correction tp acoustique 16

Acoustique musicale
Pourquoi des sons de même hauteur émis par des instruments différents ne sont-ils pas perçus
de la même manière par notre oreille ?
Document 1 : Vocabulaire de l’acoustique physique
Un « son pur » est une vibration sinusoïdale.
On parle de « son complexe » lorsqu’un son est composé de plusieurs fréquences.
Chaque fréquence d’un signal périodique est appelée un harmonique.
L’harmonique de plus basse fréquence est l’harmonique fondamental, noté f.
La fréquence du fondamental représente la hauteur du son, c’est la fréquence du son entendu.
Document 2 : Notes de musique et construction d’une gamme
Intervalle entre deux sons
Lorsque des sons se succèdent ou se superposent, l'oreille est sensible au rapport de leur hauteur.
On définit l’intervalle entre deux sons par le rapport de la hauteur du son le plus aigu à celle du son le plus
grave.
Octave
Les notes de musique sont des sons périodiques séparés par des intervalles déterminés.
Lorsque deux sons sont séparés par un intervalle égal à 2, la fréquence f ’ du son le plus haut est le double de
la fréquence f du son le plus grave : f ’ = 2×f.
On considère alors les deux sons comme deux formes d’une même note et on dit que le son de fréquence f ’ est
à l’octave par rapport au son de fréquence f.
Une octave est un intervalle de valeur égale à 2.
En musique deux notes qui sont à l’octave portent le même nom.
Exemple:
La fréquence du La3 est 440 Hz ; la fréquence du La4, une octave au-dessus, est 880 Hz.
Gamme tempérée
La gamme est l’ensemble des notes comprises dans une octave.
La gamme dite « tempérée » divise l’octave en 12 intervalles égaux.
L’intervalle de la gamme tempérée appelé demi-ton est donc égale à 21/12 ou 
 .
Exemple : La fréquence du La#3 = 21/12 x fréquence du La3 = 21/12 x 440 = 466 Hz
La valeur d’un ton est égale à 21/6 ou 
 et celle de n demi-tons à 2n/12 (où n est un entier).
L’octave contient 7 notes différentes et 5 notes altérées séparées par un ton ou un demi-ton.
Les notes de la gamme de Do majeur sont :

Document 3 : Fréquences (en hertz) de quelques notes de la gamme tempérée
Document 4 : Jouer une note à la flûte à bec
La flûte à bec est un instrument de musique à vent.
Les notes sont obtenues en bouchant certains trous selon le
Schéma suivant : (Les points noirs correspondent aux trous bouchés)
Matériel disponible :
- un diapason, une flûte, une corde de guitare
- un logiciel d’acquisition d’un son : Regavi et sa notice
- un tableur grapheur Regressi
- un microphone
- enregistrements de quelques notes de musique dans un fichier Regressi nommé La3.rw3
1-Proposer un protocole permettant d’enregistrer un son, d’afficher sa représentation temporelle ainsi que son
spectre en fréquence.
2- Après validation par le professeur, enregistrer sur Regressi le son produit par le diapason.
3- Étude du son émis par un diapason
a- Mesurer la période du son enregistré. En déduire sa fréquence.
6T = 13,7 ms T = 2,28 ms f =
1
T
= 438 Hz
(1)
(2)

b- Représenter l’analyse spectrale de ce son. Relever sa fréquence. Est-ce cohérent avec la mesure
précédente ?
Le spectre en fréquences possède un seul pic.
On retrouve bien la même fréquence.
c- Quelle est la note jouée par le diapason ?
D’après le document 3, f = 440 Hz correspond à la note La3
d- Ce son est-il pur ? Justifier.
Ce son est pur, car le signal enregistré est une sinusoïde.
e- Modéliser le signal enregistré par une fonction de la forme u(t) = a.cos( 2πt /T + φ). Qu’observe-t-on
lorsqu’on fait varier « a » ? « φ » ?
Lorsqu’on fait varier « a », l’amplitude du signal varie.
Lorsqu’on fait varier « φ », les courbes sont décalées dans le temps, l’ordonnée à l’origine varie.
4- Étude du son émis par des instruments de musique
a- Ouvrir le fichier La3.rw3
b- Les sons joués par la guitare et le saxophone sont-ils purs ? Justifier.
Les sons joués par la guitare et le saxophone ne sont pas purs, leur signal enregistré n’est pas une
sinusoïde.
c- Pour la guitare, déterminer la fréquence des différents harmoniques.
Harmoniques : f2 = 885Hz ; f3 = 1331Hz ; f4 = 1770 Hz
d- Comparer les fréquences des harmoniques à la fréquence du fondamental. Que peut-on dire ?
Fréquence du fondamental : f = 442Hz
On remarque que f2 =2.f ; f3 =3.f ; f4 = 4.f

5- En analysant les signaux et les spectres représentant la note La3 jouée par la guitare et le saxophone,
répondre à la problématique posée.
Les signaux n’ont pas la même forme.
Les harmoniques n’ont pas la même intensité.
6- Notes et fréquences
a- A l’aide d’un calcul, retrouver les fréquences du Fa2 et du Do3 du document 3.
La fréquence du Fa2 = 21/12 x fréquence du Mi2 = 21/12 x 165= 175 Hz ou
La fréquence du Fa2 = fréquence du Fa3 /2 = 352 / 2 = 176 Hz
La fréquence du Do3 = 21/12 x fréquence du Si2 = 21/12 x 247,5 = 262 Hz ou
La fréquence du Do3 = 2 x fréquence du Do2 = 2x132 = 264 Hz
b- Proposer un protocole permettant de retrouver les notes de musiques jouées par les flûtes (1) et (2) du
document 4.
Enregistrer le son de chaque note, afficher sa représentation temporelle ainsi que son spectre en
fréquence. Relever la fréquence du fondamental. A l’aide du tableau du document 4, identifier la note à
l’aide de sa fréquence.
c- Après validation, réaliser ce protocole et retrouver les notes de musique correspond aux images (1) et
(2). Comparer les fréquences de ces deux notes et les sons perçus : aigu, grave
Enregistrements
Note 1
La fréquence du fondamental est : f = 881Hz.
D’après le tableau du document 3, 2xf (La3) = 2x 440 = 880 ≈ f
La note 1 est située une octave au dessus du La3, la note 1 est un La4.

Note 2
La fréquence du fondamental est : f = 1047 Hz.
La même note à l’octave inférieure a la fréquence : f = 1047 /2 = 523,5Hz
La note de fréquence 523,5 Hz devrait se situer ½ ton au dessus du Si3 et serait un Do4. Vérifions
Soit la fréquence de la note située ½ ton au dessus du Si3 = 21/12 x fréquences du Si3 = 21/12 x 495 = 524 Hz
La note de fréquence 523,5 Hz est un Do4
2xf (Do4) = 2x 524 = 1048 Hz ≈ f
La note 2 est située une octave au dessus du Do4, la note 2 est un Do5.
Le Do5 est plus aigu que le La4.
f (Do5) > f (La4)
La hauteur d’un son est liée à sa fréquence : plus le son est aigu plus sa fréquence est élevée.