Exercice n°1 - cours

AP2nde – Fiche 10 – Interaction gravitationnelle
Données :
 Force de gravitation F entre deux corps A et B :
m .m
FA/B = FB/A = G. A 2 B
d
 G = 6,67.10–11 N.m².kg–2
 Masse de la Terre : mT = 5,97.1024 kg
 Rayon de la Terre : RT = 6,38.103 km
 Poids sur Terre (force de gravitation exercée par la Terre
sur un objet) : P = m.gT
 Masse de la Lune : mL = 7,3.1022 kg
 Rayon de la Lune : RL = 1,74.103 km
 Intensité de la pesanteur sur Terre : gT = 10 N.kg–1
 Intensité de la pesanteur sur la Lune : gL = 1,6 N.kg–1
Exercice n°1 :
On se place sur Terre.
1. Quelle est le poids d'un objet de 3,50 kg?
2. Quelle est la masse d'un objet exerçant une force de pesanteur de 250 N ?
3. Êtes–vous capable d'exercer une force de 490 N ?
Exercice n°2 :
1. Calculez l'intensité des forces qui s'exercent entre deux masses de 1,00 kg distantes de d1 = 1,00 m.
2. D’après 1), déterminez l'intensité des forces qui s'exercent entre deux masses de 1,00 kg placées à une distance
d2 = d1/10 l'une de l'autre.
3. D’après 1), déterminez l'intensité des forces qui s'exercent entre deux masses, l'une de 2,00 kg et l'autre de 5,00 kg,
placées à une distance de 1,00 m, l'une de l'autre.
Exercice n°3 :
1. A l'aide de la formule de la force de la gravitation, retrouvez la valeur de l'intensité de la pesanteur sur la Terre.
2. A l'aide de la formule de la force de la gravitation, retrouvez la valeur de l'intensité de la pesanteur sur la Lune.
Exercice n°4 :
La valise de Jean subit une force de pesanteur sur la Terre de 196,2 N.
1. Quelle est la masse de la valise de Jean ?
2. Quelle est la force de pesanteur de cette valise sur la Lune ?
3. Quelle est la masse de cette valise sur la Lune ?
4. Sur la Lune, qu'indique une balance terrestre sur laquelle on a posé cette valise ?
Exercice n°5 :
Un satellite se trouve à une altitude de 3,59.107 m au–dessus de la Terre. Sa masse est de 1,12 tonnes.
1. Calculez la distance entre le satellite et le centre de la Terre.
2. Calculez les forces de gravitation qui agissent entre le satellite et la Terre.
Exercice n°6 :
Le satellite METOP–A (lancé en 2006 depuis la base de Baïkonour) est un satellite européen placé en orbite «polaire» (sa
trajectoire passe pratiquement au–dessus des pôles géographiques). Ce satellite d’observation de la Terre recueille
notamment des informations météorologiques. La masse m de METOP–A est de 4,1 tonnes, et son orbite dans le
référentiel géocentrique, est pratiquement circulaire à une altitude h au–dessus de la surface de la Terre égale à
8,2.102 km. Ce satellite a une période de révolution de 101 min.
1. Calculer la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.
2. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle exercée par le satellite sur la Terre ?
3. Préciser les caractéristiques de ces forces, puis les représenter sur un schéma.
4. Calculer la vitesse moyenne du satellite dans le référentiel géocentrique.
Exercice n°7 :
Le 21 juillet 1969, l’astronaute Neil Armstrong posait le pied sur la Lune. Il fut le premier homme à marcher sur la Lune.
Cette mission, nommée Apollo 11, permit de ramener des échantillons de minéraux lunaires.
1. La masse de ces échantillons mesurée sur Terre est de 21,7 kg. Quelle était leur masse sur la Lune ?
2. Quelle est la valeur du poids de ces échantillons sur la Lune ?
3. Pourquoi ces échantillons lunaires étaient–ils plus faciles à porter sur la Lune que sur la Terre ? Justifier votre
réponse à l’aide d’un ou plusieurs calculs.
Exercice n°8 :
Environ un siècle après la découverte de la gravitation universelle par Newton, Cavendish a mesuré la constante
G=6,67.10–11 N.m2.kg–2. A la même époque, on connaissait les dimensions de la Terre et l’on savait mesurer une force.
La gravitation universelle et sa constante G étant connues, comment peut–on à partir d'une expérience simple
déterminer la masse de la Terre ? Expliquez la méthode utilisée.
CORRECTION AP10
Exercice n°1 :
Au voisinage de la Terre, la force d’attraction gravitationnelle est égale au poids.
P = m×gT soit P = 3,50×10=3,50.101 N
Une force de 490 N est équivalente au poids d’un objet de 49 kg.
1.
2.
Exercice n°2 :
1.
Deux corps, de masse m, exercent l’un sur l’autre une force d’attraction gravitationnelle égale à :
soit F1  G 
m²
d1 ²
1,00  1,00
 6,67.10 11 N
1,00²
m²
m²
Si d2 = d1/10 alors F  G 
 F  G
 100 F1
d1 10²
d2 ²
soit F1  6,67.10 11 
2.
F2  6,67.10 9 N
3.
m1=2,00 kg = 2m
2m  5m
F3  G 
d1 ²
m2=5,00 kg = 5m
soit F3  10  G 
m²
 10 F1
d1 ²
F2  6,67.10 10 N
Exercice n°3 :
Au voisinage d’un astre, la force d’attraction gravitationnelle exercée sur un objet est égale au poids de l’objet sur cet
astre.
1.
P = m×gT
F  G
et
Donc m  g T  G 
mT  m
RT ²
g T  6,67  10 11 
5,97  10 24
 9,78 N .kg 1  9,8 N .kg 1
3
3
(6,38  10  10 )²
gL  G 
2.
Donc g T  G 
mL
RL ²
mT  m
RT ²
mT
RT ²
g T  6,67  10 11 
7,3  10 22
 1,6 N .kg 1
3
3
(1,74  10  10 )²
Exercice n°4 :
1. m 
196,2
P
soit m 
 2,0  101 kg
10
gT
2. PL = m×gL soit P = 2,0.101×1 ,6 = 3,2.101 N
3. La masse sur la Lune est la même que sur Terre, donc la valise pèse 2,0.101 kg sur la Terre et sur la Lune.
4. Une balance mesure un poids et elle calcule la masse à l’aide de la relation m 
P
. Lors de l’étalonnage, on lui
gT
indique la valeur de g.
Sur la Lune, une balance terrestre sur laquelle on a posé cette valise indique 3,2 kg car elle mesure le poids de la valise
sur la Lune soit 3,2.101 N mais elle est réglée pour une intensité de pesanteur égale à 10 N.kg–1.
mL 
PL
3,2.101
 3,2kg
soit m 
10
gT
Exercice n°5 :
1.
Soit D, la distance entre le satellite et le centre de la Terre.
D = RT + h
D = 6,38.103 × 103 + 3,59.107 = 4,23.107 m
2.
FT / S  FS / T  G 
mT  msatellite
( RT  h)²
FT / S  FS / T  6,67.10 11 
5,97.10 24  1,12.10 3
 2,49.10 2 N
7
(4,23.10 )²
Exercice n°6 :
1.
FT / S  FS / T  G 
FT / S  6,67.10 11 
2.
mT  msatellite
( RT  h)²
5,97.10 24  4,1.10 3
 7,7.10 3 N
(6,38.10 6  8,2.10 6 )²
FT / S  FS / T  7,7.10 3 N
3.
Les caractéristiques de FT / S
sont :
Appliqué au centre de gravité du
satellite
Direction : droite liant le centre de la
Terre au centre de gravité du satellite.
Sens : du satellite vers le centre de la
Terre
FT /S
Satellite
mS
MT
Terre
F S /T
Les caractéristiques de FS / T sont :
Appliqué au centre de la Terre
Direction : droite liant le centre de la Terre au centre de gravité du satellite.
Sens : du centre de la Terre vers le centre de gravité du satellite
4.
Vitesse moyenne du satellite dans le référentiel géocentrique :
dTS : distance Terre/Satellite : dTS = RT + h = 6,38.103 + 8,2.102 = 7,2.103 km = 7,2.106 m
T = 101 min = 101×60=6,06.103 s
donc
Exercice n°7 :
1.
Leur masse sur la Lune est de 21,7 kg.
2.
P = m×gLT soit P = 21,7×1,6 =3,5.101 N
3.
gT / gL = 10/1,6 = 6,3
La pesanteur sur la Lune étant 6 fois inférieure que sur Terre, il faut fournir une force 6 fois plus petite sur la Lune que
sur Terre pour soulever la même masse.
Exercice n°8 :
On mesure le poids d’une pomme par exemple.
Au voisinage de la Terre, le poids de la pomme est égal à la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la
pomme.
FT / pomme  G 
mT  m pommee
RT ²
P  RT ²
Donc : G 
mT  m pommee
 Ppomme