Résonance en tension aux bornes de la bobine d`un circuit RLC série

Expérience évaluée
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Résonance en tension aux bornes
de la bobine d’un circuit RLC série
Vous rédigerez un compte-rendu à rendre en fin de séance. Un bon compte-rendu doit faire figurer l’objectif de l’expérience, un protocole expérimental accompagné d’un schéma représentant les branchements électriques, l’allure
des signaux observés, le résultat des mesures et le cas échéant la méthode d’utilisation des logiciels. Vous pouvez
me solliciter si vous vous interrogez sur l’intérêt d’écrire certains détails dans le compte-rendu.
Vous avez plus de matériel que nécessaire sur votre paillasse : à vous de sélectionner le plus pertinent. De même,
c’est à vous de choisir des valeurs pertinentes lorsqu’elles ne sont pas précisées.
Matériel :
. Une résistance variable (boîte à décade) ;
. Un condensateur de capacité variable (boîte à décade) ;
. Une bobine d’inductance variable (boîte à décade) ;
. Un générateur basse fréquence ;
. Un oscilloscope ;
. Un multimètre ;
. Une carte d’acquisition interfacée ;
. Fils et adaptateurs BNC (sur le bureau).
Documents :
. Fiche « Mesures et incertitudes » (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée de l’oscilloscope (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée du logiciel Regressi (classeur de TP).
L’objectif de cette expérience est de caractériser le plus précisémment possible la résonance en tension aux bornes
de la bobine d’un circuit RLC série.
I
Analyse théorique
. Cette partie ne doit vous prendre que très peu de temps et très peu d’espace sur le compte-rendu.
Le comportement d’un circuit RLC série est défini par sa pulsation propre ω0 et son facteur de qualité Q. Nous
avons établi en cours leurs expressions,
r
1 L
1
et
Q=
.
ω0 = √
R C
LC
Justifier par une analyse qualitative des comportements limites en très basse et très haute fréquence que l’existence
de la résonance en tension aux bornes de la bobine peut dépendre du facteur de qualité. Donner l’ordre de grandeur
a priori de la fréquence de résonance en fonction des valeurs des composants, sous réserve que cette résonance existe.
II
Vérification des valeurs des composants
Proposer des valeurs (raisonnables !) de L et C donnant une fréquence propre du circuit de l’ordre de 1 à 5 kHz.
En déduire une valeur de résistance R permettant d’avoir Q > 3. Régler les composants réglables sur ces valeurs.
Vérifier la valeur de la résistance à l’ohmmètre. Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de vérifier
rapidement que les valeurs mesurées de L et C sont cohérentes avec celles indiquées sur les composants. Si ce n’est
pas le cas, vous raisonnerez à partir de la valeur que vous mesurez. Vous pourrez exploiter le fait que les transitoires
des circuits RC série et RL série sont caractérisés par des temps respectifs τRC = RC et τRL = L/R.
. Appeler le professeur pour faire valider le protocole avant de le mettre en œuvre.
III
Étude de la résonance
Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de mesurer la fréquence de résonance fr et la largeur en
fréquence ∆f de la résonance. Estimer l’incertitude sur ces mesures. On rappelle que la largeur en fréquence de la
résonance est définie à partir des fréquences de coupure fc pour lesquelles l’amplitude UL de la tension aux bornes
de la bobine vaut
UL (fr )
UL (fc ) = √
.
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Étienne Thibierge, 15 février 2016, www.etienne-thibierge.fr
Expérience évaluée : Résonance en tension
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
. Appeler le professeur pour montrer la mesure de fr et ∆f .
Proposer et mettre en œuvre un protocole pour mettre en évidence que l’existence de la résonance en tension aux
bornes de la bobine dépend du facteur de qualité et estimer le facteur de qualité critique. Ce protocole devra laisser
la fréquence propre du circuit inchangée.
Proposer et mettre en œuvre un protocole montrant que la largeur de la résonance est inversement proportionnelle
au facteur de qualité du circuit.
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Expérience évaluée
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Régime transitoire d’un circuit RL série
Vous rédigerez un compte-rendu à rendre en fin de séance. Un bon compte-rendu doit faire figurer l’objectif de l’expérience, un protocole expérimental accompagné d’un schéma représentant les branchements électriques, l’allure
des signaux observés, le résultat des mesures et le cas échéant la méthode d’utilisation des logiciels. Vous pouvez
me solliciter si vous vous interrogez sur l’intérêt d’écrire certains détails dans le compte-rendu.
Vous avez plus de matériel que nécessaire sur votre paillasse : à vous de sélectionner le plus pertinent. De même,
c’est à vous de choisir des valeurs pertinentes lorsqu’elles ne sont pas précisées.
Matériel :
. Une résistance variable (boîte à décade) ;
. Un condensateur de capacité variable (boîte à décade) ;
. Une bobine d’inductance variable (boîte à décade) ;
. Un générateur basse fréquence ;
. Un oscilloscope ;
. Un multimètre ;
. Une carte d’acquisition interfacée ;
. Fils et adaptateurs BNC (sur le bureau).
Documents :
. Fiche « Mesures et incertitudes » (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée de l’oscilloscope (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée du logiciel Regressi (classeur de TP).
L’objectif de l’expérience est de montrer expérimentalement qu’un circuit RL série est bien modélisable par une
équation différentielle du premier ordre. Cette expérience donnera également l’occasion de tester expérimentalement
les limites du modèle de bobine idéale.
I
Rappel théorique
Dans le circuit ci-contre, on montre par application des lois de Kirchoff que la tension uR
est solution de l’équation différentielle
L
e
R
duR
R
R
+ uR = e .
dt
L
L
uR
En écrivant cette équation sous forme canonique pour introduire un temps caractéristique τ , les solutions de cette
équation avec un forçage e constant sont données par
(
U0 = uR (0)
−t/τ
uR (t) = (U0 − U∞ ) e
+U∞
avec
U∞ = lim uR (t)
t→∞
II
Étude du régime transitoire
Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de vérifier que la réponse de uR à un échelon de tension e
est bien de type exponentiel.
. Appeler le professeur une fois le protocole mis en œuvre.
Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de montrer que le temps caractéristique de cette réponse exponentielle est inversement proportionnel à la résistance R dès lors que R > 1 kΩ. En déduire la valeur de l’inductance
de la bobine et la comparer avec la valeur indiquée sur le composant.
III
Étude du régime permanent
Le modèle d’une bobine idéale est en général assez peu précis pour modéliser une bobine réelle comme celle que
vous utilisez. Il est plus approprié de décrire la bobine réelle par la mise en série d’une bobine idéale d’inductance L
et d’une résistance interne r.
L
r
bobine réelle
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Expérience évaluée : Régime transitoire d’un circuit RL série
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Proposer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de déduire la valeur de r d’une étude en
régime permanent. Raisonner à partir de schémas équivalents en régime permanent vous sera probablement utile
pour concevoir le protocole.
. Appeler le professeur en cas de difficulté à proposer le protcole, et dans tous les cas une fois le
protocole proposé et avant de le mettre en œuvre.
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Expérience évaluée
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Filtre passe-haut du premier ordre
Vous rédigerez un compte-rendu à rendre en fin de séance. Un bon compte-rendu doit faire figurer l’objectif de l’expérience, un protocole expérimental accompagné d’un schéma représentant les branchements électriques, l’allure
des signaux observés, le résultat des mesures et le cas échéant la méthode d’utilisation des logiciels. Vous pouvez
me solliciter si vous vous interrogez sur l’intérêt d’écrire certains détails dans le compte-rendu.
Vous avez plus de matériel que nécessaire sur votre paillasse : à vous de sélectionner le plus pertinent. De même,
c’est à vous de choisir des valeurs pertinentes lorsqu’elles ne sont pas précisées.
Matériel :
. Une résistance variable (boîte à décade) ;
. Un condensateur de capacité variable (boîte à décade) ;
. Une bobine d’inductance variable (boîte à décade) ;
. Un générateur basse fréquence ;
. Un oscilloscope ;
. Un multimètre ;
. Une carte d’acquisition interfacée ;
. Fils et adaptateurs BNC (sur le bureau).
Documents :
. Fiche « Mesures et incertitudes » (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée de l’oscilloscope (classeur de TP) ;
. Notice simplifiée du logiciel Regressi (classeur de TP).
L’objectif de l’expérience est d’étudier un filtre passe-haut du premier ordre, en l’occurence formé d’une résistance
et d’un condensateur.
I
Rappels théoriques
La tension de sortie du filtre est mesurée aux bornes du condensateur. La fonction de transfert
de ce filtre a été établie en cours et vaut
C
j
ω
ωc
1
.
avec
ωc =
ω
RC
1+j
ωc
Rappelons que ωc est la pulsation de coupure à −3 dB du filtre. Vous travaillerez avec R = 2 kΩ et C = 500 nF.
De même, vous fixerez l’amplitude de la tension d’entrée et ne règlerez plus que sa fréquence.
e
II
R
s
H(jω) =
Diagramme de Bode
Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de construire point par point le diagramme de Bode du
filtre sur une plage de fréquence allant de quelques hertz à quelques dizaines de kilohertz. Pour gagner du temps,
vous pouvez utiliser les mesures automatiques de l’oscilloscope. Représenter les diagrammes en gain et en phase à
l’aide de Regressi.
. Appeler le professeur pour montrer une mesure, et appeler le professeur une seconde fois une fois
le diagramme de Bode complet tracé.
Déterminer la pulsation de coupure du filtre en l’accompagnant d’une incertitude et la comparer à la valeur
attendue théoriquement. Pour plus de précision, vous mesurerez les valeurs de R et C à l’aide du multimètre.
III
Effet du filtre sur le spectre d’un signal
Proposer et mettre en œuvre un protocole mettant en évidence l’effet du filtre sur un signal d’entrée dont le
spectre contient plusieurs harmoniques. Vous réaliserez des acquisitions des signaux sous Latis Pro et calculerez leurs
transformées de Fourier à l’aide du logiciel.
. Appeler le professeur pour montrer l’expérience.
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Expérience évaluée : Filtre passe-haut du premier ordre
IV
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Fonction du filtre dans le domaine temporel
Proposer et mettre en œuvre un protocole permettant de montrer que le filtre est adapté pour servir de bloc
fonctionnel dérivateur pour certains signaux.
. Appeler le professeur pour montrer l’expérience.
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