Ecoulements et transferts thermiques

ECOULEMENTS ET TRANSFERTS
THERMIQUES
MEC 566
Ann´ee 2008-2009
Herv´e Lemonnier
Commissariat `a l’Energie Atomique
CEA/Grenoble, DTN/SE2T, 38054 Grenoble Cedex 9, France
Version of 9th March 2009

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ECOULEMENTS ET TRANSFERTS THERMIQUES
Preface
Ecoulements et transferts de chaleur
L’objectif de ce cours est d’aborder les m´ethodes rationnelles de mod´elisation des ´ecoulements
avec transferts de chaleur ou de masse. Ce cours est nouveau et sera sˆurement l’objet de
r´eglages, c’est pourquoi le support de cours propos´e est r´eduit `a l’essentiel.
L’essentiel du message port´e par le cours est m´ethodologique. La mod´elisation des syst`emes
de production d’´energie peut ˆetre pratiqu´ee `a diff´erentes ´echelles et les probl`emes `a r´esoudre
leur sont sp´ecifiques. Une caract´eristique commune `a toutes ces ´echelles est que la mod´elisation
ne peut reposer que sur l’application des principes fondamentaux, ce qui ne permet pas, en
g´en´eral, de r´esoudre enti`erement le probl`eme. En effet, d´ej`a `a l’´echelle du milieu continu, ces
´equations ne sont pas ferm´ees et une mod´elisation est n´ecessaire. Lorsque l’on veut d´ecrire
uniquement les grandeurs moyennes comme la vitesse, la pression et les temp´eratures moyennes,
le probl`eme de fermeture est toujours pr´esent et le recours `a l’exp´erience est fr´equemment
indispensable. Cette ´etape de mod´elisation est importante pour assurer la qualit´e des r´esultats
et la l’application de principes rigoureux pour la mod´elisation, la qualification et la v´erification
des mod`eles est un pr´e-requis `a l’analyse et au dimensionnement des dispositifs industriels.
Les ´ecoulements diphasiques comme ceux qui se d´eroulent dans une chaudi`ere ou un r´eacteur
nucl´eaire en conditions accidentelles montrent une diversit´e in´edite par rapport aux ´ecoulements
monophasiques et bien comprendre les structures qui apparaissent dans ces ´ecoulements permet
de mieux appr´ehender leur description. Une part importante du cours sera d´edi´e `a la description
ph´enom´enologiques de ce ces ´ecoulements et des transferts de chaleur, notamment, dont ils sont
le si`ege.
L’ensemble des notions abord´ees sont les suivantes :
1. Thermodynamique et changement de phase. Rappel des principes, relations utiles, ´equilibre
thermodynamique des corps purs et des m´elanges, conditions de stabilit´e thermody-
namique. (PC : Bilans sur un syst`eme ouvert, r`egle de Leibniz, d´etente d’un m´elange
r´eactif)
2. Equations de bilan monophasiques, pour les transferts de chaleur et de masse. Fermeture
des flux par la TPI, Enonc´e des principes pour un syst`eme ouvert, ´equations locales, forme
convective, flux totaux et flux diffusifs, sources d’entropie, fermeture. (PC : d´emonstration
des conditions de stabilit´e, calcul des propri´et´es de saturation `a partir de l’´energie libre
pour l’eau)
3. Transferts de chaleur et de masse : m´ecanismes ´elementaires. Conduction, convection,
analogies de Reynolds, Chilton-Colburn (PC : Eckert et Jackson NACA-TR-1015 : con-
vection naturelle turbulente le long d’une plaque verticale)
4. Ecoulements diphasiques. Occurrence industrielle et r´egimes d’´ecoulements (et leurs
mod`eles) (PC : Pressurisation d’une enceinte)

4PREFACE
5. Instrumentation pour les ´ecoulements diphasiques, et les mod`eles simple de taux de vide
(PC analyse de donn´ees RMN)
6. Equations de bilan locales 1D instationnaires et moyenn´ees en temps et 3D moyenn´ees
en temps. Probl´ematique de la fermeture, aire interfaciale, flux. (PC: exemple des
´ecoulements dispers´es, refroidissement des gaz chauds par injection de liquide)
7. Les mod`eles 1D mod`ele `a deux fluides, mod`eles `a flux de d´erive et mod`ele homog`ene. La
loi topologique (coh´erence physique et nature diff´erentielle des mod`eles `a deux ´equations
d’impulsion) L’instabilit´e de Kelvin-Helmholtz. (Mise en oeuvre de mod`eles simples HEM,
HRM)
8. Ph´enom´enologie des transferts de chaleur en ´ebullition et condensation pour les fluides
purs. (PC : Analyse de donn´ees de Sultan RJH)
9. Le blocage de d´ebit en ´ecoulement diphasique, propagations et points critiques. (PC : ´etude
simplifi´ee de la d´ecompression d’un r´eacteur nucl´eaire)
La version initiale du support de cours comprend les bases, ch 1, 2, 6, soit principalement
les ´equations et des annexes (d´emonstrations, la tension de surface, propri´et´es thermo-
dynamiques et de transport de l’eau) La description des ´ecoulements diphasiques et des
des transferts de chaleur pour les r´eacteurs nucl´eaire est d´ecrite en d´etail dans le livre, en
fran¸cais, de Delhaye (2008) que je recommande absolument.

ECOULEMENTS ET TRANSFERTS THERMIQUES
Section 1
El´ements de thermodynamique
1.1 Introduction
L’objet de ce chapitre est de d´ecrire les concepts thermodynamiques permettant de prendre
en compte le changement de phase d’un fluide pur ou compos´e. La chaleur de changement de
phase ou de r´eaction, sont des propri´et´es thermodynamiques des fluides. Lorsque l’on utilise
un fluide pour transporter de la chaleur, la convertir en ´energie m´ecanique, on va d´ecrire ces
transformations `a l’aide d’´equations de bilan. Ces ´equations de bilan expriment les principes
fondamentaux de la m´ecanique et de la thermodynamique pour un fluide quelconque. Les
propri´et´es particuli`eres du caloporteur consid´er´e sont apport´ees, en partie, par son mod`ele
thermodynamique.
Cette section est davantage con¸cue comme un formulaire permettant les calculs techniques
plutˆot qu’un cours de thermodynamique. On suppose connu l’´enonc´e des deux principes de la
thermodynamique ainsi que la notion de variable d’´etat et de fonction d’´etat. Les ouvrages de
premier cycle contiennent l’essentiel de ce qui est utile en transferts de chaleur et de masse
(voir par exemple Dreyfus & Lacaze,1971,Annequin & Boutigny,1973).
La difficult´e essentielle, en transferts de chaleur, provient d’une confusion r´epandue entre
l’´energie interne, l’enthalpie et la temp´erature. On utilise souvent, sans vraiment y r´efl´echir, les
relations, u=CVTou h=CPTqui laisseraient penser qu’il y a une grande similitude entre
ces trois quantit´es. Ces approximations, souvent utiles, et parfois justifi´ees, cachent la richesse
des informations dont on dispose lorsque l’enthalpie, h(T, p) est connue. Par exemple, pour un
fluide pur, sa connaissance permet de d´eterminer enti`erement les comportements suivants.
•Pour une pression et une temp´erature donn´ee, le corps pur peut exister sous forme liquide
ou vapeur, parfois les deux en mˆeme temps. Dans d’autres cas il n’ y a qu’un seul ´etat
possible.
•Il existe des conditions particuli`eres de coexistence des phases, c’est-`a-dire les conditions
d’´equilibre liquide-vapeur : l’eau bout vers 100oC, sous une atmosph`ere.
•Il faut 2 MJ environ cr´eer un kg de vapeur d’eau `a partir d’un kg d’eau liquide : le coˆut
´energ´etique du changement de phase est aussi d´etermin´e par le mod`ele thermodynamique.
Un m´elange de gaz peut brˆuler. La chaleur de r´eaction et les conditions d’´equilibre chimique
de la r´eaction sont ´egalement enti`erement d´etermin´ees par la donn´ee de l’enthalpie h(T, p).
Les m´elanges binaires, comme ceux form´es d’eau et d’alcool ´ethylique, poss`edent davantage
de degr´es de libert´es qu’un fluide pur. Le mod`ele thermodynamique apporte les informations
suivantes,
•Le m´elange d’un litre d’alcool pur et d’un litre d’eau donne moins de 2 litres de m´elange.