Théorème du moment cinétique :

Théorème du moment cinétique :
Moment cinétique d'un point matériel :
Soit R un référentiel d'étude, soit un point O particulier du référentiel (a priori différent de
l'origine). M un point matériel, caractérisé par
{
Mt position
v vitesse
Moment cinétique de M relatif à O, noté
LO( ou  O)
, tel que :
LO= OM ∧m vRM
Signification physique :
–Si la vitesse est colinéaire à
OM
= le point se déplace ds la direction de O,
LO= 0
–Si
OM
est non colinéaire à
v
=>
LO
–Cas d'un mouvement circulaire uniforme,
LO=m r 2˙ uz
,
 uz
est l'axe de rotation
du point O, la norme de
LO
donne des informations sur la vitesse de rotation.
Mouvement de rotation instantané :
Le moment cinétique donne des informations sur le mouvement de rotation instantané
relativement au point O à t.
OM t vt
–Seule la composante tangentielle de la vitesse intervient dans
LO
–Le sens de rotation est donné par la règle de la main droite.
Moment cinétique de M par rapport à
:
L= LO. u
Moment d'une force :
MO F
est le moment de la force par rapport à O, il s'agit d'une
grandeur vectorielle définie par :
MO F= OM ∧ F
Signification physique :
MO F
donne des informations sur le mouvement de rotation par
rapport à O engendré par la force.
–force
F
dirigée selon
OM
,
MO F= 0
–
FT
va engendrer un mouvement de rotation autour de O
Bras de levier : Distance de O au projeté orthogonal de O sur la droite passant par M et
dirigée par
F
. Alors
∥ OM ∧ F∥=∥ F∥OH
. (Voir fiche).
Moment d'une force par rapport à un axe : On définit le mouvement d'une force par rapport
à un axe :
M F= MO F. u
indépendant de O.
Théorème du moment cinétique : Dans un référentiel galiléen, avec O un point fixe :
d LO
dt =∑
i
MO Fi
, la dérivée temporelle du moment cinétique est égale à la somme des
moments par rapport à O des forces appliquées en M.

Force centrale : Une force centrale est une force dirigée à tout instant vers un point fixe O,
d'où
F
est colinéaire à
OM
.
Conséquences sur le moment cinétique :
(R) galiléen, O fixe, M système soumis à une seule force centrale
F
.
d LO
dt =
OM ∧ F= 0
,
L0= cste
en norme et en direction, le moment cinétique se conserve
au cours du mouvement.
Loi des aires :
C
2=dA dt =
aire balayée par OM par unité de temps = v vitesse aréolaire.