rayonnement et antennes

LABORATOIRE D’ELECTROMAGNETISME ET D’ACOUSTIQUE
INSTITUT "TRANSMISSION ONDES ET PHOTONIQUE"
(LEMA– ITOP –EPFL)
Prof. Juan R. Mosig
"RAYONNEMENT ET ANTENNES"
Électriciens, SEL-EPFL, 3eannée Bachelor
RAYONNEMENT [Rejonmã]. n.m. (1 558 de rayon, XIIIe;lat.
radius). →1oLittér. Lumière rayonnante, clarté. →2oEmission et
propagation d’un ensemble de radiations avec transport d’énergie et
émission de corpuscules. ♦Occult. Fluide. →3oPhys. Ensemble
de radiations de nature similaire ou voisine, mais dont les longueurs
d’onde et les énergies peuvent être différentes : rayonnements élec-
tromagnétiques. →4oFig. (1 869). Influence heureuse, éclat excitant
l’admiration.
ANTENNE [ãtεn]. n.f. (Antaine, XIIIe;lat.antenna). →1oMar.
Vergue longue et mince des voiles latines. →2o(1 712). Appendice
sensoriel à l’avant de la tête de certains arthropodes dits Antennifères.
Fig. Avoir des antennes, une sensibilité très aiguë, de l’intuition. →
3oPar anal. Conducteur (ou ensemble de conducteurs) aérien destiné
à rayonner ou à capter les ondes électromagnétiques. V. Aérien.An-
tenne de télévision.→4oPar ext. Antenne chirurgicale, unité avancée
du service de santé militaire. Tout poste avancé en liaison avec un
centre.
EPFL — Station 11 Hiver 2007-2008

Table des matières
1 INTRODUCTION 1
1.1 Lerayonnementélectromagnétique .................. 1
1.1.1 Longueurd’onde,fréquenceetvitesse............. 1
1.1.2 Lespectreélectromagnétique ................. 2
1.2 Leconceptd’antenne.......................... 3
1.2.1 Définition ............................ 3
1.2.2 Uneantenneestégalementunfiltrespatial.......... 4
1.3 Historique................................ 4
1.4 Modèle intuitif d’une antenne à fil conducteur ............ 6
2 CALCUL DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE 9
2.1 LeséquationsdeMaxwell ....................... 9
2.1.1 LaformedeséquationsdeMaxwell .............. 9
2.1.2 Conditionsauxlimites,puissances,énergies(rappel)..... 11
2.2 Les courants sources et les courants induits .............. 12
2.3 SolutiondeséquationsdeMaxwell:lespotentiels .......... 15
2.4 Leschampsetladensitédepuissancerayonnés ........... 16
2.5 Unexemple:ledipôledeHertz .................... 18
3 PARAMETRES CARACTERISTIQUES D’UNE ANTENNE 21
3.1 Diagrammesderayonnement...................... 21
3.1.1 Diagrammeenchamp ..................... 21
3.1.2 Diagrammeenpuissance.................... 23
3.1.3 Paramètres caractéristiques d’un diagramme de rayonnement
enpuissance........................... 23
3.2 Puissancetotalerayonnéeetdirectivité................ 24
3.3 Résistancederayonnement....................... 26
3.4 ApplicationaudipôledeHertz..................... 26
i

TABLE DES MATIÈRES
4 ETUDE D’ANTENNES IDEALES 29
4.1 Théorèmederéciprocité ........................ 29
4.2 Réciprocitéentermedecircuit..................... 31
4.3 Equivalence des diagrammes à l’émission et à la réception ...... 32
4.4 Circuit équivalent d’un système émetteur – récepteur ........ 33
4.5 L’hypothèseunilatérale......................... 34
4.5.1 Réciprocité des puissances dans l’hypothèse unilatérale . . . 35
4.5.2 Puissances dans un système émetteur-récepteur idéal . . . . 36
4.6 Surfacedecaptation .......................... 36
4.7 ApplicationaudipôledeHertz..................... 37
4.8 Rapportsurfacedecaptation/directivité .............. 38
4.9 FormuledetransmissiondeFRIIS................... 39
4.10Equationduradar ........................... 39
5 LES ANTENNES RÉELLES : DÉVIATIONS PAR RAPPORT
AU CAS IDÉAL 41
5.1 RENDEMENTETGAIN ....................... 41
5.2 DESADAPTATION .......................... 43
5.2.1 Antenneréelleàl’émission................... 44
5.2.2 Antenne réelle à la réception .................. 45
5.3 POLARISATION............................ 45
5.4 FORMULE DE TRANSMISSION DE FRIIS POUR DES ANTENNES
RÉELLES................................ 48
6 LES ANTENNES A OUVERTURE 51
6.1 INTRODUCTION ........................... 51
6.2 LECONCEPTDECOURANTMAGNÉTIQUE .......... 52
6.2.1 AsymétriedeséquationsdeMaxwell ............. 52
6.2.2 Ununiversparallèle:l’Antimonde .............. 53
6.3 LEPRINCIPEDEDUALITÉ..................... 54
6.4 LETHÉORÈMED’ÉQUIVALENCE................. 56
6.5 THEORIEDESIMAGES ....................... 57
6.6 RAYONNEMENT D’UNE OUVERTURE DANS UN PLAN CONDUC-
TEUR .................................. 58
6.7 LE RAYONNEMENT D’UNE FENTE MINCE : LA DIFFRACTION 61
7 THÉORIE DES RÉSEAUX 65
7.1 COURANTS DANS LE RÉSEAU : COUPLAGE MUTUEL . . . . 65
7.2 LEFACTEURDURÉSEAU ..................... 67
7.3 LES RÉSEAUX LINÉAIRES A ÉLÉMENTS ÉQUIDISTANTS . . 68
7.3.1 Réseauxàdéphasagelinéaire ................. 70
ii Rayonnement et Antennes, c
Juan Mosig, Septembre 2007

TABLE DES MATIÈRES
7.3.2 Réseauxéquiamplitudeàdéphasagelinéaire ......... 70
7.3.3 Méthodegraphique....................... 71
7.4 RÉSEAUX A POINTAGE VARIABLE : CAS BROADSIDE ET
ENDFIRE................................ 72
7.5 SYNTHÈSEDESCHELKUNOFF .................. 73
7.6 LERÉSEAUBINOMIAL ....................... 75
7.7 RÉSEAUXSYMÉTRIQUES...................... 76
7.7.1 CaspairN=2M........................ 76
7.7.2 CasimpairN=2M+1 .................... 77
7.7.3 Remarquegénéralesurlesréseauxsymétriques........ 77
7.8 SYNTHÈSE DE DOLPH-TCHEBICHEFF POUR RÉSEAUX SY-
MÉTRIQUES.............................. 77
I ANNEXE I 79
7.9 L’EVOLUTIONDEL’ELECTROMAGNETISME.......... 80
II ANNEXE II 86
7.10 UN EXEMPLE ANALYTIQUE SIMPLE ............... 87
Rayonnement et Antennes, c Juan Mosig, Septembre 2007 iii