guide pratique

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GUIDE PRATIQUE
sur le modèle standard SST pour les risques de marché
Edition du 23 décembre 2016
Table des matières
But 2
Champ d’application ............................................................................................................... 2
I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST .......................................... 2
I.1 Modèle analytique ..................................................................................................... 3
I.1.1 Version intégrale .................................................................................... 3
I.1.2 Version simplifiée ................................................................................... 5
I.1.3 Adéquation du modèle ........................................................................... 6
II. Calcul des sensibilités ..................................................................................................... 6
III. Description des générateurs de risque .......................................................................... 7
IV. Estimation des paramètres des séries temporelles ...................................................... 9
IV.1 Matrice de corrélation définie positive ..................................................................... 10
V. Affectation des flux financiers sur les facteurs de risque d’intérêt existants .......... 11
VI. Calcul de rendements ..................................................................................................... 12
VI.1 Rendements absolus ............................................................................................... 12
VI.2 Rendements relatifs ................................................................................................ 13
VI.3 Rendements logarithmiques ................................................................................... 13
VII. Indications bibliographiques ......................................................................................... 14

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But
Le présent guide pratique constitue un document explicatif au sens du SST sur le modèle standard pour
les risques de marché ainsi que sur l’utilisation du template SST. Il comprend également des informa-
tions générales sur la quantification des risques dans le SST. Il ne saurait fonder aucune prétention.
Champ d’application
Conformément à l’art. 50b de l’ordonnance sur la surveillance (OS ; RS 961.011), la FINMA élabore ou
fixe des modèles standards (cf. Cm 103 ss de la Circ.-FINMA 17/3 « SST »). Il existe deux versions
équivalentes du modèle standard SST pour les risques de marché : la version intégrale (approche delta-
gamma) et la version simplifiée (approche delta-normale).
Les paramètres de la version intégrale sont implémentés dans les templates SST par branche (ci-après
« templates SST ») ; toutefois, les calculs eux-mêmes doivent être effectués en dehors du template
correspondant. La version simplifiée qui prévoit une dépendance linéaire du capital porteur de risque
par rapport aux variations des facteurs de risque au lieu d’en prévoir une quadratique est mise en œuvre
dans le modèle SST. Pour savoir laquelle des versions appliquer, il faut prendre en compte la situation
en termes de risques de l’entreprise d’assurance ou du groupe d’assurance considérés. En vertu de
l’art. 50b al. 2 OS, la FINMA décide quel modèle standard une entreprise d’assurance doit appliquer.
L’entreprise d’assurance ne peut utiliser cette version simplifiée que lorsque l'exposition aux risques du
marché le permet. C’est notamment le cas lorsque le risque n’est pas sous-estimé par l’application de
la dépendance linéaire au lieu de la dépendance quadratique.
I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST
D’après le SST, la solvabilité d’une entreprise d’assurance se calcule à partir du capital disponible à la
date de référence et des variations potentielles de ce dernier à un horizon d’une année. Dans le SST,
le capital disponible à la date de référence s’appelle le capital porteur de risque (abrégé CPR). Nous
partons du principe que le capital porteur de risque du moment 0 est connu, alors que CPR(s) avec s >
0 est une valeur stochastique, c’est-à-dire inconnue. Du point de vue de la gestion des risques et du
point de vue de la surveillance, sont intéressantes les variations potentielles du capital porteur de risque
à un certain horizon temporel h, soit
( ) ( )CPR t h CPR t
.
Conformément à la pratique générale relative à la gestion des risques, le capital porteur de risque est
défini comme fonction de facteurs de risque Z1, …, Zd qui représentent les transformations des généra-
teurs de risque (base du facteur de risque) tels que le prix des actions, etc. :

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1
; ( ) ; ( ), , ( )
d
CPR CPR t t CPR t Z t Z tZ
,
avec
T
dtZtZt )(,),()( 1Z
.
Les facteurs de risque généralement utilisés sont les prix exprimés sous forme de logarithmes des ac-
tions, biens immobiliers ou taux de change ou des taux d'intérêt et des spreads de crédit.
Comme déjà indiqué, l’horizon temporel dans le SST est d’une année. Les exigences en matière de
solvabilité résultant de la variation du capital porteur de risque sur un horizon d’une année, les variations
X
correspondantes des facteurs de risque doivent donc généralement être prises en compte :
)()1()1( tZtZtX 
.
Ce qui donne
( 1) ( 1) ( )
1; ( 1) ; ( )
1; ( ) ( 1) ; ( )
CPR t CPR t CPR t
CPR t t CPR t t
CPR t t t CPR t t
ZZ
Z X Z
La modification du capital porteur de risque est donc une fonction (fonction d’évaluation) des variations
des facteurs de risque et du temps. Sauf au cas – particulièrement important pour l’application –où t =
0, Z(t) est généralement stochastique.
I.1 Modèle analytique
Dans ce qui suit, nous désignons par t = 0 la date de référence pour le SST.
I.1.1 Version intégrale
A titre de simplification, nous supposons ci-après que la fonction d’évaluation ne varie pas en fonction
du temps.
Dans sa version intégrale, le modèle standard pour les risques de marché considère l’approximation
suivante :
2
1 1 1
( (0)) 1 ( (0))
(1) (0) 2
d d d
i i k
i i k
i i k
CPR CPR
CPR CPR X X X
z z z
ZZ
ZZ
ou, si l’on prend
1 (1) (0)CPR CPR CPR  ZZ

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2
1 1 1
( (0)) 1 ( (0))
(1) 2
1(1)
2
d d d
i i k
i i k
i i k
TT
CPR CPR
CPR X X X
z z z
ZZ
δ X X X
où
T
d
XX )1(,),1()1( 1 XX
et
T
d
,,
1δ
désigne le vecteur des dérivés premières et
la matrice des dérivés secondes, soit
2
( (0)) ( (0))
, (2)
i ik
i i k
CPR CPR
z z z
ZZ
L’équation (1) définit l’approximation de la variation du CPR dans la version dite intégrale du modèle
standard pour les risques de marché (delta-gamma). D’un point de vue mathématique, cela correspond
à l’approximation de deuxième ordre du développement de Taylor.
Contrairement à la version simplifiée (chapitre I.1.2 ci-après), dans le cas présent, les mesures de risque
Value-at-risk (VaR) et l’expected shortfall de la variation du CPR ne peuvent être déterminées analyti-
quement, même en partant de l’hypothèse simplificatrice selon laquelle les facteurs de risque suivent
une loi normale multivariée. La distribution de probabilité de
CPR
dans (1) peut par exemple être
déduite par inversion numérique de la fonction caractéristique ou de la fonction génératrice des mo-
ments, cf. par ex. Glasserman [2] p. 487. Une alternative consiste en la simulation (delta-gamma Monte-
Carlo) qui présente l'avantage de ne pas requérir d'hypothèse de normalité et est peut-être plus facile
à implémenter. Toutefois, la version intégrale du modèle standard applicable aux risques de marché
part de l’hypothèse, comme jusqu’alors, que les variations des facteurs de risque sont normales multi-
variées. La plupart des logiciels de statistique offrent la possibilité de simuler des vecteurs normaux
multivariés à partir d'une espérance et d'une matrice de covariances données (pour plus de détails, cf.
par ex. McNeil et. al. [4], p. 66 (p. 178 dans la version révisée)). Il s’ensuit que la distribution simulée de
CPR
selon (1) peut être estimée par des vecteurs
X
simulés en nombre suffisant.
La part expected shortfall du capital cible est déterminée par approximation en utilisant une approche
basée sur des simulations :
où       représente les variations simulées (triées par ordre croissant) du CPR au
cours des différentes simulations.

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Vu que la value-at-risk est faible, on est confronté à une situation de rare event lors de la simulation.
Dans la pratique, un nombre de simulations de l'ordre de 500 000 devrait permettre d'atteindre un ré-
sultat stable. Selon les circonstances, une technique de réduction de la variance doit également être
prise en compte (cf. par ex. Asmussen [1], p. 432 ou Glasserman et. al. [3]).
I.1.2 Version simplifiée
Concernant les expositions pour lesquelles l’approximation linéaire décrit suffisamment bien les varia-
tions du CPR, il n’est pas nécessaire d’utiliser le terme quadratique. Nous obtenons alors l’approxima-
tion de la variation du CPR dans la version simplifiée du modèle standard pour les risques de marché :
1
( (0))
(1) (3)
dT
i
ii
CPR
CPR X
z
ZδX
Cette simplification peut généralement être appliquée aux entreprises d'assurance dommages pour au-
tant que leurs expositions ne consistent pas essentiellement en des activités dites long tail (produits à
déroulement long). Pour un portefeuille d’actions pur, par exemple, l’hypothèse d’une approximation
linéaire entre les variations du CPR et les variations de valeur des actions se justifie. En revanche, elle
ne décrit pas suffisamment correctement les variations du CPR pour un portefeuille contenant des dé-
rivés ou des instruments dépendants de taux d’intérêt. Si une entreprise d’assurance entend appliquer
la version simplifiée du modèle standard pour les risques de marché, elle doit s’assurer, par un contrôle
de plausibilité, que cela n’entraîne pas une sous-estimation du risque. Il peut par exemple y avoir sous-
estimation lorsque les sensibilités des engagements aux taux d’intérêt sont supérieures à celles des
actifs. Si le risque est sous-estimé avec la version simplifiée, il faut alors appliquer la version intégrale
du modèle standard pour les risques de marché.
Dans le modèle standard pour les risques de marché, on part de l’hypothèse selon laquelle les variations
X
des facteurs de risque suivent une loi normale multivariée. Conjugué à l’hypothèse de linéarité, ce
postulat présente l’avantage que les mesures de risque de la valeur à risque (value-at-risk) et celle dite
de l'expected shortfall peuvent être déterminées analytiquement. En effet, dans le cas d’une répartition
selon la loi normale multivariée centrée pour un vecteur aléatoire
X
, le produit scalaire de
X
avec un
vecteur d-dimensionnel
δ
est distribué selon une loi normale univariée symétrique avec une moyenne
égale à zéro. Concrètement :
Si
,0~ d NX
et
d
Rδ
, alors
δδXδ
TT N,0~ 1
et donc
1
ES
VaR
Zq
Zq
TT
TT
δδXδ
δδXδ
où
Zq
désigne le quantile au seuil
d’une variable aléatoire Z suivant une loi normale standard de
densité notée
.