Département de physique - Phytem

Département de physique
PHYTEM : Exemples de composants à base de semi-conducteurs
• Rédaction du cours et travail expérimental associé :
Jean-Baptiste Desmoulins (P.R.A.G.)
mail : [email protected]
I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .
I.1. Niveaux d'énergie dans un cristal.
Les niveaux d'énergie d'un atome isolé sont quantifiés. Au zéro absolu, les électrons restent dans les niveaux
d'énergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des températures plus élevées, les électrons occupant les
niveaux d'énergie les plus élevés (ceux qui les lient le moins à l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'énergie
encore plus élevés.
Dans un cristal, chaque atome est soumis à l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes,
les niveaux d'énergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'énergie permis va alors augmenter.
Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les états possibles obtenus par subdivision
soient très proches les uns des autres. L'ensemble des états qui résultent d'une subdivision peut alors être assimilé
à une bande continue. On a alors des bandes d'énergies que les électrons peuvent occuper séparées par des
bandes qui leurs sont interdites.
I.2. Distinction entre matériaux isolants et matériaux conducteurs.
I.2.1. Cas d'un solide au zéro absolu (T=0 K).
Au zéro absolu, tous les niveaux d'énergie les plus bas sont occupés. Seules les bandes d'énergie supérieures
peuvent être partiellement remplies.
1
Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'énergie moyenne des électrons puisse varier. Ceci n'est possible que
dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas des matériaux dont la bande de
conduction supérieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des matériaux dont la bande supérieure est
partiellement remplie qui seront appelés conducteurs.
1.2.2. Influence de la température.
Pour une température plus élevée, l'énergie apportée par l'agitation thermique peut permettre à certains
électrons de sauter dans la bande permise supérieure, la rendant ainsi partiellement remplie et donc susceptible
de contribuer à la conduction électrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de la bande interdite
sera plus faible.
Par exemple, cette barrière est de 1.1 eV pour le Si et 0.75 eV pour le Ge. A température ambiante, il est
possible que certains atomes de ces matériaux participent à la conduction. Ils sont alors appelés semiconducteurs.
En revanche, pour d'autres matériaux, la bande interdite est trop large et ils seront considérés comme isolants
à température ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrière est de 6 eV environ.
I.3. Les matériaux semi-conducteurs.
I.3.1. Semi-conducteur intrinsèque.
Le Si possède 4 électrons sur sa couche périphérique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en
commun ces électrons et se relier à leurs plus proches voisins par l'intermédiaire de 4 liaisons covalentes. Dans
l'espace, cela donne une structure tétraédrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un électron de sa couche
externe (à cause de l'agitation thermique par exemple), cet électron peut alors participer à la conduction et on dit
qu'il y a génération de porteurs. Il apparaît alors un trou (carence d'électron), sur la couche externe de l'atome
de Si considéré. Celui-ci est alors ionisé. Inversement, si un ion de Si capte un électron et complète sa couche
périphérique externe, cette disparition de porteur est appelée recombinaison.
Une représentation simplifiée en deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionisé est donnée sur la figure
suivante :
Néanmoins, à température ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsèque) susceptibles
de participer à la conduction électrique par agitation thermique est très faible (un atome sur 1013 dans le Si par
exemple ce qui représente environ une densité de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente évidemment avec
la température). Pour être utilisé en électronique, le Si va être en général enrichi en atomes susceptibles de
contribuer à la conduction électrique. On parle alors de dopage.
1.3.2. Semi-conducteur dopé.
On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impuretés qui ont, soit un électron de valence en plus, soit
un électron de valence en moins.
Considérons l'injection d'une impureté qui apporte 5 électrons de valence. Les quatre premiers s'associent
avec les électrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquième est susceptible de participer à
la conduction. Chaque atome d'impureté apporte donc un électron de conduction. On parle de dopage de type N.
C'est le cas d'une injection de Phosphore (P), d'Arsenic (As) et d'Antimoine (Sb).
Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois électrons de valence, l'un des atomes de semiconducteur voisin ne pourra pas créer de liaison covalente. Chaque atome d'impureté apporte donc un trou. On
parle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B) ou de Gallium (Ga), par exemple.
2
Usuellement, la densité d'atomes dopants reste faible devant celle des atomes de Si qui est voisine de 1023
cm (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3…). On peut continuer à parler de Si…
Pratiquement, le dopage peut être réalisé par diffusion gazeuse (liée au fait que la concentration d'impuretés
est supérieure dans le gaz), avec par exemple du B2H6 pour un dopage P ou du PH3 pour un dopage N.
-3
1.3.3. Mouvement des porteurs de charge.
Dans le semi-conducteur dopé, les phénomènes à prendre en compte pour représenter les mouvements des
porteurs de charge sont la diffusion, l'action d'un champ électrique, et dans le cas des récepteurs
photosensibles, les flux lumineux susceptibles de créer des porteurs de charge.
II. Jonction semi-conductrice.
C'est une structure de base qui interviendra dans bon nombre de composants à base de semi-conducteurs.
II.1. Représentation simplifiée d'une jonction semi-conductrice au repos (non polarisée).
Une jonction semi-conductrice est la limite séparant un milieu dopé P d'un milieu dopé N. Dans la réalité, le
passage d'un milieu à l'autre est progressif, mais pour simplifier, nous supposerons la jonction abrupte. La mise
en contact de deux zones dopées différemment est une vue de l'esprit, mais permet néanmoins de mieux
comprendre le résultat obtenu (qui résulte dans la réalité de la diffusion d'impuretés apportées par des gaz
différents suivant les zones).
La mise en contact d'une zone dopée N (riche en électrons de conduction) avec une zone P (riche en trous) va
entraîner un processus de diffusion. Les électrons de la zone N vont diffuser vers la zone P et se recombiner. On
obtient donc des ions positifs du côté N (les atomes ont perdu un électron) et négatifs du côté P (ils ont capté un
électron supplémentaire).
La zone ionisée est appelée zone de charges d'espace ou zone de déplétion. Dans la mesure où la
concentration d'impuretés est toujours très supérieure à la densité intrinsèque d'atomes de semi-conducteur
participant à la conduction, la concentration en ions, de part et d'autre de la jonction est à peu près égale à celle
des dopants. De plus, pour simplifier, on supposera que la densité d'ions est uniforme dans chaque zone.
Le nombre d'atomes ionisés, de part et d'autre de la jonction, est identique. En revanche, la concentration de
site ionisables est différente (Nd différend de Na à priori). Par conséquent, sans autre calcul, on a
Na.Xa=Nd.Xd
De cette relation simple, il découle que la zone de charges d'espace s'étend plus du côté de moins dopé.
Sur la figure précédente, on a donc forcément Nd<Na. Il faut noter que dans la pratique, le rapport des
concentrations de part et d'autre de la jonction est souvent de l'ordre de 103. On considère donc souvent que la
largeur de la zone de charges d'espace ne dépend que du côté le moins dopé.
3
II.2. Caractéristiques de la jonction à l’équilibre.
Du côté N, on a une zone de largeur Xd uniformément chargée, avec une densité de charges +q.Nd. Du côté P,
on a une zone uniformément chargée qui a pour largeur Xa et pour densité de charge –q.Na.
• Forme du champ électrique et du potentiel.
En utilisant l'équation de Poisson, on trouve facilement le champ électrique E et le potentiel V dans chaque
zone du semi-conducteur. On appelle q la charge élémentaire et ε la permittivité du matériau (supposée identique
partout). On suppose que E = 0 à l'infini
Š si x ∈ [-∞, -Xd] , on a E = 0 et on fixe V = 0
q.N d
− q.N d x 2
X2
.(
.( x + X d ) et on fixe V =
+ X d .x + d )
Š si x ∈ [-Xd, 0] , on a E =
2
ε
2
ε
2
q.N a x 2
X
−q.Na
.(
− X a .x + a )
.( x − X a ) et on fixe V = − V0 +
ε
ε
2
2
où V0 = V(-Xd)-V(Xa) = -V(Xa)
Š si x ∈ [Xa, +∞] , on a E = 0 et on fixe V = - V0
Š si x ∈ [0, Xa] , on a E =
Si on s'intéresse au niveau énergétique des électrons, on constate que lorsque ces derniers passent de la
région N à la région P, ils doivent franchir une marche énergétique q.V0. De même pour les trous qui passent de
la région P à la région N.
• Détermination de Vo en fonction des caractéristiques de la jonction.
Nous allons considérer les porteurs de type N. Si on s’intéresse à une zone où règne un champ électrique E(x)
et où la concentration en porteurs de type N est n(x), alors, on peut écrire qu’il existe une densité de courant de
porteurs de type N qui résulte à la fois d’un processus de conduction et d’un processus de diffusion. Dans ce cas,
on a
→
→
→
J n = q.µ n .n ( x ). E ( x ) + q.D n . grad n ( x )
Si la jonction est en circuit ouvert, alors, en régime permanent, il n’y a plus de courant moyen de porteur. Si
V représente un potentiel dont dérive le champ électrique E, µn la mobilité des porteurs de type n et Dn leur
coefficient de diffusion on peut écrire que
dn ( x )
dV
) + q.D n .
=0
q.µ n .n ( x ).(−
dx
dx
ou encore que
dn ( x ) µ n
=
.dV ( x )
n(x) D n
On intègre la relation précédente entre le côté N (ND, pno) et le côté P (npo, NA) de la jonction, ce qui donne
n po
∫
ND
0
dn µ n
=
. dV
n
Dn
∫
Vo
(on tient compte directement du fait que le potentiel de la zone N est supérieur de Vo à celui de la zone P)
On peut donc déduite de cette relation que
4
Vo =
Dn
N
. ln( D )
µn
n po
Par ailleurs, dans un semi-conducteur, on peut écrire que
n.p = K.T 3 .e −q.E G k.T
où K est une constante, où T représente la température, EG l’énergie de gap à 0K et k la constante de
Boltzmann. Pour un semi-conducteur donné à une température donnée, on peut donc écrire que le produit du
nombre de porteurs de type N par celui de type P est identique que le milieu soit dopé N (ND à peu près égale au
nombre de porteurs N), dopé P (NA à peu près égale au nombre de porteurs P) ou intrinsèque (ni et pi)
ND.pno=NA.npo=ni.pi=ni2
Finalement, on a
Vo =
Dn
N .N
N .N
k.T
. ln( A D ) =
. ln( A D )
2
µn
q
ni
ni2
rq : la relation
k.T D n D p
=
=
q
µn
µp
est appelée relation d’Einstein. Elle indique notamment que mobilité des porteurs et coefficient de diffusion
sont liés. Elle se démontre simplement en écrivant qu’en l’absence de polarisation, en circuit ouvert, le courant
est nul et que la densité de porteurs de type N (respectivement de type P), en dehors de la zone de charges
d’espace, est de la forme
−
Ec ( x )−E F
E v ( x )−E F
k .T
n ( x ) = N c .e
(respectivement p( x ) = N v .e k.T )
où Ec(x) (respectivement Ev(x)) est le niveau d’énergie en x des électron (respectivement des trous) et Ef le
niveau de Fermi, constant en dans le système, en l’absence de polarisation. On a en outre Ecp-Ecn=q.Vo= Evn-Evp
et Ec-Ev=EG.
rq : on aurait pu faire le même raisonnement sur les porteurs de type P.
rq : ordres de grandeur.
si on travaille à 300K, avec du Si, en prenant ND =1016 atomes/cm3, NA=1018 atomes/cm3 , et ni =1,5.1010
atomes/cm3, sachant que k = 1.38.1023 J.K-1, alors on a
k.T
≈ 26mV
et
Vo ≈ 820mV
q
• Largeur de la zone de charges d’espace.
A partir des calculs précédents concernant la largeur de la zone de déplétion du côté N et du côté P, on peut
calculer L = Xd + Xa, ce qui conduit à
L=
2.ε 1
1
.(
+
).V0
q Na Nd
La largeur de la zone de charges d'espace est donc proportionnelle à
Vo .
II.3. Polarisation de la jonction.
Nous allons appliquer une différence de potentiel entre les deux électrodes.
Quelle que soit la polarisation de la jonction, les porteurs minoritaires, de part et d’autre de la jonction
peuvent diffuser à travers cette dernière. Il résulte de ce mouvement un courant très faible (peu de porteurs
disponibles !), appelé courant de saturation, noté Is (si ce phénomène est entretenu, c’est évidemment qu’un
système relie les parties P et N, ce qui assure le maintien des concentrations de porteurs minoritaires…). Ce
courant sera de la forme suivante :
−
q.Vo
I s = I o .e k.T
Io représente le courant dans la jonction en l’absence de barrière de potentiel, q la charge élémentaire, k la
constante de Boltzmann, T la température absolue et Vo le saut de tension imposé par la jonction en l’absence de
polarisation. Ce courant ne dépend que des concentrations de porteurs au voisinage de la jonction
5
(concentrations qui fixent Vo). Il ne dépend pas de la différence de potentiel qui peut être appliquée de l’extérieur
à cette dernière.
II.3.1. Polarisation en direct.
• Si on polarise positivement le côté P par rapport au côté N d’une différence de potentiel Vd, on constate que
l'on diminue la barrière énergétique que doit franchir un électron de la zone N pour aller en zone P de q.Vd
(idem pour un trou de la zone P qui passe en zone N). La barrière est donc de
∆Ep = q.(Vo-Vd)
• Lorsque l’on s’intéresse aux porteurs majoritaires, on constate qu’un nombre plus important d'électrons va
passer en zone P alors qu'un plus grand nombre de trous va passer en zone N. On va voir apparaître un excès de
porteurs minoritaires de part et d'autre de la jonction. Cet excès par rapport à l'état d'équilibre va provoquer des
courants de diffusion de porteurs majoritaires qui expliquent l'apparition d'un courant important dans la jonction.
La jonction est devenue conductrice. Le courant direct ID qui résulte de cette mise en conduction de la jonction
dépend de la différence de potentiel effective aux bornes de cette dernière et vaut
−
q.( Vo − Vd )
k .T
I D = I o .e
NB: sachant qu'en général, l'un des côtés de la jonction est beaucoup plus dopé que l'autre, ces courants
résultent essentiellement des porteurs qui proviennent du côté le plus dopé.
• A partir d'une étude quantitative des concentrations de porteurs, on peut montrer que le courant I global qui
traverse la jonction est alors de la forme:
−
q
.( Vo − Vd )
q.Vd
I = I D − I s = I o .e k.T
− I s = I s .(e k.T − 1)
où k est la constante de Boltzmann, T la température et q la charge élémentaire. Is est appelé courant de
saturation. On note que pour Vd suffisamment grand, ce courant évolue exponentiellement par rapport à la
température. Le premier terme (celui en exponentielle) résulte de la diffusion liée à l’excès de porteurs
minoritaires. Le second, -Is n’est autre que le courant de saturation, qui existe quelle que soit la hauteur de la
barrière de potentiel.
II.3.2. Polarisation en inverse.
• Cette fois, on polarise négativement le côté P par rapport au côté N. On va donc augmenter la barrière de
potentiel à franchir pour les porteurs. Cette fois, le courant ne peut être que très faible. On dit que la jonction est
bloquée. Le seul courant qui subsiste est le courant de saturation (celui qui ne dépend pas de l’état de
polarisation de la jonction, mais seulement des concentrations de porteurs au voisinage de cette dernière), donc
I = -IS
• La largeur de la jonction augmente avec la polarisation inverse, de même que la valeur du champ électrique
maximum. Il faut noter que si la tension de polarisation inverse dépasse une valeur Vb, le courant inverse
augmente brutalement, on dit qu'il y a claquage. Deux phénomènes peuvent en être responsables. Si les semiconducteurs sont fortement dopés, la forte valeur du champ électrique peut, à elle seule briser des liaisons
covalentes et créer ainsi des porteurs, c'est l'effet Zener. Pour des jonctions moins dopées, le champ électrique
fini par apporter assez d'énergie aux porteurs, qui provoquent la rupture de liaisons covalentes créant ainsi de
nouveaux porteurs…etc. C'est l'effet d'avalanche. Cet effet peut être destructif pour le composant, si le courant
ainsi obtenu provoque une augmentation trop importante de la température.
• On note que dans la mesure où la zone de charge d’espace voit sa largeur augmenter quand on polarise
davantage en inverse, on se retrouve avec une zone isolante avec des charges de part et d’autre de la jonction, ce
qui correspond à une structure capacitive. En simplifiant, si on suppose que l’on peut se ramener à un
condensateur plan, alors cette capacité vaut
ε .ε .S
C= o r
L
si L est la largeur de la zone de charge d’espace et S la surface de contact entre les deux zone dopées
différemment. Si la jonction est polarisée en inverse sous la tension Vr (valeur positive), alors on peut écrire que
L vaut
L=
2.ε o .ε r
1
1
.(
+
).(Vo + Vr )
q
Na Nd
On peut donc écrire que C est de la forme
C=
Co
Vo + Vr
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Nous verrons que la forme de cette relation se vérifie bien quand on étudie le temps de réponse d’une
photodiode (que l’on polarise en inverse pour avoir une réponse la plus rapide possible).
I.3.3. Courant dans une diode :
• Pour réaliser une diode, on va placer deux connecteurs métalliques aux deux extrémités de la structure que
nous venons de définir (une sur la partie N et l’autre sur la partie P). Le système comporte alors trois jonctions :
une dont nous venons de parler (jonction entre deux semi-conducteurs) et deux entre métal et semi-conducteur.
Lorsque les deux électrodes sont au même potentiel, le potentiel évolue de la façon suivante :
• Diode polarisée en direct : On va appliquer une différence de potentiel Vd entre les électrodes métallique.
L’effet de cette tension va dépendre de la répartition des barrières de potentiel entre les trois jonctions :
- Si Vd laisse les barrières de potentiel inchangées entre métal et semi-conducteur, et contribue
intégralement à abaisser la barrière de potentiel de la jonction semi-conductrice, alors cette dernière
représentera un saut de tension de V0-Vd. Le potentiel dans la jonction aura alors l’allure suivante :
Le courant obtenu sera alors de la forme :
q
.Vd
k
.(e .T
-
I = I D − I s = IS
− 1) (cas évoqué pour la jonction seule)
Si Vd se répartit équitablement entre les jonctions métal semi-conducteur et la jonction semi-conductrice,
alors, le saut de tension au niveau de la jonction semi-conductrice est plus important que précédemment
et vaut V0-Vd/2. Le potentiel dans le composant va alors évoluer de la façon suivante.
Le courant va alors augmenter moins rapidement que dans le cas précédent et on aura :
q
-
.Vd
I = I D − I s = I S .(e 2.k.T
− 1)
Dans la pratique, on se retrouvera dans des cas intermédiaires et le courant s’écrit alors
q
.Vd
I = I D − I s = I S .(e η.k.T
− 1)
avec η qui vaut plutôt 1 pour une diode au Germanium et plutôt 1 à fort courant et plutôt 2 à faible
courant dans les diode au Silicium…
• Diode polarisée en inverse :
La polarisation inverse va contribuer à accroître le saut de tension à la jonction semi-conductrice qui restera
donc bloquée. Il ne subsistera que le courant inverse de saturation, qui ne dépend pas de la valeur de cette
marche de potentiel, mais uniquement des concentrations de porteurs au voisinage de la jonction. L’allure du
potentiel dans le composant est alors de la forme suivante :
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• Représentation et caractéristique statique :
III. Les photodiodes.
Les photodiodes sont des capteurs optiques. Elles permettent de convertir une information transportée par un
flux lumineux en signal électrique. Nous allons commencer par décrire leur principe de fonctionnement afin de
comprendre leurs caractéristiques. Nous verrons ensuite comment les mettre en œuvre afin de récupérer un
signal électrique satisfaisant.
III.1. Généralités sur les capteurs optiques à semi-conducteurs.
III.1.1. Caractéristique d’un rayonnement lumineux.
La lumière (visible ou non), peut être vue à la fois suivant l’aspect ondulatoire et suivant l’aspect
corpusculaire. Elle peut être considérée comme une onde se propageant à la vitesse cm=c/n si n est l’indice du
milieu de propagation et c la célérité d’un rayonnement électromagnétique dans le vide. Elle peut également être
vue comme un flux de photons, particules transportant chacune l’énergie W = h.ν (h = constante de Planck =
6,62.10-34 J.s-1, ν fréquence du rayonnement liée à la longueur d’onde par ν = cm/λ)
III.1.2. Sources lumineuses.
Pour choisir un capteur optique, il va falloir tenir compte de la source dont va être issue le rayonnement à
interpréter. On distingue notamment :
- Les lampes à filament de tungstène : Elles permettent de créer des flux importants sur un spectre étendu
(qui peut être réduit par un filtre). Leur principal défaut réside dans leur inertie thermique qui interdit des
modulations rapides. De plus elles sont assez fragiles.
- Les diodes électroluminescentes : Elles créent des flux plus modestes que les sources précédentes et elles
sont sensibles à la température (comme tous les dispositifs à base de semi-conducteurs). En revanche,
elles ont des temps de réponse plus brefs, ce qui permet de les employer pour des modulations.
- Le LASER : Il s’agit d’une source très intense, qui s’approche le plus d’un rayonnement
monochromatique et qui assure une cohérence spatiale satisfaisante sur toute la surface du faisceau.
III.1.3. Interaction entre un flux lumineux et un semi-conducteur.
Lorsqu’un rayonnement lumineux apporte une énergie suffisante (fréquence assez élevée), il peut ioniser des
atomes, en faisant passer certains électrons de la couche externe de la bande de valence à la bande de conduction.
Si le matériaux qui reçoit le rayonnement est un semi-conducteur, on peut envisager plusieurs cas, suivant qu’il
est intrinsèque, dopé N ou dopé P.
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-
-
Pour le semi-conducteur intrinsèque, il faudra que l’énergie soit très importante pour que les porteurs
puissent franchir le gap séparant la bande de valence de la bande de conduction.
Pour les semi conducteurs dopés N, on a apporté des atomes « donneurs d’électrons » ce qui revient à
faire apparaître un niveau permis dans la bande interdite, au voisinage de la bande de conduction. Ces
atomes vont pouvoir fournir des électrons pour la conduction pour des énergies h.ν bien plus faibles que
dans le cas précédent.
Pour les semi conducteurs dopés P, on a apporté des atomes « accepteurs d’électrons » ce qui revient à
faire apparaître un niveau permis dans la bande interdite. Les atomes dopants vont pouvoir fournir des
trous (carence en électrons) pour la conduction pour des énergies h.ν bien plus faibles que pour le semiconducteur intrinsèque. Pour cela, les électrons de la bande de valence partent vers le niveau créé par le
dopage dans la bande interdite (ils ionisent les atomes dopants accepteurs).
III.1.4. Caractéristiques d’un photorécepteur.
La grandeur de sortie d’un capteur photosensible est en général un courant. Pour savoir comment l’utiliser, il
est nécessaire de connaître différents paramètres caractérisant la valeur et les variations de cette grandeur.
• Courant d’obscurité : C’est le courant délivré par le capteur dans des conditions de polarisation données,
en l’absence de radiation incidente. Il va dépendre de la température du capteur. Le fait que ce courant dépende
de la température et existe en l’absence de rayonnement à analyser, signifie qu’il s’agit d’une gêne qui va
imposer un niveau minimal de signal utile. On fera donc en sorte de choisir des capteurs avec un courant
d’obscurité le plus faible possible, et surtout beaucoup plus faible que le photocourant qui est la grandeur qui
nous intéresse.
Le courant d’obscurité sera noté Io par la suite.
• Sensibilité : Si on note Ip le photocourant (courant résultant du rayonnement lumineux à analyser), le
courant délivré par le capteur s’écrit
I = I o + Ip
Si on suppose que les conditions expérimentales permettent de maintenir Io constant, en notant Φ la puissance
optique (en W), on peut définir la sensibilité S du photorécepteur par
⎛ ∂I p ⎞
⎟
S(λ ) = ⎜⎜
⎟
⎝ ∂φ ⎠ Io
Ce paramètre va dépendre de la longueur d’onde du rayonnement incident. Si la longueur d’onde est trop
importante (le rayonnement n’apporte pas assez d’énergie pour permettre l’ionisation), le photocourant sera nul,
tout comme la sensibilité. Pour un rayonnement suffisamment énergétique, le nombre de paires électron-trou
créées par le rayonnement va dépendre de la longueur d’onde. Le photocourant peut alors s’écrire
Φ
I p = q.
.η(λ ).[1 − R (λ )]
h.c n λ
où η(λ) représente le rendement quantique (nombre de paires créées par photons reçus) et R(λ) le taux de
recombinaisons (nombre de paires qui se recombinent et qui, par conséquent, ne fournissent pas de porteurs). Le
terme 1- R(λ) représente les paires électron-trou qui vont effectivement participer à la conduction.
• Détectivité : Ce paramètre permet de quantifier l’aptitude du capteur à distinguer des signaux faibles du
bruit ambiant. Ce bruit est la résultante globale du bruit thermique, du bruit de grenaille, du bruit de générationrecombinaison, etc…
III.2. Structure et caractéristiques d’une photodiode.
La structure de la photodiode est dérivée de celle d’une diode ordinaire. La différence réside dans l’insertion
d’une zone faiblement dopée qui va permettre d’augmenter l’effet d’un rayonnement lumineux extérieur sur le
comportement de l’ensemble semi-conducteur.
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III.2.1. Structure.
• Rappels sur la diode à jonction :
Dans une diode à jonction, nous avons vu qu’en l’absence de polarisation extérieure, le courant dans la
jonction était nul et que deux phénomènes antagonistes se compensaient : un courant de porteurs majoritaires
(porteurs obtenus par ionisation des éléments dopants), un courant de porteurs minoritaires (porteurs qui
résultent de l’agitation thermique et qui sont mis en mouvement par le champ électrique lié à la zone de charges
d’espace).
Si on polarise la jonction, on modifie la barrière de potentiel ce qui influe sur le courant de porteurs
majoritaires et sur la taille de la zone de charges d’espace. Si la tension appliquée est une tension inverse assez
importante, le courant de porteurs majoritaires devient négligeable et il ne subsiste que le courant de porteurs
minoritaires Io.
• Incidence d’un rayonnement sur la zone de charges d’espace :
Sous l’action d’un rayonnement suffisamment énergétique (longueur d’onde λ suffisamment faible, soit λ ≤
λs, longueur d’onde seuil), on peut générer des paires électrons-trous dans la zone de charges d’espace. Pour
éviter que les recombinaisons ne réduisent trop fortement le nombre des porteurs ainsi générés, il faut limiter les
recombinaisons. C’est pourquoi on va chercher à obtenir un champ électrique le plus intense possible dans la
zone de charges d’espace. Or, nous avons vu, lors de la présentation de la diode à jonction, que le champ était
d’autant plus intense que la zone de charges était étendue (large), ce que l’on réalise en dopant beaucoup moins
un côté de la jonction par rapport à l’autre.
Le courant qui résulte de l’action du rayonnement contribue à augmenter le courant inverse Ir (celui de
porteurs minoritaires). On obtient alors Ir ≥ Io.
• Réalisation pratique : diode P.I.N.
Pour que la structure fonctionne, il faut que le rayonnement atteigne la zone de charges d’espace sans être
trop fortement absorbé. Considérons la géométrie suivante :
La zone P et la zone N sont des zones dopées classiques. En revanche, on a inséré une couche épaisse de
matériau intrinsèque (couche I). Pour faire en sorte d’étendre la zone de charge d’espace à toute la zone I, on
aura intérêt à polariser la photodiode en inverse (en pratique, quelques volts suffisent).
On va supposer que la puissance φ transmise décroît pratiquement de façon exponentielle en pénétrant dans
le matériau semi-conducteur, soit
φ( x ) = φ o .e − x d
Dans la pratique, d est de l’ordre la centaine de nm, ce qui correspond à une atténuation de 63 %. La zone
éclairée (zone P dans notre exemple) doit donc être mince devant d. En revanche, il faut faire en sorte que
l’absorption soit complète dans la zone intrinsèque. Son épaisseur doit être grande devant d
• Matériaux utilisés.
Dans le visible et parfois pour l’infrarouge, on utilise surtout le Si et le Ge. Dans l’infrarouge, on trouve
également le GaAs, InAs, etc…
III.2.2. Modes de fonctionnement (régime statique).
Suivant le circuit externe que l’on associe à la photodiode, celle-ci peut être utilisée de deux façons
différentes.
• Mode photoconducteur.
On va polariser la jonction en inverse en utilisant le circuit électrique suivant :
10
Dans cette configuration, le courant inverse Ir est de la forme suivante (courants de porteurs minoritaires avec
un + et courant de porteurs majoritaires avec un – si on travaille avec les configurations du schéma précédent):
I r = I o − I o .e
q.Vp k.T
+ Ip
Si Vp est assez négative et si le flux lumineux est suffisamment énergétique, on peut alors simplifier cette
expression et écrire que
Ir ≈ Ip
sachant que Ip est proportionnel à φ pour une longueur d’onde donnée.
Electriquement, on peut écrire que
E + Vd
Ir =
Rc
En terme de droite de charge, on peut représenter les effets de l’éclairement et de la polarisation sur la courbe
suivante :
On constate qu’augmenter le flux lumineux pour une polarisation inverse donnée revient à augmenter le
courant inverse presque linéairement. La droite de charge devient par ailleurs de plus en plus verticale lorsque
l’on diminue Rc ce qui va dans le sens d’une linéarité plus satisfaisante de la réponse à φ. En revanche, pourvu
que la polarisation soit suffisamment forte en inverse (étendre la zone de charges d’espace à toute la zone I), il
n’est pas intéressant d’augmenter E davantage (translation de la droite de charge vers la gauche).
• Mode photovoltaïque.
Dans ce cas, aucune source de polarisation n’est associée à la photodiode qui va jouer le rôle d’un générateur
de tension. Dans ce cas, on se retrouve dans la configuration électrique suivante :
On peut comprendre l’incidence des différents paramètres (puissance lumineuse φ et résistance Rc) sur la
figure suivante :
Pour une forte valeur de résistance, on récupère le comportement de la source de tension à vide (la tension
directe augmente avec le flux lumineux).
Pour des résistances faibles, on récupère la réponse en court circuit du composant. La courbe donnant Icc en
fonction du flux est pratiquement linéaire.
Plus quantitativement, on peut essayer de caractériser la source de tension en circuit ouvert. Cette fois, on a
11
q. V
k.T
I r = 0 = I o − I o .e p
+ Ip
alors, la tension Vp aux bornes de la diode s’écrit
Ip
k.T
Vp =
. ln(1 + )
q
Io
k.T I p
Pour de faibles éclairements, Ip << Io soit Vp =
.
ce qui signifie que Vp croît linéairement avec φ.
q Io
Ip
k.T
Pour des éclairements importants, quand Ip >> Io on a Vp =
. ln( ) et Vp croît comme logφ.
q
Io
III.2.3. Réponse dynamique.
Nous allons voir que l’apparition d’un courant photoélectrique se fait avec retard par rapport à l’application
du flux lumineux.
• Modélisation électrique de la photodiode.
Compte tenu de sa structure, on peut envisager de modéliser la photodiode par le schéma suivant :
I représente la somme du courant d’obscurité Io et du courant Ip.
rj représente la résistance dynamique de la jonction (en mode photoconducteur, elle prend de très fortes
valeurs de l’ordre de 1010Ω.)
Cj représente la capacité qui apparaît lorsque l’on a une jonction semi-conductrice. Elle va, bien entendu,
dépendre de la polarisation, qui influe fortement sur la largeur de la zone de charges d’espace. Lorsque la
polarisation inverse est de plus en plus forte, la zone de charge d’espace s’élargit et la capacité diminue. Sur
l’exemple suivant, on donne les caractéristiques de la photodiode BPX65. On notera que la valeur de la capacité
est de l’ordre de 10 pF environ pour cette diode, mais la valeur change notablement d’un composant à l’autre .
C’est elle qui est à l’origine du retard entre l’application du flux lumineux et l’apparition d’un photocourant.
• Conséquences en terme de temps de réponse.
Le temps de réponse de la photodiode va dépendre des caractéristiques de cette dernière (notamment la
valeur de Cj), mais également du câblage, ainsi qu’aux éléments de traitement et de visualisation du signal
électrique. Pour simplifier, si on suppose que l’ensemble de la chaîne qui restitue l’information est représentée
par une résistance Rc et une capacité Cc en parallèle (penser à un oscilloscope et un coax…), on est ramené au
schéma suivant :
12
En tenant compte des ordres de grandeur, on peut négliger rs (qui ne vaut que quelques Ω et qui est très
inférieur à Rc//Cc). On peut également négliger rj (qui est beaucoup plus grand que Rc). Le schéma est alors
simplifié de la façon suivante :
Le temps de réponse, calculé dans ces conditions vaut donc
τ r = C j + C c .R c
(
)
En terme de fréquence de coupure à –3dB, on a donc
1
2.π. C j + C c .R c
Pour la diode BPX65, le constructeur donne la fréquence de coupure à –3dB en fonction de la tension
inverse. La fréquence de coupure augmente avec la tension inverse, ce qui signifie que la photodiode est de plus
en plus rapide. On a donc intérêt à augmenter la tension de polarisation inverse lorsque l’on cherche à améliorer
la rapidité. On devra également chercher à minimiser la capacité ramenée par l’ensemble de l’électronique
placée au-delà du capteur.
fr =
(
)
On notera que les conditions dans lesquelles ce temps de réponse est mesuré ne sont pas souvent précisées
dans les notices des constructeurs. Les tendances d’évolution restent valables, mais on peut avoir quelques
surprises si on prend les valeurs de temps de réponse pour argent comptant...
III.2.4. Sensibilité.
La sensibilité d’une photodiode dépend de l’incidence de la longueur d’onde sur le rendement quantique η, le
coefficient de recombinaison R et le coefficient d’absorption α. Elle présente un maximum pour une longueur
d’onde λo. Elle devient forcément nulle pour les longueurs d’onde supérieures à λs, longueur d’onde seuil.
Globalement, on représente souvent la courbe S(λ)/S(λo). Dans le cas d’une BPX65, on a une courbe d’allure
suivante (d’après documentation Siemens):
III.2.5. Détectivité.
Les sources de bruit qui vont perturber le photocourant utile sont diverses. On notera particulièrement
13
-
le bruit de Schottky dont la valeur efficace au carré est de la forme
(
)
I 2bS = 2.q. I o + I p .B
sachant que q est la charge élémentaire, Io le courant d’obscurité et Ip le photocourant dû au flux
lumineux moyen. B est la bande passante du circuit de mesure.
- le bruit de Johnson dont la valeur efficace au carré est de la forme
4.k.T.B
I 2bJ =
rd
où k est la constante de Boltzmann, T la température absolue et rd la résistance dynamique de la
jonction.
- On peut également citer le bruit de génération recombinaison ou le bruit en 1/f (qui devient négligeable
dès aux fréquences usuelles de modulation.
De l’ensemble de ces sources de bruit va résulter un bruit moyen. On constate qu’il augmente avec la
température (à cause notamment du bruit de Johnson). Une étude plus approfondie indique que la source de bruit
prépondérante est liée au bruit de Schottky. Pour améliorer la détectivité (et pouvoir ainsi détecter des signaux
optiques bas-niveaux), on aura intérêt à travailler en mode photovoltaïque pour faire disparaître l’incidence de Io
sur le bruit.
III.2.6. Incidence de la température.
Comme dans tous les dispositifs à semi-conducteurs, les propriétés de la photodiode vont dépendre
notablement de la température.
On constate notamment que le courant d’obscurité augmente fortement avec la température. Ainsi alors que
Io prend une valeur voisine du nA à température ambiante, cette valeur peut être 1000 fois plus importante à
100°C.
La température va également avoir une incidence sur la sensibilité. En effet, une élévation de température
tend à décaler le maximum de sensibilité vers les grandes longueurs d’onde. Comme ordre de grandeur, on peut
retenir que quand la température passe de 20°C à 100°C, la longueur d’onde du maximum de sensibilité
augmente de quelques %.
III.3. Mise en œuvre de la photodiode.
La détection d’un signal optique conduit à l’apparition d’un photocourant. Cependant, les appareils de
mesure que l’on utilise sont en général sensibles à la tension. C’est pourquoi on doit réaliser une conversion
courant-tension, ce qui peut être réalisé simplement grâce à quelques montages simples à base d’amplificateurs
opérationnels.
Quand on cherchera à obtenir un détecteur rapide, on aura intérêt à travailler en mode photorécepteur afin
que la tension appliquée aux bornes du composant soit la plus négative possible, ce qui entraîne une capacité de
jonction plus faible et donc des temps de réponse plus courts.
III.3.1. Mode photovoltaïque.
Dans ce cas, on peut simplement réaliser le montage suivant :
III.3.2. Mode photoconducteur.
En mode photoconducteur, on reprend le montage précédent dans les grandes lignes, mais cette fois, on fait
en sorte de polariser la photodiode en inverse.
14
Rq : en pratique, on peut placer une capacité en parallèle sur la résistance ce qui permet notamment de
réaliser un filtrage de type passe bas du premier ordre (constante de temps RC) ce qui permet de limiter
l’incidence de bruits basse fréquence. Dans ce cas, la fonction
U s ( p)
R
=
I( p)
1 + R.C.p
IV. Autres exemples de systèmes à base de semi-conducteurs.
Nous venons de voir que les semi-conducteurs sont les matériaux de base pour réaliser les différentes diodes
et les différents transistors. C’est à ce titre qu’on les rencontre dans bon nombre de systèmes électroniques. Ils
sont présents dans un grand nombre de capteurs (de déformation, de température, de flux magnétique…) ou de
systèmes actifs (dispositifs à effet Peltier…).
IV.1. Capteurs à effet Hall.
Le capteur à effet Hall permet de récupérer une image du flux magnétique qui traverse un barreau semiconducteur. Nous allons voir que l’on peut l’utiliser pour réaliser un capteur de courant (système qui délivre une
tension proportionnelle au courant à observer).
IV.1.1. Structure de base.
En simplifiant, on peut réaliser un capteur à effet Hall de la façon suivante :
On distingue un barreau de semi conducteur sur lequel arrivent quatre électrodes reliées à des plaques
métalliques. On fait passer un courant I entre les deux électrodes longitudinales. Nous allons chercher à
comprendre ce qui se passe lorsque l’ensemble est plongé dans le champ d’induction magnétique B orienté
comme sur la figure.
rq : la zone utile de semi conducteur est d’épaisseur e, de hauteur h et de longueur L. On peut par ailleurs
définir la section S du canal conducteur par S = e.h.
IV.1.2. Principe de fonctionnement.
Nous allons commencer par faire une représentation du système dans le plan Oxz
15
Nous allons supposer que la conduction (courant I) est assurée par les électrons (densité de porteur n et
mobilité µ). Sous l’action du champ magnétique, ces charges négatives vont être déviées vers l’électrode
transversale (2) (force de Lorentz). Cette accumulation de charges va provoquer l’apparition d’un champ
électrique E (entre les électrodes transversales). Il va être à l’origine d’une force qui s’oppose à la force de
Lorentz. On finit par atteindre un régime stationnaire lorsque les deux forces s ‘équilibrent. Le champ électrique
qui règne alors entre les électrodes transversales explique la différence de potentiel VH qui existe entre elles. La
tension VH est appelée tension de Hall.
Quantitativement, on peut écrire qu’en régime stationnaire, on a
V
− q.E H = −q. H = −q.v.B
h
rr
vr
I = j.S = ρ.v.S = −q.n.v.S
De plus
(où j est la densité de courant, ρ la densité volumique de charges, n le nombre de charges par unité de
volume, S la section de conducteur, v la vitesse moyenne des porteurs, I le courant considéré).
De ces deux équations, on déduit que
⎛ − 1 ⎞ I.B
I.B
⎟⎟.
VH = ⎜⎜
= KH.
e
⎝ q.n ⎠ e
• Ainsi, si on injecte un courant I connu fixé, on récupère une tension VH proportionnelle à B (que B soit
continu ou variable ce qui est un grand avantage par rapport aux capteurs de flux inductifs classiques).
• Si on applique un champ magnétique B connu fixé, VH est directement proportionnel à I.
• Dans tous les cas, on remarque que KH est d’autant plus forte que la densité de porteurs est faible. Si on
veut une tension suffisante, il ne faudra pas doper trop fortement le matériau semi-conducteur.
• La densité de porteurs susceptibles de participer à la conduction va dépendre de la température. T va donc
avoir une influence sur KH.
IV.2. Dispositifs à effet Peltier.
Le module à effet Peletier est un dispositif à base de semi-conducteur permettant de créer une circulation de
chaleur (sens de circulation qui dépend du sens du courant d’alimentation). Pour comprendre le principe du
dispositif à effet Peltier, on prend deux matériaux différents tels que pour chacun d’entre eux, on puisse écrire
J Q ( k ) = π( k ).J ( k )
où, JQ(k) et J(k) sont respectivement la densité de courant thermique et la densité de courant électrique et π(k)
un coefficient appelé coefficient Peltier du matériau (k). Ces deux matériaux, nommés (I) et (II) vont être
associés de la façon suivante (on suppose que πI < πII ) :
Si on impose la même densité de courant électrique J dans les deux matériaux et que l’on néglige la
dissipation d’énergie dans les matériaux, il va y avoir création d’un flux thermique à chacune des deux jonctions
(portées à température Tc pour la jonction chaude et à température TF pour la jonction froide) afin de compenser
la différence de flux thermique entre le premier milieu et le second.
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Dans notre cas, les deux matériaux différents sont des semi-conducteurs dopés respectivement (N) et (P). La
structure simplifiée du dispositif peut être vue de la façon suivante :
Le système est constitué de plusieurs barreaux alternativement de type (N) et (P). Compte tenu du flux de
chaleur recherché, on doit faire circuler le courant dans le sens indiqué car π(N) < π(P) (en fait on a même π(N)
< 0 et π(P) > 0).
Ce type de système est très souvent utilisé pour le contrôle de température. Comme application, on peut noter
- protection d’un composant électronique.
- contrôle des caractéristiques d’un système, si ces dernières dépendent de la température.
- la glacière électrique…
version de mai 2009
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