Étude d`un processus de garantie de performance énergétique

Conférence IBPSA France – Marne-la-Vallée – 2016
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Étude d’un processus de garantie de performance énergétique : application
à des logements collectifs
Simon Ligier*1, Maxime Robillart1, Charles Garnier1, Patrick Schalbart1, Bruno
Peuportier1
1 MINES ParisTech, PSL Research University
CES - Centre d’efficacité énergétique des systèmes
60 Bd St Michel 75006 Paris, France
*[email protected]
RESUME. La garantie de performance énergétique (GPE) est un levier essentiel pour le financement des
bâtiments performants. L’objectif de ce travail est d’élaborer un processus fiable pour la GPE en définissant un
objectif de performance intégrant des sources d’incertitudes ainsi que des possibilités d’ajustement sur des
grandeurs relatives à l’occupation et au climat. La méthodologie suivie se divise en quatre étapes. Avant les
travaux, les paramètres du modèle considérés a priori comme incertains sont caractérisés par une plage
d’incertitude. Dans l’objectif d’identifier les paramètres les plus influents sur la consommation énergétique, une
analyse de sensibilité est ensuite effectuée. Une loi de probabilité a priori est alors définie pour ces paramètres
influents et une propagation des incertitudes et variabilités est réalisée permettant de définir un modèle
d’ajustement un seuil a priori de consommation dans une situation de référence. Après les travaux, la
consommation réelle mesurée est ajustée pour tenir compte du climat et du comportement réel des occupants et
peut être comparée à la valeur garantie.
MOTS-CLÉS : garantie de performance énergétique, analyse de sensibilité, ajustement de modèles.
ABSTRACT. Energy Performance Contracting (EPC) could become a crucial tool to support construction projects
financing. The aim of this study is to provide a reliable and complete methodology integrating uncertainties
quantification and consumptions adjustment to meteorological and occupancy inputs. The process is divided into
four steps. Before construction or refurbishment, variation ranges characterizing uncertainty on the model inputs
are defined. Then, a sensibility analysis is conducted in order to identify the most influential parameters. A prior
probability density functions is set for each model input and a propagation of uncertainties enables to define an
adjustment model and a prior consumption limit in typical conditions. After the project realization, bills are
adjusted taking climate and occupancy into account and can be compared to the guaranteed level of energy
consumption.
KEYWORDS: energy performance guarantee, sensitivity analysis, model adjustment.
1. INTRODUCTION
Les dispositifs réglementaires et législatifs font évoluer la performance énergétique des bâtiments
vers la basse consommation, voire l’énergie positive. Cependant, les consommations mesurées sont
souvent différentes des estimations obtenues en phase de conception. Or, une partie du financement
des investissements permettant d’économiser l’énergie est liée à la performance des bâtiments (prêt
accordé sous réserve d’une solvabilité accrue liée aux baisses de consommation, certificats
d’économie d’énergie, etc.). Il est alors indispensable de progresser vers la garantie de performance
énergétique (GPE) qui est un levier essentiel pour le financement des bâtiments performants.

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2. METHODOLOGIE
2.1. CARACTERISATION DES PARAMETRES INCERTAINS
Dans l’objectif de garantir une consommation énergétique, il est essentiel de prendre en
considération les différentes sources d’incertitudes liées au bâtiment et à son environnement. En
particulier, de nombreuses études ont montré l’impact de ces incertitudes sur les sorties des logiciels
de simulation thermique dynamique permettant d’expliquer les possibles différences entre la
simulation et les mesures (MacDonald 2002). Ces sources d’incertitudes peuvent être classées en
quatre grandes catégories (Coakley et al. 2014). On peut tout d’abord considérer les incertitudes de
spécification (des matériaux, des systèmes, de la géométrie) liées au manque d’informations sur les
propriétés exactes des matériaux utilisés, sur la géométrie du bâtiment ou encore sur le fonctionnement
des systèmes énergétiques. On peut également prendre en compte les incertitudes de modélisation
survenant lors du développement du modèle à partir des hypothèses, approximations et simplifications
considérées (zonage, simplification de la géométrie, phénomènes physiques simplifiés ou négligés,
etc.) ainsi que les incertitudes de simulation introduites lors de la discrétisation et de la résolution
numérique du modèle. Enfin, les incertitudes liées aux scénarios d’usage (comportement des
occupants) et aux sollicitations (variations climatiques) ne doivent pas être négligées. Suite à la
spécification des différentes sources d’incertitudes, une analyse de sensibilité peut être menée pour
déterminer les paramètres incertains les plus influents sur la consommation énergétique.
2.2. ANALYSE DE SENSIBILITE
Le criblage de Morris (Morris 1991) a été retenu dans cette étude car il ne nécessite pas
d’hypothèses sur le modèle, il est peu coûteux en temps de calcul et il permet de prendre en compte les
interactions entre les différents paramètres (contrairement aux analyses de sensibilité locale). La
méthode de Morris fait partie des méthodes dites OAT (One At a Time) c’est-à-dire que pour évaluer
l’influence des paramètres, elle ne fait varier qu’un paramètre à la fois entre les simulations
successives. Pour chaque paramètre, un effet élémentaire est alors évalué, correspondant au rapport
entre la variation de la sortie du modèle et la variation du paramètre. Par la suite la moyenne des
valeurs absolues des effets élémentaires 
∗ et l’écart-type des effets  associés au paramètre p sont
calculés. Enfin, afin de caractériser l’influence du paramètre p sur la sortie du modèle et d’établir un
classement des paramètres les plus influents sur la sortie du modèle, on définit la norme suivante :
²²
*
ppp
D  (1)
Plus cette norme est grande, plus le paramètre est influent sur le modèle. L’identification des
paramètres les plus influents s’effectue sur la valeur de cette norme.
2.3. PROPAGATIONS DES INCERTITUDES ET DES VARIABILITES
2.3.1. Incertitudes sur les paramètres statiques
L’analyse d’incertitude vise à quantifier la variabilité des sorties du modèle induite par l’incertitude
sur les facteurs d’entrée. Afin de réaliser une propagation d’incertitudes la plus réaliste possible, il est
important de définir avec précision les fonctions de densité de probabilité sur les paramètres statiques
influents. Ces fonctions doivent être construites à partir de différentes sources d’information
disponibles hiérarchisées selon leurs origines. Par exemple, une information obtenue à partir d’une
mesure sera jugée plus fiable qu’une information tirée d’une documentation. Pour les paramètres

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physiques, des lois normales tronquées ou des lois uniformes sont majoritairement utilisées. A chaque
simulation, un tirage est réalisé pour chaque entrée influente suivant la fonction de densité de
probabilité qui y est associée.
2.3.2. Incertitudes sur les paramètres dynamiques
Les incertitudes sur les paramètres techniques et physiques ne sont pas les seules sources d’écarts
entre la prévision et la mesure. La variabilité des conditions climatiques et des modes d’occupation
impacte fortement les niveaux de consommation (Vorger 2014). Des modèles spécifiques doivent être
développés pour prendre en considération cette variabilité dans le processus de propagation des
incertitudes. Un modèle de génération stochastique de séries temporelles de température extérieure est
ainsi proposé dans ce document afin d’étudier l’impact sur les performances d’un bâtiment d’une
variation réaliste des conditions météorologiques. Ce modèle, s’appuyant sur les travaux de Boland
(1995), vise à fournir un ensemble de signaux représentatifs de la réalité et explorant l’ensemble des
variations possibles. Son objectif est de décomposer la série des températures annuelles comme la
somme d’un signal issu de la décomposition de Fourier discrète et d’un résidu auto-corrélé. On
considère une série temporelle f(t) au pas de temps horaire des températures extérieures sur une année.
La transformée de Fourier discrète de cette fonction est (en considérant un jeu de N coefficients de
Fourier Fn et où ts est l’intervalle d’échantillonnage) :
1
0
/2
)(
N
k
Ntsti
n
eFtf
(2)
Les fréquences ayant une amplitude significative sont déterminées par comparaison des modules
associés à chaque mode. Les harmoniques caractéristiques de cette série temporelle sont celles de
période 0, correspondant à la température moyenne annuelle, de période 1, décrivant les variations
saisonnières moyennes et notamment l’écart entre l’hiver et l’été, et enfin le mode 365, caractéristique
des variations journalières. En complément, les modes de période 364, 366 et 730 sont également
significatifs et participent aussi à la description des tendances quotidiennes. La série temporelle
reconstruite comme la somme de ces différents signaux issus de la décomposition de Fourier décrit un
comportement moyenné de la température extérieure. La soustraction au signal de départ de cette série
de Fourier permet d’obtenir un résidu de moyenne nulle décrivant les variations « aléatoires » des
températures autour des moyennes typiques. Les différentes composantes de la série originale sont
représentées sur la Figure 1.
Figure 1 : Décomposition de la série des températures extérieures

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La série des résidus possède une structure d’auto-corrélation pouvant être représentée par un
modèle ARMA(p,q), couplage d’un processus autorégressif et d’un processus à moyenne mobile. La
valeur de la série au temps t, Zt, est décrite comme la combinaison linéaire d’un bruit blanc, εt, centré
et de variance σ², des valeurs de ce bruit blanc aux q pas de temps précédents et des p valeurs aux pas
de temps précédents des éléments de la série.
qtqttptptt
ZZZ ......
1111
(3)
Les ordres p et q du modèle ARMA ainsi que les coefficients φi et θi peuvent être déterminés suivant
différents critères et tests statistiques (Robillart 2015).
La description de la série annuelle des températures comme la somme d’une série de Fourier et
d’un modèle ARMA permet la génération de différentes séries semblables. En effet, en étudiant les
décompositions de données de températures provenant de plusieurs dizaines d’années, une dispersion
des différents coefficients de Fourier entre les années permet de définir des fonctions de densité de
probabilité sur ces coefficients et de borner les variations du signal reconstruit. Un tirage aléatoire des
coefficients de Fourier est alors réalisé dans ces fonctions et permet la reconstruction d’un signal
auquel est ajouté la part résiduelle générée à partir du modèle ARMA identifié. Ce modèle de
génération de données de température, dont le principe général est résumé sur la Figure 2, permet
d’intégrer la variabilité des conditions météorologiques et d’évaluer son impact sur les performances
du bâtiment.
Figure 2 : Reconstruction aléatoire de séries de températures à partir de la décomposition initiale
de la série de données issue du fichier météo TRY.
2.3.3. Processus de garantie de performance a priori
Sur la base de tirages des valeurs des paramètres statiques incertains, des générations de données
météorologiques et de modes d’occupation, une propagation des incertitudes et des variabilités est
réalisée suivant la méthode de Monte Carlo. Une dispersion des résultats de consommation est
observée et peut être décrite par une loi normale de moyenne α et d’écart-type σtot pour un nombre
suffisant de simulations. Ainsi, par la maîtrise des incertitudes sur les entrées statiques et dynamiques
du modèle, on peut garantir a priori, pour un niveau de confiance donné, une valeur maximale des
consommations d’un bâtiment.
2.4. A PPORT DE LA MESURE DANS LE PROCESSUS DE GARANTIE DE PERFORMANCE
2.4.1. Choix des paramètres d’ajustement
Une modélisation réaliste de la variabilité des entrées du modèle est indispensable dans le cadre
d’un processus de GPE. Dans l’objectif d’affiner la dispersion probabiliste des sorties, il est nécessaire
d’apporter de la connaissance supplémentaire grâce à des mesures réalisées en phase d’exploitation du

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bâtiment. La méthode présentée ici propose de prévoir, grâce aux outils de simulation, un modèle
d’ajustement des consommations Y à certaines variables explicatives Xi obtenues suite à des mesures
collectées après travaux. La connaissance présupposée de ces variables d’ajustement permet de
s’affranchir d’une partie de l’incertitude les concernant. Le choix des grandeurs d’ajustement repose
sur plusieurs facteurs. D’une part, il est intéressant d’ajuster les résultats en fonction de grandeurs dont
l’incertitude impacte fortement l’écart sur les résultats, à savoir les grandeurs les plus sensibles.
D’autre part, la faisabilité technique et économique de la mesure des grandeurs physiques constitue
une des principales contraintes. Il est par ailleurs nécessaire de distinguer la grandeur d’ajustement, xi,
qui est une grandeur physique mesurable, et la variable explicative d’ajustement, Xi, associée à cette
grandeur physique. Cette dernière agglomère l’information en une variable simple, directement
exploitable dans le modèle d’ajustement. Ainsi, afin d’ajuster les consommations énergétiques à une
grandeur physique mesurable, la variable explicative choisie doit présenter la meilleure corrélation
possible avec la sortie du modèle. Par exemple, on pourra choisir comme variable explicative associée
à la température de consigne l’écart horaire cumulé entre la température mesurée et une température
de référence (DHUTc), en s’intéressant éventuellement uniquement à la période de chauffe.
2.4.2. Expression de la garantie a posteriori : le polynôme d’ajustement
Différents modèles d’ajustement peuvent être envisagés, associés à des niveaux de précision
variables. Afin de développer une méthode susceptible d’être associée à un contrat de garantie de
performance, le modèle d’ajustement retenu est un polynôme construit par régression linéaire multiple
entre la sortie du modèle et les différentes variables explicatives (équation 4). Il permet une
identification facilitée de l’impact des différentes grandeurs d’ajustement Xi sur les variations des
consommations énergétiques Y en sortie de modèle approximées par le résultat de l’ajustement Yaj. Il
peut être intéressant d’adimensionner le polynôme d’ajustement en y intégrant la variation relative des
variables d’ajustement par rapport à une valeur de référence, associée aux résultats de la simulation de
référence dont les entrées sont les valeurs moyennes de chaque fonction de distribution associée
(équation 5).
...
21  XXYaj
(4)
...)1(')1('
2
2
1
1
 refref
aj X
X
X
X
Y
(5)
On constate un écart résiduel entre les résultats des simulations Y et les valeurs obtenues par
ajustement Yaj. Ces écarts sont répartis selon une loi normale de moyenne α et d’écart-type σres
(équation 6). Les incertitudes préalablement associées aux grandeurs d’ajustement n’étant plus
considérés, l’écart-type après ajustement σres est très inférieur à l’écart-type issu de la propagation
d’incertitude globale σtot. La valeur de consommation garantie pour un niveau de confiance spécifié,
par exemple à 95 % de confiance %95g
Y, s’exprime elle aussi en fonction de la sortie ajustée dans les
conditions de référence Yaj-ref et des caractéristiques de la distribution résiduelle (équation 7). Cette
valeur garantie sera ensuite comparée à la consommation mesurée puis ajustée avec le polynôme.
),0( resaj NYY  (6)
resrefajg YY
65,1
%95   ; totres
 (7)