Correction des TD

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1. U NITE
Réalisez les conversions suivantes :
 P = 20 dBm  0.1 W
 V = 20 mV  86 dBµV
 G = 7 dB  7 dBi et 4.85 dBd
 Lp = -3 dB  0.5 (perte de propagation exprimée en rapport de puissance sortante sur
puissance entrante)
2. G RANDEURS ELECTROMAGNETIQUES
Une onde électromagnétique monochromatique de pulsation ω = 1.26˟10
10
rad/s se propage
dans un milieu homogène caractérisé par une permittivité électrique relative ε
r
= 2 et une perméabilité
magnétique relative µ
r
= 1. La densité de puissance moyenne transportée par cette onde est de 1
mW/m². Calculez la longueur d'onde, la vitesse de propagation, la constante de phase, l'impédance
d'onde dans ce milieu, et les amplitudes moyennes des champs électriques et magnétiques. Précisez les
unités des différentes grandeurs.
Fréquence : f = ω/(2π) = 2 GHz longueur d'onde cm
µf
c
rr
6.10==
ε
λ
La vitesse de propagation v dans le milieu est donnée par : sm
µ
c
v
rr
/1012.2
8
×==
ε
La constante de phase β est donnée par mrad /3.59
2==
λ
π
β
L'impédance d'onde du milieu est : Ω== 266
0
0
r
r
µµ
εε
η
Le champ électrique E et la densité de puissance moyenne sont reliés par :
mVPE
E
P/73.02
2
1
2
==→= η
η
. L'amplitude du champ magnétique est donnée par :
mmA
E
H/7.2==
η
3. D IAGRAMME DE RAYONNEMENT
Le diagramme de rayonnement d’une antenne a été mesuré dans les plans E et H. Il est
présenté ci-dessous.
1. Est-ce une antenne omnidirectionnelle ? Pour quelle application pourrait-on utiliser cette
antenne ?
Non puisque le gain varie avec la direction. Une antenne omnidirectionnelle est adaptée à une
couverture de tout l’espace environnant, une antenne à fort gain (très directionnelle) est plutôt dédié à
une liaison point à point ou une couverture d’un secteur donnée de l’espace.
3. Quelle est la valeur du gain et de l’angle d’ouverture à 3 dB ?
La courbe de l’énoncé donne le gain en fonction de la direction dans l’espace. Cependant, on
définit traditionnellement le gain comme le gain obtenu dans la direction de rayonnement maximal de
l’antenne, soit la valeur max de gain. Ici : environ 17 dB(i).
Angle d’ouverture à 3 dB dans le plan E est environ égal à celui dans le plan H. Il vaut environ
24 ° (2 * 12 °. En effet, les angles theta ou phi sont données entre 0 et 180° et pas entre 0 et 360° car
l’antenne présente une symétrie).

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4. Quelle est la valeur du rapport entre le lobe principal et le premier lobe secondaire ?
Dans le plan E, on voit que la puissance rayonnée est concentrée dans un lobe principal
(centrée autour de 0°), puis de lobes secondaires dans le plan E (autour de 30 °). Le rapport de gain et
donc de puissance rayonnée est d’environ 10 dB. Cela est peut être gênant car une fraction non
négligeable de puissance est rayonnée en dehors du lobe principal.
5. Quelle est la valeur du rapport Front-to-Back Ratio ?
L’antenne rayonne une grande partie de la puissance dans le lobe principal. Cependant, une
faible puissance est quand même rayonnée dans la direction opposée. Le rapport appelé Front-to-Back
Ratio correspond au rapport entre la puissance rayonnée dans le lobe principal divisée par celle
rayonnée dans la direction opposée. Ici, ce rapport vaut : 17 dB – (-3.5 dB) = 20.5 dB. 1/100 de la
puissance rayonnée dans la direction principale est rayonnée dans la direction opposée. Cette
puissance est peut être suffisante pour produire une interférence dans des liaisons hertzienne voisine.
4. C ABLES COAXIAUX
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques de quatre câbles coaxiaux. Déterminez pour
chacun d'eux l'impédance caractéristique et la vitesse de propagation. Comparez leurs performances et
discutez de leurs domaines d'application.
Référence Diamètre
conducteur
central (mm)
Diamètre
diélectrique
(mm)
Nature isolant Atténuation
(dB/m) @ 1 GHz Puissance max. (W), f en GHz
RG6
1.02 4.56 Foam High Density
Polyethylene
(epsr=1.43)
0.25 ___
RG58
0.9 2.94 Solid Polyethylene
(epsr=2.02) 0.67 55/√f
RG59
0.57 3.71 Solid Polyethylene
(epsr=2.02) 0.44 75/√f
RG174
0.48 1.52 Solid Polyethylene
(epsr=2.02) 1.07 16/√f
Les formules suivantes sont utilisées pour calculer l'inductance l et la capacité c par unité de
longueur de chaque câble. Elles dépendent de la section du câble coaxial et des caractéristiques
électriques de l'isolant. A partir des valeurs de l et c, on peut en déduire l'impédance caractéristique
Zc et la vitesse de transmission v.
Ame
centrale
Isolant
interne
Blindage (tresse)
externe
Gaine (Isolant
externe)
E
H
r1 r2

3
( )
1
2
0
ln
2
/r
r
mHl
π
µ
=
( )
1
2
0
ln
2
/
r
r
mFc
r
επε
=
Référence L (nH/m) C (pF/m) Zc (ohms) v (m/s) Td (ns/m)
RG6 299.5 53 75.1 2.51˟10
8
3.99
RG58 236.8 94.9 49.9 2.11˟10
8
4.74
RG59 374.6 60 79 2.11˟10
8
4.74
RG174 230.5 97.4 48.6 2.11˟10
8
4.74
Le câble RG58 est couramment employé pour le transfert de signaux RF de faible puissance. Il est
employé par exemple pour les réseaux Ethernet. Comparé au câble RG 174, il présente tous les deux
une impédance caractéristique 50 ohms, adapté à la plupart des applications RF, mais moins de
pertes et une plus grande capacité en puissance. Cependant, le RG174 a des dimensions plus petites
ce qui le rend plus flexible. C'est un avantage considérable si ce câble doit passer dans des gaine et
être connecté sur des équipements.
Les câbles RG59 et RG6 ont une impédance caractéristique de 75 ohms, généralement rencontrées
pour les applications de télédiffusion. Le câble RG59 présente plus de pertes que le RG6 et est
rarement employé comme câble d'antenne distribuant le signal TV dans tout un bâtiment. On
préférera le RG6. Cependant, ce dernier est plus cher et moins flexible. On le rencontre avec des
équipements TV avec des longueurs inférieures à 2 m.
5. P AIRES TORSADEES UTP POUR RESEAUX E THERNET
On dispose de quelques caractéristiques d'un câble UTP (Unshielded Twisted Pair) catégorie
5E. Il contient 4 paires torsadées, non écrantées, entourées d'une gaine non blindée. La paire torsadée
UTP est la plus employée dans le monde. La catégorie 5E lui permet d'être utilisé pour la norme
Ethernet 1000 Base-T (Gigabit Ethernet) et est largement employée pour les réseaux domestiques ou
de bureau. La norme Ethernet 1000 Base-T utilise les 4 paires en mode full duplex. Le débit de
symbole est de 125 MBauds/s, chaque symbole code 2 bits.
Bande passante < 155 MHz
Longueur > 100 m
Débit < 1000 Mbits/s
Diamètre fil 0.6096 mm
Diamètre fil+isolant 0.99 mm
isolant Polyethylene (epsr=2.1)
1. Comment les données sont-elles transmises sur un tel câble?
En mode différentiel sur une paire.
2. Pourquoi les fils sont-ils torsadée ? A quoi sert un blindage ?
Dans les deux cas, pour limiter l'émission électromagnétique lorsque des données circulent
sur le câble et réduire le couplage d'interférences électromagnétiques externes. Cependant, le
blindage est une solution plus efficace.
3. Pour UTP est le type de paire torsadée le plus utilisé au monde ?
Malgré l'absence de blindage, la paire torsadée non blindée est la plus utilisée car elle est
moins chère, plus souple donc plus facile à installer.
4. Quelle est l'impédance caractéristique d'une paire de fil ? On négligera les pertes dans les
fil, l'effet des paires voisines et on supposera que les deux fils sont enroulées de manière régulière.

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On utilise le modèle d'une paire bifilaire. On calcule l'inductance et la capacité par unité de
longueur :
( )
−= 1ln/
0
a
D
mHl
r
π
µ
µ
( )
−
=1ln /
0
a
D
mFc
r
ε
πε
• en supposant un milieu homogène avec εr = 2.1 (gaine isolante infiniment large), on
trouve l = 324 nH/m et c = 72 pF/m Zc = 67 ohms.
• en supposant un milieu homogène avec εr = 1 (influence faible de la gain isolante), on
trouve l = 324 nH/m et c = 34 pF/m Zc = 97 ohms.
Le résultat dépend de la permittivité électrique relative du milieu entourant la paire bifilaire,
qui n'est pas homogène. L'impédance caractéristique obtenue avec une permittivité électrique proche
de 1 est cependant proche de 100 ohms, qui est la valeur définie par la norme EN 50441-1 donnant les
caractéristiques des câbles UTP.
5. Quelle est la vitesse de propagation le long de ce câble ? Combien de temps met un signal
pour se propager le long de 100 m de câble ?
v = 1.83˟10
8
m/s donc il faut 546 ns pour qu'un signal se propage le long du câble.
6. Quelle doit être l'impédance placée en entrée en sortie de chaque paire de fil ? Est-elle
importante ? On pourra comparer le temps de propagation le long du câble et la durée d'un symbole.
Pour assurer l'adaptation d'impédance, il est nécessaire de placer une impédance de 100
ohms à chaque extrémité du câble. La durée d'un symbole est de 1/125.10
6
= 8 ns et le temps de
propagation le long d'un câble de 100 m est de plus de 500 ns. En cas de non adaptation, il y a un très
fort risque d'interférences intersymboles en raison des rebonds des signaux transmis à chaque
extrémité du câble.
6. A NTENNE AM - FM
La figure ci-dessous présente une antenne de
radiodiffusion pour les bandes AM et FM. L’antenne AM est
composée d’une tige verticale de 1m de long. L’antenne FM
est composée de 2 dipôles de 1.5 m de long.
Antenne AM
Antennes FM
Deux modèle FEKO disponibles pour illustrer l'exercice :
• Excitation_Antenne_AM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne AM
• Excitation_Antenne_FM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne FM
Les résultats sont affichés dans les fichiers Excitation_Antenne_AM.pfs et
Excitation_Antenne_FM.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
1. Une antenne de radiodiffusion doit-elle être omnidirectionnelle ?
Oui car elle doit émettre dans toutes les directions autour d’elles (principalement dans un plan
horizontal, pas vers le ciel). Le rayonnement doit donc se faire principalement dans le plan horizontal.

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2. Comment qualifier l’antenne AM sur la bande AM ? Tracer qualitativement son diagramme
de rayonnement dans les plans horizontaux et verticaux ? Est-ce que les antennes FM influent
sur le rayonnement de l’antenne AM ?
L’antenne AM est dédiée à la radiodiffusion sur la bande 100 KHz – 10 MHz. Sur cette bande, la
longueur d’onde dans l’air est comprise entre 3 km et 30 m, donc l’antenne AM formée d’une tige de 1
m de long est électriquement courte. Elle peut être modélisée par un dipôle élémentaire. Au premier
ordre, on peut la qualifier d’omnidirectionnelle. Cependant, même si elle est omnidirectionnelle dans
le plan horizontal, elle ne l’est pas dans le plan vertical. Elle ne rayonne pas dans la direction de la
tige. Son angle d’ouverture à 3 dB est environ égal à 90 °. La figure ci-dessous présente un résultat de
simulation sous FEKO, montrant le gain de l'antenne dans toutes les directions de l'espace à 100 kHz.
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par l'antenne AM dans toutes les
directions de l'espace (modèle Excitation_Antenne_AM.cfx)
Cependant, la présence des antennes FM a une influence sur l’antenne AM. La présence de ces
éléments métalliques va modifier le diagramme de rayonnement de l’antenne AM. Au fréquence de
fonctionnement de l’antenne AM, les 4 brins des antennes FM se comporte comme des éléments
courts vis-à-vis de λ. On peut les considérer comme des équipotentiels. Ils forment un plan de masse
équivalent.
3. Quelles sont les fréquences de résonance des antennes FM ?
Les antennes FM forment 2 dipôles, qui sont demi-ondes lorsque leur longueur = ½ longueur d’onde,
donc à la fréquence :
MHz
L
c
f
f
c
L
rr
100
15.12 10.3
22
2
8
=
××
== ⇒ ==
εε
λ
4. Déterminer l’expression du champ rayonné par les antennes FM. A quelle condition les
antennes FM peuvent produire un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal ?
On se place en champ lointain (si la distance antenne – point d’observation R >> la taille des dipôles).
On suppose que l’amplitude du courant est quasi-constante le long de l’antenne, et on se place dans le
cadre de l’approximation du dipôle élémentaire. Cette approximation n’est évidemment pas vérifiée,
mais elle permet de faire un calcul analytique simple donnant une idée du diagramme de rayonnement.
Supposons de plus que les 2 antennes soient alimentées avec 2 sources d’amplitude constante, mais
déphasé d’un angle Φ.