LABORATOIRE D’ELECTROMAGNETISME ET D’ACOUSTIQUE
INSTITUT "TRANSMISSION ONDES ET PHOTONIQUE"
(LEMA– ITOP –EPFL)
Prof. Juan R. Mosig
"RAYONNEMENT ET ANTENNES"
Électriciens, SEL-EPFL, 3eannée Bachelor
RAYONNEMENT [Rejonmã]. n.m. (1 558 de rayon, XIIIe;lat.
radius). 1oLittér. Lumière rayonnante, clarté. 2oEmission et
propagation d’un ensemble de radiations avec transport d’énergie et
émission de corpuscules. Occult. Fluide. 3oPhys. Ensemble
de radiations de nature similaire ou voisine, mais dont les longueurs
d’onde et les énergies peuvent être différentes : rayonnements élec-
tromagnétiques. 4oFig. (1 869). Influence heureuse, éclat excitant
l’admiration.
ANTENNE [ãtεn]. n.f. (Antaine, XIIIe;lat.antenna). 1oMar.
Vergue longue et mince des voiles latines. 2o(1 712). Appendice
sensoriel à l’avant de la tête de certains arthropodes dits Antennifères.
Fig. Avoir des antennes, une sensibilité très aiguë, de l’intuition.
3oPar anal. Conducteur (ou ensemble de conducteurs) aérien destiné
à rayonner ou à capter les ondes électromagnétiques. V. rien.An-
tenne de télévision.4oPar ext. Antenne chirurgicale, unité avancée
du service de santé militaire. Tout poste avancé en liaison avec un
centre.
EPFL — Station 11 Hiver 2007-2008
Table des matières
1 INTRODUCTION 1
1.1 Lerayonnementélectromagnétique .................. 1
1.1.1 Longueurdonde,fréquenceetvitesse............. 1
1.1.2 Lespectreélectromagnétique ................. 2
1.2 Leconceptdantenne.......................... 3
1.2.1 Dénition ............................ 3
1.2.2 Uneantenneestégalementunltrespatial.......... 4
1.3 Historique................................ 4
1.4 Modèle intuitif d’une antenne à fil conducteur ............ 6
2 CALCUL DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE 9
2.1 LeséquationsdeMaxwell ....................... 9
2.1.1 LaformedeséquationsdeMaxwell .............. 9
2.1.2 Conditionsauxlimites,puissances,énergies(rappel)..... 11
2.2 Les courants sources et les courants induits .............. 12
2.3 SolutiondeséquationsdeMaxwell:lespotentiels .......... 15
2.4 Leschampsetladensitédepuissancerayonnés ........... 16
2.5 Unexemple:ledipôledeHertz .................... 18
3 PARAMETRES CARACTERISTIQUES D’UNE ANTENNE 21
3.1 Diagrammesderayonnement...................... 21
3.1.1 Diagrammeenchamp ..................... 21
3.1.2 Diagrammeenpuissance.................... 23
3.1.3 Paramètres caractéristiques d’un diagramme de rayonnement
enpuissance........................... 23
3.2 Puissancetotalerayonnéeetdirectivité................ 24
3.3 Résistancederayonnement....................... 26
3.4 ApplicationaudipôledeHertz..................... 26
i
TABLE DES MATIÈRES
4 ETUDE D’ANTENNES IDEALES 29
4.1 Théorèmederéciprocité ........................ 29
4.2 Réciprocitéentermedecircuit..................... 31
4.3 Equivalence des diagrammes à l’émission et à la réception ...... 32
4.4 Circuit équivalent d’un système émetteur – récepteur ........ 33
4.5 Lhypothèseunilatérale......................... 34
4.5.1 Réciprocité des puissances dans l’hypothèse unilatérale . . . 35
4.5.2 Puissances dans un système émetteur-récepteur idéal . . . . 36
4.6 Surfacedecaptation .......................... 36
4.7 ApplicationaudipôledeHertz..................... 37
4.8 Rapportsurfacedecaptation/directivité .............. 38
4.9 FormuledetransmissiondeFRIIS................... 39
4.10Equationduradar ........................... 39
5 LES ANTENNES RÉELLES : DÉVIATIONS PAR RAPPORT
AU CAS IDÉAL 41
5.1 RENDEMENTETGAIN ....................... 41
5.2 DESADAPTATION .......................... 43
5.2.1 Antenneréelleàlémission................... 44
5.2.2 Antenne réelle à la réception .................. 45
5.3 POLARISATION............................ 45
5.4 FORMULE DE TRANSMISSION DE FRIIS POUR DES ANTENNES
RÉELLES................................ 48
6 LES ANTENNES A OUVERTURE 51
6.1 INTRODUCTION ........................... 51
6.2 LECONCEPTDECOURANTMAGNÉTIQUE .......... 52
6.2.1 AsymétriedeséquationsdeMaxwell ............. 52
6.2.2 Ununiversparallèle:lAntimonde .............. 53
6.3 LEPRINCIPEDEDUALITÉ..................... 54
6.4 LETHÉORÈMEDÉQUIVALENCE................. 56
6.5 THEORIEDESIMAGES ....................... 57
6.6 RAYONNEMENT D’UNE OUVERTURE DANS UN PLAN CONDUC-
TEUR .................................. 58
6.7 LE RAYONNEMENT D’UNE FENTE MINCE : LA DIFFRACTION 61
7 THÉORIE DES RÉSEAUX 65
7.1 COURANTS DANS LE RÉSEAU : COUPLAGE MUTUEL . . . . 65
7.2 LEFACTEURDURÉSEAU ..................... 67
7.3 LES RÉSEAUX LINÉAIRES A ÉLÉMENTS ÉQUIDISTANTS . . 68
7.3.1 Réseauxàdéphasagelinéaire ................. 70
ii Rayonnement et Antennes, c
Juan Mosig, Septembre 2007
TABLE DES MATIÈRES
7.3.2 Réseauxéquiamplitudeàdéphasagelinéaire ......... 70
7.3.3 Méthodegraphique....................... 71
7.4 RÉSEAUX A POINTAGE VARIABLE : CAS BROADSIDE ET
ENDFIRE................................ 72
7.5 SYNTHÈSEDESCHELKUNOFF .................. 73
7.6 LERÉSEAUBINOMIAL ....................... 75
7.7 RÉSEAUXSYMÉTRIQUES...................... 76
7.7.1 CaspairN=2M........................ 76
7.7.2 CasimpairN=2M+1 .................... 77
7.7.3 Remarquegénéralesurlesréseauxsymétriques........ 77
7.8 SYNTHÈSE DE DOLPH-TCHEBICHEFF POUR RÉSEAUX SY-
MÉTRIQUES.............................. 77
I ANNEXE I 79
7.9 LEVOLUTIONDELELECTROMAGNETISME.......... 80
II ANNEXE II 86
7.10 UN EXEMPLE ANALYTIQUE SIMPLE ............... 87
Rayonnement et Antennes, c
Juan Mosig, Septembre 2007 iii
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