Champ et Potentiel lectrostatiques

1109
Table des matières
Première période
Mécanique
Chapitre 1 – Description et paramétrage d’un
mouvement et paramétrage d’un point
Rappels de cours
7
9
9
1. Espace et temps d'un observateur
2. Déplacement élémentaire, vitesse et accélération d'un point
matériel dans les différents systèmes de coordonnées
2.1. Trajectoire d'un point matériel
2.2. Vecteurs vitesse et accélération du point P dans (R)
2.3. Les différents systèmes de coordonnées
10
10
11
Exercices
13
1. Course de motos
2. Dérivation de vecteurs. Vitesse et accélération en
coordonnées cylindriques et sphériques
3. Système bielle-manivelle
4. Distance de sécurité
5. Relations de Binet. Application
6. Trajectoire plane de deux points matériels (d'après
concours)
7. Mouvement d'un point matériel sur une sextique
8. Cylindre rétrécissant
9. Loxodromie
10. Trajectoire d'un satellite. Projection cylindrique perspective
et projection de Mercator
13
Chapitre 2 – Dynamique du point en Référentiel
Galiléen
Rappels de Cours
9
10
17
19
21
22
25
28
31
34
38
46
46
I. Première loi de Newton ou principe d'inertie
2. Deuxième loi de Newton, loi fondamentale de la dynamique
ou principe fondamental de la dynamique
3. Troisième loi de Newton, loi des actions réciproques ou loi
des actions mutuelles
4. Tension d'un ressort
5. Fil idéal et poulie idéale
6. Puissance d'une force
7. Travail d'une force
8. Théorème de l'énergie cinétique
4.1. Énergie cinétique
4.2. Théorème de la puissance cinétique
4.3. Théorème de l'énergie cinétique
46
47
47
48
48
48
48
49
49
Outils mathématiques
49
46
47
1110
Champ scalaire - Champ vectoriel
Résolution d'équations différentielles usuelles du premier et du
deuxième ordre
Table des matières
49
49
Exercices
54
1. Smash de volley-ball
2. Chute verticale
3. Frottement fluide
4. Chute d'un caillou dans un puit
5. L'oiseau et le chasseur
6. Écureuil et chasseur
7. Masse suspendue par deux ressorts
8. Ressorts en parallèle et en série
9. Tension d'un fil
10. Masses et poulie
11. Vélodrome
12. Étude du comportement d'un skieur
13. Enroulement d'un fil sur un cylindre
14. Voilier solaire (d'après concours)
15. Freinage d'une automobile
16. Ralentissement d'un navire
17. Glissade sur un igloo
18. Looping
19. Ressort et énergie potentielle élastique
54
56
58
60
62
65
67
68
70
72
73
74
77
79
82
84
86
88
89
Chapitre 3 – Problème à un degré de liberté
Rappels de Cours
1. Énergie potentielle
1.1. Champ de forces conservatif
1.2. Énergie potentielle
2. Exemples usuels d'énergies potentielles
2.1. Énergie potentielle de pesanteur
2.2. Énergie potentielle élastique
3. Intégrale première de l'énergie
4. Équilibres et stabilité
4.1. Recherche des positions d'équilibre
4.2. Stabilité des positions d'équilibre
4.3. Petites oscillations autour d'une position d'équilibre stable
5. Approche du portrait de phase
6. Système du premier ordre
7. Évolution libre des systèmes du second ordre
8. Propriétés générales des trajectoires de phase pour le
second ordre
8.1. Unicité de la trajectoire de phase
8.2. Signification physique de la tangente
91
91
91
91
91
91
91
91
92
92
92
92
93
94
94
96
96
96
96
Table des matières
1111
8.3. Sens de parcours d'une trajectoire de phase
9. Équation différentielle linéaire et invariance par dilatation
10. Systèmes conservatifs
10.1. Conséquences de la conservation de l'énergie
10.2. Trajectoires de phase fermées
11. Systèmes dissipatifs
11.1. Propriétés générales
11.2. Évolutions libres, attracteur ponctuel
11.3. Trajectoires de phase d'un oscillateur harmonique amorti
97
97
98
98
100
101
101
102
102
Conseils pratiques
Exercices
104
105
1. Différentes approches de l'oscillateur harmonique
2. Masse fixée à deux ressorts verticaux
3. Pendule asymétrique
4. Pendule de Holweck et Lejay
5. Étude d'un oscillateur relié à un chariot en mouvement
6. Comportement d'un aimant dans un puits de potentiel
anharmonique
7. Énergie potentielle de pesanteur : le pendule de Mach
8. L'oscillateur de LANDAU (d'après concours)
105
106
109
113
115
Électrocinétique
Chapitre 4 – Lois générales dans le cadre de
l’approximation des régimes quasi-stationnaires
Rappels de Cours
I. Lois générales dans le cadre de l'approximation quasistationnaire
I.1. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)
1.2. Intensité du courant électrique
1.3. Loi des nœuds
1.4. Loi des mailles
2. Le dipôle électrocinétique
2.1. Conventions d'orientation
2.2. Caractéristique statique courant-tension d'un dipôle
2.3. Dipôles passifs linéaires
2.4. Dipôles actifs linéaires, les générateurs
2.5. Association de dipôles
3. Réseaux électriques linéaires en régime continu
3.1. Étude par les lois de Kirchhoff
3.2. Outils usuels permettant la simplification de l'étude des
circuits
118
123
125
129
131
131
131
131
131
131
132
132
132
133
133
134
135
1136
136
137
Conseils pratiques
Exercices
138
139
1. Détermination d'une résistance équivalente
139
1112
2. Calcul de résistance équivalente par considération de
symétrie
3. Transformation triangle-étoile et étoile-triangle
4. Utilisation du théorème de Kennelly
5. Résistance itérative
6. Résistance d'un conducteur tronconique
7. Pont de Wheatstone
8. Modèles de Thévenin et de Norton
9. Comparaison de diverses méthodes
10. Un circuit tout rond
Chapitre 5 – Circuits linéaires en régime
transitoires
Rappels de Cours
I. Régime transitoire d'un circuit RC
I.1. Réponse libre d'un circuit RC
I.2. Réponse d'un circuit RC à un échelon de tension. Réponse
indicielle
I.3. Bilan énergétique
2. Régime transitoire d'un circuit RL
2.1. Réponse libre d'un circuit RL
2.2. Réponse d'un circuit RL à un échelon de tension. Réponse
indicielle
2.3. Bilan énergétique
3. Régime transitoire d'un circuit RLC série
3.1. Réponse libre d'un circuit RLC série
3.2. Réponse d'un circuit RLC série à un échelon de tension.
Réponse indicielle
3.3. Bilan énergétique
Table des matières
139
142
144
146
148
149
150
152
157
161
161
161
162
163
163
164
164
165
165
166
166
168
169
Outils mathématiques
Conseils pratiques
Exercices
170
171
171
1. Étude théorique et expérimentale d'un circuit RC
2. Étude de circuits RL (d'après ENAC Pilotes 99)
3. Régimes transitoires
4. Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur
5. Mesure de résistances de fortes valeurs
6. Étincelle de rupture
7. Étude d'un circuit RC alimenté par un signal en créneau
8. Couplage de circuits par une bobine
9. Étude d'un tube au néon
10. Réponse indicielle d'un circuit de Wien
11. Étude d'un circuit RLC parallèle (extrait des Mines d'Alès
93)
171
176
178
182
184
187
188
191
194
196
200
Table des matières
Optique
Chapitre 6 – Réflexion et réfraction
Rappels de Cours
Bases et principes de l'optique géométrique
Outils mathématiques
Conseils pratiques
Exercices
1. Observation de la quille d'un bateau
2. Coins rétroréflecteurs
3. Lame à faces parallèles
4. Réflexion totale
5. Prisme à réflexion totale
6. Bloc sous l'eau
7. Principe d'un réfractomètre
8. Dièdre réfléchissant
9. Étude du prisme (d'après concours)
10. Arc-en-ciel (d'après concours)
11. Fibre optique (d'après concours)
Chapitre 7 – Miroirs sphériques et lentilles minces
dans l’approximation de Gauss
Rappels de Cours
I. Objets, images réels et virtuels
2. Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss
2.1. Caractéristiques
2.2. Constructions graphiques
3. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss
3.1. Caractéristiques
3.2. Constructions graphiques
3.3. Associations
Conseils pratiques
Exercices
1. Miroirs sphériques
1. Tracé d'un rayon quelconque
2. Image par un miroir sphérique
3. Détermination de la distance focale d'un miroir sphérique
4. Cavité optique
5. Observation d'objets célestes (d'après concours)
1I. Lentilles minces et associations
6. Déterminations simples de la distance focale d'une lentille
mince convergente
7. Lentille et miroir plan
8. Détermination de la nature d'une lentille mince
1113
205
207
207
207
208
208
208
208
210
210
211
212
213
214
215
218
221
225
229
229
229
230
230
234
235
235
238
240
241
241
241
242
243
243
244
246
248
248
250
251
1114
9. Modélisation de l'œil humain
10. Principe d'une loupe
11. Principe d'un microscope simplifié
12. Principe d'une lunette astronomique
13. Détermination des formules de conjugaison d'une lentille
mince convergente (d'après concours)
14. Intérêt économique immédiat
Chimie
Chapitre 8 – Atomes et lecture de la classification
périodique des éléments
Rappels de Cours
I. Généralités
2. L'atome d'hydrogène
3. Les nombres quantiques
4. Les orbitales
5. Représentation des orbitales
6. Remplissage des orbitales
7. La classification périodique
Exercices
1. Nombre d’électron dans les orbitales
2. Configurations électroniques
3. Construction de la classification périodique
4. Électrons célibataires
5. Classification et type d’orbitale
Chapitre 9 – Cinétique chimique
Rappels de Cours
1. Système fermé en réaction chimique
1.1. Description d'un système fermé
1.2. Coefficients stœchiométriques algébriques
1.3. Avancement d'une réaction
2. Vitesses en cinétique chimique
2.1. Vitesses de formation et de disparition
2.2. Vitesse de réaction
3. Facteurs influençant la vitesse d'une réaction
3.1. Influence des concentrations - Ordres
3.2. Influence de la température
3.3. Catalyseurs
4. Mécanismes réactionnels
4.1. Processus élémentaire
4.2. Profil réactionnel
4.3. Intermédiaires réactionnels
4.4. Approximation de l'état quasi stationnaire (A.E.Q.S.) ou
approximation de Bodenstein.
Table des matières
252
253
256
258
261
264
267
269
269
269
269
269
270
270
271
272
275
275
275
276
279
279
281
281
281
281
281
282
282
282
283
283
283
285
285
285
285
286
287
288
1115
Table des matières
4.5. Différents types de mécanismes
288
Outils mathématiques
Conseils pratiques
Exercices
289
289
289
1. Vitesse de formation - Vitesse de disparition
2. Ordres de réaction 0, 1 ou 2. Temps de demi réaction
3. Dimension de la constante de vitesse
4. Réactions compétitives
5. Réactions successives : mono et bi-substitutions
6. Loi d'Arrhénius
7. Détermination d'une loi de vitesse à partir du temps de demi
réaction
8. Détermination de l'ordre d'une réaction : méthode
différentielle
9. Détermination de constantes de vitesse par une méthode de
relaxation
10. Loi d'Arrhénius. Énergie d'activation
11. Détermination expérimentale de l'ordre d'une réaction par
spectrophotométrie (d'après Mines d'Albi, Alès, Douai, Nantes
2001)
12. Décomposition de la vapeur d'eau (d'après véto 2001)
13. Étude cinétique de la décomposition de l'eau oxygénée
(d'après ENGEES 2000)
14. Mécanisme réactionnel de photolyse de dissociation de HI
(d'après ESIM 2001)
15. Catalyse acide d'une réaction d'hydratation (d'après CCP
98)
16. Aspect cinétique de la croissance de AsGa par épitaxie en
phase gazeuse (d'après E3A 2002)
289
291
293
293
295
298
299
301
302
304
305
308
310
312
313
318
Seconde période
Chimie
Chapitre 10 – Réactions en solution aqueuse
Rappels de Cours
325
327
1. Généralités
2. Équilibres acido-basique
3. Complexes de coordination
4. Produit de solubilité
327
327
328
329
331
Conseils pratiques
Exercices
331
331
1. pH d'acides faibles
2. pH de bases faibles
3. pH d'un amphotère
331
333
334
1116
4. Solution tampon
5. formations de complexes
6. influence du pH
7. Complexes du cuivre avec la glycine
8. Construction d'un diagramme de complexation
9. Tracé d'un diagramme de prédominance
10. Solubilités du chlorure d'argent
11. pH de précipitation d'un hydroxyde
12. Influence du pH sur la précipitation des sulfures
13. Compétition entre deux précipités
14. Précipitation et complexation
15. Dosage complexométrique
16. pH d'une solution ferrique
Chapitre 11 – Structure et organisation de la
matière condensée
Table des matières
335
336
338
339
341
345
347
348
349
350
353
354
355
360
1. Systèmes cristallins
2. Empilements compacts de sphères identiques et sites
3. Les principaux types de cristaux
3.1. Cristaux métalliques
3.2 Cristaux ioniques
3.3 Cristaux covalents
3.4 Cristaux moléculaires
360
361
364
364
366
369
370
Conseils pratiques
Exercices
370
371
1. Recherche de réseau et de motif
2. Étude d'une structure
3. Structure hexagonale compacte du magnésium (CCP 1999)
4. Étude du réseau cristallin cubique à faces centrées
(c.f.c)(D'après Centrale MP 2001)
5. Structure cubique centrée de l'Uranium (D'après Mines-pont
2000)
6. Structure de l'oxyde et du titanate de baryum (D'après
Mines - Pont)
7. Étude structurale du silicium
8. Étude structurale du graphite
9. Structure de la galène
371
372
374
Chapitre 12 – Thermodynamique chimique
Rappels de Cours
1. Système fermé en réaction chimique
1.1. Description d'un système fermé
1.2. Coefficients stœchiométriques algébriques
1.3. Avancement d'une réaction
1.4. Variation de l'énergie au cours d'une transformation
376
379
380
384
385
387
389
389
389
389
389
390
390
Table des matières
1.5. Modèles de transformations
1.6. Capacités thermiques
2. Le qualificatif " standard "
2.1. État standard : définition
2.2. Grandeur standard
3. Grandeur standard de réaction
4. Transformation isobare
4.1. Transformations endothermique et exothermique
4.2. Réacteur isobare et isotherme
4.3. Réacteur isobare et adiabatique
5.Utilisation des tables de grandeurs thermodynamiques
standard
5.1. Loi de Hess
5.2. État standard de référence du corps pur
5.3. Enthalpie standard de formation
5.4. Relation entre enthalpie standard de formation et
enthalpie de réaction
5.5. Relation de Kirchhoff
5.6. Changement d'état physique d'une espèce
1117
391
391
391
392
392
392
393
393
393
394
395
395
395
396
396
396
396
Conseils pratiques
Exercices
398
398
1. État de référence
2. Réaction exothermique ou endothermique ?
3. Puissance d'un réfrigérant
4. Réaction isobare adiabatique
5. Bilan enthalpique
6. Enthalpie standard de réaction (d'après Cachan 2001)
7. Pouvoir calorifique d'un gaz
8. Détermination du pouvoir calorifique d'un mélange
combustible (d'après Petites Mines 1999)
9. Combustion d'alcanes (d'après Petites Mines 2001)
10. Réaction autoentretenue : grillage de la blende
11. Craquage des alcanes
398
399
399
400
402
404
405
408
409
412
414
Chapitre 13 – Exercices à caractère expérimental
Rappels théoriques
I. pH-métrie
Exercices
415
1. Courbes de dosage d'un acide fort par une base forte
2. Courbe de dosage d'un acide faible par une base forte
3. Courbe de dosage d'un acide faible par une base forte
4. Demi-équivalence, effet tampon
5. Dosage d'une soude carbonatée en présence d'indicateurs
colorés
416
417
418
419
415
415
416
420
1118
Table des matières
II. Conductimétrie
Rappels théoriques
Exercices
422
422
423
6. Dosage acide fort base forte
7. Dosage conductimétrique d'un acide fort par une base forte
8. Dosage d'un acide faible par une base forte
423
425
427
III. Spectrophotométrie
Rappels théoriques
427
429
10. Couleurs
9. Cinétique d'isomérisation
10. Détermination du pKa d'un indicateur coloré
11. Détermination de la stœchiométrie d'un complexe
429
430
430
431
Électrocinétique
Chapitre 14 – Circuits linéaires en régime
sinusoïdal forcé
Rappels de Cours
I. Signaux sinusoïdaux
I.1.Rappels concernant les fonctions sinusoïdales
I.2.Représentation de Fresnel d'une grandeur sinusoïdale
I.3. Utilisation de la notation complexe
2. Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé
2.1. Réponse en intensité - Résonance d'intensité
2.2. Réponse en charge - Résonance de tension aux bornes du
condensateur
3. Impédances et admittances complexes
3.1. Dipôles passifs linéaires R, L et C
3.2. Dipôles actifs linéaires en régime sinusoïdal forcé :
générateurs
4. Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé
4.1. Loi des nœuds
4.2. Loi des mailles
4.3. Réseaux linéaires
4.4. Association de dipôles linéaires
5. Puissance en régime sinusoïdal forcé
5.1. Puissance instantanée, puissance moyenne.
5.2. Importance du facteur de puissance
5.3. Utilisation de la notation complexe
5.4. Adaptation d'impédance - Notion de charge adaptée
6. Filtres du premier ordre
6.1. Définitions
6.2. Filtre linéaire
6.3. Filtres du premier ordre
435
437
437
437
437
438
439
440
440
442
443
443
444
445
445
445
446
446
447
447
447
447
448
448
448
449
452
Table des matières
1119
Exercices
461
1. Représentation dans le plan complexe
2. Étude d'un circuit (d'après ENAC Pilotes 2002)
3. Modélisations de Thévenin et de Norton
4. Détermination de courants (d'après ICNA 2002)
5. Utilisation de différentes méthodes
6. Sélection de fréquence
7. Analogies électromécaniques
8. Ponts en régime sinusoïdal forcé
9. Puissance dans un dipôle
10. Facteur de puissance (d'après ENAC Pilotes 2002)
11. Condensateur réel
12. Étude d'un circuit (R,L,C) parallèle (d'après concours)
13. Filtre atténuateur
14. Simulation d'un élément de radiotélescope (d'après
concours)
15. Fonction de transfert d'un filtre RC (d'après concours)
16. Influence de la charge d'un filtre RC
461
462
464
465
467
470
471
474
476
478
479
481
485
Chapitre 15 – Approfondissement, circuits avec
amplificateur opérationnel
I. Présentation et brochage du composant
2. Caractéristique de transfert statique d'un amplificateur
opérationnel réel
3. Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal
4. Quelques défauts d'un amplificateur opérationnel réel
488
492
496
499
499
500
501
502
Conseils pratiques
Exercices
504
504
I. Étude qualitative de la stabilité d'un circuit bouclé
2. Stabilité d'un comparateur
3. Montages usuels à amplificateur opérationnel
4. Montages classiques à amplificateur opérationnel en régime
transitoire avec une seule entrée. Dérivateur et intégrateur
5. Montage déphaseur en régime sinusoïdal forcé
6. Montages classiques à amplificateur opérationnel
comportant plusieurs entrées
7. Simulation d'une bobine pure de grande inductance
8. Filtre actif simulé avec plusieurs montages à amplificateur
opérationnel
9. Filtre actif simulé avec plusieurs montages à amplificateur
opérationnel
504
506
506
Mécanique
Chapitre 16 – Oscillateurs forcés
Rappels de Cours
509
512
513
515
517
521
525
527
527
1120
1. Mise en équation sur l'exemple du pendule élastique
horizontal excité sinusoïdalement.
2. Résonances du système
2.1. Réponse en amplitude
2.2. Réponse en vitesse. Résonance de vitesse
2.3. Résonance de puissance
3. Oscillations entretenues des systèmes du second ordre
3.1. Régime transitoire
3.2. Oscillateurs harmoniques en régime sinusoïdal forcé
3.3. Oscillateurs paramétriques
3.4. Oscillateurs auto-entretenus
Table des matières
527
528
528
530
531
532
532
532
533
534
Conseils pratiques
Exercices
534
535
1. Qui est qui ?
2. Oscillateur élastique vertical
3. Croissance des oscillations d'un oscillateur élastique
4. Étude d'une suspension de véhicule automobile. Analogies
électromécaniques (Centrale 97)
5. Étude d'un diapason
6. Oscillateur « stick-slip »
535
536
539
Chapitre 17 – Théorème du moment cinétique
Rappels de Cours
541
550
554
557
1. Théorème du moment cinétique
2. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe
557
557
557
Outils mathématiques
Conseils pratiques
Exercices
558
58
559
1. Théorème du moment cinétique appliqué au pendule
simple : rôle du « bras de levier »
2. Étude d'un système original
3. Pendule simple dont le fil casse
4. Gravimètre
5. Pendule conique
6. Étude d'un ressort à deux dimensions (d'après mines Alès
2002)
7. Pompage paramétrique au moyen-âge en Espagne (d'après
concours)
8. Mouvements d'une particule en contact avec une cuvette
paraboloïque (d'après CCP, MP 99)
9. Un système mécanique au comportement surprenant
(d'après Centrale MP 97)
Chapitre 18 – Mouvements dans un champ de
forces centrales conservatives
Rappels de Cours
559
563
564
566
568
572
576
580
585
598
598
Table des matières
I. Aspect cinématique des mouvements à force centrale
2. Grandeurs dynamiques pour les mouvements dans des
champs newtoniens.
2.1. Moment cinétique
2.2. Énergie mécanique et énergie potentielle effective
3. Trajectoires dans un champ de force newtonien
3.1. Équation des trajectoires
3.2. Relation énergie-excentricité
3.3. Cas de la trajectoire parabolique
3.4. Cas de la trajectoire hyperbolique
3.5. Cas de la trajectoire elliptique
3.6. Bilan
4. Mouvement des planètes, lois de Képler
4.1. Lois de Képler
4.2. Vitesses de libération ou vitesses cosmiques
4.3. Applications : satellite géostationnaire
1121
598
599
599
599
601
601
601
601
602
603
604
604
604
604
604
Outils mathématiques
605
1. Ellipse
2. Parabole
3. Hyperbole
605
606
607
Conseils pratiques
Exercices
607
608
I. Formules de Binet et équations des trajectoires
2. Vecteur de Runge-Lenz.
3. A propos de Spoutnik
4. A propos de l'ex-station MIR (d'après concours)
5. A propos des comètes (d'après concours)
6. A propos des saisons et de l'excentricité de la trajectoire
terrestre (d'après concours)
7. Orbites de transfert dites de Hohmann
8. Satellites géostationnaires et semi-synchrones (d'après
concours)
9. Déviation d'une météorite par une planète fixe.
10. Lancement vers le sud depuis le nord (d'après concours)
11. Libération d'un vaisseau spatial (d'après concours centrale
2002)
12. Diffusion de Rutherford
608
610
612
613
615
Chapitre 19 – Changements de référentiel
Rappels de Cours
1. Cinématique
I.1. Composition des vitesses
I.2. Composition des accélérations
2. Dynamique
3. Théorème de l'énergie cinétique dans non galiléen
618
620
623
625
628
629
632
637
637
637
637
638
639
640
1122
4. Théorème du moment cinétique en un point fixe dans non
galiléen
5. Caractère galiléen approché de quelques référentiels usuels
5.1. Le référentiel Copernic
5.2. Le référentiel de héliocentrique
5.3. Le référentiel géocentrique
5.4. Référentiel terrestre
Table des matières
642
642
642
642
642
643
Outils mathématiques
Exercices
1. Composition des mouvements
645
645
645
I. Mouvement d'une valve
2. Traversée en bateau
3. Rotation uniforme autour d'un axe fixe
4. Lancement des fusées
645
647
648
652
II. Mouvements dans des référentiels en translation
653
5. Pendule dans un camion
6. Code de la route
7. Pendule paramétrique (D'après Mines d'Alès 96)
8. Impesanteur
9. Mouvement dans une grande roue
653
656
657
659
662
III. Mouvements dans des référentiels en rotation
uniforme autour d'un axe fixe
664
10. Étude dans un référentiel en rotation uniforme autour d'un
axe fixe (d'après Mines d'Alès 2002)
11. Une balle sur un tourniquet
12. Le manège de la Villette
13. Anneau sur un cerceau
664
666
670
674
IV. Étude de mouvement dans le référentiel terrestre
677
14. Influence de l'effet de la force de Coriolis
15. Déviation vers l'Est
16. Déviation vers l'Ouest (d'après mines d'Alès 1999)
17. Déviation d'une particule mobile dans le plan horizontal
677
678
683
685
Chapitre 20 – Système formé de deux points
matériels
Rappels de Cours
I. Éléments cinétiques
2. Référentiel barycentrique
3. Éléments cinétiques exprimés dans le référentiel
barycentrique
4. Dynamique du système dans un référentiel galiléen
5. Système isolé de deux points matériels
690
690
690
690
691
692
694
Exercices
696
1. Deux particules chargées
696
Table des matières
2. Système de deux masses reliées par un fil en rotation
3. Système de deux corps non isolé
4. Étoiles doubles en orbites circulaires
5. Étoiles doubles en orbites elliptiques
6. Mécanique des agrégats (d'après CCP)
Thermodynamique
Chapitre 21 – Introduction à l’équilibre
thermodynamique des fluides
Rappels de Cours
A. Théorie cinétique des gaz
B. Variables et fonctions d'état d'équilibre
1123
699
702
707
709
713
725
727
727
727
728
1. Variables d'état
2. Équation d'état
3. Fonction d'état
4. Coefficients thermoélastiques et calorimétriques
5. Le gaz parfait
6. Les phases condensées
728
728
729
729
730
731
C. Éléments de statique des fluides
731
1. Champ de pression et force pressante
2. Théorème d'Archimède
3. Équation fondamentale de la statique des fluides dans le
champ de pesanteur uniforme
4. Champ de pression dans un fluide incompressible et
homogène
5. Champ de pression dans l'atmosphère isotherme
5.1. Champ de pression
5.2. Densité volumique de particules et facteur de Boltzmann
731
732
732
734
734
734
735
Outils mathématiques
Conseils pratiques
Exercices
736
736
737
1. Fuite isotherme d'un gaz
2. Fuite entres deux récipients
3. Piège à azote liquide
4. Relation de Bernoulli. Calcul de la pression cinétique d'un
gaz
5. Équations d'état (oral)
6. Pompage entre deux réservoirs
7. Détecteur d'incendie
8. Quelques ordres de grandeur
9. Deux liquides non miscibles dans un tube en U
10. Pression au centre de la Terre (adapté d'oral ENS)
11. Liquide en rotation uniforme
12. Modèles d'atmosphère (d'après Centrale)
737
738
739
740
741
742
743
745
746
747
748
750
1124
13. Principe d'un densimètre (oral Centrale)
14. Flottaison de deux boules (oral CCP)
15. Montgolfière
16. Fonte d'un glaçon et niveau de l'eau (d'après oral ENS)
17. Forces de pression sur une surface hémisphérique
18. Sédimentation d'une suspension de particules (d'après écrit
ENS)
19. Barrage voûte
20. Forces pressantes sur un barrage (oral CCP)
21. Obturateur prismatique
Chapitre 22 – Premier principe de la
thermodynamique
Rappels de Cours
I. Postulat d'existence de la fonction d'état énergie interne.
Premier principe
1.1. Énoncé du premier principe
1.2. Formes d'énergies comprises dans l'énergie interne
1.3. Différentielle totale exacte
2. Formulation mathématique du premier principe. Travail et
chaleur
2.1. Les deux formes d'échange d'énergie avec le milieu
extérieur
2.2. Travail des forces de pression
2.3. Formulation mathématique du premier principe.
3. L'enthalpie. Bilan énergétique d'un système en écoulement
3.1. Fonction enthalpie
3.2. Bilan énergétique d'un système en écoulement
4. Coefficients calorimétriques
4.1. Capacités calorifiques et chaleurs massiques.
4.2. Expressions des grandeurs énergétiques
Table des matières
752
753
753
755
756
757
758
760
761
763
763
763
763
763
764
764
764
765
766
767
767
767
768
768
768
Exercices
769
1. Divers modes de compression d'un gaz parfait
2. Détermination d'une capacité calorifique
3. Méthodes de détermination de
4. Loi polytropique et capacité calorifique
5. Cycle d'un gaz parfait. Source chaude de capacité calorifique
finie
6. Système {gaz parfait - ressort}
7. Fuite d'un gaz par chauffage
8. Remplissage d'un réservoir
9. Chauffage d'un gaz parfait par une résistance électrique
10. Compression et détente d'un gaz parfait
11. Bulle d'eau savonneuse
12. Système {gaz parfait - condensateur}
769
771
774
779
781
785
787
789
791
794
799
802
Table des matières
13. Écoulement permanent unidimensionnel dans une
canalisation de section constante
14. Équilibre d'un système évoluant dans une transformation
isochore et adiabatique réversible
15. Effet Joule-Thomson différentiel et intégral
Chapitre 23 – Cinétique chimique
Rappels de Cours
1125
806
809
816
824
1. Énoncé du second principe
2. Énoncés historiques et identité thermodynamique
3. Fonction entropie des systèmes thermodynamiques usuels
4. Bilans entropiques
824
824
824
825
826
Conseils pratiques
Exercices
828
829
1. Quiz sur le second principe
2. Refroidissement irréversible d'une barre métallique
3. Refroidissement réversible d'une barre métallique
4. Refroidissement d'une barre de température non uniforme
5. Bilan entropique lors d'un transvasement
6. Bilan entropique dans une compression brutale
7. Le prix de l'information
8. Température d'arrêt d'un moteur irréversible
9. Exergie ou production de d'énergie sous forme de travail
avec un seul thermostat de manière non cyclique
10. Vision entropique des compressions adiabatiques du gaz
parfait
11. Entropie du gaz de Van der Waals
12. Transformations polytropiques d'un gaz parfait
13. Oscillations adiabatiques d'un piston
14. Compressions réversibles d'un gaz parfait
15. Détente d'un gaz (d'après Mines de Douai)
16. Positions d'équilibre d'un système thermostaté
17. Solides en contact
18. Solides en contact. Interprétation de l'entropie de
production (d'après ENSIETA)
19. Modèles d'atmosphères
20. Entropie et variables naturelles
21. Entropie d'un gaz de photons
22. Système couplé de deux ressorts
23. Charge réversible et irréversible d'un condensateur
829
830
831
832
833
835
837
838
Chapitre 24 – Changement d’état d’un corps pur
Rappels de Cours
1. Diagramme d'état du corps pur
1.1. Étude de l'équilibre liquide vapeur
1.2. Diagramme P,T
839
840
842
843
844
845
848
851
854
856
859
861
863
865
867
872
872
872
872
875
1126
Table des matières
2. Analyse des transferts énergétiques
2.1. Définitions et propriétés
2.2. Fonctions d'état d'un système diphasé
3. Compléments
3.1. Retard au changement d'état
3.2. Stockage des fluides
3.3. Relation de Clapeyron
3.4. Diagramme entropique
877
877
879
880
881
881
881
882
Conseils pratiques
Exercices
883
884
1. Expression de la pression de vapeur saturante du mercure
en fonction de la température : courbe Ps(T)
2. Mesure de la chaleur de vaporisation de l'eau
3. Compression isotherme d'un mélange air-eau
4 Liquéfaction du diazote par détente isenthalpique
5. Surfusion de l'eau : les chevaux du lac Ladoga
6. Refroidissement isochore de l'eau. Bouillant de Franklin
7. Expérience du regel
8. Détente isentropique d'ammoniac
9. Cycle de machine à vapeur
10. Vaporisation du mercure
Chapitre 25 – Machines thermiques
Rappels de Cours
I. Bilan énergétique. Les différents diagrammes
1.1. Systèmes fermés et ouverts. Rappels sur le premier
principe
1.2. Diagramme de Watt. Travail de transvasement.
1.3. Diagramme de Clapeyron
1.4. Diagramme entropique
2. Les moteurs thermiques
2.1. Inégalité de Clausius-Carnot. Énoncés de Kelvin et de
Carnot
2.2. Cycles dithermes
Exercices
1. Fonctionnement d'une machine ditherme avec des
« sources » de capacités calorifiques finies
2. Moteur à explosion et moteur Diesel
3. Optimisation d'un compresseur étagé
4. Étude polytropique de la compression adiabatique
5. Machine tritherme
6. Turboréacteur
7. Moteur de Stirling
8. Turbine à gaz avec compression et détente étagée.
Approche du cycle d'Ericsson
884
885
887
889
890
893
895
897
899
902
906
906
906
906
907
908
908
909
909
910
911
912
915
921
926
929
933
935
944
Table des matières
9. Refroidissement d'un local
10. Centrale thermique à vapeur d'eau
Électromagnétisme
Chapitre 26 – Éléments d’analyse vectorielle
Rappels de Cours
1. Découpage des surfaces et des volumes dans des systèmes
de coordonnées orthogonales
1.1. Coordonnées cartésiennes
1.2. Coordonnées cylindriques
1.3. Coordonnées sphériques
2. Circulation d'un champ vectoriel
2.1. Définition
2.2. Le vecteur gradient
3. Flux d'un champ vectoriel
1127
950
955
963
965
965
965
965
966
967
968
968
969
969
Exercices
970
1. Pavage du disque, du cylindre et de la sphère
2. Répartition uniforme de charges
3. Nuage orageux
4. Charge répartie à la surface d'une sphère de polystyrène
5. Distribution sphérique de charges
6. Masse totale de l'atmosphère
7. Circulation au voisinage d'un fil
8. Circulation d'un champ radial à symétrie sphérique
9. Écoulement du sang dans l'artère coronaire
10. Flux d'un champ radial à symétrie cylindrique
11. Flux du champ magnétique à travers un cube
970
972
974
975
976
977
978
980
981
982
983
Chapitre 27 – Électrostatique
Rappels de Cours
1. Interaction de deux charges ponctuelles, champ
électrostatique
1.1. Loi de Coulomb
1.2. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle
1.3. Champ créé par un ensemble de charges ponctuelles
1.4. Cas d'une distribution continue de charges
1.5. Lignes de champ
2. Potentiel électrostatique
2.1. Cas où la source est une charge ponctuelle
2.2. Cas où la source est un ensemble de charges ponctuelles
2.3. Cas d'une distribution continue de charges, d'extension
finie
2.4. Surfaces équipotentielles
3. Éléments de symétrie et conséquences
3.1. Plan de symétrie
986
986
986
986
986
987
987
987
987
987
988
988
989
989
989
1128
3.2. Plan d'antisymétrie
3.3. Propriétés de symétrie du champ électrique
4. Énergie potentielle
4.1. Cas d'une charge ponctuelle dans un champ électrique
extérieur
4.2. Énergie potentielle d'interaction de deux charges
ponctuelles
5. Théorème de Gauss
5.1. Flux du champ électrostatique
5.2. Théorème de Gauss
5.3. Analogie avec le champ de gravitation
6. Dipôle électrostatique
6.1. Modèle du doublet
6.2. Potentiel et champ à grande distance du doublet
6.3. Distribution dipolaire de charges
6.4. Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôle
Conseils pratiques
Exercices
1. Champ et potentiel sur l'axe d'un disque
2. Champ et potentiel d'un fil rectiligne
3. Topographie du champ électrostatique
4. Potentiel de Yukawa
5. Boule uniformément chargée
6. Étude d'un quadrupôle électrique
7. Étude d'une ligne bifilaire (d'après concours)
8. Topographie du champ électrostatique
9. Le pendule électrostatique
10. Le modèle historique de Bohr
Chapitre 28 – Mouvement des particules chargées
dans E et B
Rappels de Cours
Table des matières
989
989
990
990
990
990
990
991
991
991
991
991
993
993
994
994
994
1000
1003
1007
1008
1011
1014
1018
1021
1023
1026
1. Force de Lorentz
2. Mouvement d'une particule chargée dans uniforme
2.1. Cas où la vitesse initiale est colinéaire au champ électrique
2.2. Cas où la vitesse initiale n'est pas colinéaire à
3. Mouvement d'une particule chargée dans B uniforme
3.1. Cas où la vitesse initiale est perpendiculaire à
3.2. Cas où la vitesse initiale n'est pas perpendiculaire à
1026
1026
1026
1027
1028
1029
1029
1030
Conseils pratiques
Exercices
1031
1031
1. Déflexion électrique
2. Étude simplifiée d'un cyclotron
3. Séparation isotopique par méthode spectrographique
1031
1036
1038
Table des matières
4. Mouvement d'un proton dans un liquide
5. Mouvement d'une particule chargée dans le champ d'un
dipôle électrostatique (d'après concours)
6. Piège de PENNING (d'après concours)
7. Mouvement d'une particule chargée dans le champ d'un
monopôle magnétique (d'après concours)
Chapitre 29 – Magnétostatique
Rappels de Cours
1129
1042
1045
1048
1052
1058
1. La force magnétique
2. Le champ magnétique
3. Propriétés des lignes de champ magnétique
4. Propriétés de symétrie ou d'antisymétrie
4.1. Principe de Curie
4.2. Symétries de la distribution de courants
4.3. Action d'une opération de symétrie plane sur
4.4. Cas particuliers importants
5. Invariance de la distribution de courants
5.1. Invariance par translation suivant l'axe
5.2. Invariance par rotation autour de l'axe
6. Relation de Biot et Savart
7. Théorème d'Ampère
7.1. Énoncé
7.2. Choix du parcours d'intégration
8. Le champ magnétique est un champ à flux conservatif
9. Tableau comparatif des propriétés des champs et
1058
1058
1058
1059
1060
1060
1060
1060
1061
1062
1062
1062
1063
1064
1064
1064
1065
1066
Exercices
1067
1. Quiz
2. Cartes de champ magnétique pour deux fils
3. Cartes de champ magnétique pour quatre fils
4. Propriétés du champ magnétique créé par six fils
5. Piège à neutrons
7. Champ magnétique d'un segment, approximation du fil infini
8. Détermination du champ créé par un fil infini grâce à la
relation de Biot et Savart
9. Fil rectiligne infini par la méthode du théorème d'Ampère
10. Circuit polygonal et spire circulaire de même surface
11. Comparaison d'une spire carrée et d'une spire circulaire de
même surface
12. Circuit plan optimal
13. Champ magnétique créé par un circuit plan
14. Champ magnétique créé par une bobine plate
15. Association de deux bobines coaxiales
16. Bobine plate d'une plaque de cuisson
17. Circuit hélicoïdal
1067
1069
1069
1071
1072
1074
1076
1078
1080
1081
1083
1084
1086
1088
1092
1095
1130
18. Solénoïde tronconique
19. Solénoïde de section circulaire allongé
20. Solénoïde infini comme empilement de spires
Table des constantes
Table des auteurs
Table des matières
Table des matières
1097
1098
1101
1103
1105
1109