Le circuit transformé dans le domaine des phaseurs: Courant I1: A

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1
1.1 Le circuit transformé dans le domaine des phaseurs:
Courant I1: A
Tension V1: V
Tension V2: V
Tension V3: V
Courant I3: A
Courant I4: A
Diagramme vectoriel:
Puissance complexe dans la charge:
Puissance active: P = 1712 W
Puissance réactive: Q = 204 VAR
Facteur de puissance: fp = cos(6.8°) = 0.993
Diagramme de puissance:
240 V
60 Hz
j 18.85 Ω20 Ω
30 Ω-j 26.53 Ω
+
-
+-
+
-
I
1
V
1
V
2
V
3
I
3
I
4
+-(13.16 - j14.89) Ω
Z
T
I1Vs
ZT
------ 240 0°∠
20 j18.85 13.16 j14.89–++()
------------------------------------------------------------------------------ 7.18 6.8°–∠== =
V1j18.85()I1135.44 83.2°∠==
V220I1143.71 6.8°–∠==
V313.16 j14.89–()I1142.8 55.3°–∠==
I3V3
30
------ 4.76 55.3°–∠==
I4V3
j26.53–
------------------- 5.38 34.7°∠==
240 V
V
1
V
2
V
3
I
1
I
4
I
3
SV
sI1∗240()7.18 6.8°∠()1724 6.8°∠ 1712 j204+== = =
P = 1712 W
Q = 204 VAR
S = 1724 VA

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1.2 Le circuit transformé dans le domaine des phaseurs:
a) On établit les équation d’équilibre du circuit par la méthode des noeuds:
On calcule V2 et V4 par la méthode de Cramer.
avec
et
V
avec
V
On calcule les autres tensions du circuit: V
V
On calcule les courants du circuit:
A
A
A
240 V
60 Hz
j37.7 Ω
20 Ω-j53 Ω
+
-
j18.85 Ω
-j53 Ω+
-
+-
V
1
V
2
V
3
V
4
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
+-+
-
-
V2V4
1
j37.7
-------------1
j18.85
---------------- 1
j53–
-----------++ 1–
j18.85
----------------
1–
j18.85
---------------- 1
20
------ 1
j18.85
---------------- 1
j53–
-----------++
V2
V4
240
j37.7
-------------
0
=
1 2 0.711–+ 2–
2–j1.885 2 0.711–+
V2
V4
240
0
=
2.289 2–
2–1.289 j1.885+
V2
V4
240
0
=
V2∆2
∆
------=∆2240 2–
0 1.289 j1.885+309.36 j452.4+==
∆2.289 2–
2–1.289 j1.885+1.0495–j4.3148+==
V2123.42 48–°∠=
V4∆4
∆
------=∆42.289 240
2–0480==
V4108.09 103.7–°∠=
V1VsV2
–240 123.42 48–°∠()–182.26 30.2°∠== =
V3V2V4 –123.42 48–°∠()108.09 103.7–°∠()–108.89 7°∠== =
I1V1
j37.7
-------------182.26 30.2°∠
j37.7
------------------------------------- 4.83 59.8°–∠== =
I2V2
j53–
----------- 123.42 48–°∠
j53–
------------------------------------2.33 42°∠== =
I3V3
j18.85
---------------- 108.89 7°∠
j18.85
-----------------------------5.78 83°–∠== =

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A
A
Diagramme vectoriel:
b) La puissance complexe dans la charge:
Diagramme des puissances:
Le facteur de puissance est: fp = cos(59.8°) = 0.503
I4V4
j53–
----------- 108.09 103.7–°∠
j53–
--------------------------------------------2.04 13.7°–∠== =
I5V4
20
------ 108.09 103.7–°∠
20
--------------------------------------------5.4 103.7°–∠== =
Vs
V1V2
V3
V4
I1
I1
I2
I3
I4
I5
SV
sI1∗240 4.83 59.8°∠()584 j1002.5+1160 59.8°∠== = =
P = 584 W
Q = 1002.5 VAR
S = 1160 VA
φ =59.8°

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1.3
a) Cas où Z2 = (10 + j15) Ω
Le courant I1: A
La tension V2:
Le courant I2:
La puissance complexe dans Z2 est:
La puissance active dans Z2: P = 264 W
La puissance réactive dans Z2: Q = 396 VAR
b) Cas où Z2 = (10 - j7.5) Ω
240 V
60 Hz
j 15 Ω
10 Ω
+
-Z
2
V
2
I
1
+
-(10 + j15) Ω
(6.8 + j2.4) Ω
I
3
I
2
I1Vs
j15 6.8 j2.4+()+
--------------------------------------------240
6.8 j17.4+
----------------------------12.85 68.7°–∠===
V26.8 j2.4+()I16.8 j2.4+()12.85 68.7°–∠()92.64 49.2°–∠== =
V
1
V2
Vs
I1
21.3°
- 68.7°
I2V2
Z2
------=
S2V2I2∗V2V2
Z2
------
∗V2V2∗
Z2∗
-----------------V22
Z2∗
------------ 92.64()
2
10 j15–
---------------------- 264 j396+== = == =
240 V
60 Hz
j 15 Ω
10 Ω
+
-Z
2
V
2
I
1
+
-(10 - j7.5) Ω
(5.62 - j1.64) Ω
I
3
I
2

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Le courant I1: A
La tension V2:
Le courant I2:
La puissance complexe dans Z2 est:
La puissance active dans Z2: P = 601 W
La puissance réactive dans Z2: Q = 451 VAR
1.4 Le circuit transformé dans le domaine des phaseurs:
a) On établit l’équation d’équilibre du circuit en utilisant la méthode des noeuds:
Alors: V
On calcule les courants I1 et I2:
A
I1Vs
j15 5.62 j1.64–()+
-------------------------------------------------- 240
6.8 j13.36+
-------------------------------16.56 67.2°–∠===
V25.62 j1.64–()I15.62 j1.64–()16.56 67.2°–∠()96.94 83.5°–∠== =
V1V2
Vs
I
1
22.8°
- 67.2°
I2V2
Z2
------=
S2V2I2∗V2V2
Z2
------
∗V2V2∗
Z2∗
-----------------V22
Z2∗
------------ 96.94()
2
10 j7.5+
-----------------------601 j451–== = == =
240 V
60 Hz
j 25 Ω
20 Ω
+
-V3
I2
+
-
+
-150 V
60 Hz
- j 15
Ω
j 30 Ω
I1
Vs1 Vs2
+-+-
V1V2
1
j25
--------1
20
------ 1
j30
--------1
j15–
-----------++ + V3Vs1
j25
--------- Vs2
j15–
-----------+=
1.2 j1.5 1 2–++[]V31.2Vs1 2Vs2 –=
0.2 j1.5+[]V31.2Vs1 2Vs2 –=
V31.2Vs1 2Vs2
–
0.2 j1.5+
------------------------------------- 1.2 240 0°∠()2 150 0°∠()–
0.2 j1.5+
----------------------------------------------------------------------7.93 97.6°∠== =
I1Vs1 V3
–
j25
---------------------- 240 0°∠()7.93 97.6°∠()–j25 ------------------------------------------------------------------- 9.65 91.9°–∠== =