> L'article invité Les > Les Gi Oubits et le calcul quantique... 1 ciui Mots clés Qubits et le calcul quantique : d'après < le Qubits, Ordinateurs quantiques, Étatsquantiques, silicium Superposition, Décohérence, Intrication, cryptograpi-11je Cryptographie demain ? Par Dr. Yury MUKHARSKY CEA-SaclaylSpec L'article de leur 1. décrit les principes développement généraux du fonctionnement et les perspectives Introduction Dans son roman " Prisonniers tlti teiiips (Tiiiieliiie)', publié en 1998, un auteur américain de science-fiction Michael Crichton utilise des ordinateurs quantiques pour calculer la manipulation spatio-temporelle nécessaire pour voyager en arrière dans le temps. Pourquoi une telle idée ? On pourrait supposer que la référence aux ordinateurs quantiques était déjà un effet de mode. Effectivement, dans les dix dernières années, il y a eu un nombre incalculable de publications scientifiques et de vulgarisation sur ce sujet. Les chercheurs ont établi des principes théoriques de fonctionnement de ces machines futuristes, inventé de nouveaux algorithmes qui leur sont dédiés, réfléchi à leur architecture et même fait de premiers essais de prototypes de " hardware " réel. Mais ces ordinateurs sont-ils réalisables ? Quels principes les gouverneraient ? A quoi ressemblei-aient-ils " Leur coeur serait-il gelé à des températures inférieures au Kelvin ou serait-il percé par des rayons laser innombrables ? Personne aujourd'hui ne peut répondre à la question. Cependant, dans cet article, nous tenterons de fournir aux lecteurs quelques éléments leur permettant de se forger c une opinion. 2. Les principes de base Commençons par la question : " Qu'est-ce qui est si spécial dans les ordinateurs quantiques » ? La réponse est très courte, « ils peuvent résoudre des problèmes qu'aucun qu'ils des ordinateurs quantiques, l'état offrent. ordinateur classique ne peut résoudre », au moins en théorie. Mais comment pouvons-nous être sûrs que les progrès rapides des ordinateurs classiques ne permettront pas de résoudre ces problèmes, actuellement considérés comme non solubles' ? Les informaticiens ont répondu à cette question depuis longtemps. Ceux-ci classifient les problèmes selon leur « complexité ». Cette dernière traduit la façon dont le nombre de pas de calcul nécessaires à un ordinateur varie, dans un scénario le moins favorable, en fonction de la dimension ou de la taille d'un problème. Si nous devons, par exemple, multiplier deux nombres entiers, la taille du problème sera le nombre de chiffres dans le nombre le plus grand que nous voulons être capables de multiplier. Les ordinateurs modernes, évidemment, peuvent faire la multiplication dans un seul cycle d'horloge. Pourtant, à l'intérieur du processeur, il faut recourir à un très grand nombre de pas de calcul élémentaires. Il a été conjecturé en 1936 par les pionniers de l'informatique. A. Turing et A. Church, que n'importe quel ordinateur requiert pour une même tâche un nombre de pas qui ne varie pas plus qu'un polynôme de la taille du problème. On peut donc raisonnablement se poser la question : quels sont les problèmes réellement difficiles à résoudre et quels sont ceux qui ne le sont pas, en faisant quasi-abstraction du matériel qui sera utilisé pour les traiter. Le fait de négliger un facteur polynomial peut sembler excessif, mais la différence entre les problèmes « durs » et les problèmes « faciles » est d'un autre ordre de Zn grandeur. SYNOPSIS 1 Nous commencerons par une brève introduction à la mécanique quantique, indispensable pour comprendre les principes de fonctionnement des ordinateurs quantiques, leurs pointsforts et leurs points faibles Nous illustrerons alorsce fonctionnement en décrivant l'algorithme le plus connu développé pour les ordinateurs quantiques. Finalement nous résumerons certaines des approches développées pour les réaliser. We shall start with a brief introduction to quantum mechanics, which ISindispensable in understanding the functioning principles of quantum computers, along with their strong and vveakpoints. We shall then illustratethls by descrlblng the best-known algonthm developed for quantum computers. Finally, we shall summarise certain approachesdeveloped in order to achieve them. REE No 10 Novembre 2004 Les problèmes « durs » sont ceux qui ne peuvent être résolus qu'après un nombre exponentiel de pas, par exemple en 2'pas, pour un problème de taille V. Les problèmes « faciles » peuvent être résolus dans un temps polynomial. Quand nous examinons un problème « facile » de taille 100 (trouver le carré de nombres de 100 bits), si nous doublons sa taille, le nombre de pas pour résoudre ce problème « facile » peut doubler ou augmenter d'un facteur 4, ou 8, ou même 1024. Pourtant, on peut toujours espérer le résoudre, en attendant plus longtemps ou en utilisant un ordinateur plus rapide. Mais a contrario, le nombre de pas exigés pour un problème « dur » augmentera d'un facteur de 21 ()=() 1,3 x 1011! Si 1 nanoseconde est nécessaire pour résoudre le problème de 100 bits, la résolution du problème de 200 bits prendra 40 000 milliards d'années et tout espoir est perdu. Un exemple important de problème « dur » consiste à trouver les facteurs premiers des grands nombres. La difficulté de La mécanique quantique est tout sauf intuitive. On peut donc soit se contenter d'apprendre les principes avec les formules correspondantes et tout bonnement les utiliser (le physicien américain D. Memiin a succinctement résumé cette approche par la formule « Tais-toi et calcule »), ou utiliser les formules et essayer de s'habituer au monde telles qu'elles le décrivent. Il n'y a rien de nouveau dans cette approche. L'idée que les corps peuvent se déplacer indéfiniment sans qu'aucune force ne les actionne est certainement apparue tout à fait contre-intuitive à Aristote. Aujourd'hui nous entendons parler, avant même d'entrer à l'école primaire, des planètes et des satellites volant éternellement autour de leurs hôtes célestes, et nous prenons cela en compte comme une donnée de base de la façon dont le système est fait. Les principes essentiels de la mécanique quantique décomposer en facteurs premiers les grands nombres est utilisée dans beaucoup d'algorithmes cryptographiques. peuvent être résumés comme suit. Chaque objet ou système d'objets isolés est décrit par sa « fonction d'onde », d'habitude notée comme IV/) Les physiciens disent qu'un Si les progrès dans les ordinateurs classiques ont permis de casser les clés de 40 bits, les clés cryptographiques de 512 bits resteront a priori sûres pour toujours. A moins objet (ou un système d'objets) est dans l'état quantique Iv/). On peut normalement choisir l'espace de coordonnées dans lequel la fonction est définie. Par exemple, pour une que l'ordinateur particule libre, on peut écrire Ivi) comme une fonction de la position de la particule ou de son impulsion. Les formules pour lv/) seront certainement différentes dans ces quantique n'apporte une solution ! Nous décrivons à présent les idées fondamentales qui sous-tendent les ordinateurs quantiques (ou QC en abrégé). Comme le nom le suggère, la mécanique quantique est au coeur des QC. Le créateur d'ordinateurs classiques doit certes de plus en plus tenir compte de la mécanique quantique, car leurs éléments fondamentaux deviennent toujours plus petits, en diminuant de moitié toutes les 5 années environ. Si la tendance continue, ils s'approcheront des dimensions atomiques dans environ 30 ans. Jusque-là pourtant, la mécanique quantique ne joue qu'un rôle auxiliaire, comme c'est le cas, par exemple, dans le fonctionnement d'une diode tunnel. L' « effet tunnel » est un phénomène quantique, et la mécanique quantique est indispensable pour déterminer les caractéristiques de ce dispositif. Mais dès que ces caractéristiques sont identifiées, nous pouvons faire entièrement abstraction de la mécanique quantique et considérer le fonctionnement de la diode en utilisant la théorie électromagnétique classique. Cette façon de faire n'est pas admissible avec les éléments d'un ordinateur quantique. Son fonctionnement est essentiellement quantique et nous devons utiliser la mécanique quantique à tous les niveaux : à partir du moment où les données partent de façon tout à fait classique de notre clavier, arrivent au port d'entrée du processeur, jusqu'au moment où les résultats des calculs ressortent par le port de sortie, en se dirigeant vers l'écran de visualisation. Il est nécessaire en conséquence de commencer par un bref rappel des principes généraux de la mécanique quantique. REE W 10 Novembre 2004 deux cas. La fonction d'onde a le sens physique suivant : le carré de sa valeur absolue !' )} est proportionnel à la probabilité de trouver l'objet à la position x (nous avons choisi la position comme l'argument de lv) i. La fonction d'onde varie dans le temps selon l'équation de Schrôdinger, dt l'hamiltonien if, " 1 i) 1 ; 1), qui dépend à son tour de fl du système (fi est la constante de Plank). L'hamiltonien est un opérateur (c'est-à-dire une opération qui agit sur une fonction, en la transformant en une autre fonction, comme une fonction elle-même transforme un nombre, son argument, en un autre nombre) qui est étroitement corrélé à l'énergie classique du système qu'il décrit. 1 À partir de l'équation de Schrôdinger, on peut com- prendre comment faire évoluer l'état d'un système : on doit appliquer l'hamiltonien pendant un certain temps pour laisser l'état évoluer dans la direction souhaitée. Puisque l'hamiltonien est lié à l'énergie classique du système, cela implique, la plupart du temps, l'application d'une « force » au système. Par exemple, on peut appliquer un champ électrique à un électron et son impulsion évoluera avec l'accélération de l'électron ; on peut appliquer une impulsion radiofréquence résonante à un électron et infléchir son moment magnétique. Pour les hamiltoniens indépendants de temps, il est facile d'écrire comment l'état se change avec le temps 1 1/f o) = u tlé (o),/ " où U est le nouvel opérateur qui décrit l'évolution du système du temps zéro à t. Pour les hamiltoniens qui évoluent au cours du temps, la situation est plus compliquée, mais souvent la formule ci-dessus suffit. L'évolution selon l'axe du temps décrite par les équations ci-dessus a invité r L'articl -9 .) Les une propriété importante : elle est toujours réversible tant Qubits et le calcul (-, ) + (IV/-, (/- 0 ») (11) - 0) ) -ci t, (Iqf,-CI (1 o) que le système est isolé. Le concept d' « isolé » est un peu délicat à définir. Nous pouvons toujours agir sur le système, en appliquant sur lui par exemple différents champs. Ce que nous ne permettons pas est une réaction du système sur le reste de l'Univers, changeant son état. Une autre façon, plus moderne et plus élégante d'exprimer la même chose, est de dire qu'il n'y a aucun échange d'informations entre le système et le reste de l'Univers. Tant qu'aucune observation, aussi subtile et précise qu'elle soit, ne peut nous dire dans quel état est le système, il est isolé. Puisque l'évolution est réversible, elle est non-dissipative : la thermodynamique nous dit en effet que les processus dissipatifs quantique... () " ' ()) "- Une autre façon de dire la même même chose, chose, est que l'évolution de l'état, gouvernée par l'équation de Schrôdinger, est une rotation dans l'espace de Hilbert (nous pouvons choisir l'axe et l'angle de la rotation en changeant les forces appliquées au système et en changeant ainsi son hamiltonien). Généralement, on peut choisir différents ensembles d'états de base pour un système, en choisissant l'observable à mesurer. Assez souvent, il est commode de choisir les états propres d'énergie. sont toujours irréversibles. Ensuite vient l'un des postulats les moins intuitifs : le Une propriété importante, et l'une des plus contreintuitives des systèmes quantiques, est l'intrication. postulat de mesure. Il dit que si nous mesurons un des « observables » caractérisant la particule, tels que sa Supposons que nous avons deux objets A et B, chacun d'entre eux ayant, pour la simplicité, deux états de base position, son impulsion ou impulsion orbitale, nous « effondrons » la fonction d'onde dans l'un des états spé- que nous désignonsl 0) et t . Alors le système composé de ces deux objets aura 4 états de base : 100, 101), 110)et 111). Le premier nombre entre les parenthèses s'applique à A et le deuxième concerne B. Dans le premier état, les deux objets sont dans leur état 10) dans le deuxième état, A est dans cifiques à cet observable, appelés états propres. Les mesures ultérieures du même observable (si elles sont faites soigneusement) ne changeront pas l'état de système et donneront par conséquent toujours et toujours la même o) et B est dans Il), etc. réponse. Les mesures, bien sûr, ne sont pas réversibles, puisque l'idée sous-jacente est de fournir un transfert d'informations depuis le système vers l'observateur. Avec quelques exceptions, les états de superposition du système sont intriqués. Leur fonction d'onde ne peut Pour un système et un observable donnés, il peut y avoir un nombre infini d'états propres. Par exemple, les pas être divisée en une partie représentant A et une autre partie représentant B. Par conséquent, le comportement d'A dépend de ce qui arrive à B. De tels états ont des pro- mesures d'énergie d'une particule libre peuvent avoir pour résultat un continuum de valeurs, alors que les mesures de la même particule, confinée dans une boîte, ont un nombre infini de résultats possibles mais discrets et donc séparés les uns des autres. Les mesures de la priétés remarquables. Supposons que nous avons préparé la superposition 10o - 11) 1 et avons ensuite mesuré l'état d'A. Le résultat sera 0) ou 11) avec des chances égales. Pourtant, comme il y avait seulement 2 des 4 états projection du moment cinétique d'une particule de spin 1/2, tel qu'un électron, auront seulement deux résultats possibles du système de deux objets dans la superposition, si le résultat de la mesure est 1 C alors le système est dans l'état 1après la mesure, et nous pouvons maintenant être possibles : le spin en haut et le spin en bas, puisqu'il seulement deux états propres. sûrs que B est dans l'état 1 ïans même avoir à le mesurer. C'est vrai même si A et B sont séparés par des millions de y a kilomètres, Il est habituel et commode d'assimiler les états quantiques à des vecteurs complexes. Alors, les vecteurs propres d'un ii,11 11 !--orthonormée. observable 1.... orthonormée. observable forment une base 1)"-Il,), N'importe quel autre état peut être exprimé comme 1 1 1 une combi= C, \J,) + a-- 1 1-1, +... naison de ces états de base où CI,C2... sont des nombres complexes. Ainsi, si nous d'où l'application à une « téléportation » quantique. Une façon de faire intuitivement comprendre ce mécanisme, qui peut-être perçu comme un cocktail de magie et de sens commun, est de penser à une paire de dés dont chaque dé atterrirait au hasard mais l'autre suivant toujours le premier. avons N des états de base, tous les états possibles du système remplissent un espace de nombres complexes N Pour illustrer les principes décrits ci-dessus, considérons un électron tournant autour d'un proton ou atome dimensionnel, appelé espace de Hilbert. Il est important de noter pour la suite que l'équation de Schrodinger est hydrogène. En principe, ce système a un nombre infini d'états. Pourtant, tant que l'atome demeure entier, le linéaire, parce que si au commencement le système était dans un état lf (l de combinaison des états propres, aux temps subsé- spectre de résultats possibles d'une mesure d'énergie est discret et les états propres correspondants sont bien séparés. Si nous voulons écrire la fonction d'onde comme une fonction de position (par opposition à, disons, l'impulsion), quents, il sera dans la même combinaison base évolués : des états de pour les deux niveaux d'énergie les plus bas, on parvient Iciet dansla suitenousomettons unmultiplicateur constant nécessaire pournormaliser la fonctiond'onde. REE W 10 Novembre 2004 ;;.-/.;- i-r.'J-!''j !'/./' ! -----' (.' !'----/- t <(o'l la distance entre 1 electi-on et le proton est exprimée en unités du rayon de Bohr). Nous pouvons faire commuter l'atome d'un état à l'autre par une illumination appropriée. La lumière monochromatique ayant la longueur d'onde exactement égale au décalage énergétique entre ces deux états déplacera l'atome le long d'un cercle dans l'espace de Hilbert, en transférant l'atome alternativement entre 1 1-1 (r » et 1 ,,, (i- », sans affecter les autres états. Nous pouvons dire que cette opération fait tourner l'état de l'atome dans l'espace défini par les deux états de base ci- nique. Mais logiquement, il est presque toujours construit pour être dans l'une des deux positions marquées 0 ou 1. Le « zéro » peut être représenté par la position gauche d'un interrupteur mécanique ou d'un voltage bas d'une bascule, pendant que le « un » sera la position droite ou le voltage haut. Les positions intermédiaires sont prohibées par construction. Même si nous poussons légèrement un interrupteur, il tombera dans l'état « zéro » ou « un ». Il peut le faire parce qu'il dissipe de l'énergie dans le processus, sinon il rebondirait indéfiniment entre ses deux positions. dessus, et oublier les autres états. En appliquant la lumière pendant un temps approprié, nous pouvons préparer le Nous pouvons commencer à construire notre ordinateur quantique d'une façon analogue. Nous prenons un système dans un état de superposition, par exemple dans une situation de combinaison à parts égales des états avec une phase relative de 90 degrés : système, nous choisissons deux états quantiques de ce système et les appelons état 10) et état Il) Nous savons que les états quantiques du système peuvent être manipulés r ir 2R, i Si nous avons deux atomes, A et B, l'état décrit par la en changeant les champs électriques ou magnétiques qui 'fl ; il 1-/- i/1 '' \' fonction d'onde suivante est intriqué, car la fonction peut pas être séparée en produit d'une fonction décrivant A et d'une autre décrivant B. On a : 4,, ! +\ Vil. \.. /' 1 2R ne d'onde r,' -R A contrario, la fonction suivante : 1 " I (J'i -i ,ï-y :') n'est pas intriquée puisque ,) = ( il,, 1 c'est le produit de deux fonctions, décrivant respectivement A etë. y sont appliqués, en l'éclairant par exemple par des impulsions, autrement dit, en changeant son hamiltonien. Si nous calculons et exécutons les manipulations correctement, nous pouvons faire en sorte que le système n'entre jamais dans aucun autre état, même s'il en existe. C'est évidemment plus facile si les deux états choisis sont radicalement différents, sous certains aspects, du reste des états, de telle sorte qu'ils ne se mélangent pas facilement avec eux. Par exemple, les deux états de spin possibles des électrons sont généralement découplés de l'état de leur mouvement (les physiciens disent « zéro couplage spin-orbitale ») ou, autrement dit, le mouvement d'un électron n'affecte pas la façon dont son spin interagit avec les champs électromagnétiques. Les changements de spin ZD et de mouvement ne s'affectent pas mutuellement. Il est facile de voir que les états intriqués représentent plupart des états ne peuvent pas être factorisés. la majorité des états possibles d'un système, puisque la La présence de deux états bien définis est la première de la liste de 5 critères incontournables pour construire un ordinateur quantique, formulée par David diVincenco 3. (il a ajouté plus tard d'autres critères, exigés par la construction pratique d'un ordinateur quantique). Ayant choisi les deux états nous pouvons dire que le système dans 1 1état o) -eprésente le zéro, et le système dans l'état L'algorithme de Shor Maintenant que nous avons rafraîchi nos connaissances de base en mécanique quantique, nous pouvons passer à la question de savoir comment bâtir des ordinateurs à partir de ces principes. L'idée selon laquelle un ordinateur basé sur les principes de mécanique quantique représente (i) e un. On appelle cet élément « le bit quantique » ou le « qubit » en abrégé. La différence fondamentale entre le qubit et le bit classique est que le qubit peut exister dans un continuum d'états : n'importe quelle pourrait dépasser en performances n'importe quel ordinateur classique imaginable, a été avancée par Feynman en 1982 et a, par la suite, été développée par un certain nombre de chercheurs. Remémorons-nous d'abord comment marche un ordinateur classique. Les nombres sont superposition de deux états de base est valide. Le qubit devient l'unité élémentaire de structures d'un ordinateur représentés dans la notation binaire comme une série de zéros et de uns. Chaque chiffre dans cette notation est conservé dans un commutateur et contient un bit d'information. Le commutateur peut correspondre physiquement à un certain nombre de choses : un interrupteur davantage de qubits, nous pouvons représenter n'importe quel nombre. Par exemple, si nous prenons 3 qubits et mettons l'un à mécanique, un relais électrique ou une bascule électro- Onappelleccphénomène les oscillations Rabi. REE Nn10 Novembre 2004 quantique, de la même façon qu'un commutateur à deux positions, qui peut stocker un bit d'informations, est l'unité élémentaire d'un ordinateur classique. En utilisant gauche dans l'état) i), pendant que les deux autres sont dans l'état 10), nous représentons le nombre 4 en notation binaire. L'état d'un tel registre quantique est écrit 110 o. Nous pouvons de plus implémenter des portes logiques invité - L'articl -9 Les Qubits et fait plus sairement comme un architecte classique construit une unité centrale semi-conducteurs simples, effectuant mentaires logiques comme « NON sur les bits seuls ou sur des paires que n'importe quelle registres quantiques ment deux portes d'ordinateur à partir de circuits des opérations élé», « ET » et « OU arithmétique sur les peut être réalisée en utilisant seule: une qui agit sur un qubit simple, capable de le porter dans n'importe quel état souhaité, une autre qui agit sur des paires de qubits. Un exemple porte de deux qubits contrôlé » (ou cNOT semblable » de bits. Il a été prouvé opération à la porte est ce qu'on appelle en abrégé), c'est-à-dire XOR de la logique et de le « NON une porte classique. calcul quantique... u 1x If x ». simples, agissant sur un qubit simple ou sur des paires d'entre eux, et construire ensuite des opérations arithmétiques compliquées, le Cependant, le faire, parce que la fonction à contraire valeur quantiques, sibles. Au registres, réversible lieu inverse donc sachant pas tout-à- n'est pas néces- la transformation que toutes sauf la mesure, de cela, nous les transfor- doivent pouvons être réver- prendre deux x et y et faire la transformation tout-à-fait f7 lx », c'est-à-dire x o suivante : u 1 x que nous avons dans le registre avons changé sible, parce l'état unique, est impossible, mations nous ne pouvons initial mis le nombre x dans le registre X, le zéro Y, et ensuite avons laissé X intact, mais l'état que d'Y -a 1 f lx »,. nous pouvons sans aucune Un registre L'opération restaurer à ambiguïté. avec les N Qubits Un tel est réver- les registres aura 2'états de base : () ()... 0 () " Ioo... oi... opérateur doit faire basculer l'état d'un qubit, « la cible », si et seulement si, un autre, le qubit " contrôle " est dans l'état Il). types article La capacité de construire correctement fondamentaux des portes constitue de la liste de contrôle de diVincenco. 2' deux le deuxième Comme nous linéaire de ces états valide. Ainsi contient déjà, n'importe est aussi que se passe-t-il la superposition nous appliquons 1 q l () <= savons calculer si nous préparons une transformation comme les transformations combinaison de superposition l'état de tous les états possibles ensuite cet état ? Puisque quelle un état nous savons sont linéaires, qui et si quelconque maintenant, le résultat à toutes est facile à : ... 1i 1 1 i,)')... 1 1, i',) io 1- 1,-i li-', -i 1, : P. oo, 1 11 ft <-- -, () -1- () 1'l ; C'est une longue que nous avons possibles < nous exemple « de parallélisme mais lement utiles comment faire des opérations arbitraires avec les qubits, nous pouvons commencer à faire des calculs réels. Par exemple nous pouvons effectuer la transformation qui modifie un nombre x, de « concentrer sur notre 1994 : fonction dans l'un P. Shor C'est », le concept un crucial de toutes que nous voulons seu- Il serait plus » quelques des registres les calculer, nous récupérerons beaucoup renseignements dans un nombre a suggéré Y. unique, mettre et le mesurer une façon d'y ensuite. parvenir. Les registres X et Y sont intriqués. Quand nous faisons la mesure sur Yet arrivons au résultat, disons, 9 = f (3), cela « effondrera dique calculer classique à réaliser. dans la superposition de la fonction sa valeur, d'une que nous voulons 2 " valeurs dans le registre au hasard. ce nombre En toutes une possibilité tous les autres quelconque à la fin ! ordinateur quantique si nous mesurons représenté par l'état 1) d'un registre, dans un état représentant correspondant à un autre nombre, , égal 1oralààlalavaleur valeur fonction ce qu'un longtemps stockées possibles intéressant appris toute dans un pas simple fait plus Y est maintenant qubits, qui ne peuvent pas être visualisés simplement. avons avons infiniment valeurs registre représente la superposition de 4 et 5. La plupart des autres états de superposition exigent l'intrication de plusieurs que nous nous voyons la fonctionfpour mettrait lèle et les avons spin en bas, le « zéro », Le registre de 4 qubits est utilisé pour représenter le iit (iiiéro 5. Si le qbibit le moins significatif est dans l'état de superposition, son spin est horizontal et le fois mais d'informatique quantique, présentée par D. Deutsch en 1985. Nous avons calculé 2'valeurs de la fonctionf (x) en paral- Figbire 1. La représentation de nombres par les qtibits, ici par les spins magnétiques. Le spin en haut signifie le « un », le Une calculé de son argument Ainsi -, '\' 4/ formule, » X dans la superposition états, oùf avec la période de l'état 13), et de (x) = 3. Si la fonction T, ces états seront répétés est pério: : ; Il setrouvequec'estunecaractéristiquedesproblèmesmathématiques pour lesquelsles algorithmesquantiquesdonnentune accélérationdesperformancesexcellente: les problèmes« durs » à résoudremais « faciles » à vérifier. REE W 10 Novembre 2004 Nous ments savons utiles sur transformation alors comment une série réversible nous arrivons extraire linéaire en utilisant (comme l'évolution qui est la à tester en vérifiant Pour superposition 0 0 0 00 00 0 DOOOOOOOOO 0 00 00 10), p 1 : -0 0-0 010, 10 18) liq l 18) 116) une d'algorithmes l'emportent modeste, de /N où sur les ordinateurs l'ordinateur quantique pas, là où un ordinateur N. Un autre domaine l'emporteront à 2'dimensions. de systèmes 1 base, se classique où les ordinateurs sur les classiques Ainsi, pour tracer relativement nous complexes 10) 'E'i o! l - 1 " 61 en utili- en quan- a été suggéré par exigeantes en moyens de calcul. L'état d'un système doté de N états de base est représenté par un point dans l'espace 0 0 ri-qc o trouvé il n'y a pas beaucoup quantiques accélération contentera de (18,1 o 0000 peut être facilement des avec N. Feynman. De façon assez naturelle, il s'agit de la simulation des systèmes quantiques. De telles simulations sont très b 18 18) 0ô 0 0 0 commun d'Euclide. l'instant, demande si f'o) = f cr 00 que pour la plupart un facteur classiques. L. Grover a inventé un algorithme pour une recherche de base de données non ordonnée, qui démontre tiques liq a 116) a t> partage commun sant l'algorithme les ordinateurs 11T), 1 2/T) - avec les poids appropriés. Le résultat de la mesure ne sera pas toujours correct : nous pouvons arri15/T) ou 121r) mais ce n'est pas trop grave, puisque la v er a est très facile Il est démontré dn - 1 de de réponse de a, Ce facteur une pour cela la transformation cette dernière sur le registre à l'état aléatoire. choix des renseigne- périodique Schrodinger). Nous utilisons de Fourier. Si nous utilisons de X, nombre + T) + 13 + 2T) +.., ly) x = 13 + 13 aurons ! Bien l'évolution simples avec, besoin de que l'ordinateur quantique disons, suivre 30 états 2 " nombres quantique ne doive ici que simuler un autre système quantique, comme le fait un modèle d'échelle d'un aéroplane dans un tunnel aérody- a il namique, nous pouvons espérer que, dans le futur, les ordinateurs quantiques seront utilisés pour trouver notre jt6 Figure 2. Illbistratioii de l'algorithiiie du Shor. Les axes chemin à travers correspondent aux registres X et Y. Les cercles représentent les états de base présents claiis la superposition aux différents Michael Crichton la structure de molécules « mousse ou, plus spatio-temporelle concrètement, organiques » de calculer la complexes. stades du calcul. Pour a) Le QC après l'ii7ilialisatioii - le registre Y est dans 1,état l o le registre X est dans la superposition de tous les états possibles ; requis Le troisième nateur b) Toutes les valeurs defonction possibles ont été calctilées. Le chaque ; 9 =.f (3) a été faite ; maintenant 1,. 1 1 Y 1 est dans 1 état 51T) et X est dans la superpositioii des états tels qzief (x) = 7, .Quand pour nous trouver comptons la période, le nombre il se révèle de pas être exigés critère critère qubit. avons mentionné construire est la capacité les qubits des cinq quantique. de ré-initialiser dans est la capacité Le cinquième deux un ordinateur l'ordi- un état connu. de mesurer critère Le l'état de est généralement le plus difficile à satisfaire. Les états de superposition sont très facilement détruits par l'interaction avec l'environnement. Peu importe si nous voulons nature les fait pour qubit, nante ou si un électron et est légèrement déviation une fonction nous pour et d'initialiser quatrième registre X est dans la stiperl- ? osition de totites les valetirs possibles, le registre Y est dans les étatslf (x » correspondants c) La mesure du registre Y avec le résultat l'instant, critères dépend faire nous. Si un photon des mesures, la vole près de notre bouge dans une électrode avoisidéfléchi par le qubit, quand la de l'état du qubit, la mesure est faite : le polynomiale de la taille du problème (le nombre de bits nécessaires pour représenter l'argument de la photon fonction). implique que la destruction d'états de superposition, ou « décohérence », doit prendre un certain temps. Qu'est-ce Pour nombre de nécessaire. blème pas Nous quel croissant avons où un ordinateur performant au moins), ainsi n'importe ordinateur classique exponentiellement donc mis serait en évidence quantique un un pro- est beaucoup plus que son frère aîné classique (dans la théorie et la conjecture de Church-Turing se trouve réfutée. à dire d'une fonction problème factoriser période ? Lorsque aussi pour peut aussi être de factorisation le nombre N, de la fonction f (x) REE WIO Novembre 2004 utilisé trouver pour la période résoudre le mentionné ci-dessus. Pour il est suffisant de trouver la = a'niod N, où a est un l'intérêt longtemps C'est long, schémas leurs des renseignements son état. principes et les espoirs étaient quantiques de similaires terminer alors au être le calcul. plus bas. Steane ont proposé correction aux sur les que cela devait pour en 1995, P. Shor et A. critère à se porter il a semblé que nécessaire sur notre Le cinquième a commencé quantiques, Heureusement, que l'algorithme emportera en perturbant ordinateurs des Il se trouve envolé ordinateur, d'erreurs, méthodes dans de correction employés dans les ordinateurs classiques et dans la transmission de données. Une information redondante est utilisée pour et les données détecter réelles des erreurs sont éventuelles combinées avec elle et les corriger. La [ invité r L'articl -9 Les B/ Qubits correction quantique d'erreurs est plus compliquée qu'en mode classique pour plusieurs raisons. Premièrement, les erreurs ne sont pas discrètes, mais peuvent être arbitrairement petites. Le bit classique a des mécanismes d'erreurs et de correction d'erreurs prédéfinis. L'état de 0,001 est interdit par construction : le bit tombera de préférence dans l'état 0. Pourtant, pour le qubit l'état 10) + 0. 00111) est tout à fait légal. Autrement dit, le QC est un dispositif analogique, les erreurs se cumulent facilement. La correction d'erreurs rend à QC un caractère numérique. Deuxièmement, un théorème dit qu'il est impossible de copier un état quantique " donc on ne peut pas faire plusieurs copies d'un qubit et les comparer périodiquement pour vérification. Les schémas de correction d'erreurs sont plutôt exigeants sur le matériel car, même dans le cas le plus simple, on a besoin de six qubits supplémentaires pour corriger une erreur arbitraire sur un qubit. Mais, comme avec l'information classique, le coût relatif décroît quand la quantité de données augmente. Il apparaît alors possible de construire un ordinateur quantique si les unités élémentaires de sa structure peuvent rester intactes pendant environ 10'-10'opérations. L'exigence de décohérence faible est la plupart du temps en contradiction avec le besoin de contrôler et de lire l'état du qubit. Effectivement, ce dernier suppose que le qubit communique avec le monde extérieur, de façon contrôlée. Il est difficile d'ouvrir une voie pour une interaction de contrôle sans l'ouvrir en partie à des interactions non contrôlées et, ce faisant, à la décohérence. En plus des cinq exigences mentionnées ci-dessus, on peut dresser une liste de caractéristiques souhaitables. La première sur la liste sera la capacité de déplacer les qubits de façon cohérente ou de transférer leur état quantique à des qubits « volants » qui transporteront les renseignements entre les différentes parties de l'ordinateur, de l'unité de stockage au sous-système de traitement etc. L'opération sans de tels porteurs reste possible via l'échange d'états quantiques entre les qubits voisins arrangés dans une chaîne. 4. et le calcul quantique.. Un des leaders dans la course aux QC est le système basé sur les moments magnétiques nucléaires et la résonance magnétique nucléaire (la RMN). Récemment, un ordinateur quantique RMN, ayant « l'incroyable » puissance de 7 bits de calcul a démontré la validité de l'algorithme de Shor en constatant que 15 peut être représenté comme le produit de 3 et 5. C'est vrai que cela peut sembler modeste à l'ère des ordinateurs de bureau tournant à la cadence de 3 GHz, mais c'est un début. Les bits quantiques de RMN sont représentés par les moments magnétiques nucléaires d'atomes dans une molécule. Les états avec spin en haut et spin en bas du noyau de chaque atome sont choisis comme l'état de base de qubit. Les moments magnétiques nucléaires sont assez petits et interagissent très faiblement avec l'environnement, donc les temps de décohérence peuvent être de l'ordre de dizaines de secondes ou plus. Les chimistes construisent des molécules faites sur mesure dans lesquelles plusieurs atomes sont entourés de différents voisins qui produisent un champ magnétique spécifique sur chacun d'entre eux. Ainsi ont-ils des fréquences de résonance légèrement différentes, et peuvent-ils être individuellement contrôlés en appliquant des impulsions de champ magnétique de radiofréquence à résonance. Les portes à deux qubits sont exécutées en utilisant l'interaction dipôle-dipôle magnétique entre les noyaux magnétiques. En raison du fait que le champ magnétique sur un atome dépend de l'état dans lequel se trouvent ses voisins, donc en choisissant de façon appropriée la fréquence d'impulsion, on peut basculer l'état du qubit, si et seulement si, un voisin particulier est dans l'état III réalisant ainsi la porte cNOT. Puisqu'un atome ressent l'influence du champ de tous ses voisins, des séries d'impulsions complexes doivent être construites pour s'assurer que seulement le qubit de contrôle affecte la cible. Au total le programme d'ordinateur quantique (écrit et réalisé par un ordinateur classique) contenait 330 impulsions radiofréquence et a pris environ 700 millisecondes pour être exécuté. Malheureusement, la possibilité d'extrapoler l'ordinateur quantique de RMN au-delà de quelques dizaines de qubits reste très douteuse. Non seulement l'ingénierie des molécules spéciales devient pratiquement impossible, mais le signal disponible pour l'observation décroît expo- Réalisation Pour l'instant nous avons discuté des principes de fonctionnement des ordinateurs quantiques. Maintenant nous nous intéresserons à leur implémentation. Une multitude de concepts de qubits sont aujourd'hui proposés, et nentiellement au fur et à mesure que le nombre de qubits augmente. davantage encore chaque mois, si ce n'est chaque semaine. Il est impossible de les envisager tous dans une présen- Probablement, la deuxième approche la plus avancée est celle utilisant des ions piégés. Dans ce schéma, un certain nombre d'ions sont piégés dans le vide par la tation rapide. Nous nous limiterons combinaison donc à ceux qui ont progressé de la façon la plus significative semblent les plus prometteurs. ou à ceux qui de champs électromagnétiques de manière qu'ils forment une chaîne. Les états intérieurs des atomes forment les états de base du qubit. Ils peuvent être Cethéorème a uneconséquence importante pourla cryptographie quantique. Si uneinformation quelconque eststockée dansdesétatsquantiques, ellenepeutêtresecrètementcopiéesanslaisserunetracedel'intrusion. REE No 10 Novembre 2004 changés par des impulsions laser ajustées de manière appropriée. Les impulsions laser sont aussi utilisées pour transformer l'état intérieur de l'atome en état de mouvement, qui est alors étendu à la chaîne entière, en fournissant l'interaction inter-qubit exigée pour les portes à deux qubits. Un état intriqué d'au moins 4 ions a été démontré. Les ions sont suspendus dans le vide et leurs toires créés par les imperfections du substrat. Le qubit est une très petite île faite de métal supraconducteur. L'île est si petite que l'addition d'une seule paire d'électrons (dans les supraconducteurs les électrons sont combinés dans de ce qu'on appelle des « paires de Cooper ») nécessite une quantité substantielle d'énergie. Donc les états avec une états intérieurs n'ont qu'un faible couplage avec l'environnement. Cependant, le mouvement d'ions chargés paire de Cooper en plus ou en moins sur l'île sont suffisamment distants et peuvent être utilisés comme les états de base d'un qubit. L'île est connectée au reste du dis- s'accouple fortement aux champs électromagnétiques résiduels, ouvrant une brèche pour la décohérence. Des méthodes intelligentes impliquant des modes de mouvement très spécifiques des ions, qui s'accouplent faiblement à l'environnement, sont en cours de développement et d'évaluation. L'extrapolation du dispositif à des ions positif par une couche fine de diélectrique à travers lequel les paires peuvent « tunneler », ce qui conduit à ce qu'on appelle l'énergie de Josephson. Tant l'énergie de Josephson que l'énergie de chargement d'îlot peuvent être ajustées avec les électrodes externes. Quand la combinaison adéquate de ces énergies est choisie, l'interaction du n'est pas facile car le fait de mettre trop d'ions dans un seul piège conduit à un comportement collectif très qubit avec l'environnement est exactement la même dans les états 1 o et 11) Vus de l'extérieur, les deux états sont embrouillé, qui vient compliquer le fonctionnement de l'ordinateur. La solution est de micro-fabriquer « une identiques et ainsi le système est bien isolé, la décohérence est basse. Naturellement, dans de telles conditions, il est difficile de contrôler le qubit ou de lire son état. puce de pièges aux ions » où des pièges multiples seraient localisés sur un substrat. Dans une approche semblable, des atomes neutres au lieu d'ions sont utilisés. Ceux-ci ont l'avantage d'être mieux isolés de l'environnement, en raison de leur neutralité, avec l'inconvénient usuel d'être plus difficiles à contrôler et à lire. Dans le schéma désigné « d'électrodynamique quan- tique », le QC est construit sur des cavités accordées en résonance avec une onde électromagnétique particulière. Les qubits et les portes sont faits de photons et d'atomes. Un atome dans la cavité échange des états quantiques avec un photon dans la même cavité. Le couplage entre les cavités est assuré soit par les photons, soit par les atomes volant d'une cavité à une autre. Selon la partie de spectre électromagnétique choisi, les cavités peuvent revêtir une grande variété de formes allant de résonateurs de micro-ondes à basse dissipation aux micro-sphères de verre. La porte cNOT a déjà été démontrée. Pour continuer, nous décrirons un groupe d'ordina- Mais, quand une autre combinaison choisie, par le changement approprié des courants d'électrodes de contrôle, des énergies est des potentiels et les deux états se comportent très différemment. Cette astuce résoud la contradiction entre les critères de décohérence basse et de capacité à exécuter des opérations de porte ou de lire l'état du qubit. Le fonctionnement d'un seul qubit « Quantronium » avec le temps de décohérence respectable de 0,5 microseconde, suffisant pour effectuer environ 8000 opérations sans erreur, a été démontré. La démonstration de portes à deux qubits est en cours de réalisation. Un autre projet d'ordinateur quantique à l'état solide se propose d'utiliser des spins nucléaires et électroniques de donneurs isolés de groupe V, comme le phosphore, implanté dans un cristal de silicium. De tels donneurs se comportent comme de relativement grands atomes. L'électron dans un tel atome est faiblement attaché au donneur et peut être déplacé par les champs électriques le long de distances de l'ordre de 10 nanomètres (le champ peut être teurs quantiques à l'état solide. Le problème principal de tous les schémas fondés sur des états solides est la appliqué par des électrodes dessinées sur la surface de la puce). Les champs électriques changent aussi la fréquence résonante de la transition entre les états de base du qubit. décohérence Ainsi en appliquant les impulsions relativement rapide, provoquée par la proximité ultime d'un qubit à substrat en état solide jamais parfait. Le bruit produit par le substrat peut être sensiblement réduit en refroidissant à des températures inférieures au kelvin (tous les projets d'état solide exi- gent le refroidissement), problème subsiste. mais même dans ce cas un du champ électroma- gnétique global (dans la gamme de 100 MHz) et en mettant les qubits en résonance avec les impulsions, on peut faire fonctionner les portes d'un qubit. En rapprochant des électrons voisins l'un de l'autre, de telle sorte qu'ils puissent interagir via l'interaction de Coulomb, on peut réaliser l'interaction de deux qubits. Finalement, on peut penser extraire l'électron du donneur vers la couche conductrice à L'approche de « Quantronium » développée au CEASaclay et, selon des variantes, poursuivie par beaucoup d'autres chercheurs, contourne cette difficulté en utilisant des états de base qui peuvent être rendus relativement insensibles aux champs magnétiques et électriques aléa- REE W 10 Novcmbre 2004 proximité, et faire transporter l'état quantique vers une autre partie de l'ordinateur, en réalisant un qubit volant. Bien que cette technologie proposition de silicium soit fondée sur une mature, il reste des progrès tech- nologiques réalisable. i invité - L " articl -9 énormes à accomplir 7 pour qu'elle > LesQubitset ! ecatcu) quantique... devienne fait que l'hélium < liquide ne contient absolument aucune impureté et sert ainsi à isoler les qubits du bruit produit dans le substrat. On estime que le temps de décohérence D'abord, le silicium doit être purifié isotopiquement, le silicium naturel contenant une petite quantité de. Si avec spin nucléaire non-zéro, qui dérangerait le fonctionnement de l'ordinateur. Plus important, les con 2 () siteurs devront apprendre comment placer des donneurs isolés dans les sites prédéterminés avec une précision d'environ 10 nm et déposer ensuite deux électrodes métalliques sur chacun d'entre eux. Il existe plusieurs propositions basées sur les boîtes pour les états de mouvement est d'environ 100 microsecondes. Le couplage spin-orbitale est pratiquement nul, donc le temps de décohérence des états de spin devrait être de l'ordre de plusieurs secondes. L'état de l'électron peut être lu par électromètre très sensible. Le piégeage d'un seul électron a été démontré, mais la détection de l'état quantique d'un qubit et les mesures du temps de décohérence restent toujours à accomplir. quantiques dans les semi-conducteurs. Les boîtes quantiques sont de petites îles de matière conductrice dans une substance non-conductrice. Leur taille doit être si petite 5. que l'énergie supplémentaire, provenant de contrainte des électrons de conduction, devient dominante. Plusieurs chercheurs ont proposé d'utiliser les niveaux de mouvement ou les niveaux de spin des électrons dans les boîtes quan- cesseur de 7 bits, mentionné ci-dessus. Ce n'est pas encore très impressionnant. Pouvons-nous nous attendre à l'ap- tiques comme les états de base d'ordinateur quantique. Le schéma est très semblable à l'un de ceux décrits dessus, mais les fréquences caractéristiques peuvent être réglées en fabriquant rentes tailles. Finalement, nous mentionnerons de fonctionnement des boîtes de diffé- la proposition déve- loppée au CEA-Saclay en coopération avec le Royal Holloway College de l'Université de Londres et de quelques autres groupes autour du monde. Ce schéma est d'une certaine façon la combinaison de la plupart des schémas énumérés ci-dessus. Les qubits sont formés par les électrons, flottant sur une couche fine d'hélium liquide, couvrant des électrodes situées en dessous. Un électron ne peut pas pénétrer dans l'hélium, mais il est faiblement attiré à sa surface. L'attraction cause la formation d'une réplique d'atome hydrogène artificiel de relativement grande taille, un peu semblable au grand atome formé par un donneur dans un cristal de silicium. On peut choisir soit les deux états les plus bas de cet atome, soit les états de spin de l'électron (la dernière approche est poursuivie par S. Lyon à l'Université de Princeton). L'électron est localisé dans une place particulière sur la surface d'hélium par le champ électrique des électrodes placées en dessous. On peut dire que l'hélium et les champs élec- Perspectives L'état de l'art dans l'informatique quantique est le pro- parition d'ordinateurs quantiques opérationnels dans un avenir prévisible ? Qui seront les premiers clients ? Il est difficile de répondre. L'ordinateur quantique peut, en principe, faire tout ce que peut faire un ordinateur classique et un peu plus. Il y a, pourtant, quelques domaines où le QC peut l'emporter de beaucoup sur ses homologues classiques. La cryptographie est l'un d'entre eux. Selon des renseignements informels, une des agences de financement de recherche américaine, la DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency), connue pour financer le développement de l'Internet, projette de publier un appel d'offres visant à construire un ordinateur quantique complet, capable de factoriser un nombre de 128 bits. Un tel ordinateur ne fera pas ce qu'un ordinateur numérique moderne ne serait pas capable de faire, mais il constituera un pas en avant. Les auteurs des propositions ne seront pas tenus de proposer une date d'achèvement ferme, mais ils devront décrire l'ordinateur futur avec beaucoup de détails : l'architecture, le schéma de correction d'erreurs, les principes de conception et de production etc. Si l'appel d'offres est effectivement lancé, il entraînera le déplacement (que certains jugent prématuré) de l'informatique quantique des laboratoires scientifiques vers les départements de R&D. L'appel d'offres identifie aussi des clients primaires de la première génération de QC : les cryptographes. seraient des biochimistes, Les autres clients possibles qui pourraient les utiliser pour triques forment un piège pour électrons, semblable aux pièges à ions micro-fabriqués mentionnés ci-dessus. On prédire le comportement de molécules chimiques, en faisant des simulations de systèmes quantiques, prati- peut aussi appeler ce piège une « boîte quantique ». La fréquence résonante de la transition entre deux niveaux les plus bas peut être réglée entre -120 et -200 GHz en quement infaisables avec les ordinateurs classiques. Apparemment, cet appel objectif est visé par la seule (à notre connaissance) compagnie commerciale dédiée au changeant le champ électrique vertical. Cette fréquence détermine la cadence maximale de l'ordinateur à environ plein temps au QC, D-Wave Systems de Vancouver, au Canada (www.dwavesys.com). Quant à l'utilisation du 10 GHz. Les opérations sur un seul qubit sont faites en accordant des électrons individuels en et hors de la résonance avec les micro-ondes appliquées. Les opérations à QC pour manoeuvrer à travers la mousse spatio-temporelle, eh bien, il faut d'abord découvrir une telle mousse ! Pour l'instant, elle est bien établie dans le domaine de la deux qubits sont fondées sur l'interaction de Coulomb entre les qubits adjacents. Le grand avantage de ce schéma sur d'autres dispositifs à état solide se trouve dans le science-fiction, mais pas dans celui de la science tout court. La réponse à la question de savoir si le QC peut susciter un intérêt commercial suffisant dépend de la REE ? 10 Novembre 2004 r > L'article invite > Les Qubits et le calcul quantique... possibilité d'atteindre dans quelques domaines connus des performances dépassant sensiblement celles des mêmes dispositifs adoptée pour nous le dira. classiques également de au silicium. l'apparition de Elle dépend nouveaux au moins algorithmes permettant aux QCs de démontrer un changement d'ordre de grandeur fondamentale par rapport aux technologies existantes. On peut avancer, que sans une telle technologique, il sera extrêmement difficile avec la technologie bien établie du silicium. nos vers nos amis vacances. Quelle < IIQU9 et nos parents pour implémentation le processeur QIntel-IV leur de futur raconter QC sera ? Le temps Remerciements percée L'auteur de rivaliser Glattlu remercie ses collègues D. Estève et pour les discussions fructueuses et Jean-Pierre Hauet pour les échanges et le travail énorme de mise au Le décrit roman « Prisonniers des événements est sans doute En réalité, argent fictifs en retard aucun du temps survenant en 1998 en 2000. La réalité sur l'imagination multimilliardaire pour développer », écrit de cet article. de l'auteur. n'a encore un ordinateur point donné quantique son aussi vite que possible. Est-ce la seule raison pour ce retard ? Difficile à dire. Il se pourrait bien qu'il y ait des difficultés fondamentales, rendant d'ordinateurs tâche reste très difficile. gigantesque impossible quantiques. faits Même le fonctionnement s'il n'y en Pourtant, le regard par l'humanité dans a a aucune, sur les progrès d'autres techno- logies donne espoir. En 1947 le premier semi-conducteur avait la taille de plusieurs transistor en centimètres. En 2004 les dizaines sont entassés dans un volume dans tous les 50 ans prochains les marcher dans de millions beaucoup équipements un seul qubit la tête d'un téléporter des stylo, répliques REE W 10 Novembre 2004 de transistors plus petit. Espérons les ingénieurs nécessaires que nous petites pourrons mais que condenseront aujourd'hui et en concentreront donc pour faire des millions utiliser réelles uteur la pour de nous- Yury Mukharsky a obtenu le diplôme de l'Institut de SCiences et de Génie à Moscou en 1983 ; il a défendu sa thèse de doctorat en 1988 à l'Institut Kapitza pour les problèmes de physique à Moscou où il a travaillé sur la RMN dans l'hélium superfluide jusqu'en 1991. Il est alors parti pour Berkeley comme Miller FeIlovN. Pour le travail fait a Moscou, il a obtenu le prir, pour la Science et Génle de la Fédération de la Russle. Dans Berkeley il travaillait sur l'effet Josephson dans les superfluides En 1995 est nommé au Jet Propulsion Laboratory, Callfornla Institute of Technology, pour étudier des propriétés de transitions de phase de deuxième ordre dans les rnanipulations sur terre et dans'espace. Depuis 1997, il est au service de la physique d'état condensé en CEA-Saclay, où il a travail é sur 1 hydrodynaniique de superfluideset est devenu plus tard spéclalistede l'informatique quantique, C.