UTBM / PS26 CC1 / Durée 1 heure / Notions Mathématiques

UTBM / PS26 CC1 / Durée 1 heure / Notions Mathématiques ppour l'électromagnétisme / Eric Bachard
1 Lignes de champ électrique
E
1.1 Deux lignes de champ électrique
E
peuvent-elles se couper ? Expliquer.
1.2 Une ligne de champ est telle que
dl∧ E= 0
(
dl
désigne un déplacement élémentaire).
Retrouver l'équation des lignes de chap créées par une charge ponctuelle.
2 Donner le sens physique du gradient, et illustrer avec un exemple.
3 Donner le sens physique de la divergence, et illustrer avec un exemple.
4 Soit
E=q
4 0r2⋅
ur
. On utilisera le système de coordonnées spériques.
Calculer la circulation de
Er
le long d'un arc de cercle d'angle
=60°
, pour
=60 °
avec r = 1m .
Ce résultat était-il prévisible. Pourquoi ?
5 Le diagramme de rayonnement de la face de sortie d'une fibre optique au voisinage de son axe peut
être décrite par la loi suivante :
I=I0cosm
ou I0 est l'inensité énergétique mesurée sur l'axe de
symétrtie et m un paramètre caractérisant le diagramme de rayonnement.
Le flux énergétique émis dans un angle solide
dest d=Id
.
5.1 donner l'expression de
d
5.2 Calculer le flux collecté en sortie dans le cône d'angle au sommet
0
soit
0
.