Mcanique 1

Mécanique 1
Forces – Conditions d’équilibre –
FORCE
Une force est caractérisée par :
-sa droite d’action
-son sens
-son point d ‘application
-sa valeur en newton (N) mesurée à l’aide d’un dynamomètre
A
40 °
Une force est représentée par un vecteur
⎯⎯→
F
Droite d’action
sens
point d’application
valeur en newton (N)
A
3
caractéristiques de la
⎯⎯→
force F
40°
POIDS
Le poids d’un corps est la force d’attraction qu’exerce la terre sur ce corps.
Le point d’application du poids est le centre de gravité G du corps.
G
⎯⎯→
P
La valeur du poids dépend de la masse m du corps:
P poids en newton (N)
m masse du corps (kg)
g constante de gravitation
g ≈ 10 N/kg
Droite d’action
sens
point d’application
valeur en newton (N)
verticale
vers le bas
centre de gravité
G
P = mg
P = m.g
caractéristiques du
⎯⎯→
poids P
EQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A 2 FORCES
⎯⎯→
2
F
Un solide soumis à 2 forces est en équilibre si les 2 forces
ont la même droite d’action, la même valeur
et sont de sens opposés.
⎯⎯→
F1
⎯⎯→
1
F
EQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A 3 FORCES
⎯⎯→
⎯⎯→
+ F2 = 0
⎯⎯→
1
F
Un solide soumis à 3 forces est en équilibre si :
-les droites d’action des 3 forces se croisent en un même point
-les droites d’action des 3 forces sont dans un même plan
-la somme vectorielle des 3 forces est égale au vecteur nul
⎯⎯→
2
F
⎯⎯→
F3
⎯⎯→
1
F
⎯⎯→
⎯⎯→
⎯⎯→
+ F2 + F3 = 0
Mécanique 2
Moment d’une force – Moment d’un couple –
MOMENT D’UNE FORCE
⎯⎯→
L’effet d’une force F sur un solide qui possède un axe de rotation Δ dépend de la façon de l’appliquer.
Le moment est une grandeur qui quantifie cet effet.
Exemple : action de pousser une porte (vue de dessus)
Droite d’action
Droite d’action
d
Effet
important
d
Effet
faible
Δ
Δ
Effet
nul
d=0
Δ
Droite d’action
⎯⎯→
F
F
⎯⎯→
F
⎯⎯→
d : distance droite d’action de la force – axe de rotation Δ
⎯⎯→
Le moment de la force F par rapport à l’axe de rotation Δ est :
M
→
F /Δ
= F.d
M en newton.mètre
F en newton (N)
d en mètre
(m)
(N.m)
MOMENT D’UN COUPLE
Un couple de forces est un ensemble de 2 forces ayant la même valeur, des droites d’action parallèles, et des sens
opposés .
Exemple : action des mains sur un volant.
⎯⎯→
F
Δ
⎯⎯→
d : distance entre les droites d’action des 2 forces
d
F
Le moment du couple de forces par rapport à l’axe de rotation Δ est :
M C/Δ = F.d
M en newton.mètre
F en newton (N)
d en mètre
(m)
(N.m)
Mécanique 3
Pression - Hydrostatique
Pression exercée par les solides
⎯⎯→
L’effet d’une force F appliquée par un solide sur un autre dépend de la surface de contact sur laquelle elle est
répartie : l’effet est d’autant plus grand que la surface est petite
⎯⎯→
La pression p exercée par une force F répartie sur une surface S est :
p=
F
S
p en pascal (Pa)
F en newton (N)
S en mètre-carré
(m²)
Dans la pratique, on utilise aussi comme
unité de pression le bar :
1 bar = 105 Pa
Pression dans les liquides et les gaz (fluides)
Tout solide plongé dans un fluide subit des forces pressantes dirigées perpendiculairement à sa surface, orientées du
fluide vers le solide. La pression se mesure avec un manomètre. La pression de l’air (pression atmosphérique) vaut en
moyenne 101 300 Pa.
La pression est la même pour tous les points situés à une même hauteur et augmente avec la profondeur.
Principe fondamental de l’hydrostatique :
La différence de pression entre deux points A et B d’un liquide est donnée par la relation :
pA – pB = ρ.g.h
B
h
pA, pB : pressions en pascal (Pa)
ρ masse volumique du liquide (kg/m3)
(pour l’eau ρ = 1 000 kg/m3)
h hauteur entre les deux points (m)
A
Théorème de Pascal
Toute variation de pression imposée en un point d’un liquide est transmise aux autres points
⎯⎯→
Une pression p est imposée par f au niveau du petit piston.
On retrouve cette valeur de pression au niveau du grand piston.
On en déduit :
⎯⎯→
F
s
⎯⎯→
f
S
p=
f F
=
s S
Mécanique 4
Mouvement de translation
On s’intéresse à l’évolution du mouvement d’un objet au cours du temps
MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE UNIFORME
L’objet se déplace à vitesse constante v. Sa trajectoire est une droite.
Pendant des intervalles de temps égaux l’objet parcourt des distances égales.
Pour 1 s écoulée l’objet parcourt v mètre.
La distance x parcourue en fonction du temps t est :
x(t) = v.t
x : distance parcourue en mètre (m)
v : vitesse en mètre par seconde (m/s)
t : durée écoulée en seconde (s)
MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE UNIFORMEMENT ACCELERE
L’objet se déplace en ligne droite.
Pendant des intervalles de temps égaux l’objet parcourt des distances de plus en plus grandes(accélération positive) ou
de plus en plus petites (acélération négative).
Pour 1 s écoulée la vitesse de l’objet augmente (ou diminue) de la valeur de l’accélération.
La distance x parcourue en fonction du temps t est :
x : distance parcourue en mètre (m)
a : accélération en mètre par seconde carré (m/s²)
v0 : vitesse initiale en mètre par seconde (m/s)
t : durée écoulée en seconde (s)
Si l’objet est arrété (v0 = 0) au moment du déclenchement du chronomètre, la distance parcourue en fonction du temps
1
peut s’écrire plus simplement : x(t) = .a.t²
2
1
x(t) = .a.t² + v0.t
2
La chute libre est un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une accélération égale à g (9,8 m/s²)
Pour convertir des km/h en m/s :
1 km/h =
1 km 1 000 m 1
=
=
m/s
1h
3 600 s 3,6
1 m /s équivaut à 3,6 km/h
Mécanique 5
Mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe Δ.
La trajectoire d’un point du solide est un cercle dont le plan est perpendicaire à Δ et le centre sur Δ.
On s’intéresse à l’évolution du mouvement au cours du temps
Vitesse angulaire ω
C’
B’
A’
Tous les points du solide tournent d’un même angle α (en radian)
pendant une même durée t
O
t (s)
α
A
B
C
La vitesse angulaire du solide est :
ω = α/t
ω : vitesse angulaire en radian par seconde(rad/s)
α : angle « balayé » en radian (rad)
t : durée écoulée en seconde (s)
la vitesse angulaire est la même pour tous les points du solide (exceptés ceux sur l’axe de rotation, ω = 0)
rappel : à 360° correspond 2π ≈ 6,28 rad
Fréquence de rotation n
C’est le nombre de tours effectués par seconde
Pour 1 tour l’angle balayé est 2π rad, d’où une fréquence de rotation :
n = ω/2π
n : fréquence de rotation en tour par seconde (tr/s)
ω : vitesse angulaire en radian parseconde (rad/s)
Souvent la vitesse de rotation est donnée en tr/min. On la convertit en tr/s en divisant par 60.
La formule précédente est peut-être plus facile à mémoriser sous la forme ω = 2πn
Vitesse linéaire v
Pendant une même durée, les points les plus éloignés de l’axe de rotation parcourent un trajet plus long que les points
qui sont plus près de l’axe. Leur vitesse linéaire est plus élevée.
r
R
D = 2πR
d = 2πr
Pendant la durée d’un tour, un point situé à plus grande distance de l’axe parcourt une distance plus grande
La vitesse linéaire d’un point du solide en rotation est :
v = R.ω
v : vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s)
R : rayon en mètre (m) (distance du point à l’axe)
ω : vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s)
Mécanique 6
TRAVAIL
Travail d’une force
⎯⎯→
Le travail W d’une force F lors du déplacement d’un objet mesure la contribution de cette force au déplacement. Le
travail est positif (travail moteur) si la force favorise le déplacement, négatif (travail résistant) si la force s’oppose au
déplacement.
⎯⎯→
⎯⎯→
F
F
A
⎯⎯→
F
α
B
A
B
⎯⎯→
Pour un déplacement de A à B, le travail W de la force F est :
W : travail en joule (J)
F : intensité de la force en newton (N)
⎯⎯→
⎯⎯→
α : angle délimité par AB et F (rad ou °)
AB : distance AB en mètre (m)
W = F.AB.cos α
⎯⎯→
⎯⎯→
moteur ( W > 0 ) si F et AB sont dans le même sens ( - 90 ° < α < 90°)
nul ( W = 0 ) si α = ±90° (une force apliquée perpendiculairement au déplacement ne travaille pas)
⎯⎯→
⎯⎯→
résistant ( W < 0 ) si F et AB sont de sens opposés(α<- 90 ° ou α > 90°)
Le travail est :
Travail du poids
Le travail du poids est résistant si l’objet monte, moteur si l’objet descend et nul si l’objet se déplace horizontalement.
α
⎯⎯→
P
α
⎯⎯→
P
⎯⎯→
α
⎯⎯→
P
P
W
⎯→
P
W
<0
⎯→
P
⎯⎯→
⎯⎯→
P
P
W
>0
⎯→
P
=0
Le travail du poids pour un déplacement vertical est :
W P : travail du poids en joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
h : différence de hauteur en mètre (m)
g ≈ 10 N/kg
⎯→
W P = ± m.g.h
⎯→
⎯⎯→
Travail d’un couple de force
Dans le cas d’un couple de forces faisant tourner le système d’un angle α
F
R
α
O
Le travail d’un couple de forces de moment M est :
⎯⎯→
W = M.α
F
W : travail du couple en joule (J)
M : Moment du couple de forces en newton-mètre
(N.m)
α : angle de rotation en radian (rad)
Mécanique 7
PUISSANCE – ENERGIE MECANIQUE
Puissance mécanique d’une force
Un même travail peut être réalisé en un temps plus court s’il est effectué par un dispositif plus puissant.
La puissance est la quantité de travail par unité de temps
P=
W
t
P : puissance en watt (W)
W : travail en joule (J)
t : durée en seconde (s)
Puissance mécanique d’un couple de forces
La puissance mécanique d’un couple de forces de moment M est :
P = M.ω = 2π.n.M
P : puissance du couple en watt (W)
M :moment du couple en newton-mètre (N.m)
ω : vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s)
n : fréquence de rotation en tour par seconde (tr/s)
Energie mécanique
Un système capable d’effectuer un travail ou de produire de la chaleur est un système qui possède de l’énergie.
L’énergie existe sous différentes formes.
L’énergie cinétique d’un objet dépend de sa vitesse. L’énergie potentielle de pesanteur dépend de la hauteur à laquelle
se trouve l’objet.
L’énergie cinétique d’un objet (son énergie de « mouvement ») est :
1
Ec = .m.v²
2
Ec : énergie cinétique en joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
v : vitesse en mètre par seconde (m/s)
L’énergie potentielle d’un objet (énergie liée à sa position en altitude) est :
Ep = m.g.h
Ep : énergie potentielle de pesanteur en joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
h : altitude de l’obet en mètre (m)
g ≈ 10 N/kg
L’énergie mécanique d’un objet est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle
E = Ec + Ep
E : énergie mécanique en joule (J)
Ec : énergie cinétique en joule (J)
Ep : énergie potentielle en joule (J)
Au cours d’un mouvement sans frottements l’énergie mécanique d’un objet reste constante.