , T2 2 V1 V3 T1 T2 Passage : loi de Gay-Lussac P1.V3 P2 .V2 Passage : loi de Boyle-Mariotte On multiplie chaque membre d’une égalité par un même facteur en tenant compte de ce qui précède : P1. V3 .V1 T1 En généralisant: P2 .V2 . V3 T2 P1.V1 P2 .V2 T1 T2 PV . P .V P .V 1 1 2 2 .... Cste T T1 T2 Dans les conditions normales: 24 PV cste T PV cste .T ou donc PV nRT nR n : nombre de moles R: constante molaire des gaz parfaits dans les conditions normales PV 101 325( Pa).22, 414.103 ( m3 ) 0 0 R 8,31 J / mol.K ou Pa.m3 / mol . K T0 273,15( K ) R 0, 082 atm .l / mol . K ou 7) La masse volumique (spécifique) d’un gaz Pour les gaz les conditions de température et de pression sont importantes. ( P, T ) m V ( P, T ) donc PV PV PV T 0 0 V 0 0 T T0 T0 P avec m m m T0 P V PV V0 PT 0 0T 0 0 T0 P ( P, T ) 0 T0 P PT 0 8) La densité des gaz La densité d’un gaz est le rapport entre les masses de volumes égaux de gaz et d’air pris dans les mêmes conditions de pression et de température. d gaz (T , P) 0 gaz mgaz ( P,T ,V ) m0 gaz air (T , P) 0 air mair ( P,T ,V ) m0 air On peut montrer que la densité d’un gaz est indépendante de la pression et de la température. Elle caractérise le gaz. Dans les conditions normales ; 0 (air) = 1,293 kg / m³ (ou g / l ) Remarque Soit m0 la masse du volume molaire d’un gaz pris dans les conditions normales. La masse du même volume d’air pris dans les mêmes conditions est : mair .V 1,293 g / l .22.414(l ) 28,98g et donc d m0 29 Ex : 29 g H2 mo = 2g d 2/29 0,069 CO2 mo = 44g d 44/29 1,5 C4H10 mo = 58g d 58/29 2 25 9) Exercices sur les gaz parfaits 1. Une masse gazeuse occupe à 20 °C et sous une pression de 74 cm de mercure, un volume de 30 dm³. Quelle pression exercerait-elle si on lui offrait un volume de 46 dl à la température de 5°C ? 2. Dans les conditions normales, quel volume occupe une mole de gaz parfait ? 3. Un plongeur se trouvant sur une berge d’un étang peut remplir ses poumons d'au maximum 5 l d’air. La pression atmosphérique est normale et la température est de 20 °C. a) Donner le nombre de moles d’air que peut contenir au maximum ses poumons. b) A la profondeur de 60 m il remplit ses poumons de 2 l d’air ; la température de l’eau étant de 15°C. Le plongeur remonte vers la surface et sait qu' une hauteur de 10 m d’eau exerce une pression de 1 atmosphère. Jusqu'à quelle profondeur peut-il remonter sans que ses poumons n’éclatent ? c) facultatif : Que doit-il faire pour remonter à la surface ? 4. Une éprouvette, retournée sur une cuve à mercure, contient 40 cm³ d’air et une colonne de 8 cm de mercure au-dessus du niveau de la cuve. On en fonce l’éprouvette de façon à ce que le niveau du mercure soit le même dans le tube et dans la cuve. Quel est alors le volume d’air dans l’éprouvette si la pression extérieure est de 75 cm de Hg ? 5. On mélange 12 l d’azote moléculaire sous une pression de 3 atmosphères et 4 l d’oxygène moléculaire sous une pression de 2 atmosphères. Quelle est la pression du mélange ? 6. Un ballon contient, à la température de 17 °C, 100 cm³ d’air. Il est muni d’un tube cylindrique horizontal de 4 mm de diamètre, dans lequel se trouve un index de mercure. On porte la température de 17°C à 37°C. Déterminer le déplacement de l’index. 7. A quelle température, exprimée en degrés Celsius, l’oxygène sous une pression 10 cm de mercure at-il la même masse volumique que l’hydrogène à 0°C et sous une pression de 80 cm de Hg ? 8. La masse de 10 dm³ de gaz à 27 °C et sous la pression de 68,4 cm de mercure est de 16,15 g. Déterminer la densité du gaz et le nombre de molécules dans le récipient. 9. Le volume d’une salle de classe est de 80 m³. Au cours de la journée, la pression atmosphérique y varie de 70 cm à 77cm de mercure. Déterminer la masse d’air qui y a pénétré, si la température de la salle est restée constante et égale à 19,5 °C. 10. La masse volumique de l’hydrogène dans les conditions normales est de 9.10-5 g/cm³. Quelle est la masse volumique de ce gaz à 100°C et sous une pression de 80 cm de Hg ? 11. Calculer la masse d’un mètre cube d’hydrogène à 30 °C et sous la pression de 95 cm de Hg. La densité de l’hydrogène est de 695.10-4 . 12. Sous quelle pression doit se trouver 1 l d’air sec à 27 °C pour qu’il pèse 10-2 N. 13. Une montgolfière d’une capacité de 10 000 l pèse à vide 25 N. A quelle température doit-on porter l’air intérieur pour que la force ascensionnelle soit de 1N ? 14. Un tube d’acier, de 15 litres de capacité, contient du dihydrogène comprimé à 120 atmosphères et à la température de 15 °C. 1) La température s’élève jusqu'à 40 °C ; quelle est sa nouvelle pression ? a) On néglige la dilatation du tube. b) On tient compte de la dilatation du tube. 2) Calculer la masse du gaz. 15. Un ballon captif de 1000m³ contient de l’hydrogène moléculaire à la température de 7 °C et à la pression de 0,7 atm. Pour gonfler ce ballon, on s’est servi de tubes à hydrogène contenant 25 l de gaz 26 comprimé à 150 atm, à la température de 27 °C ; on demande le nombre de tubes utilisés en admettant que toute la masse gazeuse des tubes est passée dans le ballon. 16. Un cylindre vertical, fermé par un piston sans frottements appréciables, contient de l’air. Calculer la pression du gaz sachant que le piston a une section de 0,2 dm³ et un poids de 40N. La pression atmosphérique du moment est de 10 N/cm². La distance de la face intérieure du piston au fond du cylindre étant de 20 cm, de combien se déplace le piston quand on place sur sa face supérieure un poids supplémentaire de 20 N. La température reste de 15°C pendant toute la durée de l’expérience. A quelle température faut-il porter le gaz pour que le piston reprenne sa position initiale ? 17. Un ballon vide pèse 150,475g ; plein d’air, il pèse 160,158g, plein d’un autre gaz, il pèse 162,235g. Calculer la densité du gaz dans les trois cas suivants : L’air et le gaz ont été pesés à la même température et à la même pression Les deux gaz ont été pesés à la même température mais sous des pressions correspondant à 75 cm de Hg pour l’air et 77 cm de Hg pour le gaz. Les deux gaz ont été pesés sous la même pression mais à des températures de 27 °C pour l’air et de 15 °C pour le gaz. 18. Une éprouvette cylindrique est retournée sur une cuve à mercure. Elle contient de l’air à la pression atmosphérique et à une température de 15°C. La hauteur d’air est de 5cm. On porte la température à 40 °C. Quelle est la dénivellation du mercure entre l’intérieur et l’extérieur de l’éprouvette ? Quel déplacement faut-il alors faire subir à l’éprouvette pour annuler cette dénivellation ? 19. Déterminer le volume occupé par 6,4g d’oxygène à 27°C et sous une pression de 2 atmosphères. 20. Une masse gazeuse occupe à 20 °C et sous une pression de 74 cm de Hg un volume de 30 dm³. Quelle pression exercerait-elle si on lui offrait un volume de 46 000 cm³ à la température de 5 °C ? 21. On veut réduire par l’hydrogène 124g d’oxyde noir de cuivre pur. La température et la pression de l’hydrogène employé sont : 20°C et 746 mm de Hg. Quel volume d’hydrogène doit-on utiliser ? (masse atomique de Cu : 64 g/mol) CuO + H2 Cu + H2O 22. Déterminer la masse d’hélium nécessaire au gonflement d’un ballon de 2000m³ de capacité, à 22 °c et sous une pression de 76,5 cm de Hg. Densité de l’hélium : 0,1383 23. A quelle température la masse volumique de l’oxygène sous la pression de 30 cm de Hg serait-elle exprimée par le même nombre que celle de l’hydrogène à 0°C et sous la pression de 300cm de Hg ? densités : O2 = 1,105 H2 = 0,069 24. Une bonbonne de 10 dm³ de capacité contient de l’oxygène à O°C et sous la pression de 115 atmosphères. Quelle est la masse de cet oxygène, sachant que la densité de ce gaz est de 1,105 ? 27 VII- Les changements d'état 1) Rappel Il n’existe que 3 états possibles pour un corps : solide, liquide et gazeux. Lors d’un changement d’état, Il y a toujours une perte ou un gain de chaleur Dans le solide Les atomes vibrent autour d’une position d’équilibre, mais restent en moyenne à un endroit déterminé. L’amplitude de leurs vibrations augmente lorsqu’ils absorbent de la chaleur. Les oscillations sont de plus en plus rapides. Il arrive un moment où leur énergie est suffisante pour qu’ils puissent rompre une partie des liens qui les unissent les uns aux autres. Le phénomène de fusion apparaît et il y a passage à l’état liquide. Dans le liquide Les liens entre les particules se font et se défont au rythme des rencontres. Les particules « roulent » les unes sur les autres. Quelques liens assurent la cohésion de l’ensemble. Ex : un liquide prend la forme du récipient dans lequel il se trouve. Dans les gaz Il n’y a plus de liens intermoléculaires. Les molécules sont alors toutes indépendantes 2) La fusion et la solidification a) Les différents types de fusion La fusion franche Lorsqu’on augmente la température d’un solide celui-ci ne change ni d’aspect ni de consistance. Lorsqu’on atteint la température de fusion, il apparaît tout à coup une première goutte de liquide. La fusion pâteuse Le changement d’état n’est plus net. Le solide passe par une succession d’états plus ou moins visqueux. On observe la fusion pâteuse pour des corps amorphes (sans structure cristalline). Les écarts entre le début et la fin de la fusion sont assez importants. La totalité du corps garde son homogénéité, au moins apparente, pendant toute la durée de la transformation exemple : la cire, le verre, le fer... 28 b) Loi de la fusion et de la solidification franche Sous une pression déterminée, une substance chimiquement pure entre en fusion ou en solidification à une température caractéristique de la substance. Cette température s’appelle le point de fusion. Elle est invariable pendant toute la durée du changement d’état. Température point de fusion tf v1 v2 volume Remarques : Il faut de fortes pressions pour faire varier le point de fusion d’un corps de façon significative (sauf pour l’eau). Lors de la fusion, un corps voit généralement son volume augmenter. Exceptions : l’eau, la fonte, l’argent et le bismuth. c) La surfusion Certains corps restent à l’état liquide à des températures inférieures à celle de leur point de fusion. Pour obtenir ces corps solides il faut : soit abaisser de façon conséquente leur température soit amorcer la cristallisation en introduisant un petit morceau de cristal solide. d) Certains cas particuliers Les mélanges En présence d’un mélange, la température varie légèrement pendant la fusion. Cette variation dépend de la composition du mélange. On observe parfois plusieurs transformations qui proviennent de la fusion successive des corps constituant le mélange. Les corps réfractaires Ils ne fondent qu’à des températures très élevées. Ex : la silice, le carbone, le tungstène... Remarque : certains solides se décomposent avant de fondre. Ex : le bois, la craie (CaCO3 )... 29 3) La vaporisation et la liquéfaction a) Les deux formes de vaporisation Au voisinage de la surface libre : certaines molécules possèdent suffisamment d’énergie pour s’échapper du liquide ; c’est l’évaporation Au sein même du liquide : lors d’une élévation de température, certaines particules acquièrent l’énergie nécessaire pour rompre tous leurs liens. Il y a formation de bulles au sein du liquide qui, en arrivant à la surface, laissent échapper les particules sous forment gazeuse ; c’est l’ébullition. b) L’évaporation L’évaporation est la vaporisation lente d’un liquide par sa surface de contact avec l’atmosphère. Les molécules les plus chaudes (masse volumique plus faible) se trouvent en surface et elles sont moins liées que leurs semblables se trouvant au cœur du liquide. La vitesse d’évaporation varie avec la nature du liquide. La vitesse d’évaporation croît : quand la surface de contact avec l’air est plus grande quand l’air circule au contact de la surface libre du liquide à évaporer quand la pression de l’atmosphère diminue quand la température croît Applications : Le linge sèche plus vite quand il est étalé par une température élevée et au vent Les marais salants ont une faible profondeur et une grande surface La sueur s’évapore vite à la chaleur et aux courants d’air En chimie, on active la dessiccation d’une substance en créant un vide partiel (lyophilisation),en mettant dans le dessiccateur des corps qui captent l’eau atmosphérique ou en plaçant les substances dans une étuve. 30 c) L’ébullition Lors de l’ébullition, les bulles de vapeur se forment au sein du liquide. 1ère loi : A la pression atmosphérique p.ex., l’évaporation se fait à n’importe quelle température pourvu que l’air ne soit pas saturé en vapeur d’eau, alors que l’ébullition se produit à une température déterminée (en fonction de la pression). 2ème loi : La température d’un liquide reste constante pendant toute la durée de l’ébullition si la pression reste inchangée. 3ème loi Un liquide pur entre en ébullition lorsque ses vapeurs sont saturantes à une condition donnée de température et de pression supportée par le liquide. d) La sublimation On appelle sublimation le passage de l’état solide à l’état gazeux. Certains corps nécessitent un vide poussé pour pouvoir se sublimer (ex : aluminium). La naphtaline, le camphre, le soufre et l’iode se subliment dans les conditions standards. La neige carbonique (CO2 solide ; -78°C ) se sublime dans les conditions normales (extincteurs). : Le camphre est utilisé dans la production du celluloïd, d’explosifs, ainsi qu’en médecine pour ses propriétés antiseptiques et légèrement anesthésiques. Cependant, le camphre est un poison lorsqu’il est ingéré en grandes quantités. 4) diagramme des phases - le point triple a) D'autres changements de phase Les corps purs peuvent exister sous la forme de plusieurs phases ; nous en avons vu trois correspondant aux trois états de la matière. Il existe dans la nature beaucoup d’autres changements de phase : un solide peut changer d'une structure cristalline en une autre. aux basses températures, un matériau peut devenir magnétique ou perdre sa résistance électrique (les supraconducteurs). b) Le diagramme des phases de l’eau Trois cas où la pression est maintenue constante sont envisagés dans ce diagramme : a) B et D sont les points de fusion et de vaporisation de l’eau à la pression considérée. 31 A une pression plus basse, on remarque ces mêmes changements de phase en B’ et D’, mais à des températures différentes. Contrairement au cas général, on remarque que pour l’eau, lorsque la pression augmente, la température de fusion diminue car une même masse d’eau occupe un volume plus petit à l’état liquide par rapport à celui occupé à l’état solide. b) c) A des pressions encore plus basses, la glace subit le phénomène de la sublimation (3ème cas, en E). Les courbes de sublimation, de fusion et d’évaporation évoquent des états où deux phases peuvent exister simultanément. Au point triple, qui est l’intersection des trois courbes, les phases liquides, gazeuses et solides coexistent. Au point critique la distinction entre phase liquide et gazeuse disparaît. Au-delà de la température critique, le corps reste à l’état gazeux quelle que soit la pression. 32 VIII- La calorimétrie La calorimétrie est l'étude des échanges de chaleur (énergie thermique ou calorifique transférée) en fonction de la température. 1) Les calorimètres Afin d’étudier les échanges de chaleur au sein d’un système, il faut pouvoir l’isoler de ce qui l’entoure. On utilisera dès lors des « calorimètres ». On définira un système isolé comme étant un système qui n’échange ni de la chaleur, ni de la matière avec le monde extérieur (en pratique l’isolation totale est impossible) a) Le calorimètre d’Arsonval-Dewar Le vase calorimétrique V est placé dans une enceinte faite de deux parois de verre P1, et P2, entre lesquelles on a fait le vide; ainsi isolées l'une de l'autre, ces deux parois ne peuvent pratiquement plus échanger de chaleur par conduction ou convection. De plus, les surfaces en regard de P1 et P2, étant argentées, les échanges de chaleur par rayonnement sont eux-mêmes très réduits. Une telle enceinte constitue un excellent écran thermique dont le seul inconvénient est d'être assez fragile. Le principe de l'isolation thermique est celui des « bouteilles thermos », d'usage courant. b) Le calorimètre de Berthelot On obtient l'isolation thermique du vase d'expérience V - appelé vase calorimétrique - en réduisant au maximum les échanges de chaleur par conduction, convection et rayonnement. Conduction: V repose sur des cales en liège, n'ayant que peu de points de contact avec lui. Convection: Le vase V et ses enceintes protectrices E1 et E2, sont munies de couvercles empêchant la formation de courants de convection dans l'air surmontant le contenu du calorimètre. Rayonnement: La paroi du vase calorimétrique est généralement une mince feuille de laiton argentée extérieurement; l'effet de ce revêtement est de réduire au maximum l'émission de radiations infrarouges. La première enceinte protectrice E1 est en métal poli intérieurement et extérieurement. Ainsi, les radiations venant de V sont renvoyées par réflexion sur E1. De même, celles qu'émet l'enceinte E2 reviennent par réflexion sur l'autre face de E1. Cette enceinte E2, avec sa double paroi contenant de l'eau et protégée par un revêtement de feutre, constitue un écran thermique dont la température demeure sensiblement constante. 33 2) Convention On considérera que la quantité de chaleur, Q, est : positive si elle est reçue par le système négative si elle est fournie par le système 3) Unité de mesure pour une quantité de chaleur Unité ancienne: la calorie 1 cal =" quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de 1g d'eau de 1 degré Celsius de 14,5°C à 15,5°C" (aux autres températures cette quantité de chaleur peut varier légèrement : environ de 1% entre 0°C et 100°C) 2 cal élèvent la température de 1g d'eau de 2°C et ainsi de suite. La chaleur étant une énergie thermique, elle est exprimée dans le SI en joule (équivalent mécanique de la chaleur) 1 cal = 4,186 J (voir expérience de Joule) Une énergie thermique de 4,186 J élève la température de 1 g d'eau de 1°C La quantité de chaleur nécessaire pour faire varier la température d’un degré diffère d'une substance à une autre Remarque: Sur les emballages alimentaires, il est indiqué la valeur énergétique en calories (qui est supposée signifier kilocalories c.à.d. 1000 cal) et correspond à la quantité d'énergie qui sera libérée lors de l'assimilation complète du repas. 4) La capacité calorifique La capacité calorifique d’un corps est le rapport entre la quantité de chaleur Q fournie et l’élévation de la température obtenue, t. Cc Q t unité: Cc : J / C La capacité calorifique Cc dépend de la nature et de la masse du corps considéré. 5) la chaleur massique (ou spécifique) On définit alors une valeur qui ne dépend uniquement que de la nature du corps. La chaleur massique c d’un corps est sa capacité calorifique par unité de masse. 34 c Cc Q m mt unité: c : J / kg.C ou kJ / kg.C Voir Tableau 1 de valeurs de chaleurs massiques de certaines substances Conséquence La quantité de chaleur reçue (ou cédée) par un corps de masse m et de chaleur massique c, au cours d’un échauffement (ou refroidissement), a pour expression: Q : J ; c : J / kg.C ; m : kg ; t f , ti température finale et initiale: C Q c . m . t f ti Remarques Plus la masse atomique d’un solide est élevée, plus sa chaleur massique est faible. Les liquides ont, en général, une plus grande chaleur massique que les solides ( 2,09 J/g°C). L’eau possède une très grande chaleur massique (4,18 J/g°C) et est donc utilisée comme : - transporteur de chaleur (chauffage central, radiateur d’automobile, ...) - réservoir de chaleur (bouillotte) - modérateur lors de grandes variations de température (par exemple les variations de température observées près de la mer ou d'un lac sont faibles). Pour les gaz, on définit deux types de chaleur massique: c P: représente l'énergie à fournir à un gaz pour élever sa température de 1 degré à pression constante c V: représente l'énergie à fournir à un gaz pour élever sa température de 1 degré à volume constant On définit alors une constante: exemples: cP cV = 1,67 pour les gaz monoatomiques (He, Ne, ...) = 1,40 pour les gaz diatomiques (O2, H2, ...) = 1,33 pour les gaz triatomiques (CO2 , ... ) 35 Exemples a) Un bloc de cuivre, de masse 0,5 kg, est à 100 °C. Quelle chaleur faut-il en retirer pour abaisser sa température à 0°C ? cc=380J/kg.K Q c . m . t f ti 390.0,5. 0 100 19500 J 19,5kJ 36 6) Mesure de la valeur en eau d'un solide, d'un liquide ou d’un calorimètre La valeur en eau, , d'un corps homogène solide ou liquide est la masse d'eau qui, du point de vue thermique, peut remplacer celle du corps considéré a) Comment calculer la valeur en eau d'un solide? Quelle est la valeur en eau d’un récipient en cuivre (cCu = 0,38 kJ.kg-1.°C-1) de 1000 g ? Chaleur reçue par le cuivre pour une variation unitaire de la température: Qreçuecu 380.1. 1 Chaleur équivalente reçue par une quantité d'eau température: pour une variation unitaire de la Qreçueeau 4180.. 1 Pour trouver la quantité d'eau nécessaire Qreçue cu Qreçue eau 380 4180. 380 90,91.103 kg 90,91 g 4180 Que devient cette quantité de chaleur reçue pour passer de la température t 1 à t2 si on ajoute 2 l d’eau dans le récipient en cuivre? On considère qu’il n’y a plus que de l’eau : mtot meau 2 0, 09091 2, 09091 kg Q 4180.2, 09091 . t2 t1 ou Q 4,180.2 090,91. t2 t1 b) Comment calculer la valeur en eau d'un calorimètre? Un calorimètre possède une masse m d’eau, le tout à une température initiale ti. M’ g d’eau t°C On verse ensuite une masse M d’eau à la température t. tf est la température finale de l’ensemble du système. µ (on suppose que t tf ) tf °C ti °C Qcédée ceau . M . t f t (1) Qreçue ceau . m µ . t f ti (2) Comme ce système est thermiquement isolé: mg d’eau Qreçue Qcédée 0 . En remplaçant dans l'équation par les deux expressions (1) et (2) on peut déterminer la valeur en eau du calorimètre µ. 37 7) Mesure de la chaleur massique d'un substituant On utilise le même raisonnement pour déterminer la chaleur massique d’un corps M ajouté à un calorimètre (contenant de l'eau ou un autre liquide) dont la valeur en eau est connue. Voir exercice 8) Chaleur latente de fusion et de solidification On appelle chaleur latente de fusion ou de solidification ( Cf ) la quantité de chaleur absorbée ou libérée par unité de masse lors du changement de phase de l’état solide à l’état liquide (ou vice versa). Cf Q Q m.C f m [Cf]: J/g ou kJ/kg Q mesure la quantité de chaleur absorbée (ou cédée) par un corps de masse m qui sans changement de température passe de l’état solide à l’état liquide (ou vice versa). CHALEUR LATENTE DE FUSION (en J /g ou kJ / kg ): eau aluminium argen so ufre plomb Cf (J /g) 334 334 104,5 41,2 22,6 phosphore fer mercure cuivre zins Cf (J /g) 19,6 22 11,7 180 117 Nickel Bismut Benzens étain glycérine Cf (J /g) 19,2 54,3 125,4 62,7 175,6 La chaleur de fusion élevée de la glace explique pourquoi : la glace est un excellent réfrigérant (emprunte beaucoup de calories pour devenir liquide). malgré l’énorme quantité de chaleur envoyée par le soleil sur les glaciers, celui-ci n’arrive pas à les faire fondre. 9) Chaleur latente de vaporisation ou de liquéfaction On appelle chaleur latente de vaporisation ou de liquéfaction (Cv ) la quantité de chaleur absorbée ou libérée par unité de masse lors du changement de phase de l'état liquide à l'état gazeux . Cv Q Q m.Cv m [Cv]:: J/g ou kJ/kg 38 CHALEUR LATENTE DE FUSION (en J /g ou kJ / kg): éther alcool eau oxygène hydrogène T°éb. (°C) 34, 6 78,3 100 -182,9 -252,8 Cv (J /g) 349 852,7 2253 212,8 451,4 L’eau possède une chaleur de vaporisation notablement plus élevée que celle de la plupart des liquides. L’évaporation de l’eau de pluie contribue à tempérer les fortes chaleurs en été. L’évaporation de l’eau contenue dans un linge humide entourant une carafe d’eau maintient au frais le liquide à l’intérieur. La chaleur latente de vaporisation dépend de la température à laquelle le phénomène se produit. ex. eau : 0°C Cv = 2491 J /g ; 100°C Cv = 2253 J/g ; 150°C Cv = 2006 J / g 10) Exercices de calorimétrie 1. a) b) Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre: Un calorimètre contient une masse m1=250g d'eau. La température initiale de l'ensemble est 118°C. On ajoute une masse m2=300g d'eau à la température 2=80°C. Quelle serait la température d'équilibre thermique e de l'ensemble si la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires était négligeable? On mesure en fait une température d'équilibre thermique e=50°C. Déterminer la capacité thermique C du calorimètre et de ses accessoires. -1 -1 Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J.kg .K -3 Masse volumique de l'eau : =1000 kg.m . 2. Bain à 37°C: On désire obtenir un bain d'eau tiède à la température 37°C, d'un volume total V=250 litres, en mélangeant un volume V1 d'eau chaude à la température initiale 170°C et un volume V2 d'eau froide à la température initiale 2=15°C. Déterminer V1 et V2 en supposant négligeables toutes les fuites thermiques lors du mélange. Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J./kg.K Masse volumique de l'eau : =1000 kg/m³ 3. Chaleur massique du plomb: On sort un bloc de plomb de masse m1=280g d'une étuve à la température 198°C. On le plonge dans un calorimètre de capacité thermique C=209J.K-1 contenant une masse m2=350g d'eau. L'ensemble est à la température initiale i16°C. On mesure la température d'équilibre thermique f 17,7°C. Déterminer la chaleur massique du plomb. Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J./kg.K Masse volumique de l'eau : =1000 kg/m³. 4. Un calorimètre contient 100g d’eau à 20 °C. L’addition de 50g d’eau à 80 °C porte la température à 35 °C. Quelle est la capacité calorifique du calorimètre ? (R : 50 cal/°C) 39 5. On introduit 200g de cuivre à 100 °C dans un calorimètre en cuivre dont la masse est de 25g et qui renferme 100g d’huile à 8 °C. Calculer la chaleur massique de l’huile, sachant que la température finale est de 28 °C. (R : 0,6318 cal/g °C) 6. La valeur en eau d’un calorimètre est de 50g. Il contient 500g d’eau à la température de 23,2 °C. On y introduit 100g de plomb à la température de 98,2°C. La température d’équilibre est de 24,2°C. Déterminer la chaleur massique du plomb. (R : 0,31J/g °C) 7. Quelle est la température initiale d’une boule de cuivre incandescente de masse 63g qui, jetée dans 300g d’eau à 18 °C échauffe celle-ci à 37 °C ? ccuivre = 0,092 cal/g°C (R :1020,437°C) 8. 220 l d’eau à 65 °C se trouvent dans une baignoire. Combien d’eau froide de 14 °C doit-on y ajouter pour que l’on obtienne après mélange une température de 45 °C ? (R : 141,9355 l) 9. 3100 l d’eau de refroidissement sont amenés chaque heure au moteur d’un tracteur et leur température augmente de ce fait de 8 °C. Quel est le pourcentage de la chaleur transformée, évacuée par l’eau, lorsque la machine consomme 11 l de carburant d’un pouvoir calorifique de 7000 kcal/l ? (R : 32,208 %) 10. On introduit dans un calorimètre contenant une masse de 200g d’eau à la température t1 = 16,3 °C une masse m’ = 100g d’eau à la température t = 30,5 °C. La température finale est de t2 = 20,7 °C. Calculer la valeur en eau du calorimètre. Ce même calorimètre sert à mesurer la chaleur massique d’un liquide. Celui-ci, de masse m’’ = 150g, est préalablement porté à une température t = 42,3 °C. Il est ensuite rapidement versé dans le vase calorimétrique contenant une masse de 200g d’eau à la température de 16,3 °C. La température de l’eau croît et se fixe à 22,5 °C. Calculer la chaleur massique du liquide. (R : 22,72727g ; 0,464953 cal/g °C) 11. Le fil chauffant d’une bouilloire électrique fournit 75 cal par seconde. Sachant que 85% de la chaleur ainsi fournie est reçue par l’eau que contient la bouilloire, on demande au bout de combien de temps 1 l d’eau à la température de 15 °C commence à bouillir. (La pression atmosphérique est de 1 atm ) (R : 22 min 13 s) 12. Un bloc d’argent de masse 300g, porté préalablement à une température de 75 °C, est introduit dans un calorimètre dont il élève la température de 15 à 17,9 °C. Un bloc de cuivre de masse 62,3g, porté préalablement à une température de 100°C et introduit dans le même calorimètre contenant la même masse d’eau provoquerait une élévation de température de 15 à 16,4 °C. On demande la chaleur massique de l’argent sachant que celle du cuivre est de 0,095 cal / g°C. (R:0,0598316 cal/g °C) 13. Un fil électrique chauffant est immergé dans un calorimètre contenant 500g d’eau à 15 °C : on fait passer le courant électrique pendant 5 minutes et la température s’élève à 23,5 °C ; dans le même calorimètre, si la masse d’eau est de 750g, le même fil, parcouru par le même courant pendant le même temps élève la température de 15 à 20,8 °C. En déduire : a) La valeur en eau du calorimètre et de ses accessoires. (R : 37,037g) b) la quantité de chaleur que libère le courant par minute. (R : 912,9629 cal) 14. On a mis dans un vase calorimétrique en platine une solution basique dont la masse est de 300g. Le calorimètre et la solution sont à la température de 15,7°C. On y verse 200g d’une solution acide dont la température est de 14,5 °C. Ces deux solutions, en réagissant l’une avec l’autre, dégagent de la chaleur. Après le mélange la température est de 17,3 °C. On demande de calculer la quantité de chaleur dégagée par la réaction sachant que le calorimètre de platine a une masse de 700g et que la chaleur massique (spécifique) du platine est de 0,032 cal/g°C. On admettra que la chaleur spécifique des solutions est la même que celle de l’eau. 40 (R : 1075,84 cal). 15. On chauffe de l'eau à l'aide d'une bouilloire électrique de puissance égale à 1000 watts. La température initiale de l'eau est de 15°C. a) Quelle quantité d'eau pourrait-on chauffer jusqu'à 75°C en deux minutes avec une bouilloire idéale (de rendement égal à 100%) ? b) Quelle quantité d'eau peut-on chauffer jusqu'à 75°C en deux minutes avec une bouilloire dont le rendement est de 83% ? c) On prend une bouilloire deux fois plus puissante (2000 watts) pour chauffer la même quantité d'eau. Si le rendement reste le même, combien de temps faudra-t-il pour chauffer l'eau de 15°C à 75°C comme précédemment ? Exercices de calorimétrie : les changements d’état 16. Un calorimètre de valeur en eau 19,1g contient 250g d’eau ; le tout se trouve à une température de 14°C. On y fait couler 120g d’étain liquide à sa température de fusion 231,9°C. La température s’élève à 25,3°C. La chaleur massique de l’étain solide étant de 0,054 cal/g°C, déterminer la chaleur de fusion de l’étain. 17. Un calorimètre de valeur en eau 50g renferme 1450g d’eau à la température de 10°C. On y introduit une masse de 200g de cuivre à la température de 100°C et un morceau de glace à 0°C. Déterminer la masse de glace nécessaire pour que la température de l’ensemble soit de 0°C lorsque la glace a entièrement fondu. 18. Un morceau de glace, dont la masse est de 725g, est placé dans un calorimètre de valeur en eau 50g renfermant 2450g d’eau à la température de 5°C. L’équilibre de température étant établi, on trouve que le calorimètre renferme 64 g de glace de plus qu’au début. On demande quelle était la température initiale de la glace. 19. Un calorimètre de valeur en eau 50g renferme 250g d’eau à la température de 16,6°C. On y introduit 100g d’étain liquide à sa température de fusion 232°C. L’équilibre thermique s’établit à 25,1°C. On introduit ensuite un bloc de 200g d’étain solide à 180°C. La température finale atteint 30,6°C. Déterminer la chaleur de fusion de l’étain et sa chaleur massique. 20. Bloc de fer plongé dans l'eau: Un morceau de fer de masse m1=500g est sorti d'un congélateur à la température 1 =-30°C. Il est plongé dans un calorimètre, de capacité thermique négligeable, contenant une masse m2=200g d'eau à la température initiale 2 =4°C Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre). Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J.kg-1.K-1 Chaleur massique de la glace: cg=2090 J.kg-1.K-1 Chaleur massique du fer: cFe=460 J.kg-1.K-1 5 Chaleur latente de fusion de la glace: Lf=3,34.10 J.kg-1 21. Fusion d'un glaçon: a) Un calorimètre de capacité thermique C=150J.K-1 contient une masse m1=200g d'eau à la température initiale 1=70°C. On y place un glaçon de masse m2=80g sortant du congélateur à la température 2=-23°C. Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre). 41 b) Un calorimètre de capacité thermique C=150J.K-1 contient une masse m1=200g d'eau à la température initiale =50°C. On y place un glaçon de masse m2=160g sortant du congélateur à la température =-23°C. Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre). -1 -1 Chaleur massique de l'eau : ce=4185 J.kg .K -1 -1 Chaleur massique de la glace: cg=2090 J.kg .K 5 -1 Chaleur latente de fusion de la glace: Lf=3,34.10 J.kg 22. Dans un récipient ouvert à l’air libre, on chauffe de l’eau jusqu’à ébullition. Quelle quantité de chaleur faut-il fournir à 1kg de cette eau, prise à 20°C, pour : a) la porter à 100°C ? b) la transformer en vapeur saturante à 100°C, la chaleur de vaporisation de l’eau à 100°C étant de 540 cal/g ? 23. Une chaudière de locomotive contient à 200°C de l’eau et de la vapeur. On y introduit de l’eau froide à 20°C. Quelle quantité de chaleur faut-il fournir à 1kg de cette eau pour : a) la porter à 200°C ? b) la transformer en vapeur saturante à 200°C, la chaleur de vaporisation de l’eau à 200°C étant de 467 cal/g ? 24. Dans un récipient thermiquement isolé, contenant 2kg de glace à –10°C, on fait arriver de la vapeur d’eau à 100°C. On arrête l’arrivée de la vapeur au moment où l’ensemble, convenablement agité, atteint l’équilibre thermique à la température de 20°C. Quelle est la masse de vapeur utilisée ? µ = 120g cv ( eau à 100°C) = 539 cal/g cf (glace) = 80 cal/g c(glace) = 0,5 cal/g°C. 25. Un calorimètre de valeur en eau 54,2g contient 452g d’eau à la température de 18,5°C. On envoie dans le calorimètre 10g de vapeur d’eau à la température de 100°C. Déterminer la température d’équilibre. Quelle est la masse de glace à 0°C qu’il faut ensuite introduire dans le calorimètre pour ramener la température à 20°C ? 26. Le sol est couvert d’une couche de neige de 10cm d’épaisseur et dont la température est de –1°C. Quelle devrait être la hauteur de pluie qui ferait fondre toute la neige si la température moyenne de l’eau était de 5°C ? densité moyenne de la neige = 0,08.
