Michaël Berhanu, Nicolas Mordant et Stéphan Fauve Laboratoire de

Ecoulement turbulent dans un cylindre :
fluctuations à basse fréquence
et haut nombre de Reynolds.
Michaël Berhanu, Nicolas Mordant et Stéphan Fauve
Laboratoire de physique statistique ENS 24 rue Lhomond 75005 PARIS
Pour préparer des expériences de magnétohydrodynamique turbulente, on étudie l'hydrodynamique d'un nouvel écoulement, dans la lignée
de ceux dits de Von-Karman toujours dans un volume fermé cylindrique, mais non axisymétrique.
On considère un flot turbulent dans un cylindre engendré
par 4 hélices tournant à la même vitesse.
Dimensions :R ~ 10 cm H ~ 24 cm
Les hélices produisent des tourbillons en compétition. La
visualisation montre des vortex instables traversant la cuve
d'une durée de vie de l'ordre de la seconde.
Une caractérisation hydrodynamique de l'écoulement a été
effectuée par anémométrie laser doppler et par
vélocimétrie doppler ultrasonore.
Pour une fréquence de rotation de 20 Hz, le nombre de
Reynolds calculé sur le rayon de l'hélice vaut 150000.
L'écoulement moyen est dû au pompage des hélices.
Il apparaît sur des temps de moyennage de l'ordre de 20 s.
L'écoulement instantané est toujours très différent de
l'écoulement moyen. Le taux de fluctuations vaut
typiquement 2.
Les spectres de puissance du signal de vitesse montrent beaucoup
de fluctuations à basse fréquence et vérifient une loi de puissance
en -5/3 en fonction de la fréquence, jusqu'au dixième de la
fréquence de rotation des hélices et de manière identique pour les
trois composantes. Ces mesures confirment l'effet
de balayage, c'est à dire l'advection des hétérogénéïtés du champ
de vitesse turbulent, ce qui permet à partir d'une hypothèse
de Taylor généralisée d'établir une correspondance statistique
entre les fluctuations temporelles et spatiales via la vitesse
quadratique moyenne. Conformément à la phénomènologie
Kolmogorov 1941 de la turbulence homogène isotrope, on observe donc une
loi d'échelle en -5/3, vérifiée aussi en dessous de la fréquence de rotation
des hélices.
L'échelle intégrale de l'écoulement est de l'ordre de 10 cm.
La présence de tourbillons instables induit un forçage effectif
à plus basse fréquence et à plus grande échelle
que ce qui est attendu pour une hélice.
On a reproduit la dynamique de la turbulence homogène isotrope
sur la taille de la cuve par l'interaction non-linéaire de tourbillons de
manière analogue à l'interaction des filaments de vorticité.
La cuve étant remplie d'un métal liquide, le gallium, on désire étudier les
propriétés d'induction magnétohydrodynamique de l'écoulement étudié en
présence d'un champ magnétique extérieur imposé.
Une bobine produit un champ de 80 Gauss selon la direction Y.
On n'observe pas d'induction du champ magnétique moyen mais on remarque
une croissance de l'écart-type du champ proportionnelle à la vitesse de
rotation des hélices.
Les spectres temporels du champ magnétique présentent une
loi de puissance en -11/3 en fonction de la fréquence pour les trois
composantes du champ magnétique B typiquement à partir du dixième de la
fréquence de rotation. En effet par une hypothèse de correspondance entre
les échelles spatiales et temporelles, on attend cette loi de puissance dans le
régime diffusif. Le spectre représenté a été obtenu pour une fréquence de
rotation de 30 Hz, soit un nombre de Reynolds magnétique de l'ordre de 1.