effet de la rugosite de paroi sur un ecoulement turbulent en conduite

20ème Congrès Français de Mécanique
Besançon, 29 août au 2 septembre 2011
EFFET DE LA RUGOSITE DE PAROI SUR UN
ECOULEMENT TURBULENT EN CONDUITE
B. HEROUTa, A. GIOVANNINIb, H-C. BOISSONb-c, R. BENSAIDa, D. LO JACONOb-c,
a. RENAULT SAS – Powertrain Division F-92500 Rueil-Malmaison, France
b. Université de Toulouse – INPT – UPS, Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Allée Camille
Soula F-31400 Toulouse, France
c. CNRS – IMFT – F-31400 Toulouse, France
Résumé :
Le but de cette étude est d’obtenir des données expérimentales pour définir une loi de paroi hydraulique et
thermique spécifique, utilisée par les codes industriels de CFD. L’étude expérimentale basée sur un banc de
mesure conçu pour reproduire les conditions d’écoulement typiques du refroidissement des moteurs
automobile, a été menée afin de mesurer les profils de vitesse et de température. L’écoulement turbulent a
été caractérisé sur une plage du nombre de Reynolds allant de 20 000 à 90 000, avec différentes sections
d’essais, présentant une rugosité de type grain de sable croissante. Les trois composantes de l’écoulement
ont été mesurées, en utilisant la vélocimétrie laser Doppler, et la vélocimétrie par image de particules. Les
résultats obtenus donnent accès aux grandeurs turbulentes, aux profils de vitesse adimensionnée, et au
déficit de vitesse dans la couche limite. Ces résultats sont satisfaisants pour définir une loi de paroi
hydraulique appropriée au régime rugueux.
Abstract :
The main goal of this study is to obtain experimental data to develop adapted hydraulic and thermal wall
functions used by industrial CFD codes. An experimental study, based on a test rig designed to reproduce
automotive engine cooling flow characteristics, has been conducted in order to explore velocity and
temperature profiles. Hydraulic characterization of turbulent pipe flow was conducted over a Reynolds
number range of 20 000 to 90 000, with three different test sections, presenting an increasing sand grain
roughness. The three components of the flow velocity were measured, using laser Doppler velocimetry, and
particle image velocimetry. The results obtained give access to turbulent quantities, to non - dimensional
velocity profiles and to velocity defect in the boundary layer. These results are considered sufficient to cover
the hydraulic requirements of an adequate wall-function related to surface roughness.
Mots clefs : écoulement en conduite, loi de paroi, rugosité, vélocimétrie laser Doppler, PIV.
1
Introduction
La simulation numérique de l’écoulement et du transfert thermique est utilisée pour la conception des
chambres de refroidissement de moteurs thermiques, bien que la modélisation présente des différences
sensibles avec les données expérimentales existantes [1-3]. Les différences observées proviennent des
approximations inhérentes au modèle k-epsilon, qui fait appel à des lois de parois qui ne sont pas destinées a
modéliser l’écoulement et le transfert thermique en présence de parois rugueuses [4-5]. De plus, la principale
difficulté de l’application industrielle est de déterminer l’importance de l’état de surface dans le transfert
thermique. Parmi les références, seulement [6] considère un état de surface de même type que celui étudié ici:
les rugosités de type grain de sable.
L’étude classique qui sert de référence pour l’écoulement turbulent en conduite rugueuse a été présentée par
Nikuradse [7], ce travail a démontré que le frottement pariétal, les profils de vitesse moyenne et de vitesse
adimensionnée sont affectés par l’état de surface. En 1998, Zagarola et Smits [8] ont exploré un écoulement
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turbulent en conduite lisse, a l’aide de l’anémométrie fil chaud. Leurs résultats sont très précis y compris
dans la zone proche paroi. Ce travail récent, confirme l’influence du nombre de Reynolds sur le profil de
vitesse moyenne, et la limite des lois de type logarithmique lorsque y+ est inférieur à 50.
L’étude expérimentale présentée ici, a été menée a partir d’un banc de mesure présentant une rugosité de
type grain de sable, identique à celle rencontrée dans les chambres de refroidissement de moteurs thermiques.
Le dispositif expérimental est dimensionné pour obtenir un écoulement turbulent établi dans la section de
mesure. L’étude de l’écoulement est basée sur des mesures de pression, et des mesures de vitesse à l’aide de
méthodes optiques. Les résultats obtenus permettent de caractériser la vitesse adimensionnelle U+ en fonction
de l’état de surface.
2
Conditions expérimentales
2.1 Banc de mesure
Le banc de mesures est une boucle d’eau fermée, représentative de l’écoulement des chambres de
refroidissement des moteurs thermiques. Nous contrôlons le débit, la température du fluide et l’état de
surface.
L’écoulement traverse un réservoir de tranquillisation pour dissiper les structures turbulentes de grande
échelle, puis un nid d’abeille avant d’être accéléré au passage d’un convergent. Nous distinguons la section
d’établissement et la section de mesures, la première section est lisse, alors que nous disposons de quatre
sections de mesures de rugosité croissante. Le diamètre interne de la conduite est de 40 mm. La section
d’établissement est située à une distance de l’entrée équivalente à 65 diamètres, et la section de mesure est
située à L/D = 81. L’établissement de l’écoulement turbulent est assuré dans le plan de mesure des lasers.
En aval, l’écoulement traverse un échangeur, un débitmètre électromagnétique et une pompe de circulation.
Le débit est réglé par une vanne de by-pass. La plage de vitesse débitante disponible est de 0 à 1.2 m/s. Une
colonne hydraulique assure une charge minimale en sortie de l’échangeur afin d’éviter tout phénomène de
cavitation ou de nucléation.
Des colliers électriques sont placés sur la paroi externe des sections afin de chauffer le fluide. Ceux-ci sont
contrôlés par un système PID, qui régule la température de paroi externe. La puissance disponible est de
19kW. Les conditions d’essais (vitesse débitante, température et pression) sont enregistrées en continu.
Pour cette étude, le banc de mesure est régulé entre la température ambiante et 80°C, et configuré pour
fonctionner en conditions isothermes, pour les mesures dynamiques pures.
2.2 Paramètres hydrauliques
L’écoulement a été caractérisé pour les nombres de Reynolds suivants : 22 000, 41 000 et 90 000. Comme
précisé précédemment, les mesures ont été réalisées sur les quatre sections de mesure, pour les trois nombres
de Reynolds indiqués, correspondants aux vitesses et température suivantes :
Température [°C]
30
80
Vitesse débitante [m/s]
0,44
0,82
22 000
41 000
90 000
Tableau 1 – Nombres de Reynolds étudiés
La variation du nombre de Reynolds est obtenue en changeant la vitesse pour les deux premiers cas (21 000
et 41 000) et en changeant la viscosité par le biais de la température pour le troisième cas (90 000). Nous
disposons de quatre sections de mesure, la première est usinée alors que les autres ont été obtenues par
fonderie. En utilisant différentes qualités de sable pour réaliser le noyau de fonderie, nous obtenons trois
états de surfaces, de type grain de sable, présentant une rugosité croissante. En nous basant sur les travaux de
Nikuradse, nous considérons la taille des grains de sable pour définir l’état de surface. Les sables de fonderie
utilisés sont normalisés selon la norme AFS (American Foundry Society), et la taille équivalente des grains
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de sable pour chaque qualité de sable est appelée ks .
Le nombre de Reynolds rugueux est défini par la taille de la rugosité (ks) et la vitesse de frottement (uτ ) :
Re k =
k s uτ
ν
où uτ =
τw
R dP
= et τ w =
ρ
2 dx
(1)
Trois régimes sont déterminés d’après le nombre de Reynolds rugueux : le régime hydrauliquement lisse si
Rek < 5, le régime de transition pour 5 < Rek < 70 et le régime pleinement rugueux lorsque Rek > 70
Surface
120 AFS
55 AFS
35 AFS
ks [µm]
105
210
425
22 000
3
10
13
41 000
6
17
23
90 000
11
34
47
Tableau 2 : Valeurs de ks et Rek
Le tableau 2 présente les valeurs du nombre de Reynolds rugueux. On note que le régime d’écoulement est
reparti équitablement entre le régime hydrauliquement lisse et le régime de transition. Les conditions
d’écoulement choisies et l’état de surface des différentes sections de mesure ne nous permettent pas
d’atteindre le régime pleinement rugueux.
Les mesures de pression réalisées sur les différentes sections de mesures permettent d’obtenir la vitesse de
frottement (uτ ) et le coefficient de pertes de charge linéique (λ).
λ=
Tube Lisse
120 AFS
55 AFS
35 AFS
∆H Dh 2 g
LV²
22 000
0,027
0,031
0,025
0,026
0,028
0,032
0,033
0,046
uτ
λ
uτ
λ
uτ
λ
uτ
λ
(2)
41 000
0,045
0,020
0,046
0,025
0,050
0,030
0,062
0,048
91 000
0,040
0,019
0,041
0,020
0,046
0,026
0,060
0,045
Tableau 3 : Valeurs de uτ et de λ en fonction du Reynolds et de l’état de surface
3
Résultats
3.1 Configuration optique
La VLD est utilisée pour mesurer les profils de la composante axiale de la vitesse l’écoulement. Le signal
émis par les particules est détecté par un photomultiplicateur, et analysé par un système Dantec Dynamics
Flow Lite 2D, muni d’une cellule de Bragg. La configuration expérimentale impose d’utiliser ce système en
rétro diffusion. Les faisceaux laser traversent un accès optique en verre BK7 de 16 mm de diamètre inséré
radialement dans les sections de mesure. L’écoulement est ensemencé avec des particules de PMMA, d’un
diamètre moyen de 20 µm, afin d’augmenter le taux d’acquisition et le taux de validation.
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FIG. 1 : Implantation du système LDV
3.2 Validation de la mesure
Les profils de vitesse obtenus par mesure VLD sont intégrés en utilisant la méthode de Simpson et comparés
à la valeur de vitesse débitante fournie par la mesure du débitmètre électromagnétique.
Uref
[m/s]
0,438
0,822
0,824
LISSE
Uexp
[m/s]
0,470
0,878
0,883
55AFS
Uref [m/s]
Uexp
[m/s]
0,434
0,449
0,818
0,840
0,817
0,838
120AFS
Uexp
∆U [%]
[m/s]
0,453
3,4
0,846
2,9
0,851
3,5
∆U [%]
7,3
6,8
7,1
Uref
[m/s]
0,438
0,822
0,822
∆U [%]
3,4
2,6
2,6
35AFS
Uref [m/s] Uexp
[m/s]
0,435
0,440
0,819
0,824
0,812
0,827
∆U [%]
[%]
1,2
0,7
1,8
Tableau 4 : Comparaison des vitesses débitantes
Les mesures présentent une bonne concordance avec la mesure de référence pour les douze configurations,
bien que pour la section lisse, l’écart soit toujours supérieur à 5% sans raison apparente.
3.3 Profils de vitesse adimensionnée
FIG. 2 : Profils de vitesse adimensionnée U+
La figure 2 montre les profils de vitesse adimensionnée U+, ce qui permet d’obtenir une loi de paroi en
vitesse en fonction de l’état de surface, pour les trois nombres de Reynolds considérés. Cette vitesse est
déterminée à partir de la vitesse moyenne locale, et de la vitesse de frottement, obtenue par mesure de
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pression. La distance à la paroi Y+ est définie par :
U+ =
u
uτ
Y+ =
y uτ
ν
(3)
Sur cette figure, l’effet des rugosités est évident. Pour tous les régimes d’écoulement étudiés, on observe une
région du graphe où la pente tracée correspond parfaitement à la constante de Von-Karman κ = 0.41. Les
lignes tracées sont définies par l’équation 4, où κ est constante et β est ajusté selon le cas considéré.
U+ =
1
κ
ln(Y + ) + β
22 000
5.0
3.75
2.75
-1.0
Lisse
120
55
35
41 000
5.5
3.0
1.5
-2.0
(4)
91 000
6.5
3.5
1.0
-3.5
Tableau 5 : Valeurs de β
Malgré la précision spatiale apportée par la VLD, la sous-couche visqueuse de la couche limite n’a pas pu
être détectée. Ceci est dû principalement aux difficultés d’approcher de manière satisfaisante les parois dans
la configuration imposée. A l’approche de la paroi, les faisceaux incidents sont réfléchis en direction du
photomultiplicateur. L’augmentation du signal reçu par le photomultiplicateur augmente alors de manière
critique le rapport signal sur bruit, des particules sont bien détectées, mais le traitement statistique est erroné.
L’utilisation de particules fluorescentes et de filtre optique adapté devrait éliminer les perturbations du signal
détecté à l’approche des parois, mais aucune amélioration n’a pu être observée en utilisant cette méthode.
Les valeurs de β présentées dans le tableau 5 sont importantes pour évaluer le rôle de l’état de surface sur le
profil de vitesse dans la couche limite. Traditionnellement, les valeurs proposées dans la littérature sont κ =
0.41 et β =5.0 pour une surface lisse. Expérimentalement nous retrouvons bien la valeur de κ et de β pour
l’écoulement dans ce cas lisse. Les données pour les sections de mesure rugueuses permettent de caractériser
le déficit de vitesse ∆U+ en fonction de l’état de surface et du nombre de Reynolds. Physiquement, cette
constante traduit la déstabilisation, voire la disparition de la sous couche visqueuse lorsque le nombre de
Reynolds augmente. La présente étude met en évidence les effets distincts de l’augmentation du nombre de
Reynolds et de l’augmentation de la rugosité.
3.4 Résultats complémentaires
La vélocimétrie laser Doppler permet de vérifier le niveau de turbulence de la composante longitudinale. Les
niveaux observés correspondent aux valeurs classiques de l’écoulement turbulent en conduite. Sur l’axe
l’intensité turbulente vaut 5 %, et augmente linéairement jusqu’à un maximum de l’ordre de 10-12 % pour la
position y/R = 0.1. L’effet des rugosités est aussi observé sur l’intensité turbulente, celle-ci étant plus
importante lorsque l’état de surface devient rugueux.
Une campagne de mesure PIV a permis d’obtenir les composantes radiales et angulaires de l’écoulement.
Ces mesures confirment le caractère établi de l’écoulement, en mettant en évidence l’absence de swirl
(composante angulaire moyenne Vθ nulle). Bien que les composantes dans le plan laser soient minimes
devant la composante axiale de l’écoulement, nous détectons le maximum des fluctuations Vr' en zone
proche paroi.
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Conclusion
Un nouveau dispositif expérimental a été mis en œuvre dans le but d’obtenir des données originales sur
l’écoulement en conduite circulaire, présentant des rugosités de type grain de sable, représentative de l’état
de surface présent dans les chambres de refroidissement de moteurs thermiques. Les résultats des mesures de
pression et de vélocimétrie laser Doppler permettent d’obtenir avec une bonne précision les profils de vitesse
axiale, et ce au plus près de la paroi. L’approche de la paroi est limitée à 500 µm en raison du système
optique, cependant les points de mesures les plus proches de la paroi sont suffisants pour détecter le déficit
de vitesse adimensionnelle U+ dû à la présence des rugosités. Les mesures obtenues confirment la présence
de la loi logarithmique pour tous les cas étudiés.
Remerciements
Nous tenons à remercier P. Lorillon (RENAULT SAS), R. Soeparno (IMFT) et V. Viget (CRITT Mécanique
et Composite - Toulouse) pour leur aide lors de la conception et la fabrication de l’installation expérimentale.
Nous remercions aussi S. Cazin et E. Cid (IMFT) pour leur précieuse contribution lors de la mise en œuvre
de la vélocimétrie laser Doppler. Enfin nous remercions l’entreprise RENAULT SAS qui supporte ces
travaux dans le cadre d’une thèse CIFRE.
Références
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[8] ] M.V. Zagarola and A.J. Smits, 1998. “Mean-flow scaling of turbulent pipe flow”. Journal of Fluid
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[9] N. Afzal, A. Seena, and A. Bushra, 2006. “Power Law Turbulent Velocity Profile in Transitional Rough
Pipes”. Journal of Fluids Engineering, vol. 128, May, pp. 548–558.
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