Cégep Ahuntsic

Cégep Ahuntsic
SOLUTIONNAIRE
des exercices suggérés
du livre de Harris Benson
pour le cours 203-NYB-05
André Bissonnette
Pierre Jodoin
Louise Malenfant
Guy Mercier
Raynald Pepin
Révision: décembre 2003 Blaise Roberge

ii
Pour bien résoudre un problème, il faut
1° bien étudier la théorie d'abord.
Sans étude préalable, le problème semble souvent incompréhensible ou trop
difficile.
2° se faire un schéma.
Indiquez-y le maximum d'information, en particulier les directions des vecteurs.
3° identifier toutes les variables connues et inconnues.
4° identifier les éléments de théorie et les équations nécessaires.
5° identifier une stratégie de résolution ou au moins une première étape permettant de
démarrer (par exemple, déterminer une inconnue intermédiaire sans savoir ce que
l'on fera ensuite).
6° effectuer les calculs, trouver l'inconnue cherchée, prouver l'expression demandée.
Inscrivez toutes vos unités et utilisez trois chiffres significatifs.
7° vérifier ou analyser votre résultat. Semble-t-il logique?
ATTENTION
Un solutionnaire, c'est comme la cigarette: le danger pour votre santé (intellectuelle) croît
avec l'usage. Vous devez n'avoir recours au solutionnaire qu'après vous être escrimé
durant un certain temps sur un problème, pas dès le départ. Idéalement, le solutionnaire
est là pour que vous puissiez comparer votre solution à une autre solution et pour vous
apprendre à bien repérer les principales étapes de résolution d'un problème typique.

Chapitre 1
Q1.2 La plupart des objets sont neutres ou ont une charge électrique très faible
(section 1.1)
Q1.8 Petit rappel de mécanique: un objet est en équilibre si la force résultante
s'exerçant sur lui est nulle.
Si l'équilibre est stable, l'objet subit une force résultante non nulle s'il est déplacé
un peu de sa position d'équilibre, mais cette force tend à le ramener à sa
position d'équilibre. Si l'équilibre est instable, la force résultante s'exerçant lors
d'un petit déplacement tend à éloigner davantage l'objet de sa position
d'équilibre. Une boule au fond d'un trou est en équilibre stable, la même boule
au sommet d'une bosse est en équilibre instable (les forces présentes sont ici la
gravité et la normale).
Q1.9 Les deux sont soumis à des forces électriques, de grandeurs égales mais de
sens opposés. En effet, la charge ponctuelle induit une séparation de charges
dans la sphère métallique (voir la figure 1.6). La distance entre la charge
ponctuelle et la charge induite de signe opposé est plus faible que la distance
entre la charge ponctuelle et la charge induite de même signe. La force
d'attraction dépasse la force de répulsion et il y existe donc une force résultante
non nulle.
Q1.13 Après le déplacement d'un certain nombre d'électrons, les charges induites
contrebalancent l'effet de l'objet chargé.
E1.2 a) → F = (6,75→ i –8,00→ j ) x 10–5 N , F = 1,05 x 10–4 N à –49,8°
b) → F = (–8,48→ i +1,30→ j ) x 10–5 N , F = 8,58 x 10–5 N à 171°

Page 2 Cégep Ahuntsic
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E1.10 Soit une charge q positive placée à l'origine (si la charge est négative, toutes les
forces sont de sens opposés).
x
y
(m) Q
2
q
–2Q
–3 –2 –1
F
→
F
→
F
→θ qQ
q2
q
La force exercée sur q par Q vaut
FqQ = kqQ
(2 m)2
et celle exercée sur q par –2Q est
Fq2 = kq2Q
(3 m)2
Décomposons les forces:
→
F qQ = 0 → i – FqQ→ j
→
F q2 = –Fq2 → i + 0 → j
→
Fq = → F qQ + → F q2 = –Fq2 → i – FqQ→ j = – kq2Q
(3 m)2 →
i – kqQ
(2 m)2 →
j
= kqQ
(1 m)2 
– 2
9 →
i – 1
4 →
j
b) Soit → F la force (répulsive) exercée sur q par la charge de 2,5Q.
x
y
(m) Q
2
q
–2Q
–3 –2 –1
F
→
F
→
F
→θ
qQ
q2
q
2,5Q
d
F
→
Il faut que la force résultante soit nulle,
c'est-à-dire que
→
F + → Fq = 0 d'où → F = – → Fq
→
F = kqQ
(1 m)2 
2
9 →
i + 1
4 →
j
En grandeur,
F = kqQ 
2
92 + 
1
42
et cette grandeur doit être égale à
F = kq(2,5Q)
d2
En résolvant cette équation pour d, on obtient d = 2,74 m
L'angle θ donnant la direction dans laquelle doit être placée la charge de 2,5Q est
donné par
tanθ = |Fqx|
|Fqy| = Fq2 FqQ = kq2Q
(3 m)2 (2 m)2
kqQ = 8 9 donc θ = 41,6°
La position de la charge 2,5Q est ainsi
(x, y) = (–dsinθ, –dcosθ) = (–1.82, –2,05) m

Physique NYB • Solutionnaire Page 3
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E1.12 m = 2 g L = 1 m θ = 15° Q = ?
θ
Q
T
→F
→
mg
→
e
x
y
Grâce à la symétrie de la situation, on
peut se contenter de considérer une
seule boule. La boule est soumise à
trois forces: la tension dans la corde, la
gravité et la force électrique exercée
par l'autre boule.
Pour trouver Q, il faut d'abord déterminer Fe, ce qu'on peut faire en appliquant la
seconde loi de Newton en x et en y (voir le cours de 101!).
∑ Fx = Fe – Tsin15° = max = 0
∑ Fy = Tcos15° – mg = may = 0
Connaissant m, on peut trouver T à l'aide de la seconde équation, puis Fe à
l'aide de la première, et enfin Q car Fe = kQ2
(2Lsin15°)2 .
On obtient Q = 3,95 x 10–7 C = 395 x 10–9 C = 395 nC
E1.18 → F 21 = (2,88→ i –2,16→ j ) x 10–3 N ou (3,60 x 10-3 N, -36.9°)
P1.2
a)
x
y
a
a
Q
Q
xqF
→
θ
F
→
Q
F
→
Q
θ
r
Par symétrie, les composantes en y
de → F Q et de → F Q s'annulent et la force
résultante est dirigée vers les x
positifs.
F = 2FQx = 2 • kqQ
a2 + x2 sinθ
où sinθ = x
x2+a2
Ainsi Fx = 2kqQx
(a2+x2)3/2 et
→
F = 2kqQx
(a2+x2)3/2 →
i + 0 → j
b) Méthode d’optimisation: la force est maximale si la charge q se trouve en un
point (x, 0) tel que dF
dx = 0 , ce qui fournit (rappel sur les dérivées: voir
l'annexe C)
(a2+ x2)3/2 – 3x2(a2+x2)1/2 = 0 d’où a2 + x2 = 3x2
et la solution est x = a2