Triangles rectangles

Triangles rectangles
Définition :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit
( ou deux côtés perpendiculaires ).
Ici : ABC est un triangle rectangle en A .
Propriétés :
w Si un triangle est rectangle ,
alors ses 2 angles aigus sont complémentaires
( leur somme est égale à 90° ) .
langage mathématique :
w Si un triangle ABE est rectangle en B ,
alors  + Ê = 90°
w Si un triangle est rectangle ,
alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse
( le cercle circonscrit à ce triangle a pour diamètre l'hypoténuse ).
Langage mathématique :
w Si un triangle ABC est rectangle en A ,
alors A est sur le cercle de diamètre [BC] .
wThéorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle ,
alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés .
Langage mathématique :
w Si un triangle ABC est rectangle en A ,
alors BC² = BA² + AC².
w Trigonométrie Si ABC est un triangle rectangle en A
alors
cosinus d’un angle aigu =
coˆte´ adjacent
hypote´nuse
cos(ABC) =
BA
BC
cos(BCA) =
CA
CB
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B
A
C
hypoténuse
( coté opposé au sommet de l'angle droit )
A
BC
A
BE
Â+Ê=90°
B
A
C

Comment démontrer qu'un triangle est rectangle
wOn peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
( pour cela il faut connaître les longueurs des 3 côtés du
triangle )
Si dans un triangle le carré du côté le plus long est égal à
la somme des carrés des 2 autres côtés
alors ce triangle est rectangle
En langage mathématiques
Si dans le triangle ABC on a BC² = BA² + AC²
alors ABC est rectangle en A .
wSi , dans un cercle, un triangle a pour sommets les
extrémités d'un diamètre et un point du cercle, alors
ce triangle est rectangle en ce point
En langage mathématique :
Si C est un cercle de diamètre [ BC ]
A c C
alors ABC est un triangle rectangle en A .
w Si un triangle a deux angles complémentaires
( c' est à dire dont la somme est égale à 90° )
alors ce triangle est rectangle .
w Si un triangle a un angle droit ,
alors ce triangle est rectangle .
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A
BC
A
BE
Â+Ê=90°
B
A
C
BC² = BA² + AC²
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