Polycopié 4e : Chapitre 1 : Pour l`initiation à la démonstration :

L. GUADALUPI Chapitre 5 – Synthèse MTH4005 – Page S.1
CHAPITRE 5
CARACTÉRISATION D’UN TRIANGLE RECTANGLE PAR L’ÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
I. CARRÉ D’UN NOMBRE.
Définition :
Si a est un nombre, alors on appelle carré de a le nombre a 2 = a × a .
a 2 se lit « a au carré » .
Exemples :
● 3 2 = ………… (car 3 2 = …………  ………… )
● 8 2 = ………… (car 8 2 = …………  ………… )
A la calculatrice :
Pour calculer 3 2 à la calculatrice, il suffit de repérer la touche et de taper la séquence
suivante :
Exemples :
Le tableau suivant est à connaître :
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Carré

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II. ÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
Définition :
On dit que trois nombres a , b et c vérifient l’égalité de Pythagore s’ils sont tels que :
a 2 = b 2 + c 2
On dit également que le triplet ( a ; b ; c ) est un triplet pythagoricien.
Exemples
● Les nombres 3, 4 et 5 vérifient-ils l’égalité de Pythagore ?
D’une part : 3 2 + 4 2 = 9 + 16
= …………
et d’autre part : ……… 2 = 25
Donc les nombres 3, 4 et 5 vérifient l’égalité de Pythagore.
● Les nombres 65, 72 et 97 vérifient-ils l’égalité de Pythagore ?
D’une part : 65 2 + 72 2 = ………………… + …………………
= …………………
et d’autre part : 97 2 = …………………
Donc les nombres 65, 72 et 97 vérifient l’égalité de Pythagore.

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III. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF.
Définition :
Si a est un nombre positif, alors le nombre positif dont le carré est égal à a s’appelle la racine
carrée de a. On le note a .
En langage mathématique : Si a est un nombre positif, alors a = ( ) a 2 = a × a .
Exemples :
● 9 = ………… car ………… 2 = 9.
● 81 = ………… car ………… 2 = 81.
● –1 n’existe pas car (–1) est un nombre négatif.
A la calculatrice :
Pour calculer 81 à la calculatrice, il suffit de repérer la touche et de taper la
séquence suivante :
IV. VOCABULAIRE.
Définition :
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V. TRIANGLES RECTANGLES ET ÉGALITÉ DE PYTHAGORE
Propriétés de Pythagore :
● …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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● …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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VI. DÉMONTRER QU’UN TRIANGLE DONT ON CONNAÎT LA LONGUEUR DES TROIS CÔTÉS EST RECTANGLE.
Méthode pour démontrer qu’un triangle dont on connaît la longueur des trois côtés est
rectangle :
L’unité de longueur est le centimètre
Soit MER un triangle tel que :  ME = 8.5 ;
 ER = 7.5 ;
 MR = 4.
Démontrons que le triangle MER est rectangle.
On sait que le côté le plus long du triangle MER est le côté …………………… .
Donc si le triangle MER est rectangle, ce ne peut être qu’en ……………… .
D’une part ME 2 = ……………………
= ……………………
et d’autre part …………… 2 + …………… 2 = …………………… 2 + …………………… 2
= …………………… + ……………………
= ……………………
Ainsi …………… 2 = …………… 2 + …………… 2
Donc, d’après ……………………………………………………………………………………………………………………… le triangle MER est
rectangle ……………………… .
…
…
…