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Physique – Énergies
PHYSIQUE
PHYSIQUE
Cours 1 – Énergies
Pr Grenier
Oyez oyez chers P1, voici une rude épreuve qui vous attend. Si vous n’avez pas encore entendu parler de The U3, lisez bien ces quelques
lignes. L’UE est divisée en 2 parties : physique / biophysique. Les 8 cours de physique seront assurés par notre Pr Grenier adorée.
La physique est redoutée par les P1 car même en apprenant par cœur les cours, ça ne suffit pas pour avoir une bonne note (ne per-
dez pas espoir et visez une bonne note en UE 3 !). Ce n'est que le premier pas vers la réussite car cette matière vous demandera de la
réflexion : il faut savoir appliquer les formules,
Plusieurs conseils : aller en cours, suivre… faire tous les concours blancs ++++, ça vous habituera à vous confronter aux exos, à sa-
voir si vous connaissez les formules, à refaire des calculs (et oui pas de calculette au concours vous croyiez quoi..), allez à tous les ED et
posez des questions (quitte à harceler le chargé de TD), acharnez-vous sur le forum ! Ne laissez pas tomber la physique, ça en vaut la
peine. J
P.S : Et puisqu'on est sympa, on vous rappelle le site Internet de la prof, où vous trouverez non seulement les diapos de la prof
(mises en lignes après le cours en amphi) + les TDS à préparer + des questions de cours pour s'entraîner... au cas où hehe
http://www.aim.univ-paris-diderot.fr/PACESphys/cours.html
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I. Les fonctions à une variable
A. Fonction à 1 variable
B. La dérivée
C. La différentielle d’une fonction
D. L’intégrale d’une fonction
II. Mouvements et forces
A. Lois du mouvement
B. Relation fondamentale de la dynamique
C. 4 interactions fondamentales
D. Les forces macroscopiques
III. Énergie et travail
A. Généralités sur l’énergie
B. Énergie et travail
C. Puissance
D. L’énergie cinétique
E. Énergie potentielle

Physique – Énergies
I. LES FONCTIONS À UNE VARIABLE
Vos cours de mathématiques de 1ere et Tale peuvent vous être utiles pour cette partie. Pensez aussi à jeter un œil à la fiche de rappels
mathématiques mises en ligne chaque année par Mme Grenier ! Rappels de math importants pour la résolution d'exercices de
physique des prochains cours. Rappels donc qui ne feront pas directement foi pour le concours mais qui sont importants à
connaître d'après Pr Grenier.
A. Fonction continue à une variable
Graphe de y = f(x) → courbe rouge
•Accroissement macroscopique
x → x + Δx
y = f(x) → f(x+Δx) = y + Δy
On passe du point A au point B
•Accroissement infinitésimal
Δx devient dx (dx → 0)
Δy devient dy (dy → 0)
•Dérivée de la fonction f
dx → 0 donc la droite verte devient la tangente (bleue)
à la courbe rouge au point A
Dérivée = pente de la tangente =
dy
dx
B. La dérivée
La dérivée équivaut à la pente de la droite tangente à la courbe au point (x,y) La dérivée de la fonction
est notée en mathématiques f ou df/dx . On utilise aussi des notations spécifiques (surtout en physique)
pour désigner la dérivée par rapport au temps qui s'écrit avec un point surmontant la lettre (
˙
f
)
La pente de la droite peut se calculer avec les formules vues au collège et au lycée 
C. La différentielle d’une fonction
•Différentielle d’une variable x (notée dx)
dx = accroissement infiniment petit de x (dx → 0)
•Différentielle d’une fonction f(x) (notée df)
Quand dx → 0, les deux points A’ et B’ tendent à se confondre : A’ → B’
Donc f(x+dx) → f(x)+df avec df calculé grâce à la tangente (droite rouge)
à la courbe au point [x,f(x)] plutôt qu’avec la courbe (verte).
•Définition de la dérivée:
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dy
dx =ya−yb xa−x b

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La pente de la droite rouge (tangente) :
df = petit accroissement de la valeur de f(x) quand x passe de x à x + dx
•Notation courante des dérivées :
f’(x) = df/dx f”(x) = d²f/dx² exemple: f(x)=xn → df=nxn-1 dx
Exemple de différentielles: On gonfle un ballon de football sphérique. Son rayon R augmente de 1%. De
combien augmente son volume V ?
D. L’intégrale d’une fonction à une variable
Soit une fonction continue sur un intervalle a ≤ x ≤ b.
On cherche l’aire grisée bornée par la courbe, l’axe Ox et les segments
de droite x = a et x = b
•Découpage en N petits rectangles
De largeur Δx = (b-a) / N
De hauteur f(x) aux bords gauches des rectangles
Aire bleue = somme des aires des rectangles =
∑
i=1
N
f(xi)Δ x
On fait tendre le nombre de rectangles N vers +∞
Somme des surfaces en prenant les hauteurs des bords gauche →
somme des surfaces en prenant les hauteurs des bords droits
•Définition de l’intégrale = aire grisée
•Notation
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On augmente le nombre de rectangles → la précision du calcul augmente à chaque augmentation (cf les
courbes précédentes).
Primitive d’une fonction f(x) intégrable
Primitive = fonction F dérivable dont la dérivée F’(x) = dF/dx = f(x)
Toute primitive est définie à une constante près
G(x) = F(x) + cte → G’(x) = F’(x) + 0 = f(x) donc G est aussi une primitive de f(x)
Notation: F(x) = ∫ f(x).dx
Calcul d’une intégrale sur l’intervalle [a, b]
Intégrale = aire signée ( positive ou negative)
E. Fonction à plusieurs variables
1) Graphes de fonction
•à 1 dimension (1 variable), par exemple y= f(x) ou ρ = f(Ө)
•à 2 dimensions (2 variables), par exemple z= f(x,y)
•à 3 dimensions (représentation impossible)
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2) Déplacement infinitésimal
•Prenons la fonction f(x,y), le passage du point
M(x;y) au point M'(x+dx,y+dy) correspond au
passage de f(x,y) à f(x+dx,y+dy) qui nous
renseigne sur la différence d'altitude.
•On s'intéresse au déplacement selon chaque
variable :
- déplacement dx ( à y= cte)
- déplacement dy (à x = cte)
3) Dérivées partielles
•On a une fonction f(x,y) :
–sa dérivée partielle selon x = ∂f/∂x, qui est égale à la pente de la courbe, est parallèle à Ox et avec y
= cte, c’est une fonction de x. On calcule donc en traitant y comme une constante.
ex : f(x,y) = 9 - x2 - y2 et ∂f/∂x = -2x
–dérivée partielle selon y = ∂f/∂y, qui est égale à la pente de la courbe, est parallèle à Oy et avec x =
cte, c’est une fonction de y. On calcule donc en traintant x comme une constante.
ex : ∂f/∂y = -2y
•Remarque : ∂f/∂x et ∂f/∂y peuvent être très différentes au même point et donnent l’inclinaison du
plan tangent au point (x,y)
•Notation des dérivées secondes :
–∂2f/∂x2
–∂2f/∂y2
–∂2f/∂x∂y = ∂2f/∂y∂x (souvent)
4) Différentielle totale
•Reprenons notre problème : df pour aller du point M(x,y) au point M’(x+dx, y+dy) correspond au
déplacement de f(x,y) à f(x+dx,y+dy) ≈ f(x, y) + df soit :
Exemple de calcul :
Quelle est la variation dr de la distance r = OM, si on bouge M de dx et dz, à y =cte ?
•Méthode 1 :
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