TD N°3 - Centre Universitaire Nour Bachir El

Centre universitaire d’El Bayadh
Institut des sciences
Département de technologie
Module : Electricité et Magnétisme
Fiche TD N° 03
1ere Année tronc commun
Année : 2016 / 2017
Exercice n° 1 :
Soit un fil rectiligne tres long ayant une densité de charge lineique λ .
- Determiner l’intensité du champ electrostatique 𝐸⃗ crée par se fil en un point P
située a une distance 𝑥 beaucoup plus petite que la longeur du fil.
Exercice n° 2 :
Soit un arc de cercle de centre O , et de rayon R , va du point O sous un angle
2α =
2𝜋
3
et chargé uniformement avec une densité lineique λ > 0.
1- En étudiant la symétrie électrostatique du système ,
determiner la direction du champ electrique 𝐸⃗ en un
point de l’axe 𝑥𝑥′.
2- Calculer le champ et le potentiel au point O.
3- En deduire le champ et le potentiel crée en son centre par un cercle
uniformement chargé.
4- Quelle force exercerait sur l’arc une charge q placée en O ?
Exercice n° 3 :
Un fil circulaire en forme d’anneau de rayon R possède une charge totale +Q
répartie d’une manière uniforme ( figure 1 ).
-1/ Déterminer le potentiel en un point P situe sur son
axe a un distance 𝑥 de son centre.
-2/ de la relation 𝐸⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 , determiner l’intensité et la direction duchamp
électrique 𝐸⃗ au point P.
-3/ Deduire l’intensité du champ ‖𝐸⃗ ‖ crée en M par de
anneaux , de meme axe 𝑂𝑥 , de meme rayon R et portant chacune une charge +Q
repartie de facon uniforme ( figure 2 ).
Exercice n°4 :
On considère un disque de centre O et de rayon R chargé avec une densité
surfacique de charge б > 0, soit ( 𝑂𝑥 ) un axe perpendiculaire en O au disque.
1- Calculer en fonction de 𝑥 le potentiel 𝑉 (𝑥 ) en tout point de l’axe ( 𝑂𝑥 ) [On
distingue 𝑥 < 0 𝑒𝑡 𝑥 < 0 ] .
2- En déduire en fonction de 𝑥 le champ électrostatique 𝐸⃗ sur l’axe 𝑂𝑥 , y-a - t’il
une Continuité pour 𝑥 = 0 .
⃗⃗⃗ (𝑥 ).
3- Tracer les courbes 𝑉( 𝑥 )𝑒𝑡 𝐸
Exercice n°5 :
Un segment F1 F2 , porté par son axe , est
chargé avec une densité lineique uniforme
( λ > 0 ). O étant le milieu F1 F2 = 2a .
1- Exprimer le champ et le potentiel en un point M ( 𝑥0 , 0 ) sur 𝑂𝑥 avec 𝑥0 > 0 .
2- Exprimer le champ et le potentiel en un point N ( 0 , 𝑦0 ) sur (𝑂𝑦)⏊ 𝑎 (𝑂𝑥 ) .
3- Exprimer le potentiel en un point 𝑃 ( 𝑥0 , 𝑦0 ) quelconque du plan 𝑥𝑂𝑦 en fonction
𝑑𝑈
de 𝑥0 𝑒𝑡 𝑦0 ( 𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 ∫
= ln( 𝑈 + √1 + 𝑈 2 )
√1+ 𝑈 2
Exercice n°6 :
1- Calculer , en tout point M de l’espace , le champ
électrostatique 𝐸⃗ crée par un fil rectiligne AB de longueur
finie 2a , portant une densité lineique ( 𝜆 > 0 ) .soit O la projection de M sur la
droite AB , On posera : 𝑂𝑀 = 𝑦 , 𝑂𝐴 = 𝑥𝐴 , 𝑂𝐵 = 𝑥𝐵 .
2- On examinera les cas particulier suivants :
a )- Le point M est dans le médiateur de AB.
b) - le fil a une longueur infinie.