Mcanique 1

Mécanique 1 Forces – Conditions d’équilibre –
FORCE
Une force est caractérisée par :
-sa droite d’action
-son sens
-son point d ‘application
-sa valeur en newton (N) mesurée à l’aide d’un dynamomètre
Une force est représentée par un vecteur
POIDS
Le poids d’un corps est la force d’attraction qu’exerce la terre sur ce corps.
Le point d’application du poids est le centre de gravité G du corps.
La valeur du poids dépend de la masse m du corps:
P = m.g
EQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A 2 FORCES
Un solide soumis à 2 forces est en équilibre si les 2 forces
ont la même droite d’action, la même valeur
et sont de sens opposés.
EQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A 3 FORCES
Un solide soumis à 3 forces est en équilibre si :
-les droites d’action des 3 forces se croisent en un même point
-les droites d’action des 3 forces sont dans un même plan
-la somme vectorielle des 3 forces est égale au vecteur nul
Droite d’action sens
point d’application
v
aleur en newton (N)
caractéristiques de la
force ⎯⎯→
F
A 3
Droite d’action sens
point d’application
v
aleur en newton (N)
caractéristiques du
poids ⎯⎯→
P
v
erticale vers le bas centre de gravité
G P = mg
⎯
⎯
→
P
G
P poids en newton (N)
m masse du corps (kg)
g constante de gravitation g ≈ 10 N/kg
40°
A
⎯
⎯
→
F
40 °
⎯
⎯
→
F1 +
⎯
⎯
→
F2 =
⎯
⎯
→
0
⎯
⎯
→
F1 +
⎯
⎯
→
F2+
⎯
⎯
→
F3 =
⎯
⎯
→
0
⎯
⎯
→
F2
⎯
⎯
→
F1
⎯
⎯
→
F1
⎯
⎯
→
F2
⎯
⎯
→
F3

Mécanique 2 Moment d’une force – Moment d’un couple –
MOMENT D’UNE FORCE
L’effet d’une force ⎯⎯→ F sur un solide qui possède un axe de rotation Δ dépend de la façon de l’appliquer.
Le moment est une grandeur qui quantifie cet effet.
Exemple : action de pousser une porte (vue de dessus)
Le moment de la force ⎯⎯→
F par rapport à l’axe de rotation Δ est :
M →
F /Δ = F.d
MOMENT D’UN COUPLE
Un couple de forces est un ensemble de 2 forces ayant la même valeur, des droites d’action parallèles, et des sens
opposés .
Exemple : action des mains sur un volant.
Le moment du couple de forces par rapport à l’axe de rotation Δ est :
M C/Δ = F.d
d : distance droite d’action de la force – axe de rotation
Δ
Δ
⎯
⎯
→
F
Droite d’action
d Effet
important
⎯
⎯
→
F
Droite d’action
d Effet
faible
Δ
Δ
⎯
⎯
→
F
Droite d’action
d = 0 Effet
nul
M en newton.mètre (N.m)
F en newton (N)
d en mètre (m)
Δ
d
⎯
⎯
→
F
⎯
⎯
→
F
M en newton.mètre (N.m)
F en newton (N)
d en mètre (m)
d : distance entre les droites d’action des 2 forces

Mécanique 3 Pression - Hydrostatique
Pression exercée par les solides
L’effet d’une force ⎯⎯→
F appliquée par un solide sur un autre dépend de la surface de contact sur laquelle elle est
répartie : l’effet est d’autant plus grand que la surface est petite
La pression p exercée par une force ⎯⎯→
F répartie sur une surface S est :
Pression dans les liquides et les gaz (fluides)
Tout solide plongé dans un fluide subit des forces pressantes dirigées perpendiculairement à sa surface, orientées du
fluide vers le solide. La pression se mesure avec un manomètre. La pression de l’air (pression atmosphérique) vaut en
moyenne 101 300 Pa.
La pression est la même pour tous les points situés à une même hauteur et augmente avec la profondeur.
Principe fondamental de l’hydrostatique :
La différence de pression entre deux points A et B d’un liquide est donnée par la relation :
Théorème de Pascal
Toute variation de pression imposée en un point d’un liquide est transmise aux autres points
p
en pascal (Pa)
F en newton (N)
S en mètre-carré (m²)
Dans la pratique, on utilise aussi comme
unité de pression le bar :
1 bar = 105 Pa
p = F
S
pA – pB =
ρ
.g.h
A
B h
p
A, pB : pressions en pascal (Pa)
ρ masse volumique du liquide (kg/m3)
(pour l’eau ρ = 1 000 kg/m3)
h hauteur entre les deux points (m)
⎯
⎯
→
f
s
S
⎯
⎯
→
F
Une pression p est imposée par
⎯
⎯
→
f au niveau du petit piston.
On retrouve cette valeur de pression au niveau du grand piston.
On en déduit :
p = f
s = F S

Mécanique 4 Mouvement de translation
On s’intéresse à l’évolution du mouvement d’un objet au cours du temps
MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE UNIFORME
L’objet se déplace à vitesse constante v. Sa trajectoire est une droite.
Pendant des intervalles de temps égaux l’objet parcourt des distances égales.
Pour 1 s écoulée l’objet parcourt v mètre.
La distance x parcourue en fonction du temps t est :
MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE UNIFORMEMENT ACCELERE
L’objet se déplace en ligne droite.
Pendant des intervalles de temps égaux l’objet parcourt des distances de plus en plus grandes(accélération positive) ou
de plus en plus petites (acélération négative).
Pour 1 s écoulée la vitesse de l’objet augmente (ou diminue) de la valeur de l’accélération.
La distance x parcourue en fonction du temps t est :
Si l’objet est arrété (v0 = 0) au moment du déclenchement du chronomètre, la distance parcourue en fonction du temps
peut s’écrire plus simplement : x(t) = 1
2.a.t²
La chute libre est un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une accélération égale à g (9,8 m/s²)
Pour convertir des km/h en m/s :
1 km/h = 1 km
1 h = 1 000 m
3 600 s = 1 3,6 m/s 1 m /s équivaut à 3,6 km/h
x : distance parcourue en mètre (m)
v : vitesse en mètre par seconde (m/s)
t : durée écoulée en seconde (s)
x
(t) = v.t
x : distance parcourue en mètre (m)
a : accélération en mètre par seconde carré (m/s²)
v0 : vitesse initiale en mètre par seconde (m/s)
t : durée écoulée en seconde (s)
x
(t) =
1
2.a.t² + v0.t

Mécanique 5 Mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe Δ.
La trajectoire d’un point du solide est un cercle dont le plan est perpendicaire à Δ et le centre sur Δ.
On s’intéresse à l’évolution du mouvement au cours du temps
Vitesse angulaire ω
Tous les points du solide tournent d’un même angle α (en radian)
pendant une même durée t
La vitesse angulaire du solide est :
la vitesse angulaire est la même pour tous les points du solide (exceptés ceux sur l’axe de rotation, ω = 0)
rappel : à 360° correspond 2π ≈ 6,28 rad
Fréquence de rotation n
C’est le nombre de tours effectués par seconde
Pour 1 tour l’angle balayé est 2π rad, d’où une fréquence de rotation :
Souvent la vitesse de rotation est donnée en tr/min. On la convertit en tr/s en divisant par 60.
La formule précédente est peut-être plus facile à mémoriser sous la forme ω = 2πn
Vitesse linéaire v
Pendant une même durée, les points les plus éloignés de l’axe de rotation parcourent un trajet plus long que les points
qui sont plus près de l’axe. Leur vitesse linéaire est plus élevée.
La vitesse linéaire d’un point du solide en rotation est :
ω
: vitesse angulaire en radian par seconde(rad/s)
α : angle « balayé » en radian (rad)
t : durée écoulée en seconde (s)
ω
=
α
/t
n : fréquence de rotation en tour par seconde (tr/s)
ω : vitesse angulaire en radian parseconde (rad/s)
n =
ω
/2
π
O A B C
A’
B’
C’
α
t (s)
r
R
D = 2
π
R d = 2
π
r
Pendant la durée d’un tour, un point situé à plus grande distance de l’axe parcourt une distance plus grande
v = R.
ω
v : vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s)
R : rayon en mètre (m) (distance du point à l’axe)
ω : vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s)