Moteurs à courant continu et Redressement

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. DUT 1A - Module Ener2
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1
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Moteurs à courant continu et Redressement

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2
DUT G.E.I.I. 1
ère
année Electrotechnique et Electronique de Puissance – D.S. du 14/06/2007 Module ET2
* calculatrices alphanumériques et documents interdits
Corrigé succinct
* on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs
Problème 1 : Redressement
Dans tout ce problème, la charge des ponts redresseurs étudiés est constituée par la mise en série d’une résistance R = 5 Ω et
d’une inductance L = 0,5H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge i
s
(t) soit quasiment constant (il
sera noté I
S
).
La source de tension (parfaite) à l’entrée des ponts s’écrit : e(t) = 314 sin(100πt) (en volts).
La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source i
e
(t), le courant traversant la charge i
s
(t).
1
ère
partie : On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites.
I.1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), i
e
(t) et i
s
(t).
I.2. Dessiner, sur une période du secteur et avec deux couleurs différentes, e(t) et s(t) sur l’oscillogramme 1 de la page 3
(graduer les axes).
I.3. Montrer que
m
2E
s(t)< > =
π
(où E
m
est l’amplitude de e(t)). On pourra utiliser la variable θ = ωt. Calculer la valeur
numérique de < s(t) >.
I.4. Exprimer <i
s
(t)> ( = I
S
) en fonction de E
m
et R. Calculer sa valeur numérique.
I.5. Sachant que le courant dans la charge est supposé constant et égal à 40 A, dessiner avec deux couleurs différentes i
s
(t) et
i
e
(t) sur l’oscillogramme 2 de la page 3. On indiquera au-dessous les diodes conductrices suivant les intervalles de temps.
I.6. a) Choisir l’une des 4 diodes du pont puis flécher, sur le schéma de la question I.1, la tension à ses bornes et le courant
qui la traverse.
b) Dessiner sur l’oscillogramme 2, avec une troisième couleur, le graphe du courant traversant la diode choisie.
c) Dessiner sur l’oscillogramme 1, avec une troisième couleur, la tension aux bornes de la diode choisie.
I.7. Donner l’expression de la puissance instantanée p
S
(t) reçue par la charge. Calculer la puissance active P
S
reçue par la
charge.
I.1 I.2
I.3 <s(t)> = <s(θ)> =
1
π
e( θ )d θ =Em
π
sin( θ )d θ
0
π
∫
0
π
∫=Em
π
−cos( θ )
[ ]
0
π
=2Em
π
⇒ <s(t)> ≈ 200 V.
I.4 s(t) = Ri
S
(t) + u
L
(t) ⇒ <s(t)> = R<i
S
(t)> + <u
L
(t)> or <u
L
(t)> = 0 car i
S
(t) périodique
donc <i
S
(t)> = <s(t)> / R ⇒ <i
S
(t)> = 2E
m
/ π R ≈ 40 A.
I.5 I.7 p
S
= s(t).i
s
(t) = I
S
.s(t) = ; P
S
= < s(t).i
s
(t) > = < s(t) > I
s
= 200.40 = 8 kW.
2
ème
partie : Le pont de Graëtz précédent devient un pont tout thyristors.Tout le reste est inchangé (source et charge
identiques). On désigne par θ
a
= 2π/5 ou 72° l’angle d’amorçage des thyristors. Le courant dans la charge est toujours supposé
constant et égal à I
S
(sa valeur numérique change cependant).
II.1. On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ (défini par θ = ωt) varie entre 0 et 2π.
a) Pour θ
a
< θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
b) Pour π < θ < π + θ
a
, quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
t
(ms)
0 2
20 A
i
S
,
i
D2
i
e
D1-D3
D2-D4
i
s
(t)
L
D1 D2
D4 D3
e(t)
s(t)
R
i
e
(t) L
i
D2
v
D2
t
(ms)
0 2
100 V
s
v
D2

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3
c) Pour π + θ
a
< θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
d) Pour 2π < θ < 2π + θ
a
(ou pour 0 < θ < θ
a
, ce qui revient au même) , quels sont les éléments conducteurs du pont et
pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
II.2. A l’aide des résultats du § II.1, tracer e(θ) et s(θ) avec deux couleurs différentes sur l’oscillogramme 3 de la page 3.
II.3. Montrer que < s(θ) > =
m
2E
s(t)< > =
π
cosθ
a
(où E
m
est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique.
II.4 Exprimer <i
s
(t)> ( = I
S
) en fonction de E
m
et R. Calculer sa valeur numérique.
II.5. Sachant que le courant dans la charge est supposé constant et sensiblement égal à 12,4 A : dessiner, avec deux couleurs
différentes, i
s
(θ) et i
e
(θ) sur l’oscillogramme 4 de la page 3. On indiquera au-dessous les thyristors conducteurs sur les
différents intervalles.
II.6. On s’intéresse au thyristor qui a remplacé la diode choisie à la question I.6 :
a) Dessiner sur l’oscillogramme 4, avec une troisième couleur, le graphe du courant traversant ce thyristor.
b) Dessiner sur l’oscillogramme 3, avec une troisième couleur, la tension aux bornes du thyristor choisi.
II.1.a. à θ = θ
a
on amorce les thyristors Th1 et Th3 qui se mettent à conduire puisqu’on est dans l’alternance positive de e(t),
on a alors s( θ ) = e( θ ).
b. lorsque θ = π (début de l’alternance négative de e( θ )), se devrait être à Th2 et Th4 de conduire mais on ne les amorcera
qu’à
θ = π + θ
a
, donc Th1 et Th3 sont forcés à conduire jusqu’à θ = π + θ
a
puisque i
S
ne s’annule pas. On a donc toujours s( θ ) =
e( θ ).
c. à θ = π + θ
a
on amorce Th2 et Th4 qui forcent Th1 et Th3 à s’éteindre et qui conduisent à leur tour. On a alors s( θ ) =- e( θ ).
d. lorsque θ = 2 π (retour de l’alternance positive de e( θ )), se devrait être à Th1 et Th3 de conduire mais on ne les amorcera
qu’à
θ = 2 π + θ
a
, donc Th2 et Th4 sont forcés à conduire jusqu’à θ = 2 π + θ
a
puisque i
S
ne s’annule pas. On a donc toujours
s( θ ) = - e( θ ), ce qui est valable aussi, par périodicité, pour θ compris entre 0 et θ
a
.
II.2 II.3 voir cours. < s( θ ) > = 2E
m
.cos θ
a
/ π ≈ 61,8 V
II.4 s(t) = Ri
S
(t) + u
L
(t) ⇒ <s(t)> = R<i
S
(t)> + <u
L
(t)> or
<u
L
(t)> = 0 car i
S
(t) périodique (ici il est même constant) donc
<i
S
(t)> = <s(t)> / R ⇒ <i
S
(t)> = 2E
m
. cos θ
a
/ π R ≈ 12,4 A.
II.5
Problème 2 : Moteur à courant continu
1
er
exercice. Moteur à excitation indépendante
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à courant d'excitation constant, et sous tension d'induit
nominale, constante dans tout l’exercice, U
n
= 48 V. Sa résistance d'induit est R = 2 Ω.
1) Le moteur fonctionne en charge, consommant un courant d'induit I = 4 A, et tournant à n = 2000 tr/mn.
a) Calculer la f.c.é.m. E.
b) Calculer le couple électromagnétique correspondant.
c) Montrer que, quelquesoit le point de fonctionnement du moteur, la f.c.é.m. (exprimée en V) est proportionnelle à la
vitesse de rotation (exprimée en tr/mn). Calculer cette constante de proportionnalité.
d) Montrer que, quel que soit le point de fonctionnement du moteur, le couple électromagnétique (exprimé en N.m) est
proportionnel au courant d'induit (en A). Calculer cette constante de proportionnalité.
2) Le moteur fonctionne maintenant à vide. On suppose alors qu'il consomme un courant d'induit négligeable.
a) Quelle est la vitesse de rotation correspondante ?
b) Que vaut son couple électromagnétique ?
θ
(rad)
0 2 π /5
100 V
s
v
Th2
θ
(rad)
0 2 π /5
5 A
Th1-Th3
Th2-Th4
Th2-4
i
S
i
Th2
i
e

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4
1a. E = U
n
– RI = 48 – 2.4 = 40V. b. Cem = Pem / Ω = EI / Ω = 60EI / 2 π n = 0,764 N.m c. E = K ΦΩ = K Φ .2πn/60
or le courant d’excitation est constant donc le flux Φ aussi d’où E est proportionnelle à n c’est à dire E = α n avec α = E/n =
40/2000 = 0,02 V.tr
-1
.min. d. C
em
= K Φ I donc C
em
= β I avec β = 0,764/4 ≈ 0,191 N.m.A
-1
.
2a. I
V
≈ 0 donc E
V
= U
n
= 48 V ; d’où n
V
= E
V
/ α = 48 / 0,02 = 2400 tr.min
-1
. b. Cem = β I
V
= 0
2
ème
exercice. Moteur à excitation série
1. Donner le schéma électrique équivalent d'un moteur à courant continu à excitation série :
2. On donne les caractéristiques suivantes du moteur :
• tension d'alimentation nominale U = 48 V; • intensité nominale I = 3 A;
• vitesse de rotation nominale n = 2000 tr/mn; • résistance de l'inducteur R
d
= 1,6 Ω; • résistance de l'induit R = 1,4 Ω.
On suppose que l'ensemble des pertes mécaniques et des pertes fer du moteur valent 23 W au point nominal.
Calculer au point nominal du moteur:
a) sa f.c.é.m. ;
b) la puissance totale qu'il absorbe;
c) l'ensemble de ses pertes par effet Joule;
d) l'ensemble de ses pertes globales;
e) sa puissance électromagnétique;
f) sa puissance utile;
g) son couple électromagnétique;
h) son couple utile;
i) son rendement.
1.
2a. U = E + (R+R
d
)I donc E = U – (R+Rd)I = 48 – 3.3 = 39 V. b. P
a
= UI = 48.3 = 144 W.
c. p
J totales
= RI
2
+ R
d
I
2
= 3.3
2
=27 W. d. Σ pertes =p
J totales
+ p
fer+méca
= 27 + 23 = 50 W. e. P
em
= EI = 39.3 = 117 W.
f. P
u
= P
em
– p
fer+meca
= 117 – 23 = 94 W. g. C
em
= P
em
/ Ω =60P
em
/ 2 π n ≈ 0,56 N.m. h. C
u
= P
u
/ Ω =60P
u
/ 2 π n ≈ 0,45
N.m.
i. η = Pu / Pa = 94 / 144 ≈ 65,3 %.
U
I = J
E
R
R
d
inducteur
induit

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5
DUT G.E.I.I. 1
ère
année
Electrotechnique et Electronique de Puissance – D.S. du 12/06/2008
Module ET2
* calculatrices alphanumériques et documents interdits
Durée : 2 h
* on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs
Problème 1 :
Redressement
Dans tout le problème, le redresseur étudié est un pont de Graëtz constitué de deux thyristors à cathodes communes et de
deux diodes à anodes communes. Quel nom donne-t-on à ce type de pont ?
On applique à l’entrée de ce redresseur la tension : e(t) = E
m
sin(ωt) = 230√2 sin(100πt) (V) que l’on note aussi : e(θ) = E
m
sinθ
avec θ = ωt. La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source i
e
(t), le courant traversant la charge
i
s
(t).
1
ère
partie : La charge est résistive : R = 10 Ω
ΩΩ
Ω.
I.1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), i
e
(t) et i
s
(t). On numérotera les composants du pont.
I.2 Quelle relation lie s(t) et i
S
(t) ?
I.3 On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ varie entre 0 et 2π.
Dans tout le problème, les thyristors sont amorcés avec un angle d’amorçage α
αα
α = π
ππ
π/2 rad = 90°.
a) Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
b) Lorsque θ = π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend i
S
(θ) ? Que se passe-t-il alors
pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc i
S
(θ) et s(θ) pour π < θ < π + α ?
c) Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?
d) Lorsque θ = 2π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend i
S
(θ) ? Que se passe-t-il alors
pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc i
S
(θ) et s(θ) pour 2π < θ < 2π + α
(ou ce qui revient au même pour 0 < θ < α) ?
I.4. A l’aide des résultats du § I.3, tracer s(θ
θθ
θ) avec de la couleur sur l’oscillogramme de e(θ) de la page suivante (on graduera
l’axe vertical).
I.5 En utilisant la relation du §I.2, tracer i
S
(θ
θθ
θ) sous l’oscillogramme précédent (on graduera l’axe vertical).
I.6 Que peut-on dire du régime de conduction ?
I.7 Indiquer, dans le tableau à 4 lignes qui figure au-dessous des oscillogrammes, les intervalles de conduction de chacun des 4
composants du pont.
I.8. Montrer que < s(θ) > = < s(t) > =
E
m
π
(1+cosα) . Calculer sa valeur numérique.
I.9. Exprimer <i
s
(t)> en fonction de E
m
, α et R. Calculer sa valeur numérique.
Corrigé succinct : il s’agit d’un pont mixte.
I.1 I.2 s(t) = Ri
S
(t)
I.3 a) α < θ < π : Th1 a été amorcé, il conduit
avec D3 (alternance positive de e(t)) d’où
s( θ ) = e( θ )
b) à θ = π : e( π ) = 0 = s( π ) => i
S
( π ) = 0 donc
Th1 s’éteint et D3 se bloque. s et i
S
restent nuls
jusqu’à θ = π + α ..
c) π + α < θ <2 π : Th2 a été amorcé, il conduit avec D4 (alternance négative
de e(t)) d’où s( θ ) = - e( θ )
d) à θ = 2 π : e(2 π ) = 0 = s(2 π ) => i
S
(2 π ) = 0 donc Th2 s’éteint et D4 se bloque.
s et i
S
restent nuls jusqu’à θ = 2 π + α ..
I.4 voir chronogramme. I.5 voir chronogramme. I.6 régime de conduction discontinue
car i
S
s’annule périodiquement. I.7 voir tableau
I.8 < s(θ) > =
1
π
s( θ )d θ
0
π
∫ = 1
π
E
m
sin θ d θ
α
π
∫ = E
m
π
α
π
−cos θ
[ ] = E
m
π
(1+cos α ) ≈104V
1.9 s(t) = Ri
S
(t) ⇒ <i
S
(t)> = <s(t)>/R ≈ 10,4A
i
S
(t
)
R
Th1
Th2
D4 D3
e(t)
s(t)
i
e
(t
)
e (V) s
0 T/2 T
t
π
π
π
i
S
(A)
230
√
2
23
√
2
Th1
Th2
D3
D4