Centre universitaire d’El Bayadh Institut des sciences Département de technologie Module : Electricité et Magnétisme Fiche TD N° 03 1ere Année tronc commun Année : 2016 / 2017 Exercice n° 1 : Soit un fil rectiligne tres long ayant une densité de charge lineique λ . - Determiner l’intensité du champ electrostatique 𝐸⃗ crée par se fil en un point P située a une distance 𝑥 beaucoup plus petite que la longeur du fil. Exercice n° 2 : Soit un arc de cercle de centre O , et de rayon R , va du point O sous un angle 2α = 2𝜋 3 et chargé uniformement avec une densité lineique λ > 0. 1- En étudiant la symétrie électrostatique du système , determiner la direction du champ electrique 𝐸⃗ en un point de l’axe 𝑥𝑥′. 2- Calculer le champ et le potentiel au point O. 3- En deduire le champ et le potentiel crée en son centre par un cercle uniformement chargé. 4- Quelle force exercerait sur l’arc une charge q placée en O ? Exercice n° 3 : Un fil circulaire en forme d’anneau de rayon R possède une charge totale +Q répartie d’une manière uniforme ( figure 1 ). -1/ Déterminer le potentiel en un point P situe sur son axe a un distance 𝑥 de son centre. -2/ de la relation 𝐸⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 , determiner l’intensité et la direction duchamp électrique 𝐸⃗ au point P. -3/ Deduire l’intensité du champ ‖𝐸⃗ ‖ crée en M par de anneaux , de meme axe 𝑂𝑥 , de meme rayon R et portant chacune une charge +Q repartie de facon uniforme ( figure 2 ). Exercice n°4 : On considère un disque de centre O et de rayon R chargé avec une densité surfacique de charge б > 0, soit ( 𝑂𝑥 ) un axe perpendiculaire en O au disque. 1- Calculer en fonction de 𝑥 le potentiel 𝑉 (𝑥 ) en tout point de l’axe ( 𝑂𝑥 ) [On distingue 𝑥 < 0 𝑒𝑡 𝑥 < 0 ] . 2- En déduire en fonction de 𝑥 le champ électrostatique 𝐸⃗ sur l’axe 𝑂𝑥 , y-a - t’il une Continuité pour 𝑥 = 0 . ⃗⃗⃗ (𝑥 ). 3- Tracer les courbes 𝑉( 𝑥 )𝑒𝑡 𝐸 Exercice n°5 : Un segment F1 F2 , porté par son axe , est chargé avec une densité lineique uniforme ( λ > 0 ). O étant le milieu F1 F2 = 2a . 1- Exprimer le champ et le potentiel en un point M ( 𝑥0 , 0 ) sur 𝑂𝑥 avec 𝑥0 > 0 . 2- Exprimer le champ et le potentiel en un point N ( 0 , 𝑦0 ) sur (𝑂𝑦)⏊ 𝑎 (𝑂𝑥 ) . 3- Exprimer le potentiel en un point 𝑃 ( 𝑥0 , 𝑦0 ) quelconque du plan 𝑥𝑂𝑦 en fonction 𝑑𝑈 de 𝑥0 𝑒𝑡 𝑦0 ( 𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 ∫ = ln( 𝑈 + √1 + 𝑈 2 ) √1+ 𝑈 2 Exercice n°6 : 1- Calculer , en tout point M de l’espace , le champ électrostatique 𝐸⃗ crée par un fil rectiligne AB de longueur finie 2a , portant une densité lineique ( 𝜆 > 0 ) .soit O la projection de M sur la droite AB , On posera : 𝑂𝑀 = 𝑦 , 𝑂𝐴 = 𝑥𝐴 , 𝑂𝐵 = 𝑥𝐵 . 2- On examinera les cas particulier suivants : a )- Le point M est dans le médiateur de AB. b) - le fil a une longueur infinie.