Les programmes de géométrie
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Les programmes de géométrie en 2010 - 2011 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle CYCLE 2 • Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. • Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes. • Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. • Ils utilisent un vocabulaire spécifique. Reconnaître un triangle; Décrire, reproduire, tracer un carré rectangle, un triangle rectangle; Utilisation de la règle, de l’équerre, du gabarit d’angle droit; Percevoir et reconnaître: alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs Utiliser un vocabulaire géométrique adapté. Mesurer des segments, des distances. Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs • Exemples (évaluation CE2 2006): - construire un rectangle Exercices\CE2 2006 rectangle.pdf - reconnaître un alignement Exercices\CE2 2006 alignement.pdf - Reconnaître un angle droit Exercices\CE2 2006 angle droit.pdf - Tracer un segment Exercices\CE2 2006 segment.pdf CYCLE 3 L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. • Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment. • L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. • Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : • Description, reproduction, construction ; • Vocabulaire spécifique relatif à ces figures; • Agrandissement et réduction de figures planes, • Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales; Périmètre d’un polygone; Formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle. • Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles ; Formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle. • Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus. Exemples (évaluations CM2 2009 et 2010): Exercices\Eval CM2 reconna perp - parall.pdf Exercices\Eval CM2 recon carré.pdf Exercices\Eval CM2 tracer - reproduire.pdf COLLEGE • Passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) ; • Isoler dans une configuration les éléments à prendre en compte pour répondre à une question ; • Découvrir quelques transformations géométriques simples : symétries : symétries axiales et centrales ; • Se constituer un premier répertoire de théorèmes et apprendre à les utiliser. • Se familiariser avec l’usage des longueurs, angles, aires; • Connaître et utiliser les périmètres, aires des figures planes étudiées. Trace le carré ABCD de côté 2 cm. Trace le cercle de centre B passant par A. Sixième et cinquième Sixième Cinquième Parallèle Perpendiculaire Cercle Propriétés des quadrilatères usuels Propriétés des triangles Médiatrice : caractérisation Bissectrice Constructions géométriques Symétrie axiale Angles : rapporteur Aires : triangle, disque Parallélogramme Triangle : - somme des angles - construction - inégalité triangulaire - cercle circonscrit -médianes - hauteurs Symétrie centrale Exemples • Placer quatre points R, S, T et V non alignés et tels que (RS) ne soit pas perpendiculaire à (TV). Construire un point W équidistant de R et S et qui soit aligné avec T et V. Justifier la construction. • Tracer un triangle ABC. Tracer la médiane [AM]. Tracer le point F symétrique de A par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère ACFB ? Justifier la réponse. Quatrième Troisième Théorème des milieux Théorème de Thalès dans le triangle Théorème de Pythagore Cosinus d’un angle Triangle rectangle et cercle circonscrit Distance d’un point à une droite Tangente à un cercle Bissectrice: caractérisation Cercle inscrit Agrandissement et réduction de figures Trigonométrie du triangle rectangle Théorème de Thalès et réciproque Angle inscrit, angle au centre Polygones réguliers Effet d’une réduction ou d’un agrandissement sur les aires SECONDE L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée. Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants. • Coordonnées d’un point du plan : distance, milieu • Configurations du plan • Droites : lien avec fonction affine, équation • Vecteurs : cordonnées, somme, produit par un réel, relation de Chasles • Trigonométrie: sinus et cosinus d’un nombre réel Un exercice Soit un triangle quelconque ABC. La parallèle à (BC) passant par A coupe en I la parallèle à (AC) passant par B et en J la parallèle à (AB) passant par C. Les droites (IB) et (JC) se coupent en K. a) Démontrer que IACB et AJCB sont des parallélogrammes. En déduire que A est le milieu de [IJ]. b) Quel est le milieu de [IK] ? Quel est le milieu de [KJ] ? c) Démontrer que la médiatrice de [IJ] est une hauteur du triangle ABC. d) En déduire que les médiatrices du triangle IJK sont les hauteurs de ABC. PREMIERE et TERMINALE S • L'étude de configurations du plan est une partie importante du programme : étude statique à l'aide du calcul vectoriel ou de la géométrie analytique, étude dynamique à l'aide des transformations. • Enfin la géométrie élémentaire est une école de pensée : on veillera à allier observations (à l'aide de logiciels de géométrie dynamique notamment) et mise en évidence des démarches et des propriétés des objets étudiés permettant de confirmer ou d'infirmer ces observations ; on prendra soin aussi de construire des îlots déductifs consistants et d'aborder divers types de raisonnements formateurs ; on incitera à la réflexion sur différents niveaux d'explicitation d'une démonstration. Première S Terminale S • Le plan complexe: • Angles orientés : mesure - affixe, module, argument principale - écriture complexe d’une • Barycentre translation, d’une homothétie, • Produit scalaire d’une rotation • Applications du produit scalaire : •Caractérisation barycentrique vecteur normal, équation d’un d’une droite, d’un segment, d’un cercle, formule d’Al Kashi, triangle théorème de la médiane, formules •(Spécialité) Similitudes planes d’addition et de duplication en trigonométrie • Transformations: - translations - Homothéties - rotations • Lieux géométriques • Repérage polaire
