Théorème du moment cinétique :

Théorème du moment cinétique :
Moment cinétique d'un point matériel :
Soit R un référentiel d'étude, soit un point O particulier du référentiel (a priori différent de M  t position
l'origine). M un point matériel, caractérisé par
v vitesse
Moment cinétique de M relatif à O, noté LO ( ou O ) , tel que : LO =
OM ∧ m vR  M 
{
Signification physique :
– Si la vitesse est colinéaire à 
OM = le point se déplace ds la direction de O, LO = 0
– Si 
OM est non colinéaire à v => LO
– Cas d'un mouvement circulaire uniforme, LO =m r 2 ̇ uz ,  uz  est l'axe de rotation du point O, la norme de LO donne des informations sur la vitesse de rotation.
Mouvement de rotation instantané :
Le moment cinétique donne des informations sur le mouvement de rotation instantané relativement au point O à t. 
OM  t  v  t
– Seule la composante tangentielle de la vitesse intervient dans LO
– Le sens de rotation est donné par la règle de la main droite.
Moment cinétique de M par rapport à  : L = LO . u
  est le moment de la force par rapport à O, il s'agit d'une Moment d'une force : 
MOF
 =

grandeur vectorielle définie par : 
MOF
OM ∧ F
  donne des informations sur le mouvement de rotation par Signification physique : 
MOF
rapport à O engendré par la force.
 = 0
 dirigée selon 
– force F
MOF
OM , 
–
FT va engendrer un mouvement de rotation autour de O
Bras de levier : Distance de O au projeté orthogonal de O sur la droite passant par M et 

 . Alors ∥
dirigée par F
. (Voir fiche).
OM ∧ F∥=∥
F∥OH
Moment d'une force par rapport à un axe : On définit le mouvement d'une force par rapport  =
  . u indépendant de O.
à un axe : M   F
M O F
Théorème du moment cinétique : Dans un référentiel galiléen, avec O un point fixe :
d LO
 i  , la dérivée temporelle du moment cinétique est égale à la somme des =∑ 
M O F
dt
i
moments par rapport à O des forces appliquées en M.
Force centrale : Une force centrale est une force dirigée à tout instant vers un point fixe O,  est colinéaire à 
d'où F
OM .
Conséquences sur le moment cinétique :
(R) galiléen, O fixe, M système soumis à une seule force centrale 
F .
d LO
 = 0 , L0 = cste
 en norme et en direction, le moment cinétique se conserve =
OM ∧ F
dt
au cours du mouvement.
Loi des aires :
C dA
=
= aire balayée par OM par unité de temps = v vitesse aréolaire.
2 dt